第四章 靜電場

兩個定理：高斯定理、環(huán)流定理。

靜電場——相對于觀察者靜止的電荷產(chǎn)生的電場。

兩個物理量：場強、電勢。

一個實驗規(guī)律：庫侖定律。第四章靜電場自然界中只存在正、負兩種電荷。電荷守恒定律：在一個孤立系統(tǒng)內(nèi)發(fā)生的過程中，正負電荷的代數(shù)和保持不變。電荷的量子化：指電荷只能取離散的、不連續(xù)的量值的性質(zhì)。一、電荷e為最小電量單位,稱元電荷或電荷的量子。4-1電荷量子化庫侖定律2.真空中的庫侖定律大小：方向：同號相斥,異號相吸矢量式:1.

點電荷：理想模型，線度和距離相比可忽略的電荷。二、庫侖定律（靜電場的基本實驗規(guī)律）斥力引力討論：正負電荷對力的方向的影響該式只適用于處于真空中的點電荷[思考]一帶電體可作為點電荷處理的條件是（A)電荷必須呈球形分布；（B)帶電體的線度很?。唬–)帶電體的線度與其它有關(guān)長度相比可忽略不計；（D)電量很小。答：（C)對。4-2電場強度b)

帶電量相對較小(不影響原電場分布)★實驗電荷q0用來檢驗電場的性質(zhì)條件:a)

正點電荷(定點檢驗)在給定點,不變,對不同的點,不同。q0一、電場強度—描述電場的基本物理量定義：單位：注意空間是否存在電場以及電場的強弱和方向，與試驗電荷q0無關(guān)，而由電場本身決定。在電場中，空間每一點都相應(yīng)有一個矢量

，它是空間坐標的函數(shù)，記作。若已知電場中某點的場強，則點電荷q0在該點受的力為。說明：電場中某點的電場強度在數(shù)值和方向上等于單位正電荷在該點所受的電場力。連續(xù)帶電體二、場強疊加原理點電荷系電場中任一點的場強,為各電荷單獨存在時在該點產(chǎn)生場強的矢量和.三、場強的計算由定義，P點的場強:1.場源為點電荷的場強分布則q0所受的力:如圖：已知場源為q

，設(shè)P為場中任一點，b)方向：q>0,沿方向;a)

大?。壕哂星?qū)ΨQ，討論q<0,沿方向。＋求：（1）軸線延長線上A點的場強；

（2）軸線的中垂線上B點的場強。例1、電偶極子的電場強度:兩個等量異號點電荷，相距l(xiāng)，當r>>l時，該點電荷系稱電偶極子。（P106）稱電偶極子的極軸電偶極矩解：(1)A點：設(shè)+q和-q的場強分別為(2)

B點：由對稱性得:結(jié)論：E與P、r的關(guān)系電偶極子重要物理模型2.

電荷連續(xù)分布的任意帶電體場強分布電荷元dq

在P處的場強為：所有電荷在P點產(chǎn)生的場強為：總場強:注意(1)實際應(yīng)用時，應(yīng)寫成的分量形式，進行標量積分。dq

=線分布為電荷線密度面分布為電荷面密度體分布為電荷體密度(2)運用疊加原理求場強時,電荷元的取法:例2.求均勻帶電圓環(huán)軸線上的場強，q,R已知。（P107）解：1.建立坐標系3.寫出分量式4.分析對稱性或2.任取電荷元xP方向如圖3.當x>>R,相當于點電荷的場強討論1.當x=0（環(huán)心處）,E=0;2.最大值：例3.計算均勻帶電圓盤軸線上的場強，q,R已知。（P109)解：半徑為r寬為dr

的細圓環(huán)上的電量為：根據(jù)例2結(jié)果,dq

在P點的場強為:則P點總場強為:a)當x>>R時，相當于點電荷的場強：（勻強電場）討論：b)當x<<R（無限大平面）時，補例.

兩塊無限大均勻帶電平面，已知電荷面密度為

,計算其場強分布。兩板之間：兩板之外：解：由場強疊加原理00方向：如圖所示。典型結(jié)論點電荷的場強分布均勻帶電圓環(huán)軸線上的場強分布無限大均勻帶電平面的場強分布兩塊無限大均勻帶電平面之間的場強分布一、電力線

（電場的圖示法）?a)切線方向表示電場方向;b)疏密表示場強大小。

1.規(guī)定：2.

