復(fù)習(xí)第六章圓周運(yùn)動(dòng)、向心力練習(xí)題-超級(jí)好-葫蘆島二高中魏國(guó)

下學(xué)期高一物理第六章圓周運(yùn)動(dòng)、向心力練習(xí)題一．選擇題關(guān)于向心力，以下說(shuō)法中不正確的選項(xiàng)是A．是除物體所受重力、彈力以及摩擦力以外的一種新的力B．向心力就是做圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的合力C．向心力是線速度變化的原因D．只要物體受到向心力的作用，物體就做勻速圓周運(yùn)動(dòng)如下圖，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒內(nèi)壁上有一物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)動(dòng)而未滑動(dòng)。假設(shè)圓筒和物體以更大的角速度做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔〕A．物體所受彈力增大，摩擦力也增大B．物體所受彈力增大，摩擦力減小C．物體所受彈力減小，摩擦力減小D．物體所受彈力增大，摩擦力不變〔例3〕如下圖，A、B、C三個(gè)物體放在旋轉(zhuǎn)圓臺(tái)上，動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，A的質(zhì)量是2m，B和C的質(zhì)量均為m，A、B離軸為R，C〔例3〕A．假設(shè)A、B、C均未滑動(dòng)，那么C的向心加速度最大B．假設(shè)A、B、C均未滑動(dòng)，那么B的摩擦力最小C．當(dāng)圓臺(tái)轉(zhuǎn)速增大時(shí)，B比A先滑動(dòng)D．圓臺(tái)轉(zhuǎn)速增大時(shí)，C比B先滑動(dòng)如下圖，一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動(dòng)，有兩個(gè)質(zhì)量相同的小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。那么以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔〕〔例4〕A．球A的線速度必定大于球〔例4〕B．球A的角速度必定小于球B的角速度C．球A的運(yùn)動(dòng)周期必定小于球B的運(yùn)動(dòng)周期D．球A對(duì)筒壁的壓力必定大于球B對(duì)筒壁的壓力在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，以下物理量不變的是〔〕A．向心加速度B．線速度C．向心力D．角速度以下關(guān)于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的向心力的說(shuō)法中，正確的選項(xiàng)是()A．物體除其他的力外還要受到—個(gè)向心力的作用B．物體所受的合外力提供向心力C．向心力是一個(gè)恒力D．向心力的大小—直在變化以下關(guān)于向心力的說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是〔〕A．物體受到向心力的作用才可能做圓周運(yùn)動(dòng)B．向心力是指向圓心方向的合力，是根據(jù)力的作用效果來(lái)命名的，但受力分析時(shí)應(yīng)該畫出C．向心力可以是重力、彈力、摩擦力等各種力的合力，也可以是其中某一種力或某幾種力的合力D．向心力只改變物體運(yùn)動(dòng)的方向，不改變物體運(yùn)動(dòng)的快慢〔第4題〕〔第4題〕A．?dāng)[球A受重力、拉力和向心力的作用；B．?dāng)[球A受拉力和向心力的作用；C．?dāng)[球A受拉力和重力的作用；D．?dāng)[球A受重力和向心力的作用?！驳?題〕如下圖〔第5題〕A．重力 B．彈力C．靜摩擦力 D．滑動(dòng)摩擦力〔第6題〕如下圖，一圓盤可繞通過(guò)圓盤中心O且垂直于盤面的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，在圓盤上放置一小木塊A，它隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。那么關(guān)于木塊〔第6題〕A．木塊A受重力、支持力和向心力B．木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，靜摩擦力的方向指向圓心C．木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，靜摩擦力的方向與木塊運(yùn)動(dòng)方向相反D．木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，靜摩擦力的方向與木塊運(yùn)動(dòng)方向相同甲、乙兩個(gè)物體都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其質(zhì)量之比為1∶2，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑之比為1∶2，在相同時(shí)間里甲轉(zhuǎn)過(guò)60°角，乙轉(zhuǎn)過(guò)45°角。