2022年河北石家莊市晉州市中考數(shù)學(xué)歷年高頻真題專項(xiàng)攻克 B卷（含答案詳解）

2022年河北石家莊市晉州市中考數(shù)學(xué)歷年高頻真題專項(xiàng)攻克B卷

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、已知/力與N8的和是90°,NC與N8互為補(bǔ)角，則NC比/力大（）

A.180°B.135°C.90°D.45°

2、下列變形中，正確的是（）

A.若ac=bc,貝%B.若一7x=7,則x=—1

C.若自T=x，則與xT0=xD.若9=則4x=3y

43

3、關(guān)于x,y的方程組'的解滿足x+y<6,則卬的最小整數(shù)值是（）

[x+2=jm

A.-1B.0C.1D.2

4、有三種不同質(zhì)量的物體"o”“rv“o”，其中，同一種物體的質(zhì)量都相等，現(xiàn)左右手中同

樣的盤子上都放著不同個(gè)數(shù)的物體，只有一組左右質(zhì)量不相等，則該組是（）

AB.

D.

2

5、若分式三有意義，則，的取值范圍是（）

A.工工3B.x=3C.x<3D.x>3

6、若a<0,則同二（）.

A.aB.-aC.-|a|D.0

7、以下四個(gè)選項(xiàng)表示某天四個(gè)城市的平均氣溫，其中平均氣溫最高的是（）

A.-3℃B.-15℃C.-10℃D.-FC

8、不等式U+的負(fù)整數(shù)解有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

9、下列各式：+■，生中，分式有（）

a72x-18]

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

10、下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.(%2)'=x6B.x3-x2=x(,C.x2+5x2=6x4D.(xy)3=xy3

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、已知圓錐的底面周長為4萬cm,母線長為3的.則它的側(cè)面展開圖的圓心角為度.

2、若不等式組]:一：〉？的解集是一則（a+6）如9=_______.

U?-2x>0

3、如圖，圓心角/力仍=20°,將AB旋轉(zhuǎn)口°得到CO，則C。的度數(shù)是度.

4,已知2m+2的平方根是±4,則m=.

5、如圖，若滿足條件_則有4%微理由是(要求：不再添

加輔助線，只需填一個(gè)答案即可)

三、解答題(5小題，每小題10分，共計(jì)50分)

1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系x0y中，頂點(diǎn)為材的拋物線經(jīng)過點(diǎn)6(3,1)、CC-2,6),與y軸交于

點(diǎn)兒對稱軸為直線x=l.

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)求△力5V的面積；

(3)點(diǎn)尸是拋物線上一點(diǎn)，且/冏冽/，試直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

2、當(dāng)x為何值時(shí)，告過和號7互為相反數(shù).

3、如圖，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖像與x軸交于點(diǎn)/、B,與y軸交于點(diǎn)C.已知6(3,0),C

(0,4),連接口.

（2）點(diǎn)M為直線式'上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△血%面積最大時(shí)，求點(diǎn)，"的坐標(biāo)；

（3）①點(diǎn)尸在拋物線上，若△必C是以4c為直角邊的直角三角形，求點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)；

②在拋物線上是否存在一點(diǎn)0,連接4G使NQBA=2/AC。，若存在直接寫出點(diǎn)。的橫坐標(biāo)，若不

存在請說明理由.

4、在平面直角坐標(biāo)系x0中，對于點(diǎn)尸（x,y）和0（筋_/）,給出如下定義：如果V=

-XI那么稱點(diǎn)。為點(diǎn)"的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”?例如點(diǎn)⑸6）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為點(diǎn)⑸6）,點(diǎn)（-5,

6）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為點(diǎn)（-5,-6）.

5-

4-

3-

2-

1-

Illi1111)

-4-3-2-1。1234x

-1-

-2-

-3-

-4-

(備用圖)

（1）在點(diǎn)/（0,0）,尸（2,5）,G（-1,-1）,〃（-3,5）中，的"關(guān)聯(lián)點(diǎn)''在函數(shù)尸

2^1的圖象上;

(2)如果一次函數(shù)廣=x+3圖象上點(diǎn)材的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是N(m,2),求點(diǎn)"的坐標(biāo)；

(3)如果點(diǎn)戶在函數(shù)尸-1+4(-2<Wa)的圖象上，其“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”。的縱坐標(biāo)"的取值范圍是-4

</W4,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

5、已知直線丫=履+左+1與拋物線y=*+2or交于46兩點(diǎn)(點(diǎn)/在點(diǎn)6的左側(cè))，與拋物線的對

稱軸交于點(diǎn)R點(diǎn)。與拋物線頂點(diǎn)0的距離為2(點(diǎn)P在點(diǎn)。的上方).

