熱點(diǎn)02 圖形的平移的六種題型（解析版）

熱點(diǎn)02圖形的平移的六種題型圖形的平移：平移變換不改變圖形的形狀、大小和方向，經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)線段平行（或共線）且相等，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連接的線段平行且相等；期末試卷中通常會(huì)考察1道小題和1道大題，小題多考察平移的性質(zhì)，也有可能涉及平移的規(guī)律問(wèn)題，大題考察平移的作圖問(wèn)題，同時(shí)它的個(gè)別小問(wèn)會(huì)涉及到線段長(zhǎng)度、圖形面積等的計(jì)算；作圖時(shí)，必須緊抓平移的方向和長(zhǎng)度，即看清題目要求往哪個(gè)方向平移幾個(gè)單位長(zhǎng)度；求面積時(shí)，能直接計(jì)算的直接計(jì)算，不能直接計(jì)算的通常采用割補(bǔ)法?！绢}型1利用平移的性質(zhì)求線段長(zhǎng)】1．（2022·招遠(yuǎn)·期末）如圖，經(jīng)過(guò)平移得到△，連接、，若，則點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為．【詳解】解：經(jīng)過(guò)平移得到△，連接、，，．故本題答案為：1.2．2．（2022·濟(jì)寧·期末）如圖，將向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到，且點(diǎn)，，，在同一條直線上，若，則的長(zhǎng)度是．【詳解】解：是由向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到，，，．故本題選：8．3．（2023·西安·模擬）如圖，將沿方向平移得到，若，則的長(zhǎng)為．【詳解】解：由平移可得：，，，．故本題答案為：．4．（2023·衡水·模擬）如圖，在中，，將平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到△，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，的值不可以是A．4 B．5 C．6 D．7【詳解】解：如圖，取的中點(diǎn)，連接、，平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到△，，，是的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，為△的中位線，，（當(dāng)且僅當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)），即，值范圍為．故本題選：．5．（2023·重慶·模擬）如圖，將沿方向平移得到對(duì)應(yīng)的△，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)．若，，，，為線段上一動(dòng)點(diǎn)，連接，則的最小值為．A．4.8 B．5 C．5.8 D．6【解析】解：將沿方向平移得到對(duì)應(yīng)的△，，，，，，，當(dāng)時(shí)，最小，此時(shí)有，即，，的最小值為．故本題選：．【題型2利用平移的性質(zhì)求周長(zhǎng)】1．（2023·長(zhǎng)春·一模）如圖，，將直角沿著射線方向平移，得△，若，，則陰影部分的周長(zhǎng)為．【詳解】解：在中，，，，陰影部分的周長(zhǎng)．故本題答案為：．2．（2022·淄博·期末）如圖，，，，將沿方向平移，得到，連接，則陰影部分的周長(zhǎng)為．【詳解】解：由平移的性質(zhì)可知：，，，陰影部分的周長(zhǎng)．故本題答案為：11．3．（2023·邯鄲·三模）如圖，把三角形沿方向平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到三角形，若四邊形的周長(zhǎng)為10，則三角形的周長(zhǎng)為A．8 B．10 C．12 D．14【詳解】解：把三角形沿方向平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到三角形，，，四邊形的周長(zhǎng)為10，，，，即，又，，，三角形的周長(zhǎng)為8．故本題選：．4．（2022·上?！て谀┤鐖D，三角形的周長(zhǎng)為，為邊上一點(diǎn)，將三角形沿著射線的方向平移到三角形的位置，則五邊形的周長(zhǎng)為．【詳解】解：根據(jù)題意得：，，三角形的周長(zhǎng)為，，，五邊形的周長(zhǎng)．故本題答案為：．【題型3利用平移的性質(zhì)求面積】1．（2023·西寧·一模）如圖，的邊長(zhǎng)為，將平移得到△，且．則陰影部分的面積是．【詳解】解：由平移變換的性質(zhì)可知，陰影部分的面積矩形的面積．故本題答案為：．2．（2022·德陽(yáng)·期末）如圖，將直角三角形沿方向平移得到直角三角形．已知，，，則圖中陰影部分的面積為A．12 B．16 C．28 D．32【詳解】解：由平移的性質(zhì)可知：，，，，．故本題選：．3．（2022·武漢·期中）如圖，一塊長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形草地上，有一條彎曲的小路，小路左邊線向右平移就是它的邊線．若，，則小路面積與綠地面積的比為A． B． C． D．【解析】解：小路左邊線向右平移就是它的邊線，路的寬度是，小路面積是，綠地面積是，，，，小路面積與綠地面積的比為．故本題選：．【題型4利用平移的性質(zhì)推理判斷】1．（2022·南陽(yáng)·期末）如圖，將沿著某一方向平移一定的距離得到，則下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的是A．僅①② B．僅①②④ C．僅①②③ D．①②③④【詳解】解：沿著某一方向平移一定的距離得到，①，正確；②，正確；③，故原命題錯(cuò)誤；④，正確；綜上，正確的有①②④．故本題選：．2．