因式分解（提公因式法）

14.3.1提公因式法你們是優(yōu)秀的，我們就是快樂的。探究※※※請把下列多項(xiàng)式寫成整式的乘積的形式:(1)

x2+x=(2)

x2-1=

x(x+1)(x+1)(x-1)計(jì)算(1)

x(x+1)=(2)(x+1)(x-1)=x2+xx2-1整式乘法因式分解也叫因式分解象這樣把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.歸納(1)

x2+x=x(x+1)(2)

x2-1=(x+1)(x-1)想一想:分解因式與整式乘法有何關(guān)系?分解因式與整式乘法是互逆過程幾個(gè)整式的積

m(a+b+c)一個(gè)多項(xiàng)式ma+mb+mc

整式乘法因式分解判斷下列各式是不是因式分解?(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)是(2)3x2y3z=3xyzxy2不是辨一辨不是(4)m2-3m+1

=m(m-3)+1不是(3)(5)(a-3)(a+3)=a2-9不是【合作探究】活動(dòng)1：理解提公因式法的意義（一）如何確定公因式2、多項(xiàng)式a2-a各項(xiàng)的公因式是____；多項(xiàng)式10ab2-5ab3c

各項(xiàng)的公因式是________.

m公因式a5ab2

我們把多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.1、請同學(xué)們觀察多項(xiàng)式：ma+mb+mc它的各項(xiàng)都含有一個(gè)公共的因式______,我們把因式m叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的

．

如何找公因式？8a3b2－12ab3c的公因式是什么？最大公約數(shù)相同字母公因式4a,bab2一看系數(shù)觀察方向二看字母三看指數(shù)最低指數(shù)8a3b2–12ab3c公因式是4ab2a（b+c）-3（b+c）公因式是b+c18xyz–9x2y

2

公因式是3xy

×()√×判斷正誤()()方法總結(jié)確定公因式一般采取“三定”的策略:一定系數(shù)各項(xiàng)系數(shù)絕對值的____公約數(shù)；二定字母各項(xiàng)都含有的________；三定指數(shù)相同字母的最________次數(shù)。相同字母最大低跟蹤訓(xùn)練一：5、在括號內(nèi)填出下列各多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式：(1)ma+mb()(2)()(3)x(x-2)-3(x-2)()(4)4(x-2)+3(2-x)()mx-22ax-2（二）理解提公因式法定義.

6、根據(jù)乘法的分配律，可得m(a+b+c)=

_________

思考：要得到多項(xiàng)式的因式分解形式，怎么辦？逆變形：ma+mb+mc=m(___________)這說明，多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的公因式

可以提到括號外面.這樣就把ma+mb+mc分解成兩個(gè)因式

的形式,其中一個(gè)因式m是各項(xiàng)的

,另一個(gè)因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以

所得的商,像這種分解因式的方法叫做

。

ma+mb+mc積ma+b+c提公因式法m公因式提公因式法

如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.理解定義活動(dòng)2：會用提公因式法分解因式例1：把8a3b2+12ab3c分解因式

例2把2a(b+c)-3(b+c)分解因式.

解：8a3b2+12ab3c

=4ab2·2a2+4ab2·3bc=4ab2

(2a2+3bc

)運(yùn)用提公因式法分解因式一般分為“三步”一定：確定

，把多項(xiàng)式的各項(xiàng)寫成含公因式的_____的式；二提：把公因式提到______前面，余下的項(xiàng)寫在_____內(nèi).三檢查：檢查各項(xiàng)的__________是否提徹底.方法歸納公因式積括號公因式括號解：

注意：首項(xiàng)為負(fù)數(shù)時(shí)，要先變號再提公因式。當(dāng)某一項(xiàng)和公因式相同時(shí)，提公因式后剩余的項(xiàng)是1.-3a2b3+6a3b2c

+3a2b

-3a2b3+6a3b2c

+3a2b=-（

3a2b3-6a3b2c

-3a2b）=-（3a2b·b2-3a2b·2abc-3a2b·1）=-3a2b

(b2-2abc

-1)

例3

分解因式：學(xué)以致用把下列多項(xiàng)式分解因式：（1）12x2y+18xy2；（2）-x2+xy-xz；（3）2x3+6x2+2x

現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)各做一題，他們的解法如下：

你認(rèn)為他們的解法正確嗎？試說明理由。甲同學(xué)：解:12x2y+18xy2

=3xy(4x+6y)乙同學(xué)：解:-x2+xy-xz=-x(x+y-z)丙同學(xué)：解:2x3+6x2+2x=2x(x2+3x)找錯(cuò)誤

1．分解因式？2．確定公因式的方法？一定系數(shù)二定字母三定指數(shù)課堂小結(jié)3、提公因式法分解因式步驟(分三步)：