(1)求拋物線的解析式；

(2)直線0P與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為材，拋物線上是否存在點(diǎn)M使得tan/NMO=；?若存在，請

求出點(diǎn)"的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

(3)過點(diǎn)力作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)C,請說明直線BC過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo).

-參考答案-

一、單選題

1、C

【分析】

根據(jù)補(bǔ)角的定義進(jìn)行分析即可.

【詳解】

解：'：ZA+ZB=90°,Z2frZC=180°,

：.AC-ZJ=90°,

即NC比N4大90°,

故選C.

【點(diǎn)睛】

考核知識點(diǎn)：補(bǔ)角.理解補(bǔ)角的數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵.

2、B

【分析】

根據(jù)等式的性質(zhì)，對選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可.

【詳解】

解：選項(xiàng)A,若ac=be,當(dāng)c=0時(shí)，a=6不一定成立，故錯(cuò)誤，不符合題意；

選項(xiàng)B,若-7x=7,兩邊同時(shí)除以-7,可得x=-l,正確，符合題意；

選項(xiàng)C,將分母中的小數(shù)化為整數(shù)，得與xT=x，故錯(cuò)誤，不符合題意；

選項(xiàng)D,方程變形為3x=4y,故錯(cuò)誤，不符合題意；

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的有關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3、B

【解析】

【分析】

先解方程組，得出x,y的值，再把它代入戶y<6即可得出m的范圍.由此即可得出結(jié)論.

【詳解】

,、一，f2x+y=加，[x=5m-2

解方程組，<,得：，。.

[x+2-5m[y=4-9m

x+y<Q,.*.5zz/-2+(4-9zz/)<6,解得：加>-1,...加的最小整數(shù)值是0.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的解以及求一元一次不等式的整數(shù)解，解答此題的關(guān)鍵是解方程組.

4,A

【詳解】

【分析】直接利用已知盤子上的物體得出物體之間的重量關(guān)系進(jìn)而得出答案.

【詳解】設(shè)O的質(zhì)量為X,，,的質(zhì)量為y,。的質(zhì)量為：a,

假設(shè)A正確，貝ij,x=1.5y,此時(shí)B,C,D選項(xiàng)中都是x=2y,

故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意，

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了等式的性質(zhì)，正確得出物體之間的重量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

5、A

【解析】

試題解析：根據(jù)題意得：3-xWO,

解得：xW3.

故選A.

考點(diǎn)：分式有意義的條件.

6、B

【分析】

根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，即可解答.

【詳解】

解：Va<0,

.*?|a|=-a.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查絕對值，解題的關(guān)鍵是熟記負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù).

7,D

【分析】

根據(jù)負(fù)數(shù)比較大小的概念逐一比較即可.

【詳解】

解析：—rc>—3℃>-10℃>-15℃.

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，熟悉掌握負(fù)數(shù)的大小比較是解題的關(guān)鍵.

8,A

【分析】

先求出不等式組的解集，再求不等式組的整數(shù)解.

【詳解】

去分母得：x-7+2<3x-2,移項(xiàng)得：-2矛<3,解得：

故負(fù)整數(shù)解是-1,共1個(gè).

故選A

【點(diǎn)睛】

本題考查了不等式的解法，并會根據(jù)未知數(shù)的范圍確定它所滿足的特殊條件的值.一般方法是先解不

等式，再根據(jù)解集求其特殊值.

9、B

【分析】

根據(jù)分式的定義判斷即可.

【詳解】

3I

解：士，一、是分式，共2個(gè)，

ax—I

故選B

【點(diǎn)睛】

本題考查分式，解題的關(guān)鍵是正確理解分式的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型.