（2022·南陽(yáng)·期末）如圖，在中，，，，，將沿直線向右平移2個(gè)單位得到，連接，則下列結(jié)論：①，②③四邊形的周長(zhǎng)是16④其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【詳解】解：將沿直線向右平移2個(gè)單位得到，，，，，，，，四邊形的周長(zhǎng)，，，，即結(jié)論正確的有4個(gè)．故本題選：．3．（2022·衡水·期末）如圖，三角形沿著所在直線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到三角形（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）．下列判斷正確的是結(jié)論Ⅰ：若，，則的值為2；結(jié)論Ⅱ：連接，若三角形的周長(zhǎng)為18，四邊形的周長(zhǎng)為22，則的值為4．A．Ⅰ和Ⅱ都對(duì) B．Ⅰ和Ⅱ都不對(duì) C．Ⅰ不對(duì)Ⅱ?qū)?D．Ⅰ對(duì)Ⅱ不對(duì)【詳解】解：三角形沿著所在直線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到三角形，，，，，，，故結(jié)論Ⅰ正確；三角形沿著所在直線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到三角形，，四邊形的周長(zhǎng)為22，，，三角形的周長(zhǎng)為18，，，即，，故結(jié)論（Ⅱ）不正確；Ⅰ對(duì)Ⅱ不對(duì)．故本題選：．【題型5平移中的作圖問(wèn)題】1．（2022·漢中·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)、、都落在網(wǎng)格的頂點(diǎn)上．（1）把先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△，點(diǎn)、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、、，在平面直角坐標(biāo)系中畫出△；（2）在（1）的條件下，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）如圖，△即為所求；（2）根據(jù)坐標(biāo)系可得：．2．（2022·重慶·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，將線段向右平移4單位，向下平移1單位，平移后對(duì)應(yīng)，對(duì)應(yīng)，（1）在如圖直角坐標(biāo)系中，畫出這個(gè)四邊形；（2）寫出點(diǎn)、的坐標(biāo)，則，；（3）四邊形的周長(zhǎng)為．【詳解】解：（1）如圖，四邊形即為所求；（2），，故本題答案為：，；（3）四邊形的周長(zhǎng)，故本題答案為：．3．（2022·重慶·期末）在正方形網(wǎng)格中，小正方形的頂點(diǎn)稱為“格點(diǎn)”，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，的三個(gè)頂點(diǎn)均在“格點(diǎn)”處．（1）在給定方格紙中，平移，使點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，請(qǐng)畫出平移后的△；（2）線段與線段的關(guān)系是；（3）求平移過(guò)程中，線段掃過(guò)的面積．【詳解】解：（1）如圖，△即為所求；（2）線段與線段平行且相等，故本題答案為：平行且相等；（3）線段掃過(guò)的面積．4．（2022·邳州·期末）在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示，現(xiàn)將平移，點(diǎn)平移到點(diǎn)的位置，、點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是、．（1）畫出平移后的；（2）線段、之間關(guān)系是．（3）過(guò)點(diǎn)作的平行線．（4）作出在邊上的高．（5）的面積是．【詳解】解：（1）如圖，即為所求；（2）由平移的性質(zhì)知：，，故本題答案為：、；（3）如圖，直線即為所作；（4）如圖，即為邊上的高；（5）的面積為，故本題答案為：7．【題型6平移中的規(guī)律問(wèn)題】1．（2022·石家莊·期末）如圖所示，第1個(gè)圖案是由黑白兩種顏色的六邊形地面磚組成的，第2個(gè)，第3個(gè)圖案可以看成是由第1個(gè)圖案經(jīng)過(guò)平移而得，那么第個(gè)圖案中白色六邊形地面磚的數(shù)量為（代數(shù)式需要簡(jiǎn)化）．【詳解】解：第一個(gè)圖案中，有白色的是6個(gè)，后邊是依次多4個(gè)，第個(gè)圖案中，是．故本題答案為：．2．（2022·南寧·期末）如圖，將一個(gè)正方形，第1次向右平移一下，平移的距離等于對(duì)角線長(zhǎng)的一半，即其中一個(gè)正方形的頂點(diǎn)與另一個(gè)正方形的中心重合，并把重疊部分涂上顏色；第2次向右平移連續(xù)平移兩次，每次平移的距離與第一次平移的距離相同，并且每平移一次把重疊部分涂上顏色，，則第2022次平移后所得到的圖案中所有正方形的個(gè)數(shù)是．【詳解】解：第一次平移形成三個(gè)正方形，第二次平移形成七個(gè)正方形，第三次平移形成11個(gè)正方形，則分析這幾次平移，得出規(guī)律，第次平移后所得到的圖案中正方形的個(gè)數(shù)是，當(dāng)時(shí)，．故本題答案為：8087．1．（2022·臨沂·期末）下列各組圖形中，一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平移能夠得到另一個(gè)圖形的是A． B． C． D．【詳解】解：．兩正方形的大小不一樣，不合題意；．兩圖形的大小不一樣，不合題意；．左邊的圖形通過(guò)折疊可與右邊的圖形重合，不合題意；．一個(gè)矩形可以通過(guò)平移得到另一個(gè)矩形，符合題意．故本題選：．2．（2023·廣州·二模）如圖，在中，，將沿著射線平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，若，則．