相似三角形的判定(兩角)

相似三角形的判定ABCDEF1.三個(gè)角對(duì)應(yīng)_______,三條邊對(duì)應(yīng)——————的兩個(gè)三角形,叫做相似三角形相等成比例2.相似三角形的———————,各對(duì)應(yīng)邊——————。對(duì)應(yīng)角相等成比例如果△ABC∽△DEF,那么∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F知識(shí)回顧DBACE（2）∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC判定三角形相似的方法知識(shí)回顧ACBEDF（1）∵∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F∴△ABC∽△DEF判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，是不是對(duì)所有的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊都要一一驗(yàn)證呢？如果一個(gè)三角形的三個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么它們相似嗎？導(dǎo)入新課ACBEDF（1）∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F不考慮邊的比例

如圖⊿ABC和⊿A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，試猜想△ABC和△A′B′C′是否相似？并證明你的猜想成立。BACA′B′C′DE證明：在AB上截取A′D=AB，作DE∥B′C′交A′C′與點(diǎn)E，則：△A′DE∽△A′B′C′，∠A′DE=∠B′，∵∠B=∠B′∴∠B=∠A′DE∵A′D=AB，∠A=∠A′

∴△ABC≌△A′DE∴△ABC∽△A′B′C′判定定理1

如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。（兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似）∵∠A=∠A′，∠B=∠B′∴△ABC∽△A′B′C′BACA′B′C′如果兩個(gè)三角形有一個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形一定相似嗎？一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定相似。ABCA’C’B’下列圖形中兩個(gè)三角形是否相似？ABCDEABCA’B’C’ABCDE（1）（2）（3）（4）練習(xí)1.已知，如圖（2)要△ABC∽△ACD，需要條件

；2.已知，如圖（3)要使△ABE∽△ACD，需要條件

；圖2圖3∠A＝∠A′＝50°

∠B＝70°∠B′＝60°這兩三角形相似嗎？

ABCA′

B′

C′

練習(xí)如圖C是線段BD上的一點(diǎn)，AB⊥BD.ED⊥BD.AC⊥EC求證：△ABC∽△CDEEA1BCD2證明：∵AB⊥BD、ED⊥BD∴∠ABC=∠CDE=90°∴∠1+∠A=90°∵AC⊥EC∴∠1+∠2=90°∴∠A=∠2∴△ABC∽△CDE如圖直線BE、DC交于A，∠E=∠C求證：DA·AC=AB·AEDEABC證明：∵∠E=∠C

∠DAE=∠BAC∴△ABC∽△ADE∴AC:AE=AB:AD

∴

DA·AC=AB·AE練習(xí)直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似。拓展△ABC∽△CBD∽△A