10、A

【分析】

根據(jù)“幕的乘方”“同底數(shù)幕乘法”“合并同類項(xiàng)”“積的乘方”的運(yùn)算法則，即可選出正確選項(xiàng).

【詳解】

A選項(xiàng)，暴的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，卜2)'=1,所以A選項(xiàng)正確.

B選項(xiàng)，同底數(shù)嘉相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，x3?x2/，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.

C選項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，字母和字母指數(shù)不變，系數(shù)相加，/+5/=6/，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤.

D選項(xiàng)，積的乘方，積中每一個(gè)因式分別乘方，(孫y=x'y3,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選A

【點(diǎn)睛】

整式計(jì)算基礎(chǔ)題型，掌握運(yùn)算法則，熟練運(yùn)用.

二、填空題

1、240

【分析】

根據(jù)弧長=圓錐底面周長=4n,弧長=寒計(jì)算.

【詳解】

由題意知：弧長=圓錐底面周長=4WCR,~=4JI,解得：77=240.

18()

故答案為240.

【點(diǎn)睛】

本題考查了的知識點(diǎn)為：弧長=圓錐底面周長及弧長與圓心角的關(guān)系.

2、一1

【解析】

【分析】

解出不等式組的解集，與已知解集-比較，可以求出a、￡的值，然后代入即可得到最終答

案.

【詳解】

解不等式x-a>2,得：x>才2,解不等式6-2尤>0,得：x<^.

???不等式的解集是-...a+2=-1,1=1,解得：a=-3,b=2,則(a+6)2°”=(-3+2)如J

-1.

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元一次不等式組，已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問題.可以先將另

一未知數(shù)當(dāng)作已知處理，求出解集與已知解集比較，進(jìn)而求得另一個(gè)未知數(shù).

3、20

【分析】

先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得A8=8,則根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系得到ND0C=NA0B=20°,然后根據(jù)圓心

角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)即可得解.

【詳解】

解:

???將AB旋轉(zhuǎn)n°得到CO,

AB=CD

：.ZD0C=ZA0B=20°,

???CO的度數(shù)為20度.

故答案為20.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量

相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等.也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

4、7

【分析】

分析題意，此題運(yùn)用平方根的概念即可求解.

【詳解】

因?yàn)?m+2的平方根是±4,

所以2m+2=16,解得：m=7.

故答案為：7.

【點(diǎn)睛】

本題考查平方根.

5、答案不唯一，如N4=N3；同位角相等，兩直線平行.

【分析】

根據(jù)平行線的判定（同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)）寫出一組條件即可.

【詳解】

若根據(jù)同位角相等，判定A8IIC?？傻茫?/p>

,?ZA=Z3,

/.AB//CD(同位角相等，兩直線平行).

故答案是：答案不唯一，如ZA=N3;同位角相等，兩直線平行.

【點(diǎn)睛】

考查了平行線的判定.解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角，

再根據(jù)平行線的判定定理(同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩

直線平行)解題.

三、解答題

1、

(1)y=x-2x~2

(2)3

(3)(8,46)或(2,-2)

【分析】

(1)由題意設(shè)拋物線解析式為尸aV+6Ac,依題意得出三元一次方程組，解方程得出a、Ac的

值，即可求出拋物線的解析式；

(2)根據(jù)題意連接力5,過點(diǎn)材作y軸的平行線交于點(diǎn)。，連接4"、BM,求出直線力8的解析式，

求出點(diǎn)。的坐標(biāo)，得出,媳的長，再利用SxrnFSt\mkSAUDB,即可求出△481/的面積；

(3)根據(jù)題意分q/在46的左側(cè)和右側(cè)兩種情況進(jìn)行討論，即可得出點(diǎn)。的坐標(biāo).

(1)

解：(1)設(shè)拋物線解析式為尸aV+bx+c,

?.?拋物線經(jīng)過點(diǎn)8(3,1)、C(-2,6),對稱軸為直線產(chǎn)1,

9。+3b+c=1

?.-±=1

2a'

4a-2b+c=6

a=l

解得：卜=-2,

c=-2

設(shè)拋物線解析式為：產(chǎn)9-2尸2.