那么它們的向心力之比為〔〕A．1∶4 B．2∶3C．4∶9 D．9∶16如下圖，小球用細(xì)繩懸掛于Ｏ點(diǎn)，在Ｏ點(diǎn)正下方有一固定的釘子Ｃ，把小球拉到水平位置后無(wú)初速釋放，當(dāng)細(xì)線轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)有一定大小的速度，與釘子C相碰的前后瞬間〔〕(A)小球的速度不變．(B)小球的向心加速度不變．(C)小球的向心加速度突然增大．(D)繩中張力突然增大．如下圖，長(zhǎng)為L(zhǎng)的懸線固定在O點(diǎn)，在O點(diǎn)正下方處有一釘子C，把懸線另一端的小球m拉到跟懸點(diǎn)在同一水平面上無(wú)初速度釋放，小球到懸點(diǎn)正下方時(shí)懸線碰到釘子，那么小球的〔〕A．線速度突然增大B．角速度突然增大C．向心加速度突然增大D．懸線拉力突然增大如圖是用以說(shuō)明向心力和質(zhì)量、半徑之間關(guān)系的儀器，球P和Q可以在光滑桿上無(wú)摩擦地滑動(dòng)，兩球之間用一條輕繩連接，mP=2mQ，當(dāng)整個(gè)裝置以ω勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)，兩球離轉(zhuǎn)軸的距離保持不變，那么此時(shí)〔〕〔第9題〕〔第9題〕B．P球受到的向心力大于Q球受到的向心力C．rP一定等于D．當(dāng)ω增大時(shí)，P球?qū)⑾蛲膺\(yùn)動(dòng)如下圖，質(zhì)量為m的滑塊與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，當(dāng)滑塊從A滑到B的過(guò)程中，受到的摩擦力的最大值為Fμ，那么〔〕〔第10題〕A．Fμ=μmg B．Fμ＜〔第10題〕C．Fμ＞μmg D．無(wú)法確定Fμ的值關(guān)于向心力，以下說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是( )A．物體由于做圓周運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生了向心力B．向心力不改變圓周運(yùn)動(dòng)物體的速度大小C．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體其向心力是不變的D．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體其向心力為物體所受的合外力〔第2題〔第2題〕A．兩個(gè)小球以相同的線速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，長(zhǎng)繩易斷B．兩個(gè)小球以相同的角速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，短繩易斷C．兩個(gè)小球以相同的角速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，長(zhǎng)繩易斷D．以上說(shuō)法都不對(duì)一個(gè)質(zhì)量為M的物體在水平轉(zhuǎn)盤上，距離轉(zhuǎn)軸的距離為r，當(dāng)轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)速為n時(shí)，物體相對(duì)于轉(zhuǎn)盤靜止，如果轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)速增大時(shí)，物體仍然相對(duì)于轉(zhuǎn)盤靜止，那么以下說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是()A．物體受到的彈力增大B．物體受到的靜摩擦力增大C．物體受到的合外力不變D．物體對(duì)轉(zhuǎn)盤的壓力減小如下圖，質(zhì)量為m的滑塊從半徑為R的光滑固定圓弧形軌道的a點(diǎn)滑到b點(diǎn)，以下說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是〔〕〔第4題〔第4題〕B．向心力大小逐漸增大C．向心力逐漸減小D．向心加速度逐漸增大如下圖的裝置中，兩球的質(zhì)量都為m，且繞豎直軸做同樣的圓錐擺運(yùn)動(dòng)，木塊的質(zhì)量為2m〔第5題〔第5題〕B．向下運(yùn)動(dòng)C．靜止不動(dòng) D．上下振動(dòng)二．填空題如下圖，在半徑為R的半球形碗的光滑內(nèi)外表上，一質(zhì)量為m的小球以角速度ω在水平平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。那么該水平面距離碗底的距離h=_____?！睷－〕一木塊放于水平轉(zhuǎn)盤上，與轉(zhuǎn)軸的距離為r，假設(shè)木塊與盤面間的最大靜摩擦力是木塊重力的μ倍，那么轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度最大是________?！病骋桓L(zhǎng)為0.8米的繩子，它能承受的最大拉力是8N，現(xiàn)在它的一端拴有一質(zhì)量為0.4kg的物體，使物體以繩子另一端為圓心，在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)繩子剛好被拉斷，那此時(shí)物體的速度大小為?！