性質(zhì):a)電力線為假想的線,電場中并不存在；b)電荷在電場中的軌跡不是電力線。a)起于正電荷,止于負電荷;b)兩電力線不相交。C）連續(xù)性。3.

說明:4-3電場強度通量高斯定理點電荷的電場線正點電荷+負點電荷一對等量異號點電荷的電場線+帶電平行板電容器的電場線++++++++++++

通過任一面的電力線數(shù)勻強電場非勻強電場二、電通量（2）對閉合曲面，通常規(guī)定外法線（由內(nèi)指向外）方向為正。當電力線從閉合曲面穿出時，電通量為正；穿入時，電通量為負。閉合曲面的電通量為：討論：電通量可正、可負，取決于面法線方向的選取：（1）對非閉合曲面，面法線的正方向可選曲面的任一側(cè);解：例.計算均勻電場中一圓柱面的電通量。1.

點電荷q位于球面S的球心三、高斯定理2.

點電荷q位于任意閉合曲面S′內(nèi)3.

點電荷q位于任意閉合曲面S''以外4.閉合曲面內(nèi)包圍多個點電荷高斯定理:在真空的任何靜電場中，通過任一閉合曲面的電通量等于這閉合曲面所包圍的電荷代數(shù)和的

0

分之一.

該閉合曲面稱高斯面.高斯定理為求電場強度提供了一條途徑.請思考：1）高斯面上的與那些電荷有關(guān)？2）哪些電荷對閉合曲面的有貢獻？高斯定理過曲面的電通量由曲面內(nèi)的電荷決定。高斯面上的場強是由全部電荷（面內(nèi)外電荷）共同產(chǎn)生。注意:〔思考〕點電荷Q被曲面S所包圍，從無窮遠處引入另一點電荷

q至曲面外一點，如圖所示，則引入前后（A)曲面S的電通量不變，曲面上各點場強不變。（B)曲面S的電通量變化，曲面上各點場強不變。（C)曲面S的電通量變化，曲面上各點場強變化。（D)曲面S的電通量不變，曲面上各點場強變化。解：曲面S的電通量僅和曲面內(nèi)的電荷有關(guān)，曲面上的場強由全空間的電荷引起。（D)對。１.由電荷分布的對稱性分析，確定場強的大小、方向分布特征；２.作高斯面，計算電通量及;３.利用高斯定理求解.當場源分布具有高度對稱性時求場強分布的步驟：雖然高斯定理適用于任何電場,但用高斯定理求解具有一定對稱性的電場場強時比較方便.(2)軸對稱性：如無限長均勻帶電直線，無限長均勻帶電圓柱體或圓柱面，無限長均勻帶電同軸圓柱面等(3)面對稱性：如無限大均勻帶電平面或平板，或若干個無限大均勻帶電平行平面等均勻帶電無限大平板均勻帶電細棒S①球?qū)ΨQ性：如點電荷，均勻帶電球面或球體，均勻帶電同心球面等；均勻帶電球殼典型的對稱性有：例1.均勻帶電球殼的場強分布（已知半徑R,電荷量q)Rq作半徑為r的高斯面S，如圖.

帶電球殼內(nèi)的電場分布rS解：由于電荷分布球?qū)ΨQ，所以電場分布也具有球?qū)ΨQ。四、高斯定理的應(yīng)用

帶電球殼外的電場分布作半徑為r的高斯面S，S面上場強的大小處處相等,方向垂直于該面，如圖.相當于電荷集中在球心的點電荷RqSr方向：沿徑向。例2.均勻帶電球體的場強分布(半徑為R,體電荷密度為

，總電量為q)對稱性分析：場強分布具有球?qū)ΨQ性解:（1）r<R方向：沿徑向。相當于電荷集中在球心的點電荷（2）r>Rrs方向：沿徑向。均勻帶電球殼：典型結(jié)論均勻帶電球體：一、電場力的功在點電荷q的電場中，將檢驗電荷q0從a移到b1.點電荷電場中電場力作的功4-4

靜電場的環(huán)路定理電勢能2、電場力的做功特點電場力作功,僅與始末位置有關(guān),與路徑無關(guān)。電場力是保守力，靜電場是保守場。二、靜電場的環(huán)流定理q0沿閉合路徑acbda

