新教材高中數(shù)第8章立體幾何初步83第課時(shí)棱柱棱錐棱臺(tái)的表面積和體積訓(xùn)練含解析新人教A版必修第二冊(cè)

PAGE8.3簡單幾何體的表面積與體積第1課時(shí)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積和體積課后·訓(xùn)練提升1.如圖,已知直三棱柱ABC-A'B'C'的體積為1,則四棱錐C-AA'B'B的體積是()A.13 B.12 C.23解析因?yàn)閂C-A'B'C'=13V柱=1所以VC-AA'B'B=1-13答案C2.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,點(diǎn)P是面A1B1C1D1內(nèi)任意一點(diǎn),則四棱錐P-ABCD的體積為()A.16 B.13 C.12解析因?yàn)檎襟wABCD-A1B1C1D1的棱長為1,點(diǎn)P是面A1B1C1D1內(nèi)任意一點(diǎn),所以點(diǎn)P到平面ABCD的距離d=AA1=1,S正方形ABCD=1×1=1,所以四棱錐P-ABCD的體積為VP-ABCD=13×AA1×S正方形ABCD=13×1×1=答案B3.如圖,直三棱柱ABC-A'B'C'的體積為V,點(diǎn)P,Q分別在側(cè)棱AA'和CC'上,AP=C'Q,則四棱錐B-APQC的體積為()A.V2 B.C.V4 D.答案B4.正三棱錐的底面邊長為a,高為66a,則此棱錐的側(cè)面積等于(A.34a2 B.32a2 C.334a2 D解析側(cè)棱長為66a2+33a2=22a,斜高為22a2-答案A5.已知正六棱臺(tái)的兩底面邊長分別為1cm和2cm,高是1cm,則它的側(cè)面積是()A.972cm2 B.97cm2 C.322cm2 D.解析作出正六棱臺(tái)的一部分如圖所示,由題意可知,四邊形ABB1A1為等腰梯形,OO1為高,且OO1=1cm,AB=1cm,A1B1=2cm.取AB和A1B1的中點(diǎn)C,C1,連接OC,CC1,O1C1,則C1C為正六棱臺(tái)的斜高,且四邊形OO1C1C為直角梯形.根據(jù)正六棱臺(tái)的性質(zhì),可得OC=32cm,O1C1=3cm,故CC1=OO12+(O1C1-OC)2=72cm.又上、下底面的周長分別為c=6AB=6cm,c'=6A1B1=12cm.故正六棱臺(tái)的側(cè)面積S正六棱臺(tái)側(cè)=答案A6.如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,F為線段B1C上的一點(diǎn),則三棱錐F-DED1的體積為.

答案17.如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中截去三棱錐D-A1B1C1,若AB⊥AC,AB=4cm,AC=3cm,AA1=5cm,BD=2cm,則截去的三棱錐的體積為cm3,剩余部分的體積為cm3.

答案6248.如圖,在三棱柱ABC-A'B'C'中,若E,F分別為AC,AB的中點(diǎn),平面EC'B'F將三棱柱分成體積為V1(棱臺(tái)AEF-A'C'B'的體積)、V2的兩部分,則V1∶V2=.

解析設(shè)三棱柱的高為h,底面面積為S,體積為V,則V=V1+V2=Sh.因?yàn)镋,F分別為AC,AB的中點(diǎn),所以S△AEF=14S所以V1=13hS+14S+S·S4=712Sh,V2=V-V1答案7∶59.如圖,已知正三棱錐S-ABC的側(cè)面積是底面積的2倍,正三棱錐的高SO=3,求此正三棱錐的表面積.解如圖,設(shè)正三棱錐的底面邊長為a,斜高為h',取AB的中點(diǎn)E,連接SE,OE,則SE⊥AB,SE=h'.∵S側(cè)=2S底,∴12×3a·h'=2×34a2.∴a=3∵SO⊥OE,∴SO2+OE2=SE2,即32+36×3∴h'=23,∴a=3h'=6.∴S底=34a2=34×62=93,S側(cè)=2S底=18∴S表=S側(cè)+S底=183+93=273.10.已知一個(gè)三棱臺(tái)的上、下底面分別是邊長為20cm和30cm的正三角形,側(cè)面是全等的等腰梯形,且側(cè)面面積等于上、下底面面積之和,求棱臺(tái)的高.解如圖,在三棱臺(tái)ABC-A'B'C'中,O',O分別為上、下底面的中心,D,D'分別為BC,B'C'的中點(diǎn),則DD'是等腰梯形BCC'B'的高,所以S側(cè)=3×12×(20+30)·DD'=75DD'又A'B'=20cm,AB=30cm,所以上、下底面的面積之和為S上+S下=34×(202+302)=3253(cm