(2)

如圖1，連接仍過點(diǎn)必作y軸的平行線交46于點(diǎn)。，連接4伙BM,

：.A(0,-2),#(1,-3),

設(shè)直線力8的解析式為y=mx+n,

[n=—2

把/(0,-2),B(3,1)代入得：＜?

3m+7/=1

工尸尸2,

當(dāng)產(chǎn)1時(shí)，尸T,

(1,T),

：.MQ=-\~(-3)=2,

??S^ABiPiA.MJlf-*-5k

?第

=^X2X13-0

=3.

(3)

如圖2,分兩種情況分類討論:

①當(dāng)網(wǎng)在48的左側(cè)時(shí)，PM交AB于點(diǎn)、D,設(shè)。(t,t-2),

,:B(3,1)、必(1,-3),

JBD=7(r-3)2+(r-2-l)2,MD=7(r-l)2+(r-2+3)2,

:/PM廬/ABM,

:?BAMD,

??-3)~+(/-2-[Q-ly+('-2+3)2,

4

解得：,

42

，〃（一，――）,

33

設(shè)直線場的解析式為尸k/b,

—4k,+7h=——2

33,

k+b=-3

k=l

解得:

工直線，物的解析式為尸7『10,

（y=lx-iO

[y=x2-2x-2

x=8

解得：＜J（舍去）'2

=46

：.P（8,46）,

②當(dāng)/W在46的右側(cè)時(shí)，/W交拋物線于點(diǎn)P,

NPMB=NABM,

：.AB//PM,

：.設(shè)直線MP的解析式為片產(chǎn)d,

把〃（1,-3）代入得：—3=1+（7,

d=-4,

二直線初°的解析式為尸尸4,

%=1=2

解得:（舍去）,

3=-3

：.P(2,-2),

綜上所述，點(diǎn)。的坐標(biāo)為（8,46）或（2,-2）.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)綜合題，熟練掌握并利用待定系數(shù)法和分類討論的思想進(jìn)行分析是解決問題的關(guān)

鍵.

2、x—l

【分析】

由相反數(shù)的定義得到浮與浮-1的和為零，據(jù)此解一元一次方程即可解題.

【詳解】

3x—33x—11八

解:-----+-------1=0

32

/.2(3x-3)+3(3x-l)-6=0

6x-6+9x-3-6=0

/.15x-15=0

解得X=1

即當(dāng)x=i時(shí)，浮和好L1互為相反數(shù).

【點(diǎn)睛】

本題考查相反數(shù)、解一元一次方程等知識，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

3、

(1)b=^,c=4

(2)點(diǎn)"的坐標(biāo)為(3;，一17)

(3)①點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為5in或2；②存在，7或途25

【分析】

(1)把8(3,0),C(0,4)代入y=-Y+陵+?？汕蠼?；

(2)設(shè)加卜,-蘇+9+4),連接/根據(jù)醺圓”='￡^+5通。,”-5/。8可得二次函數(shù)，運(yùn)用二次函數(shù)

的性質(zhì)可求解；

(3)①分NC4P=90和NACP=90。兩種情況求解即可；②作NOE4=22ACO交y軸于點(diǎn)E作

/Q8O=2/ACO交y軸于點(diǎn)〃交拋物線于點(diǎn)0,分BD在x軸上方和下方兩種情況求解即可.

(1)

把6(3,0),C(0,4)代入y=—f+H+c,得

J-9+3Z?+c=O

[c=4

解得，b=^,c=4

故答案為：1,4；

(2)

設(shè)如圖1,連接〃隊(duì)

M(見-"+§"7+4),則有SACBM=S4coM+SABQM—SaCOB

」X4.QX3，—病+3"4)!3X4

2213

39

=——m2+一〃?

22

3(3?27

=——m——+—

2(2)8

3

當(dāng)加.二],△力以面積最大,此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（:，U）

24

(3)

(3)當(dāng)-/+!》+4=0時(shí),

4

**.A(-],0)

設(shè)《x,-/+(x+4)

滿足條件的直角三角形分NC4P=90和NACP=90兩種情況.

