六年級數(shù)學(xué)上冊奧數(shù)培優(yōu) 第01講 工程問題綜合（學(xué)生版）

第1講工程問題綜合六年級秋季第1講工程問題綜合六年級秋季知識點知識點工程問題綜合提高（六上）

在日常生活中，做某件事，制造產(chǎn)品，完成某項任務(wù)或工程等，都要涉及到工作總量、工作效率、工作時間這三個量，探討這三個數(shù)量之間關(guān)系的應(yīng)用題，我們都叫做“工程問題”．1、工程問題基本數(shù)量關(guān)系式：

工作總量=工作效率×工作時間

工作時間=工作總量÷工作效率

工作效率=工作總量÷工作時間．2、工程問題中的比例問題通常可以分為：

工作總量相同，工作效率與工作時間成反比；

工作時間相同，工作效率與工作總量成正比；

工作效率相同，工作時間與工作總量成正比．3、三者之間的換算，注意對應(yīng)．4、單位“1”的轉(zhuǎn)化．5、解題方法

（1）基本法

或假設(shè)工作任務(wù)為“1”（和總工作量無關(guān)）；

或假設(shè)一個方便的數(shù)為工作總量（一般是它們完成工作總量所用時間的最小公倍數(shù)）；

利用上述三個基本關(guān)系，可以簡單地表示出工作效率及工作時間．

（2）分段考慮

（3）分對象考慮6、問題轉(zhuǎn)化：牛吃草問題、排隊問題、泄洪問題、漏水問題等．備注備注課堂例題課堂例題量率對應(yīng)1、生產(chǎn)一批帽子，甲、乙二人合作需15天完成．現(xiàn)由甲先單獨工作5天，再由乙單獨工作3天后還剩這批帽子的沒完成．若甲每天比乙少加工4個帽子，則這批帽子共有多少個？2、（2014年金帆五春）制作一批零件，甲車間要20天完成，如果甲車間與乙車間一起做只要12天就能完成．乙車間與丙車間一起做，需要16天才能完成．現(xiàn)在三個車間一起做，完成后發(fā)現(xiàn)甲車間比乙車間多制作零件400個．問丙車間制作了___________個零件．來回幫忙3、有A、B兩個倉庫，A倉庫的貨物是B倉庫的2倍．搬運完A倉庫的貨物，甲需要32小時；搬運完B倉庫的貨物，乙單干需要24小時，丙單干需要12小時．剛開始甲搬運A倉庫，乙搬運B倉庫，丙幫甲，后來丙又去幫乙，直到最后兩個倉庫的貨物同時搬完．則丙幫了甲幾個小時？4、（龍校六年級秋季）有甲、乙兩個大型挖土工程分別需要挖2萬和1萬方土．A公司派出60人去做甲工程、30人去做乙工程，同時動工．當(dāng)甲工程剛好完成時，B公司派出40人去支援甲工程，若干天之后，乙工程還剩，B公司立即完全停止支援甲工程，并派20人立即支援乙工程直至完成．最后兩項工程都在動工后的50天完成．若同一公司的每個人每天挖土量相等，則單獨由A公司的60人做甲工程需要多少天才能完成？輪流工作5、小鹿、小羊、小豬三名打字員承擔(dān)一項打字任務(wù)．若由這3人中的某人單獨完成全部打字任務(wù)，則小鹿需24小時，小羊需20小時，小豬需16小時．（1）如果鹿、羊、豬三人同時打字，那么需要多少小時完成？（2）如果按鹿、羊、豬的次序輪流每人各打1小時，那么需要多少小時完成？6、（金帆六年級秋季）規(guī)定兩人輪流做一個工程，要求第一個人先做1個小時，第二個人接著做一個小時，然后再由第一個人做1個小時，然后又由第二個人做1個小時，如此反復(fù)，做完為止．如果甲、乙輪流做一個工程需要9.8小時，而乙、甲輪流做同樣的程只需要9.6小時，那乙單獨做這個工程需要多少小時?勞逸結(jié)合7、甲工程隊每工作6天必須休息1天，乙工程隊每工作5天必須工作2天．一項工程，甲工程隊單獨做需104天（含休息）．乙工程隊單獨做需82天（含休息）．如果兩隊合作，從2014年8月28日開工，則該工程在哪一天可以竣工？8、（人大附）一次10分鐘的知識競賽，小明每分鐘能做15道題，但做3道錯一道，而且他做2分鐘要休息1分鐘，那么小明這次競賽做對了____________道題．比例解工程問題9、一批蜘蛛俠模型，做了后，提速25%，提前3小時完成；如果做了400個模型后，提速20%，可以提前2小時完成任務(wù)，那么這批模型有多少個？10、甲、乙兩人合作一項工作，如果甲提速20%，則可比計劃時間提前完工；如果乙減速25%，則會推遲10分鐘，那么他們原計劃多少分鐘完成這項工作？水管問題11、一水池裝有一個進(jìn)水管和一個排水管，單開進(jìn)水管5小時可以將空池灌滿，單開排水管7小時可以將滿池水排完．如果一開始是空池，打開進(jìn)水管1小時后又打開排水管，那么再過多少小時池內(nèi)將積有半池水？12、為了創(chuàng)建綠色學(xué)校，科學(xué)俱樂部的同學(xué)設(shè)計了一個回收食堂的洗菜水來澆花草的水池，要求單獨打開進(jìn)水管3小時可以把水池注滿，單獨打開出水管4小時可以排完滿池水．水池建成后，發(fā)現(xiàn)水池漏水．這時，若同時打開進(jìn)水管和出水管14小時才能把水池注滿．則當(dāng)水池注滿，并且關(guān)閉進(jìn)水管與出水管時，經(jīng)過多少小時池水就會漏完？列方程（組）解工程問題13、甲、乙兩項工程分別由一、二對來完成．在晴天，一隊完成甲工程需要12天，二隊完成乙工程需要18天；在雨天，一隊的工作效率要下降40%，二隊的工作效率要上升20%．結(jié)果兩隊同時完成這兩項工程，那么在施工的日子里，雨天有多少天？14、若干名工人計劃用x分鐘完成一項工程，如果開始時離開1名工人則要延誤4分鐘完成任務(wù)，如果開始時離開2人則要延誤10分鐘，那么原來共有多少人完成此任務(wù)？x的值是多少？（每人工作效率相同）

隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)1、（金帆五升六）一項工程，甲、隊獨做10天可以完成，乙隊獨做30天可以完成．現(xiàn)在兩隊合作期間甲隊休息了2天，乙隊休息了8天（兩隊不在同一天休息）．從開始到完工共用了多少天？2、墨莫帶著阿呆和阿瓜去割草．單獨割完一個草地的草，阿呆需要9個小時，阿瓜需要12個小時，墨莫需要18個小時．現(xiàn)在阿呆和阿瓜各自負(fù)責(zé)一個大小相同的草地．墨莫先幫助阿瓜，再去幫助阿呆，最后阿呆和阿瓜一起完成了割草的任務(wù)，那么墨莫共幫助阿呆割了多少個小時？3、一個水池有兩根進(jìn)水管．單開甲管12小時注滿，單開乙管15小時注滿．現(xiàn)在甲乙管輪流打開，甲管打開1小時，乙管打開1小時，甲管打開1小時，乙管打開1小時……重復(fù)交替下去，那么注滿水池共需要多少小時？4、姜太公“三天打魚兩天曬網(wǎng)”（打三天魚休息兩天），周文王“四天打魚一天曬網(wǎng)”，姜太公打滿一缸魚要38天，周文王打滿同樣的一缸魚要37天，兩人從2014年9月2號開始打魚，在幾月幾號可以合打滿一缸魚？5、（金帆五年級春季）一項工程，甲隊單獨做20天完成，乙隊單獨做30天完成，現(xiàn)在他們兩隊一起做，期間甲隊休息了3天，乙隊休息了若干天，從開始到完成共有16天，乙隊休息了多少天？6、（龍校六年級秋季）甲乙共同加工一批零件，開始時甲每天加工的零件個數(shù)比乙少．共同加工7天后，甲每天加工的零件提高了一半，而乙不變．加工結(jié)束時，甲總共加工的零件比乙少80個．若乙單獨加工這批零件需要25天，求這批零件一共有多少個？7、（金帆五升六）一項工程，甲15天做了后，乙加入進(jìn)來，甲、乙一起又做了，這時，丙也加入進(jìn)來，甲、乙、丙一起做完．已知乙、丙的工作效率的比為3：5，整個過程中，乙、丙工作的天數(shù)之比為2：1，問做完整個工作需要多少天？課后作業(yè)課后作業(yè)1、一項工程，甲隊單獨做20天完成，乙隊單獨做30天完成，現(xiàn)在由兩隊合作，其間乙隊休息了若干天，從開始到完工共用時14天，那么乙隊休息了______天．2、（金帆五升六）一件工作甲先做6小時，乙接著做12小時可以完成．甲先做8小時，乙接著做6小時也可以完成．如果甲做3小時后由乙接著做，還需要多少小時完成?3、（2015年金帆五春）某工程可由若干臺機器在規(guī)定時間內(nèi)完成．如果增加2臺機器，則只需用規(guī)定時間的就可做完；如果減少2臺機器，那么就要推遲小時做完．則由一臺機器去完成這工程需要________小時．4、草場上放有一堆草，并且還有一片草以均勻的速度生長著．如果放養(yǎng)8頭牛，則10天可以吃完；如果放養(yǎng)10頭牛，則6天可以吃完，那么如果放養(yǎng)15頭牛，可以吃____天．5、有A、B兩個同樣的倉庫，搬運一個倉庫里的貨物，甲需要10小時，乙需要12小時，丙需要15小時．若一開始甲和丙在A倉庫，乙在B倉庫，同時開始搬運．中途丙又到B倉庫幫助乙搬運，最后兩個倉庫同時搬完．丙幫助甲多少小時？6、有一個水池，地下水從四壁滲入池中，每小時滲入水量是固定的．打開A管，8小時可將滿池水排空；打開C管，12小時可將滿池水排空；如果打開A、B兩管，4小時可將水排空．那么打開B、C兩管，______小時可將滿池水排空．7、蓄水池有甲、丙兩條進(jìn)水管和出水管乙．要灌滿一池水，單開甲管需3小時，單開丙管需要5小時．要排光一池水，開乙管需4小時．現(xiàn)在池內(nèi)有池水，如果按照甲、乙、丙的順序輪流各打開1小時，______小時后水開始溢出水池．8、某工人做一批零件，做完一半后，提速25%，提前2小時完成任務(wù)；如果做了200個零件后，提速20%，也可提前2小時完成任務(wù)．那么這批零件有________個．9、某水庫建有10個泄洪閘，現(xiàn)有水庫的水位已經(jīng)超過安全線，上游河水還在按不變的速度流入，為了防洪，需調(diào)節(jié)泄洪速度．假設(shè)每個閘門泄洪速度相同，經(jīng)測算，若打開一個泄洪閘，30小時水位降至安全線；若打開2個泄洪閘，10個小時水位降至安全線．現(xiàn)在抗