冶金傳輸原理課件-導(dǎo)熱

導(dǎo)熱§2—6通過圓筒壁的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱

此類問題屬于柱坐標(biāo)問題，如熱風(fēng)管道等。當(dāng)L/D≥10即可認(rèn)為是一維問題，即:t=f（r）等溫面是一同心園柱面。如圖：drR1R2rtw1tw2

一表面溫度為常數(shù)（第一類邊界條件）的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱

1單層園筒壁壁的尺寸如圖所示內(nèi)外兩個(gè)表面的溫度分別為

tw1和tw2，長度為L，導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)。求熱通量和溫度分布，解法同平壁一樣。

a.溫度分布柱坐標(biāo)的導(dǎo)熱微分方程為：∵是固體，∴式左的速度V項(xiàng)為零，又：穩(wěn)態(tài)∴即式左全部為零。

又是一維,即：

無內(nèi)熱源；R=0微分方程為

B.C：r=r1t=tw1

；

r=r2t=tw2

微分方程的解為：

c：積分常數(shù)，由邊界條件確定,將邊界條件代入得：

聯(lián)立求解得：代入通解得：此即為園筒壁內(nèi)的溫度分布式，說明壁內(nèi)的溫度分布是一對(duì)數(shù)曲線。

b熱通量、熱流量：說明了園筒壁內(nèi)的溫度梯度不是常數(shù)，是r的函數(shù)，即與半徑成反比。上式說明熱通量q不再是常數(shù)，是半徑r的函數(shù)；而熱流量則處處為一常數(shù)。工程中常用單位管長來計(jì)算熱流量，即：

亦為一常數(shù)，與r

無關(guān)。2多層園筒壁

利用熱阻的概念，可直接給出其熱流量得計(jì)算式：即多個(gè)熱阻的串聯(lián)，注意接觸熱阻，若有須加上。

3.對(duì)數(shù)平均面積：Q的計(jì)算式變形得即導(dǎo)熱面積的對(duì)數(shù)平均值。當(dāng)F2/F1≤2

時(shí)可用算術(shù)平均面積代替對(duì)數(shù)平均面積,由此產(chǎn)生的誤差不大于4﹪。

二第三類邊界條件下的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱

（介質(zhì)溫度為常數(shù)）1.單層圓筒壁一無內(nèi)熱源，長度為L，內(nèi)外經(jīng)分別為r1和r2的單層圓筒壁,壁內(nèi)流體的溫度為

tf1

流體與內(nèi)壁的對(duì)流傳熱系數(shù)為h1

，壁外流體的溫度為tf2，與管外壁的對(duì)流傳熱系數(shù)為h2

。討論介質(zhì)溫度為常數(shù)，圓筒壁內(nèi)的溫度僅沿半徑方向變化的定態(tài)傳熱。此類問題中，壁面溫度為未知，導(dǎo)熱微分方程：

通解為：由通解有：代入邊界條件式，解出t

，及c1

，c2和第一類邊界條件的解法一樣?？傻贸鰺嵬康挠?jì)算式。如果利用熱阻的概念，問題更加簡(jiǎn)化。熱阻的確定：從傳熱過程來看，共有三個(gè)熱阻，即兩個(gè)對(duì)流熱阻，

一個(gè)導(dǎo)熱熱阻。對(duì)于三個(gè)傳熱過程，可分別寫出熱流量的計(jì)算式：管內(nèi)流體管內(nèi)壁管外壁管外流體對(duì)流對(duì)流導(dǎo)熱

穩(wěn)態(tài)傳熱時(shí)，Q=const,上三式相加得：其熱阻是三個(gè)熱阻的串聯(lián)；，模擬電路圖為：tf1tf2tw1tw22.多層園筒壁：

與單層相比多了導(dǎo)熱熱阻，有幾層就加幾個(gè)導(dǎo)熱熱阻。即：

3.臨界絕熱直徑

從上式可知，當(dāng)r增加時(shí)，兩個(gè)對(duì)流熱阻將減小。說明換熱面積增加熱流量將隨之增加，另一方面r的增加使得導(dǎo)熱熱阻增大，熱流量又隨之減小，說明園筒壁的厚度存在一極值的問題，即臨界絕熱直徑。設(shè)在一管外包扎一層絕熱層，如圖所示：d1d2dx總熱阻為：