瞘=10m/s2〕〔〕如下圖，小球用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩懸于O點(diǎn)，使之在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，過(guò)最低點(diǎn)時(shí)速度為v，那么小球在最低點(diǎn)時(shí)，細(xì)繩的張力大小為?！残∏蛸|(zhì)量為m〕〔mg+m〕〔〔第8題〕質(zhì)量為M的人抓住長(zhǎng)為l的輕繩一端．另一端系一質(zhì)量為m的小球，今使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，假設(shè)小球通過(guò)軌道最高點(diǎn)時(shí)速率為v，那么此時(shí)人對(duì)地面的壓力大小為；假設(shè)小球通過(guò)軌道最低點(diǎn)時(shí)速率為u，那么此時(shí)小球所受向心力大小為．答案：如下圖，小物塊與圓筒內(nèi)壁間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，圓筒的橫截面半徑為R，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，那么圓筒繞豎直軸心的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度至少為網(wǎng)，小物塊才不至滑下．答案：如下圖，OO＇為豎直轉(zhuǎn)軸，MN為固定在軸上的水平光滑桿，今有質(zhì)量相同的a、b兩小球套在桿上，并用同樣的線系在軸上的Ｃ點(diǎn)，當(dāng)轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)而線均被拉直時(shí)，a、b兩小球轉(zhuǎn)動(dòng)半徑之比為12∶1，今使轉(zhuǎn)速逐漸增大，那么ac與bc兩根線中先斷的一根是．答案：ac繩如下圖1-3-6，在質(zhì)量為M的物體內(nèi)，有光滑的圓形軌道，有一質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)沿圓軌道做圓周運(yùn)動(dòng)，A、C兩點(diǎn)分別是軌道的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，B、D兩點(diǎn)與圓心O在同一水平面上，在小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，M靜止于地面，那么關(guān)于M對(duì)地面的壓力N和地面對(duì)M的磨擦力的方向，下面說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔〕A.小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，N＞Mg，摩擦力方向向左B.小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，N=Mg，摩擦力方向向右C.小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，N＞〔m+M〕g，地面與M無(wú)摩擦D.小球運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，N=(m+M)g，摩擦力方向向左三．計(jì)算題長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線，拴一質(zhì)量為m的小球，一端固定于O點(diǎn)。讓其在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(這種運(yùn)動(dòng)通常稱為圓錐擺運(yùn)動(dòng))，如下圖。當(dāng)擺線L與豎直方向的夾角是時(shí)，求：線的拉力F；小球運(yùn)動(dòng)的線速度的大?。恍∏蜻\(yùn)動(dòng)的角速度及周期?！泊鸢?1)F=mg/cos(2)v=(3)ω=T=2π〕如下圖，質(zhì)量為m的小球用長(zhǎng)為l的細(xì)繩懸于光滑的斜面上的O點(diǎn)，小球在這個(gè)傾角為θ的斜面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。假設(shè)小球在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的速度分別是v1和v2，那么繩子在這兩個(gè)位置時(shí)的張力大小分別是多大？〔例6〕〔解析在最高點(diǎn)：分解重力沿斜面的分力為mgsinθ，這個(gè)重力的分力與繩子拉力的合力充當(dāng)向心力，向心力沿斜面向下指心圓心：mgsinθ+T1=m，所以T1=m－mgsinθ〔例6〕同理，在最低點(diǎn)：T2－mgsinθ=m，所以T2=m+mgsinθ答案最高點(diǎn)：T1=m－mgsinθ，最低點(diǎn)：T2=m+mgsinθ點(diǎn)評(píng)此題將水平和豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)擴(kuò)展到一般的斜面上的情況，解此類問題的關(guān)鍵仍是正確地分析向心力的來(lái)源?！