函數(shù)yAsinwxq的圖象兩課時(shí)

莆田十六中穆岳英

1.5函數(shù)y=Asin(

x+

)的圖象（一）教學(xué)目的：1、理解振幅變換和周期變換和平移變換;會(huì)用圖象變換的方法畫y＝Asin（ωx＋）的圖象；2、會(huì)用“五點(diǎn)法”畫y＝Asin（ωx＋）的圖象；3、會(huì)求一些函數(shù)的振幅、周期、最值等；4、滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想，提高分析和解決問題的能力。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：難點(diǎn)：理解振幅變換和周期變換和平移變換

。

重點(diǎn)：用圖象變換的方法畫y＝Asin（ωx＋）的圖象

。

復(fù)習(xí)引入1．正弦曲線2.余弦曲線3.五點(diǎn)法做圖

在物理的簡(jiǎn)諧振動(dòng)中單擺對(duì)平衡位置的位移y與時(shí)間x的關(guān)系、交流電的電流y與時(shí)間x的關(guān)系等都是形如y=Asin(ωx+φ)

的正弦型函數(shù)（其中A,ω,φ都是常數(shù)）.xo0.010.020.030.04246-6-4-2yxo2468246-6-4-2y思考

交流電電流隨時(shí)間變化的圖象與正弦曲線有何關(guān)系?下圖是某次試驗(yàn)測(cè)得的交流電的電流y隨時(shí)間x變化的圖象放大xo0.010.020.030.04246-6-4-2yxo2468246-6-4-2y思考

交流電電流隨時(shí)間變化的圖象與正弦曲線有何關(guān)系?下圖是某次試驗(yàn)測(cè)得的交流電的電流y隨時(shí)間x變化的圖象放大xo0.010.020.030.04246-6-4-2yxo2468246-6-4-2y下圖是某次試驗(yàn)測(cè)得的交流電的電流y隨時(shí)間x變化的圖象放大物理學(xué)中當(dāng)函數(shù)y=Asin(ωx+φ),(A>0,ω>0),x∈[0,+∞)表示一個(gè)振動(dòng)量時(shí),A就表示這個(gè)量振動(dòng)時(shí)離開平衡位置的最大距離,通常把它叫做這個(gè)振動(dòng)的振幅;往復(fù)振動(dòng)一次所需要的時(shí)間T=2π/ω,它叫做振動(dòng)的周期;單位時(shí)間內(nèi)往復(fù)振動(dòng)的次數(shù)f=1/T=ω/2π,它叫做振動(dòng)的頻率;ωx+φ叫做相位,當(dāng)x=0時(shí)的相位φ叫做初相.定義列表：x例1作函數(shù)及的圖象。解：1.“五點(diǎn)法”y=2sinxy=sinxy=sinxxyO

212212.描點(diǎn)、作圖：周期相同，振幅不同xxyO

21221y=2sinxy=sinxy=sinx注意觀察三條曲線橫坐標(biāo)相同時(shí)縱坐標(biāo)的關(guān)系y=2sinx的圖象可以看作是把y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍。

y=sinx的圖象可以看作是把y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍。xyO

21221一、函數(shù)y=Asinx(A>0)的圖象y=2sinxy=sinx

函數(shù)y=Asinx(A>0且A≠1)的圖象可以看作是把y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(當(dāng)A>1時(shí))或縮短(當(dāng)0<A<1時(shí))到原來(lái)的A倍(橫坐標(biāo)不變)而得到的。y=Asinx

，x∈R的值域?yàn)閇-A,A]，最大值為A，最小值為-A.練習(xí)：作下列函數(shù)在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖：結(jié)論一A（A>0）對(duì)圖象的影響（振幅變換）1.列表：x例2作函數(shù)及的圖象。x

Oy2122132.描點(diǎn)：y=sin2xy=sinx連線:振幅相同，周期不同1.列表：xyO

211342.描點(diǎn)作圖：y=sinxy=sinx振幅相同，周期不同xyO

21134y=sinx的圖象可以看作是把y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）。

y=sin2x的圖象可以看作是把y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）。二、函數(shù)y=sin

x(>0)圖象y=sinxy=sin2xy=sinx

函數(shù)y=sin

x(

>0且

≠1)的圖象可以看作是把y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短(當(dāng)