當(dāng)管道一定時(shí)，前兩項(xiàng)為定值，熱阻則是dx

的函數(shù)，將rtL對(duì)dx

求導(dǎo)并令其為零得：

解此方程即得取得極值的條件為：

dc

即為臨界絕熱直經(jīng)。繼而可求得：

說明熱阻在dc

取得極小值，即熱流量取得極大值。討論：

1.當(dāng)d2

＜dc

時(shí)：即當(dāng)管外徑小于臨界絕熱直徑時(shí)，增加絕熱層厚度將使熱損失增大，到dc

時(shí)達(dá)到最大值，如圖：d2d3dcdqL

2.繼續(xù)增加dx

可使qL

降低，到d3

時(shí)使qL與沒加包扎層時(shí)的相同。

3.當(dāng)dx

＞

d3

后增加包扎層厚度可使熱損失降低。

4.如果d2

＞dc

則增加包扎層均可使熱損失減小。

5.∵

即dc

∝

x

。而一般是定值，可在包扎層的材料上做文章，即選擇導(dǎo)熱系數(shù)較小的材料作包扎層以使dc

的值較小。工程中將

＜0.12的材料作為包扎材料。這種材料叫絕熱保溫材料。（插入例題P230

）第十一章非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱

前面討論的是穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的情況，而大多數(shù)的工程問題是在非穩(wěn)定溫度場(chǎng)中進(jìn)行的，而此情況下的導(dǎo)熱為非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，如材料的加熱和冷卻過程，蓄熱室的傳熱過程等。11.1非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念一.不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的特點(diǎn)

在一般的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題中，物體的內(nèi)部的溫度分布是不均勻的，為了說明這類問題的特點(diǎn)，考察下面的例子。今有一大平板，突然放入加熱爐中加熱，平板受爐內(nèi)煙氣環(huán)境的加熱作用伴隨著熱流向平板中心的傳遞，其溫度就會(huì)從平板表面向平板中心隨時(shí)間逐漸升高，其內(nèi)能也逐漸增加，圖11－1顯示了大平板加熱過程中溫度

1xt0

2

→∞ttf；ht

3變化的情況。從圖中可見，當(dāng)τ=0時(shí)平板處于均勻的溫度t=t0

下，隨著時(shí)間τ的增加平板溫度開始變化，并向板中心發(fā)展，而

2后圖11－1非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱示意圖中心溫度也逐步升高。當(dāng)τ→∞時(shí)平板溫度將與環(huán)境溫度拉平，非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程結(jié)束?？傊?，在非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程中物體內(nèi)的溫度和熱流都是在不斷的變化，而且是一個(gè)不斷地從非穩(wěn)態(tài)到穩(wěn)態(tài)的導(dǎo)熱過程，也是一個(gè)能量從不平衡到平衡的過程。11..1.2加熱或冷卻過程的兩個(gè)重要階段從圖11－1中也可以看出，在平板加熱過程的初期，初始溫度分布仍然在影響物體整個(gè)的溫度分布。只有物體中心的溫度開始變化之后（如圖中

>2之后），初始溫度分布的影響才會(huì)消失，其后的溫度分布就是一條光滑連續(xù)的曲線。據(jù)此，我們可以把非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程分為三個(gè)不同的階段，即：初始狀況階段:

是指0→

2時(shí)間段內(nèi)，環(huán)境的熱影響不斷向物體內(nèi)部擴(kuò)展的過程，也就是物體（或系統(tǒng)）仍然有部分區(qū)域受初始溫度分布控制的階段；正規(guī)狀況階段是指

