位似圖形公開課

第23章23.5位似圖形圖形的相似華東師大版九年級(jí)上冊(cè)德化霞溪分校陳建洪1.前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圖形的哪些變換？相似：相似比.平移：平移的方向,平移的距離.注：圖形這些不同的變換是我們學(xué)習(xí)幾何必不可少的重要工具,它不但裝點(diǎn)了我們的生活,而且是學(xué)習(xí)后續(xù)知識(shí)的基礎(chǔ).下面請(qǐng)欣賞如下圖形的變換旋轉(zhuǎn)：（中心對(duì)稱）旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)方向,旋轉(zhuǎn)角度.軸對(duì)稱：對(duì)稱軸,復(fù)習(xí)回顧例如，放映幻燈片時(shí)，通過(guò)光源，把幻燈片上的圖形放大到屏幕上（如圖顯示了它工作的原理）．在照相館中，攝影師通過(guò)照相機(jī)，把人物的形象縮小在底片上．在日常生活中，我們經(jīng)常見到這樣一類相似的圖形，這樣的放大縮小，沒(méi)有改變圖形形狀，經(jīng)過(guò)放大或縮小的圖形，與原圖形是相似的，因此，我們可以得到真實(shí)的圖片和滿意的照片．這種相似有什么共同的特征嗎？情境問(wèn)題下列圖形中，每個(gè)圖中的四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′都是相似圖形.分別觀察這五個(gè)圖，你發(fā)現(xiàn)每個(gè)圖中的兩個(gè)四邊形各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線有什么特征？對(duì)應(yīng)邊有何位置關(guān)系？新課導(dǎo)入

概念與性質(zhì)1．位似圖形的概念如果兩個(gè)圖形不僅相似，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn),對(duì)應(yīng)邊互相平行,那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心.這時(shí)兩個(gè)相似圖形的相似比又叫做它們的位似比.相似對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交一點(diǎn)對(duì)應(yīng)邊平行明確：作出下列位似圖形的位似中心：OO判斷下面的正方形是不是位似圖形？想一想（1）不是ACDBFEG顯然，位似圖形是相似圖形的特殊情形.相似圖形不一定是位似圖形，可位似圖形一定是相似圖形思考：位似圖形有何性質(zhì)？觀察下圖中的五個(gè)圖，回答下列問(wèn)題：（1）在各圖中，位似圖形的位似中心與這兩個(gè)圖形有什么位置關(guān)系？位似中心可以在兩個(gè)圖形的同側(cè)，或兩個(gè)圖形之間，或圖形內(nèi)還可以在一個(gè)圖形的邊上或頂點(diǎn).

議一議?（2）在各圖中，任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離比與位似比有什么關(guān)系？位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比.2.位似圖形的性質(zhì)（2）位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比.

概念與性質(zhì)（3）位似圖形中的對(duì)應(yīng)線段平行（或在一條直線上）.（1）位似圖形是相似圖形，具備相似圖形的所有性質(zhì)DEFAOBCDEFOABC利用位似可以把一個(gè)圖形放大或縮小

1．如圖，已知△ABC和點(diǎn)O.以O(shè)為位似中心，求作△ABC的位似圖形，并把△ABC的邊長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的兩倍.圖形與畫法畫位似圖形的步驟有哪些？2.利用位似進(jìn)行作圖的關(guān)鍵是確定位似中心和關(guān)鍵點(diǎn)．3.位似分為內(nèi)位似和外位似，內(nèi)位似的位似中心在連結(jié)兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段上；外位似的位似中心在連結(jié)兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段之外.1.畫位似圖形的一般步驟:1)確定位似中心;2)分別連接并延長(zhǎng)位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn);3)根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn);4)順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形.歸納

如果把位似圖形放到直角體系中，又如何去探究位似變換與坐標(biāo)之間的關(guān)系呢？B'A'xyBAo在平面直角坐標(biāo)系中,有兩點(diǎn)A(6,3),B(6,0),以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為1:3,把線段AB縮小.A′(2,1),B′(2,0)觀察對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的坐標(biāo)的變化,你有什么發(fā)現(xiàn)?位似變換與坐標(biāo)B'A'xyBAoA′(2,1),B′(2,0)A〞B〞A〞(-2,-1),B(-2,0)在平面直角坐標(biāo)系中,如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心,相似比為k,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k.觀察對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的坐標(biāo)的變化,你有什么發(fā)現(xiàn)?在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k例如：點(diǎn)A(x,y)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A’，則A’點(diǎn)的坐標(biāo)可以這樣確定歸納：xA’=xAk

,

yA'=yAkxA’=xA(-k)，yA'=yA(-k)或即A’（kx,ky）即A’（-kx,-ky）△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，將△ABC放大，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為

.(4,6)或（-4，-6）想一想xyoB如圖表示△AOB和把它縮小后得到的△COD,寫出它們的相似比ACD位似圖形的概念：

如果兩個(gè)圖形不僅形狀相同,而且所在的直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn),那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心,這時(shí)的相似比又稱為位似比.位似圖形的性質(zhì)：

1.位似圖形是相似圖形，具備相似圖形的所有性質(zhì)

2.位似圖形上的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比

3.位似圖形中的對(duì)應(yīng)線段平行（或在一條直線上）.

小結(jié)1.如圖，△OAB

和△OCD是位似圖形，AB與CD平行嗎？為什么？OABCD解：AB∥CD.∵△OAB與△OCD是位似圖形，∴△OAB

∽△OCD，∴∠OAB=∠C，∴AB∥CD.當(dāng)堂練習(xí)2.如圖，以O(shè)為位似中心，將△ABC放大為原來(lái)的兩倍．OABC解：①作射線OA

、OB

、OC，②分別在OA、OB

、OC

上取點(diǎn)A'

、B'

、C'

使得③順次連結(jié)A'

、B'

、C'就是所要求圖形.A'

B'

C'

3.畫出以O(shè)為位似中心，將五邊形ABCDE縮小到原來(lái)的0.5倍的五邊形A`B`C`D`E`.DBECO●A●●●●●A`B`D`C`E`隨堂練習(xí)：1.位似圖形：如果兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行或者在一條直線上，像這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心．2．位似圖形的性質(zhì)：（1）位似圖形一定相似，位似比等于相似比；（2）位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)和位