【詳解】解：沿著射線的方向平移，得到，，，，，即平移的距離為6．故本題答案為：6．3．（2023·邢臺(tái)·二模）如圖，四邊形是由四邊形平移得到的，若，，則的長(zhǎng)可能是A．3 B．5 C．8 D．11【解析】解：如圖，連接，四邊形是由四邊形平移得到的，，，，，，即．故本題選：．4．（2022·合肥·期末）如圖，點(diǎn)是直線外一定點(diǎn)，點(diǎn)，是直線上的兩定點(diǎn)，點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，已知，，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)處時(shí)，恰好垂直于，且此時(shí)，則當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在直線上移動(dòng)時(shí)，線段的最小值是A． B． C． D．【詳解】解：如圖，連接，過(guò)點(diǎn)作于，，，，，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，線段的值最小，最小值為．故本題選：．5．（2022·哈爾濱·一模）如圖將周長(zhǎng)為的沿邊向右平移，得到，連接，則四邊形的周長(zhǎng)為．A．17 B．15 C．13 D．12【詳解】解：的周長(zhǎng)為，，由平移的性質(zhì)可知：，，四邊形的周長(zhǎng)．故本題選：．6．（2022·昆明·期末）如圖，將三角形向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到三角形．若四邊形的周長(zhǎng)為20個(gè)單位長(zhǎng)度，則三角形的周長(zhǎng)是A．17個(gè)單位長(zhǎng)度 B．14個(gè)單位長(zhǎng)度 C．11個(gè)單位長(zhǎng)度 D．8個(gè)單位長(zhǎng)度【詳解】解：由平移的性質(zhì)可知：，，，，四邊形的周長(zhǎng)為20個(gè)單位長(zhǎng)度，即，，，即三角形的周長(zhǎng)是14．故本題選：．7．（2022·臺(tái)州）如圖，的邊長(zhǎng)為．將平移得到△，且，則陰影部分的面積為．【詳解】解：由平移可知，陰影部分的面積等于四邊形的面積．故本題答案為：8．8．（2022·鄭州·期末）如圖，已知三角形中，，邊，把三角形沿射線方向平移至三角形后，平移距離為2，，則圖中陰影部分的面積為．【詳解】解：把三角形沿射線方向平移至三角形后，平移距離為2，，邊，，，，，圖中陰影部分的面積．故本題答案為：9．9．（2023·大冶·期中）如圖，長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形地塊上，有縱橫交錯(cuò)的幾條小路，寬均為，其它部分均種植草坪，則種植草坪的面積為A． B． C． D．【解析】解：根據(jù)題意，小路的面積相當(dāng)于橫向與縱向的兩條小路，種植花草的面積．故本題選：．10．（2022·遷安·期末）如圖，將沿直線向右平移后到達(dá)的位置，連接，則下面的結(jié)論：①；②；③；④；⑤；正確的個(gè)數(shù)是A．2 B．3 C．4 D．5【詳解】解：將沿直線向右平移后到達(dá)的位置，，故①正確；，，故③⑤正確；，故②正確；將沿直線向右平移后到達(dá)的位置，，，故④錯(cuò)誤．故本題選：．11．（2022·崇左·期末）如圖，將直角沿斜邊的方向平移到的位置，交于點(diǎn)，，，的面積為4，下列結(jié)論：①；②平移的距離是4；③；④四邊形的面積為16，正確的有A．②③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④【詳解】解：的是直角三角形沿著斜邊的方向平移后得到的，且、、、四點(diǎn)在同一條直線上，，，，，故③正確；由圖形的平移知：，，，，，故①正確；，，平移的距離，故②錯(cuò)誤；，，的面積等于4，，，四邊形的面積，故④正確．故本題選：．12．（2022·昆明·期末）云南少數(shù)民族服飾以其精美的花紋和艷麗的色彩越來(lái)越受到追求獨(dú)立與個(gè)性的設(shè)計(jì)師的喜愛．某民族服飾的花邊均是由若干個(gè)平移形成的有規(guī)律的圖案，如圖，第①個(gè)圖案由4個(gè)組成，第②個(gè)圖案由7個(gè)組成，第③個(gè)圖案由10個(gè)組成，，按此規(guī)律排列下去，第個(gè)圖案中的個(gè)數(shù)為．【詳解】解：第1個(gè)圖案由4個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第2個(gè)圖案由7個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，即，第3個(gè)圖案由10個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，，，第個(gè)圖案中基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)為：．故本題答案為：．13．（2023·蚌埠·二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，連接，．（1）請(qǐng)按題目要求補(bǔ)全圖形，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將三角形三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都減去2，縱坐標(biāo)都加上1，分別得到，，，畫出三角形，并寫出三角形是由三角形如何平移得到？【詳解】解：（1）補(bǔ)圖如圖，根據(jù)圖形可知，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故本題答案為：；（2）如圖，三角形即為所求；，根據(jù)平移性質(zhì)可知：三角形是由三角形向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到．14．（2023·西安·二模）如圖，在平面直