2至重新穩(wěn)定之前的時(shí)間段，環(huán)境對(duì)物體的熱影響已經(jīng)擴(kuò)展到整個(gè)物體內(nèi)部，且仍然繼續(xù)作用于物體的過程，也就是物體（或系統(tǒng)）的溫度分布不再受初始溫度分布影響的階段。在下面的分析中我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，由于初始狀況階段存在初始溫度分布的影響，而使物體內(nèi)的整體溫度分布必須用無窮級(jí)數(shù)來加以描述，而在正規(guī)狀況階段，由于初始溫度影響的消失，溫度分布曲線變?yōu)楣饣B續(xù)的曲線，因而可以用初等函數(shù)加以描述，此時(shí)只要無窮級(jí)數(shù)的首項(xiàng)來表示物體內(nèi)的溫度分布穩(wěn)定階段是指導(dǎo)熱體經(jīng)過無限長時(shí)間后導(dǎo)熱體內(nèi)、外達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)。三個(gè)階段中，本章僅研究正規(guī)階段內(nèi)熱量傳遞規(guī)律。研究此類問題的任務(wù)是：1）確定被加熱或被冷卻物體內(nèi)部某點(diǎn)達(dá)到預(yù)定溫度所需經(jīng)歷的時(shí)間，以及該期間所供給或放出的熱量。2）經(jīng)過一定時(shí)間后物體內(nèi)某點(diǎn)的溫度。3）物體內(nèi)部最大溫差及其所產(chǎn)生的熱應(yīng)力和熱變形是否會(huì)造成安全問題。11.1.3邊界條件對(duì)導(dǎo)熱系統(tǒng)溫度分布的影響從上面的分析不難看出，環(huán)境（邊界條件）對(duì)系統(tǒng)（物體）溫度分布的影響是很顯著的，且在整個(gè)過程中都一直在起作用。因此，分析一下非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程的邊界條件是十分重要的，這里仍以大平板的一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程為例來加以說明。圖11―2表示一個(gè)大平板的對(duì)稱加熱過程，當(dāng)介質(zhì)溫度恒定時(shí)，平板內(nèi)部溫度變化受控于外部表面?zhèn)鳠釤嶙琛?nèi)部導(dǎo)熱熱阻和時(shí)間三個(gè)因素。圖11－2不同環(huán)境下的大平板加熱過程示意圖tx-xcba0tf畫出在某一時(shí)刻的三種不同邊界情況的溫度分布曲線（a）、（b）、（c）。這實(shí)質(zhì)上是表明在第三類邊界條件下可能的三種溫度分布。按照傳熱關(guān)系式作一個(gè)近似的分析，就可得出如下結(jié)論。曲線（a）表示平板外環(huán)境的換熱熱阻遠(yuǎn)大于平板內(nèi)的導(dǎo)熱熱阻即從曲線上看，物體內(nèi)部的溫度幾乎是均勻的，這也就說物體的溫度場(chǎng)僅僅是時(shí)間的函數(shù)，而與空間坐標(biāo)無關(guān)，即曲線（b）表示平板外環(huán)境的換熱熱阻1/h相當(dāng)于平板內(nèi)的導(dǎo)熱熱阻δ/λ，即這也是正常的第三類邊界條件在此情況下溫度分布即受時(shí)間又受位置的影響，即曲線（c）表示平板外環(huán)境的換熱熱阻遠(yuǎn)小于平板內(nèi)的導(dǎo)熱熱阻，即從曲線上看，物體內(nèi)部溫度變化比較大，而環(huán)境與物體邊界幾乎無溫差，此時(shí)可認(rèn)為說明這一過程從一開始到過程結(jié)束，表面溫度始終等于流體的溫度，隨著時(shí)間的推移，物體內(nèi)各點(diǎn)的溫度逐漸變化至流體的溫度。這樣，邊界條件就變成了第一類邊界條件，即給定物體邊界上的溫度。本章對(duì)于可以忽略內(nèi)部溫差的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程，采用數(shù)學(xué)分析法－集總參數(shù)法求解溫度，和過程總傳熱量。對(duì)于溫度既受時(shí)間又受位置影響的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程，僅介紹采用查圖法求解任意點(diǎn)溫度和過程總傳熱量。是選用集總參數(shù)法解還是用查圖法解非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱是由畢歐準(zhǔn)數(shù)的大小來決定的。畢歐準(zhǔn)數(shù)是指過程中兩熱阻之比式中,h為表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，W/（m2·℃）；