①如圖2,當(dāng)NCAP=90時(shí)，過點(diǎn)/作。E〃V軸，分別過點(diǎn)。、川乍8LOE于點(diǎn)〃，PELDE于點(diǎn)、

E,

ND=NE=90°,

/￡)C4+"4C=90,

v^CAP=90\

/.ZDAC+ZEAP=90,

:.ZDCA=ZEAP

：.ADC4-AE4P

?ADDC

%~PE~~E\

4

3

-f-x2+|x+4

410

解得王二一§，%

T

經(jīng)檢驗(yàn)，％=-三4是原方程的增根,

.?.X3

3

...點(diǎn)一的橫坐標(biāo)為與；

②如圖3,當(dāng)—ACP=90時(shí)，過點(diǎn)。作。石〃x軸，分別過點(diǎn)4/M乍AOLOE于點(diǎn)心PE上DE于點(diǎn)、

E.

：./。=/￡=90,

/.^DCA+^DAC=90

???ZACP=90,

ZDCA+ZPCE=90

:.NDAC=NPCE,

"ADCs衛(wèi)EP

.ADDC

'~CE~~EP"

4

.1=_______3_______

,*x.f.5八

4-1-x+-x+4I

解得X=。，&=2,

經(jīng)檢驗(yàn)，產(chǎn)0是增根,

/.A=2

，此時(shí)，點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為2.

綜上，點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為號或2.

②作ZOEA=2ZACO交y軸于點(diǎn)￡

??ZACO=ZEACy

:.AE=CE

如圖4,作/Q3O=2NAC。交y軸于點(diǎn)〃，交拋物線于點(diǎn)Q.

I.設(shè)OE=x,則AE=C￡：=4—x

在應(yīng)△?1啰中.（3）+/=4-工2,解得工=為,

?.?Z.QBA=2ZACO,AAEO=2ZACO

?.ZAEO=ZQBA

又NAQE=NDO5=900

JAEOAS.BOD,

.EOOA

??而一訪‘

164

???屋3

3OD

解得。。=:9,

4

設(shè)直線9的解析式為＞="+》

(g\[3k+b=o

把8(3,0),代入得，匕=2

.-4

f,3

k=——

4

解得，Q

b=-

39

...直線切的解析式為尸亍+w

39

y=——x+—

與尸-/+,+4聯(lián)立方程組，得.44

25

y=-x+—x+4

3

——x+4

443

化簡得12f一29X-21=0,

7

可解得玉=3（舍去），x>.

II.在圖4中作點(diǎn)〃關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)R,且作射線5。交拋物線于點(diǎn)2,如圖5,

??,點(diǎn)〃與點(diǎn)。關(guān)于X軸對稱，

/.GOB=ADQB,

/.0D}=OD

9

D]（0,一7），

4

設(shè)直線8。的解析式為y=卜…

3&+/?=O

把6(3,0),代入得,

\3

k=一

解得，4

b=——

4

39

???直線BD的解析式為y=予-：

44

39

y=—x——

與y=-x2+gx+4聯(lián)立方程組，得＜44

25人

y=-x+—x+4

化簡得12犬-1民-75=0,

可解得芭=3(舍去)，^=~.

所以符合題意的點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為一7看或一2吉5.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、三角形相似，面積問題，其中(3),要注

意分類求解，避免遺漏.

4、

(1)F、H

(2)點(diǎn)玳-5,-2)

(3)2<a<2y[2

【分析】

⑴點(diǎn)￡(0,0)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是(0,0),點(diǎn)尸(2,5)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是(2,5),點(diǎn)G(T,T)的“關(guān)聯(lián)

點(diǎn)”是(-1,1),點(diǎn)〃(-3,5)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是(-3,-5),將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)y=2x+l,看是否在函

數(shù)圖象上，即可求解；

(2)當(dāng)應(yīng)時(shí)，點(diǎn)做出2),則2=研3；當(dāng)/<0時(shí)，點(diǎn)做/，-2),則-2=研3,解方程即可求解；

(3)如圖為“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”函數(shù)圖象：從函數(shù)圖象看，“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”。的縱坐標(biāo)"的取值范圍是-4Vy'W4,

而-2<xWa,函數(shù)圖象只需要找到最大值(直線p=4)與最小值(直線/=-4)直線x=a從大于等于0

開始運(yùn)動(dòng)，直到與y=-4有交點(diǎn)結(jié)束.都符合要求-4<y'W4,只要求出關(guān)鍵點(diǎn)即可求解.

