弧長和扇形面積

3.9弧長及扇形的面積在田徑二百米跑比賽中，每位運(yùn)動(dòng)員的起跑位置相同嗎？每位運(yùn)動(dòng)員彎路的展直長度相同嗎？情境導(dǎo)入：1.已知⊙O的半徑為R，⊙O的周長是多少？⊙O的面積是多少？2.什么叫圓心角？C=2πR，S＝πR2.頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.3.什么叫圓?。?/p>

圓上任意兩點(diǎn)間的部分的長度叫做弧長.

圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧.ABOR探究新知（1）已知⊙O的半徑為R，圓的周長為注意：n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的.（4）n°的圓心角所對的弧長是多少？（2）圓可以看作是多少度的圓心角所對的弧？(3)1°的圓心角所對的弧長是多少？C=2πR例1.制作彎形管道時(shí)，需要先按中心線計(jì)算“展直長度”再下料.試計(jì)算如圖所示的管道的展直長度，即的長(結(jié)果精確到0.1mm).解：R=40mm，n=110∴

AB的長=︵≈76.8（mm）因此，管道的展直長度約為76.8mm.【例題】︵AB試一試1.已知弧所對的圓心角為900，半徑是4，則弧長為_____

2.已知一條弧的半徑為9，弧長為8，那么這條弧所對的圓心角為_____160°

由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫扇形．n°o扇形的定義ABO（1）半徑為R的圓,面積是多少？S=πR2

（3）1°圓心角所對扇形面積是多少？（2）圓面可以看作是多少度的圓心角所對的扇形？若設(shè)⊙O半徑為R，n°的圓心角所對的扇形面積為S，則探究新知例2.扇形AOB的半徑為12cm，∠AOB=120°，求的長(結(jié)果精確到0.1cm)和扇形AOB的面積(結(jié)果精確到0.1cm2).AB的長︵≈25.1（cm）.≈150.8（cm2）.因此AB的長約為25.1cm，扇形AOB的面積約為150.8cm2.︵【例題】解：R=12cm，n=120ABOO比較扇形面積公式與弧長公式，你能用弧長來表示扇形的面積嗎？1、已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個(gè)扇形的面積S扇形=

.練習(xí)2、已知扇形面積為，圓心角為60°，則這個(gè)扇形的半徑R=____．

3.已知扇形的半徑為3cm,扇形的弧長為πcm,則該扇形的面積是______cm,扇形的圓心角為______°4.一個(gè)扇形的弧長是20πcm，面積是240πcm，則半徑R=______cm,則扇形的圓心角是______°

60241505、如圖，水平放置的一個(gè)油管的橫截面半徑是12cm，其中有油的部分油面高6cm，求截面上有油部分的面積。（結(jié)果用準(zhǔn)確值）0BACD有油部分的面積=S扇-S△6.如圖，某田徑場的周長(內(nèi)圈）為400m，其中兩個(gè)彎道內(nèi)圈（半圓形）共長200m，直線段共長200m而每條跑道寬為1m（共6條跑道）

（1）內(nèi)圈彎道的半徑為多少米（結(jié)果精確到0.1米)

（2）一個(gè)內(nèi)圈彎道與最外圈彎道的長相差多少米？（結(jié)果精確到0.1米)(1)約31.8m(2)約18.7m

小結(jié)：1．n°的圓心角所