為導(dǎo)熱體熱導(dǎo)率，W/（m·℃）；V是導(dǎo)熱體體積，m3

；F為導(dǎo)熱體與流體傳熱面積,m2。分析表明,對(duì)于形狀如平板、長圓柱及球等導(dǎo)熱體，若Biv數(shù)滿足下式則物體內(nèi)部各點(diǎn)溫度相對(duì)偏差小于5%，此時(shí)可以忽略內(nèi)部溫差，采用集總參數(shù)法求解。不滿足式（11－2）時(shí)用查圖法求解。式（11－2）中M是與物體幾何形狀有關(guān)的無量綱數(shù)，對(duì)于大平壁、長圓柱和球，M分別等于1、1/2和1/3。若用來分析物體內(nèi)部溫度情況，那么圖11－2中的曲線a表示

Bi→0，曲線c表示

Bi→∞時(shí)所對(duì)應(yīng)的溫度分布。11.1.4薄材和厚材的概念人們總是習(xí)貫于用厚度的大小表示物體的厚與薄。薄的物體在加熱時(shí)易于燒透，內(nèi)外溫度差較小。厚的物體不易燒透，內(nèi)外溫度差較大。在非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱中，通常用物體內(nèi)外溫差的相對(duì)大小表示物理上的厚與薄。如上述，Bi小物體內(nèi)外溫度差就小。極端而言，Bi→0，可理解為物體熱導(dǎo)率

→∞；也可理解為h→0；或者材料的厚度

→0。這時(shí)，物體內(nèi)外溫差也趨近于零。在實(shí)際上

→∞或h→0的物體是不存在的，為此，定義BiV≤0.1M的物體為薄材,在這種情況下，內(nèi)外溫度差的相對(duì)值已不足5％。BiV

＞0.1M的物體就是厚材。厚材又可分為有限厚和無限厚。在非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱中，隨著時(shí)間的推移，溫度擾動(dòng)逐漸向被加熱物體內(nèi)部擴(kuò)展。有的時(shí)侯，溫度擾動(dòng)能較快地波及整個(gè)物體。有時(shí)又較難，溫度擾動(dòng)似乎總不能波及整個(gè)物體，好象厚度無限一樣。幾何上的無限厚物體也是不存在的，因此定義：在所討論的時(shí)間之內(nèi)。溫度擾動(dòng)已波及整個(gè)物體時(shí)為有限厚物體的不定態(tài)導(dǎo)熱。溫度擾動(dòng)不能波及整個(gè)物體時(shí)為無限厚物體的不定態(tài)導(dǎo)熱?？梢?，有限厚與無限厚不能單從物體幾何厚度這一因素考慮，更要注重時(shí)間這一因素。以圖11－4a所示的有限厚物體為例，當(dāng)時(shí)間不夠長時(shí)，溫度擾動(dòng)尚未波及物體的中心，按照定義，以前所示的虛線溫度分布就具有無限厚的特征。付立葉準(zhǔn)數(shù)把厚度l和時(shí)間

兩個(gè)因素都概括了。當(dāng)Fo較小時(shí)，即短時(shí)間加熱或物體很厚時(shí)就具有無限厚物體加熱的特點(diǎn)。Fo較大，即長時(shí)間加熱或厚度較小時(shí)就具有有限厚物體的加熱特點(diǎn)。式中：l：為定型尺寸m

a

：熱量傳輸系數(shù)，m2/s

：時(shí)間s

物理意義，有多種說法，最易懂得是；對(duì)于給定的物體，傅立葉準(zhǔn)數(shù)表示了時(shí)間對(duì)過程的影響，該準(zhǔn)數(shù)只出現(xiàn)在不穩(wěn)定傳熱過程中。對(duì)于實(shí)際的不定態(tài)導(dǎo)熱問題，只要具有無限厚物體溫度場(chǎng)的特點(diǎn)，即使物體厚度不大，仍按無限厚的圖11－4有限厚與無限厚物體xtw＝tft0t