>1時(shí))或伸長(zhǎng)(當(dāng)0<

<1時(shí))到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)而得到的。練習(xí)：作下列函數(shù)在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖：結(jié)論二（>0）對(duì)圖象的影響（周期變換）x11O

234伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半圖象上各點(diǎn)縱坐標(biāo)法一：xyO

21134伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半圖象上各點(diǎn)縱坐標(biāo)法二：

函數(shù)y=Asinx(A>0且A≠1)的圖象可以看作是把y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(當(dāng)A>1時(shí))或縮短(當(dāng)0<A<1時(shí))到原來(lái)的A倍(橫坐標(biāo)不變)而得到的。y=Asinx

，x∈R的值域?yàn)閇-A,A]，最大值為A，最小值為-A.結(jié)論一

函數(shù)y=sin

x(

>0且

≠1)的圖象可以看作是把y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短(當(dāng)

>1時(shí))或伸長(zhǎng)(當(dāng)0<

<1時(shí))到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)而得到的。結(jié)論二課堂小結(jié)（>0）對(duì)圖象的影響（周期變換）A（A>0）對(duì)圖象的影響（振幅變換）

1.5函數(shù)y=Asin(

x+

)的圖象（二）

函數(shù)y=Asinx(A>0且A≠1)的圖象可以看作是把y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(當(dāng)A>1時(shí))或縮短(當(dāng)0<A<1時(shí))到原來(lái)的A倍(橫坐標(biāo)不變)而得到的。y=Asinx

，x∈R的值域?yàn)閇-A,A]，最大值為A，最小值為-A.結(jié)論一結(jié)論二

函數(shù)y=sin

x(

>0且

≠1)的圖象可以看作是把y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短(當(dāng)

>1時(shí))或伸長(zhǎng)(當(dāng)0<

<1時(shí))到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)而得到的。復(fù)習(xí)：A（A>0）對(duì)圖象的影響（振幅變換）（>0）對(duì)圖象的影響（周期變換）例3作函數(shù)及的圖象。利用五點(diǎn)法做出如下圖象例3作函數(shù)及的圖象。yxO

211利用五點(diǎn)法做出如下圖象xO

211觀察圖象間的關(guān)系左加右減xO

211三、函數(shù)y=sin(x+φ)圖象

函數(shù)y=sin(x+φ)

的圖象可以看作是把y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)向左(當(dāng)φ>0時(shí))或向右(當(dāng)φ<0時(shí))平移|φ|個(gè)單位而得到的。結(jié)論三相位變換（平移變換）例4作函數(shù)及的圖象。x010-10yxO

11作圖y=sin2x四、函數(shù)y=sin(ωx+φ)與y=sinωx圖象的關(guān)系例4作函數(shù)及的圖象。四、函數(shù)y=sin(ωx+φ)與y=sinωx圖象的關(guān)系xyxO

11010-10y=sin2xyxO

11y=sin2x

函數(shù)y=sin(ωx+φ)(ω>0)的圖象可以看作是把y=sinωx的圖象上所有的點(diǎn)向左(當(dāng)φ>0時(shí))或向右(當(dāng)φ<0時(shí))平移||個(gè)單位而得到的，即相位變換是針對(duì)字母“x”而變。相位變換延伸練習(xí)：1、怎樣由函數(shù)的圖象得到函數(shù)的圖象？3、怎樣由函數(shù)的圖象得到函數(shù)的圖象？例5作函數(shù)及的圖象。xO

211作圖xO

211

函數(shù)y=sin(

x+φ)(

>0且

≠1)的圖象可以看作是把y=sin(x+φ)

的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短(當(dāng)

>1時(shí))或伸長(zhǎng)(當(dāng)0<

<1時(shí))到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)而得到的，可見周期變換也是針對(duì)字母x而變。周期變換延伸所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)

伸長(zhǎng)為原來(lái)的3倍

所有的點(diǎn)向右平移多少個(gè)單位？所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)

伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍

所有的點(diǎn)向右平移多少個(gè)單位？

所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)

伸長(zhǎng)為原來(lái)的