曲邊梯形的面積唐正泉2022217

1.5定積分的概念1.5.1曲邊梯形的面積問題1：在實際生活中，經(jīng)常會遇見一些不規(guī)則的曲邊圍成的平面圖形(如圖蔬菜大棚的橫截面)，你能求這些圖形的面積嗎？（-）問題引入，點出課題：

曲邊梯形的概念：如圖所示，我們把由直線x=a,x=b(a≠b),y=0和曲線y=f(x)所圍成的圖形稱為曲邊梯形．a(chǎn)bf(a)f(b)y=f(x)xyO引例1：（阿基米德拋物線問題）：引例2：我們是怎樣計算圓的面積的？劉徽為什么要逐次加倍正多邊形的邊數(shù)？探究點1曲邊梯形的面積

直線x

1，y

0及曲線yx2所圍成的圖形（曲邊梯形）面積S是多少？探究點1曲邊梯形的面積

直線x

1，y

0及曲線yx2所圍成的圖形（曲邊梯形）面積S是多少？請討論：如何分割？（1）豎向分割（2）橫向分割（3）隨意分割對任意一個小曲邊梯形，用“直邊”代替“曲邊”（即在很小范圍內(nèi)以直代曲)探究點1曲邊梯形的面積

直線x

1，y

0及曲線yx2所圍成的圖形（曲邊梯形）面積S是多少？為了計算曲邊梯形的面積S，將它分割成許多小曲邊梯形，xyO1方案1方案2方案3y=x2下面用第一種方案“以直代曲”的具體操作過程（1）分割把區(qū)間[0，1]等分成n個小區(qū)間：過各區(qū)間端點作x軸的垂線，從而得到n個小曲邊梯形，它們的面積分別記作每個區(qū)間長度為（2）近似代替（3）求和(i=1,2,…,n)（4）取極限演示觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細時，矩形面積的和與曲邊梯形面積的關(guān)系.觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細時，矩形面積的和與曲邊梯形面積的關(guān)系.觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細時，矩形面積的和與曲邊梯形面積的關(guān)系.觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細時，矩形面積的和與曲邊梯形面積的關(guān)系.2觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細時，矩形面積的和與曲邊梯形面積的關(guān)系.觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細時，矩形面積的和與曲邊梯形面積的關(guān)系.觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細時，矩形面積的和與曲邊梯形面積的關(guān)系.觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細時，矩形面積的和與曲邊梯形面積的關(guān)系.觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細時，矩形面積的和與曲邊梯形面積的關(guān)系.觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細時，矩形面積的和與曲邊梯形面積的關(guān)系.觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細時，矩形面積的和與曲邊梯形面積的關(guān)系.觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細時，矩形面積的和與曲邊梯形面積的關(guān)系.觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細時，矩形面積的和與曲邊梯形面積的關(guān)系.觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細時，矩形面積的和與曲邊梯形面積的關(guān)系.觀察以下演示，注意當(dāng)分割加細時，矩形面積的和與曲邊梯形面積的關(guān)系.區(qū)間[0,1]的等分數(shù)nS的近似值Sn20.1250000040.2187500080.27343750160.30273438320.31787109640.325561521280.329437262560.331382755120.3323574110240.3328452120480.33308923……我們還可以從數(shù)值上看出這一變化趨勢分割近似代替求和取極限一般地，對于曲邊梯形，我們也可采用的方法，求其面積.總結(jié)提升：求由連續(xù)曲線y=f(x)對應(yīng)的曲邊梯形面積的方法（1）分割

（2）近似代替

（3）求和

（4）取極限

CC1.求曲邊梯形面積的“四個步驟”：1°分割