1

2

3∞∞∞

1

2

3

4a有限厚物體b半無限厚物體x條件處理，對(duì)于數(shù)學(xué)上表示的一側(cè)有界，一側(cè)無界表示為0≤x＜∞，稱半無限厚物體。參見圖11－4b。xtw1tw0txtw1tw03當(dāng)0＜Bi＜∞時(shí)；表明對(duì)流熱阻和導(dǎo)熱熱阻處于同一數(shù)量級(jí)，兩個(gè)熱阻的影響都不容忽略，物體內(nèi)的溫度分布如圖所示；xtftw0t

11.2薄材的不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱（集總參數(shù)法）

設(shè)一任意形狀的物體，體積為V，外表面積為F，加熱前的溫度為t0，開始時(shí)將其置于溫度為tf

的流體介質(zhì)中，（tf

>t0）,介質(zhì)與物體間的對(duì)流傳熱系數(shù)為h，物體的導(dǎo)熱系數(shù)為

且為常數(shù)，若物體的

很大，或幾何尺寸很小，或?qū)α鱾鳠嵯禂?shù)很小，即物體的Biv<0.1,屬于薄材。用集總參數(shù)法求：物體的溫度隨時(shí)間的變化規(guī)律及熱流量。在d

時(shí)間內(nèi)介質(zhì)傳給物體的熱量為：

dQ=h（tf-t）Fdτ

物體吸收了熱量dQ后溫度增加為dt，物體增加的熱容量為：dQ=

VCp

dt

t0t1t2t

在此情況下它們相等，即：

h（tf-t）Fdτ=

VCp

dt

整理得：

此即為薄材在第三類邊界條件下加熱的微分方程，是一常微分方程。時(shí)間條件為：

=0時(shí)t=to,

=

時(shí)t=t

對(duì)上式積分得：得：式中：l=V/F

為定型尺寸，厚為2

的無限大平板取

半徑為R的圓柱體：R/2

半徑為R的球體：R/3

式左為無量綱溫度，此即為薄材溫度隨時(shí)間的變化規(guī)律。說明物體的溫度與加熱（冷卻）時(shí)間成指數(shù)曲線關(guān)系變化，在過程的開始階段，變化很快，隨后逐漸減慢，如圖11－6所示。1.02.03.04.000.20.40.60.81.0

/

c

/

036.8%圖11－6用集總參數(shù)法分析物體過余溫度的變化曲線式（11－11）左為無量綱溫度，此即為薄材溫度隨時(shí)間的變化規(guī)律。說明無量綱溫度是畢歐準(zhǔn)數(shù)和傅立葉準(zhǔn)數(shù)的函數(shù)。如果薄材被冷卻，導(dǎo)出的結(jié)果一樣。上式可求出任意時(shí)刻物體的溫度；或反算。式（11－11）表明，當(dāng)采用集總參數(shù)法分析時(shí)，物體中的過余溫度隨時(shí)間的變化關(guān)系是一條負(fù)自然指數(shù)曲線。包含在式（11－11）中的的量綱與相同。如果加熱時(shí)間，則有

稱為時(shí)間常數(shù)，記為

c，當(dāng)

=c時(shí)，物體的過余溫度已經(jīng)達(dá)到了初始過余溫度的36.8%。當(dāng)

=4c時(shí)說明用熱電偶測(cè)量溫度時(shí)，在有限的時(shí)間內(nèi)總是有誤差的，造成誤差的原因是由于溫度滯后，隨著測(cè)試時(shí)間的增長誤差減小。當(dāng)測(cè)試時(shí)間達(dá)4倍時(shí)間常數(shù)時(shí)，測(cè)出的相對(duì)誤差已小于2％，熱電偶讀數(shù)已非常接近實(shí)際溫度了。因此工程上在測(cè)量溫度時(shí)，推薦讀數(shù)時(shí)間應(yīng)在3～5倍時(shí)間常數(shù)范圍為好。顯然，時(shí)間常數(shù)越小，熱電偶越能迅速反映出流體溫度的變動(dòng)。時(shí)間常數(shù)不僅取決于熱電偶的幾何參數(shù)（V/F）、物理性質(zhì)（