(1)

解：由題意新定義知：點(diǎn)￡(0,0)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是(0,0),

點(diǎn)尸(2,5)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是(2,5),

點(diǎn)G(T,T)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是(T,1),

點(diǎn)〃(-3,5)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是(-3,-5),

將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)7=2^1,

得到：尸(2,5)和〃(-3,-5)在函數(shù)尸2產(chǎn)1圖象上;

(2)

解：當(dāng)勿，0時(shí)，點(diǎn)"5,2),

則2=研3,解得：勿=T(舍去)；

當(dāng)/<0時(shí)，點(diǎn)/加，-2),

-2=研3,解得：必=-5,

.?.點(diǎn)〃(-5,-2)；

(3)

解：如下圖所示為“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”函數(shù)圖象：

從函數(shù)圖象看，“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”。的縱坐標(biāo)/的取值范圍是-4<y'W4,

而-2<xWa,

函數(shù)圖象只需要找到最大值(直線尸4)與最小值(直線y=-4)直線x=a從大于等于0開始運(yùn)動(dòng)，直

到與了=-4有交點(diǎn)結(jié)束，都符合要求，

，-4=-。2+4,

解得：a=20(舍去負(fù)值)，

觀察圖象可知滿足條件的a的取值范圍為：24a<2血.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，屬于創(chuàng)新題目，讀懂題

意是解決本類題的關(guān)鍵.

5、

(1)y=x2+2x

(2)存在，N(T,-1)或

24

(3)(-1,-3),理由見解析

【分析】

(1)根據(jù)題意可得直線過定點(diǎn)(-U),根據(jù)點(diǎn)P與拋物線頂點(diǎn)。的距離為2(點(diǎn)尸在點(diǎn)。的上方)，求

得頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)頂點(diǎn)式求得。的值，即可求得拋物線解析式：

(2)過點(diǎn)〃分別作軸的垂線，垂足分別為H,G,設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為。，連接

MQ,交x軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作￡F_LQ”交y軸于點(diǎn)F,交OM于點(diǎn)、K,求得點(diǎn)M的坐標(biāo)，證明

NMOQ=90。，tan/Q0O=g,即找到一個(gè)N點(diǎn)，根據(jù)對稱性求得直線的解析式，聯(lián)立二次函數(shù)

解析式找到另一個(gè)N點(diǎn)；

(3)設(shè)4西方)，網(wǎng)電,％),則C點(diǎn)坐標(biāo)為(-2-%,乂)，設(shè)直線8c的解析式為尸質(zhì)+〃，求得BC解

析式，進(jìn)而求得X，%，聯(lián)立直線A8和二次函數(shù)解析式，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求得

%+*2，*也，代入直線BC解析式，根據(jù)解析式判斷定點(diǎn)的坐標(biāo)即可

(1)

?/y=kx+k+l=^(x+l)+l,則當(dāng)x=—l時(shí)、y=l

則必過定點(diǎn)(-1，D,

y=ax2+2ax=a[x+\)2-a的對稱軸為x=—l,頂點(diǎn)為(T,-a)

?;y=H+A+l與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)P,則尸(-1,1)

???點(diǎn)。與拋物線頂點(diǎn)。的距離為2(點(diǎn)。在點(diǎn)。的上方),

。(-1,7)

\a=1

???拋物線解析式為：y=f+2x

(2)

存在，N(—1,—1)或嗎令

???尸(-1,1)

???直線OP的解析式為y=-x

聯(lián)立直線與拋物線解析式、

[y=x+2x

=0

玉x2=-3

解得y=。'1%=3

即M(-3,3)

如圖，過點(diǎn)〃分別作x，y軸的垂線，垂足分別為H，G,連接MQ,交X軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作成，OM

交y軸于點(diǎn)F,交OM于點(diǎn)K,

OQ=0,MO=3點(diǎn)

QD=DO=\,MH=MG=3

ZDOQ=45°,NMOD=45°

../MO。=90°

tanZOMe=—=-

MO3

則此時(shí)點(diǎn)N與點(diǎn)。重合,

MT-l)

設(shè)直線MQ的解析式為y=tnx+n

-3"2+〃=3

則

-m+n=-\

m=-2

解