橙缦聢D，行車的鋼絲長(zhǎng)L=3m，下面吊著質(zhì)量為m=2.8×103kg的貨物，以速度v=2m/s勻速行駛行車突然剎車，鋼絲繩受到的拉力是多少?〔3.173×104現(xiàn)在有一種叫做“魔盤〞的娛樂設(shè)施〔如圖〕，“魔盤〞轉(zhuǎn)動(dòng)很慢時(shí)，盤上的人都可以隨盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)而不至于被甩開。當(dāng)盤的轉(zhuǎn)速逐漸增大時(shí)，盤上的人便逐漸向邊緣滑去，離轉(zhuǎn)動(dòng)中心越遠(yuǎn)的人，這種滑動(dòng)的趨勢(shì)越厲害。設(shè)“魔盤〞轉(zhuǎn)速為6轉(zhuǎn)/分，一個(gè)體重為30kg的小孩坐在距離軸心1m處〔盤半徑大于1m〕隨盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)〔沒有滑動(dòng)〕。這個(gè)小孩受到的向心力有多大？這個(gè)向心力是由什么力提供的？〔11.8N，由小孩與盤之間的靜摩擦力提供〕如下圖，支架質(zhì)量為M，始終靜止在水平地面上，轉(zhuǎn)軸Ｏ處用長(zhǎng)為l的線懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的小球．(1)把線拉至水平靜止釋放小球．小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)處時(shí)，水平面對(duì)支架的支持力N為多大?(2)假設(shè)使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)處時(shí)，支架恰好對(duì)水平地面無(wú)壓力，那么小球在最高點(diǎn)處的速度v為多大?答案：⑴Mg＋3mg；⑵質(zhì)量為M的電動(dòng)機(jī)上，裝有一個(gè)質(zhì)量為m的不均勻飛輪，飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度恒為ω0，且飛輪的重心在轉(zhuǎn)軸正上方時(shí)，電動(dòng)機(jī)對(duì)地面剛好沒有壓力，試求：〔1〕飛輪重心離轉(zhuǎn)軸的距離；〔2〕轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，電動(dòng)機(jī)對(duì)地面的最大壓力。解：因?yàn)轱w輪m做勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)，而M處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以對(duì)m和M進(jìn)行隔離法分析對(duì)m在最高點(diǎn)時(shí)T1+mg=mω20r此時(shí)M對(duì)地壓力為零，即T1=Mg得：r=當(dāng)m轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)，m對(duì)M作用力方向豎直向下，M對(duì)地壓力最大，對(duì)m而言，T2-mg=mω20r對(duì)M而言，N=Mg+T2得N=2〔M+m〕g如下圖，質(zhì)量分別為mA、mB的兩只小球用輕彈簧連在一起，且mA＝4mB，并以L1＝40cm，不可伸長(zhǎng)的細(xì)線拴在軸OO＇上，mA與mB均以n＝120r／min繞軸在光滑的水平面上勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)兩球間的距離L2＝0.6m時(shí)將線燒斷，試求線被燒斷后的瞬間，兩球加速度aA和a答案：16π2m／s2，水平向左；4π2m／s在雙人把戲滑冰的運(yùn)動(dòng)中，我們有時(shí)會(huì)看到女運(yùn)發(fā)動(dòng)被男運(yùn)發(fā)動(dòng)拉著做圓錐擺運(yùn)動(dòng)的精彩場(chǎng)面。如果目測(cè)女運(yùn)發(fā)動(dòng)做圓錐擺運(yùn)動(dòng)時(shí)和豎直方向的夾角約為45°，那么她所受到的拉力估計(jì)是其體重的多少倍？〔約為體重的1.4倍〕〔第14題〕如下圖，水平轉(zhuǎn)盤上放一小木塊。轉(zhuǎn)速為60rad/min時(shí)，木塊離軸8cm恰好與轉(zhuǎn)盤無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)速增加到120rad/min時(shí)，為使小木塊剛好與轉(zhuǎn)盤保持相對(duì)靜止，那么木塊應(yīng)放在離軸多遠(yuǎn)的地方？〔〔第14題〕A、B兩球質(zhì)量分別為m1與m2，用一勁度系數(shù)為K的彈簧相連，一長(zhǎng)為l1的細(xì)線與m1相連，置于水平光滑桌面上，細(xì)線的另一端拴在豎直軸OO′上，如下圖，當(dāng)m1與m2均以角速度ω繞OO′做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為l2。求：〔1〕此時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量多大？繩子張力多大？〔2〕將線突然燒斷瞬間兩球加速度各多大？