運動一周,電場力所作的功:abcd即靜電場力沿任一閉合路徑所作的功為零。即:靜電場強的環(huán)路積分為零。稱靜電場的環(huán)流定理,是靜電場的重要特征。1)靜電場力作功與路徑無關(guān),靜電場力是保守力,靜電場是保守力場;結(jié)論2)沿閉合路徑一周,靜電場力作功為零.則q0由a移到b電場力作的功為：一般取:設(shè)檢驗電荷q0處于a、b兩點的電勢能分別為：三、電勢能電荷在靜電場中一定位置具有一定的勢能,稱電勢能，靜電場力作的功等于電勢能的減少量。四、電勢定義：電勢能與試驗電荷的比值（即能荷比）為電勢，用字母V來表示。用VA和VB分別表示A點和B點的電勢，則有：對比電勢能計算公式有：點B的電勢VB常叫做參考電勢。理論上講，電勢零點可任意選取，但因電勢零點的選取，應(yīng)使場中各點的電勢有確定的數(shù)值，且表達式盡量簡單，所以電勢零點的選取受到限制。

一般來講，電勢零點的選取應(yīng)遵循下列原則：1）電勢分布在有限區(qū)域，選無窮遠處為電勢零點；2)電勢分布在無限區(qū)域，選有限空間的某點為電勢零點

所以電場中點A的電勢為：

物理意義：靜電場中某一點的電勢，在數(shù)值上等于把單位正實驗電荷從該點移到零電勢點時，靜電場力所做的功。電勢是一個標量，它的單位是伏特（V）。

電場中點A和點B兩點間的電勢差用UAB表示，可寫為：

物理意義：靜電場中A、B兩點間的電勢差UAB，在數(shù)值上等于把單位正實驗電荷A點移到B點時，靜電場力所做的功。

若已知A、B兩點間的電勢差UAB，則可求把任意電荷q從A點移到B點時，靜電場力所做的功WAB為：

注意：

電場中某點的電勢與電勢為零的參考點的選取有關(guān)，而電場中任意兩點的電勢差則與電勢為零的參考點的選取無關(guān)。二、點電荷電場中的電勢分布

用場強分布和電勢的定義直接積分。

負點電荷周圍的場電勢為負離電荷越遠，電勢越高。正點電荷周圍的場電勢為正離電荷越遠，電勢越低。選無窮遠處為零電勢點三、電勢的疊加原理由場強疊加原理，可導(dǎo)出電勢疊加原理。

在點電荷系的電場中,某點的電勢等于各點電荷單獨存在時在該點所產(chǎn)生電勢的代數(shù)和。

即：注意：電勢是標量，只有大小、正負之分而無方向，所以只需求代數(shù)和即可。電荷體密度為ρe的帶電體產(chǎn)生的電勢：電荷面密度為σe

的帶電體產(chǎn)生的電勢：

電荷線密度為λe

的帶電體產(chǎn)生的電勢：

電荷連續(xù)分布的任意帶電體，可設(shè)想由許多點電荷元組成，各點電荷元電勢的疊加就是總電勢?？蓪憺椋簆＋＋＋＋＋＋＋＋例1.

求均勻帶電圓環(huán)軸線上的電勢分布。R，q已知解:方法一疊加法方法二定義法由定義：四、電勢的計算

解：由高斯定理求出場強分布由定義：例2.求均勻帶電球殼的電勢分布，已知R，q。整個球是一個等勢體，電勢均等于帶電球面上的電勢。相當于電荷集中在球心的點電荷產(chǎn)生的電勢補充例3.求等量異號的同心均勻帶電球面的電勢差.解:

(1)定義法由高斯定理得：由電勢差定義:（沿徑向取積分路徑）(2)疊加法

由均勻帶電球殼的電勢分布:一、等勢面：電場中電勢相等的點所構(gòu)成的面叫做等勢面。即V(x,y,z)=C

的空間曲面稱為等勢面。等勢面上的任一曲線叫做等勢線或等位線。等勢面的性質(zhì)：1、除電場強度為零處外，電場線與等勢面正交。證明：因為將單位正電荷從等勢面上M點移到N點，電場力做功為零，而路徑不為零4.5電場強度與電勢梯度3、兩個相鄰等勢面的電勢差相等，等勢面較密集的地方，場強較大。等勢面較稀疏的地方，場強較小。正電荷的場負電荷的場均勻電場2、電場線的方向指向電勢降落的方向。因沿電場線方向移動正電荷場力做正功，電勢能減少。

兩個定理：高斯定理、環(huán)流定理。

兩個物理量：電場強度、電勢。

一個實驗規(guī)律：庫侖定律(1)高斯定理:(2)環(huán)