、c），還與換熱條件（h）有關(guān)。從物理意義上來說，熱電偶對(duì)流體溫度變化的快慢取決于其自身的熱容量（

Vc

）及表面的換熱條件（h）。熱容量越大，溫度變化越慢；表面換熱條件越好（h越大），單位時(shí)間內(nèi)傳遞的熱量越多，則越能使熱電偶的溫度迅速接近被測(cè)的流體的溫度。時(shí)間常數(shù)反映了這兩種影響的綜合結(jié)果。式（11－2）中的M與物體的幾何形狀有關(guān)，對(duì)于平板M=1；長圓柱M=1/2；球體M=1/3。如果薄材被冷卻，導(dǎo)出的結(jié)果一樣。上式可求出任意時(shí)刻物體的溫度；或反算。物體的瞬時(shí)熱流量：

在0~

時(shí)間內(nèi)的總傳熱量為：注意使用中首先要判定是不是薄材，不然不能使用。11.3第一類邊界條件下的一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱半無限大物體作為許多有平面分界面的實(shí)際問題的理想化典型，有其重要意義。對(duì)于有限厚度的平壁，單面受熱時(shí)，只要平壁的另一側(cè)未受到升溫波及（即另一側(cè)的溫度沒有變化），就可應(yīng)用半無限大物體的理論公式。比如，鑄造中砂型的受熱升溫，只要在工程上有意義的時(shí)間內(nèi)，砂型外側(cè)未被升溫所波及，就適用半無限大物體的分析。下面以圖11－7所示的半無限大物體作為討論對(duì)象。一初始溫度均勻（t0）的半無限大物體，其物性參數(shù)為常數(shù)，無內(nèi)熱源，加熱開始時(shí)表面的溫度突然升為tw1,并保持不變。如圖所示：1.溫度場(chǎng)的求解常物性一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱適用的微分方程為定解條件：

2微分方程的解的結(jié)果為：式中：為高斯誤差函數(shù)，

為虛變量，積分的結(jié)果是其上限的函數(shù)。其值可用圖11－8查得，也可由附錄中高斯誤差函數(shù)表查得。應(yīng)用圖11－8可計(jì)算τ時(shí)刻距受熱面x處的溫度，或者反算。從圖中可以看出，當(dāng)說明在

時(shí)刻，x處的的溫度還沒有發(fā)生變化，還是初始溫度t0

。經(jīng)

時(shí)間后壁內(nèi)溫度開始變化的距離為：

說明當(dāng)有限厚物體的厚度s＞4√a

時(shí)，可用半無限大物體的解去近似，以此帶來得誤差很小。3熱通量：由傅立葉定律故在

時(shí)刻，通過壁面的熱通量為：

壁面處從0~

時(shí)間內(nèi)通過單位面積的總熱量為：11.4有限厚物體在第三類邊界條件下的一維

非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱11.4.1厚為2

的無限大平板設(shè)有一厚度為2

的無限大平板，初始溫度為t0，將其放置于溫度為tf的流體介質(zhì)中，設(shè)tf>t0

，流體與板面間的對(duì)流換熱系數(shù)為h且為常數(shù)，試確定在非穩(wěn)態(tài)傳熱過程中板內(nèi)的溫度分布.由于是雙面對(duì)稱加熱，板內(nèi)的溫度分布也是對(duì)稱的，取坐標(biāo)如圖11－9所示：該加熱過程的微分方程從導(dǎo)熱微分方程的一般形式簡(jiǎn)化為：xthf,tfhf,tf-

t0圖11－9大平板加熱過程中的溫度分布

4

3

2

1

＝0xtw0ts-stf

、

ftf

、

f化簡(jiǎn)得：定解條件：解的結(jié)果：式中

n是下列超越方程的根，稱為特征值：從上式看出解的結(jié)果可表示為：x=0處即為物體的中心溫度，

x=

處為物體的表面溫度

Q0=2F·

ρCp(tf–t0)J

解的結(jié)果都是無窮級(jí)數(shù)的形式為便于計(jì)算,繪成線算圖以供使用.圖11－10無限大平板中心無量綱溫度圖

說明:1當(dāng)F0＞0.2時(shí)，說明導(dǎo)熱已處于導(dǎo)熱的正規(guī)狀況或充分發(fā)展階段，初始條件的影響已消失，雖然

（x，

）