〔1〕彈簧伸長(zhǎng)量Δl=m2w2(l1＋l2)/K，繩子拉力T=m1w2l1＋m2w2(l1＋l2)〔2〕線燒斷瞬間，A球加速度a1=F/m1=m2w2(l1＋l2)/m1B球加速度a2=F/m2=w2(l1＋l2)〔〔第15題〕如下圖，小球沿光滑的水平面沖上一光滑的半圓形軌道，軌道半公式為R，小球在軌道的最高點(diǎn)對(duì)軌道壓力等于小球的重力，問：小球離開軌道落到距地面高為R/2處時(shí)，小球的水平位移是多少？小球落地時(shí)速度為多大？〔R，〕〔〔第16題〕在光滑水平面上釘有兩個(gè)鐵釘A和B，相距0.1m，長(zhǎng)1m的細(xì)線一端系在A上，另一端系一個(gè)質(zhì)量為0.5kg的小球，小球初始位置在A、B的連線上的一側(cè)，如下圖，現(xiàn)給小球以垂直于線的2m/s的速度做圓周運(yùn)動(dòng)，如果細(xì)線承受的最大拉力為7N，從開始運(yùn)動(dòng)到線斷裂經(jīng)歷多長(zhǎng)時(shí)間?〔2.6πs〕質(zhì)量相等的小球A、B分別固定在輕桿的中點(diǎn)及端點(diǎn)，當(dāng)桿在光滑水平面上繞O點(diǎn)做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，如下圖，求桿的OA段及AB段對(duì)球的拉力之比是多少?〔3∶2〕如下圖，一根長(zhǎng)為l的均勻細(xì)桿OA可以繞通過(guò)其一端的水平軸。在豎恒平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)．桿最初在水平位置上，桿上距Ｏ點(diǎn)處放一小物體m(可視為質(zhì)點(diǎn))，桿與小物體最初處于靜止?fàn)顟B(tài)，假設(shè)此桿突然以角速度ω繞Ｏ勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．問ω取什么值時(shí)，桿ＯA與小物體可再次相碰．答案：或如下圖，在繞豎直軸OO＇勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤上，沿半徑方向放置A、B兩個(gè)小物體，質(zhì)量分別為ml＝0.3kg，m2＝0.2kg．A與B間用長(zhǎng)度為l＝0.(1)為使A、B同時(shí)相對(duì)于圓盤發(fā)生滑動(dòng)，圓盤的角速度至少為多大?(2)當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)角速度逐漸增大到A與B即將開始滑動(dòng)時(shí)燒斷連線，那么A與B的運(yùn)動(dòng)情況分別如何?答案：A仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，B離心．121．如圖，傾角為θ的光滑斜面上有一質(zhì)量如下圖，兩根線系著同一小球，兩根線的另一端連接于豎直軸上的A、B兩點(diǎn)，其中Ac長(zhǎng)度為l＝2m．今使小球繞豎直軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)而使兩線均被拉直，分別與桿夾30°和45°角，那么轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ω的取值范圍應(yīng)如何?答案：如下圖，質(zhì)量為m的小球，用輕軟細(xì)繩系在邊長(zhǎng)為a的正方形截面木柱的邊A處(木柱水平放置，圖中畫斜線局部為其橫截面)，軟繩長(zhǎng)4a且質(zhì)量不計(jì)，它所能承受的最大拉力為7mg，開始繩呈水平狀態(tài)．假設(shè)以豎直向下的初速度拋出小球，為使繩能繞在木柱上，且小球始終沿圓弧運(yùn)動(dòng)，最后擊中A點(diǎn)．求拋出小球初速度的最大值和最小值(空氣阻力不計(jì))，答案：如圖13所示，位于豎直平面上的１／４圓弧光滑軌道，半徑為R，OB沿豎直方向，圓弧軌道上端A距地面高度為H，質(zhì)量為ｍ的小球從A靜止釋放，最后落在地面C點(diǎn)處，不計(jì)空氣阻力。求：小球剛運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力多大?(2)小球落地點(diǎn)C與B的水平距離S為多少?(3)比值Ｒ／Ｈ為多少時(shí)，小球落地點(diǎn)C與B水平距離S最遠(yuǎn)?該水平距離最大值是多少?解：(1)小球沿圓弧做圓周運(yùn)動(dòng)，在B點(diǎn)由牛頓第二定律有①(2分)而由Ａ→B，由機(jī)械能守恒有②(2分)由①、②可解得ＮＢ＝３mg③(1分)(2)小球離B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，拋出點(diǎn)高為Ｈ－Ｒ，豎直方向有Ｈ－Ｒ＝④(1分)水平方向有Ｓ＝ｖＢ·ｔ⑤(1分)由②可解得ｖＢ＝⑥(1分)解④、⑤、⑥可得水平距離⑦(1分)(3)由⑦得２⑧(2分)由⑧知：時(shí)，即時(shí)，S有最大值(2分)如下圖，質(zhì)量為m的小球自由下落d后，沿豎直面內(nèi)的固定軌道ABC運(yùn)動(dòng)，圓弧AB是半徑為d的1/4粗糙，圓弧BC是直徑為d的光滑半〔B是軌道的最低點(diǎn)〕。小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)對(duì)軌道的壓力恰為零。求小球在AB上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，摩