2023年陜西省西安高新一中九年級中考數(shù)學(xué)第一次模擬試卷（含答案與解析）

2023年陜西省西安高新一中九年級中考一模試題

數(shù)學(xué)

（考試時間：100分鐘滿分：120分）

注意事項：

1.答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡相應(yīng)位置上。

2.試題的答案書寫在答題卡上，不得在試卷上直接作答。

3.作答前認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項。

4.考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將試卷和答題卡一并收回。

第一部分（選擇題共30分）

一、選擇題（共10小題，每小題3分，計30分.每小題只有一個選項是符合題意的）

I.如圖是一個幾何體主視圖和俯視圖，則這個幾何體是（）

A.三棱柱B.正方體C.三棱錐D.長方體

「心。bC八r1a+b…、

2.已知一=一=—w。，則----的值為（）

234C

451

A.B.-C.2D.:

42

3.若點"（一3,4）在某一雙曲線上，則下列點中也在此雙曲線上的是（）

A.（3,T）B.（4,3）C.（3,4）D.（-3,-4）

4.若關(guān)于X的一元二次方程（加一l）f—2x+l=o有實數(shù)根，則根的值可以是（）

A.4B.3C.2D.1

OC

5.如圖，＜3C與力E尸位似，點。為位似中心，ABC面積為1,面積為9,則一的值為（

A.-B.；C.—D.2

323

AD

6.如圖，在_ABC中，NB=45°,ZC=30°,則——的值為()

AC

A立B.1C.3D.-

2223

7.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,BC<AC，將RtaABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°后，到

RtAAED，點8經(jīng)過的路徑為弧BE,已知AC=2,則圖中陰影部分的面積為（）.

A.兀B.&兀C.2兀D.371

8.如圖，在等邊A43C中，氤D,E分別是3cAe上的點，44￡㈤二60。,45=4,8=1,則人石=

)

9.如圖，。。在AABC三邊上截得的弦長相等，B|JDE=FG=MN,ZA=50°,則NBOC=（)

A

D,N

be

A.100°B.110°C.115°D.120°

10.已知拋物線丫=一/+云+。過點4（-31）,B（5,d）,且它與x軸只有一個交點，則d的值是

（）

A-16B.-4

第二部分（非選擇題共90分）

二、填空題（共6小題，每小題3分，計18分）

11.因式分解.

12.如圖，直線a〃匕〃。，直線AC、被直線“、b、c所截，若A8=6,BC=2,?！?7,則

EF的長為.

AD

13.在平面直角坐標(biāo)系中，將直線y=3x先向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，平移后的

新直線與x軸的交點為（〃?,0）,則m的值為.

14.一個圓半徑為5,則該圓的內(nèi)接正方形的邊長為.

15.如圖，平行四邊形OABC的頂點。是坐標(biāo)原點，A在x軸的正半軸上，B,C在第一象限，反比例函數(shù)

1

的圖象經(jīng)過點C,y=—（A70）的圖象經(jīng)過點艮若OC=AC,則％=.

16.如圖，在矩形ABCD中，AB=8,AT）=4,點E是矩形A8CQ內(nèi)部一動點，且N3EC=90。，點P是

AB邊上一動點，連接PD,PE,則PD+PE的最小值為.

PB

三、解答題（共10小題，計72分.解答應(yīng)寫出過程）

17.計算：4cos30o-2sin245°+|tan600-2|.

18.解方程：X2—4x—5=0-

19.如圖，AB為C。的直徑，C為。。上一點，請用尺規(guī)作圖法在AB上方的半圓上找一點P,并連接

PC,使ZPCB=45°.

20.如圖，在菱形ABCD中，ZABC=120°,過點。作DPLAB于點尸，交CB的延長線于點E.求

證：PD=PE.

CD

E

21.某學(xué)校甲、乙兩班共有7名學(xué)生報名參加市內(nèi)舉辦的青少年歌唱大賽，其中甲班2名男生，2名女生；

乙班1名男生，2名女生.

（1）若從報名的7名學(xué)生中隨機選出1名，求選出的學(xué)生是男生的概率；

（2）現(xiàn)從甲、乙兩班各選出1名學(xué)生以組合形式參加比賽，請用畫樹狀圖或列表法求2名學(xué)生性別相同的

概率.

22.某工程隊計劃測量一信號塔。。的高度，由于特殊原因無法直達到信號塔OC底部，因此計劃借助坡

面高度來測量信號塔OCC的高度.如圖，在信號塔0c旁山坡腳A處測得信號塔OC頂端C的仰角為

70°,當(dāng)從A處沿坡面行走13米到達P處時，測得信號塔OC頂端C的仰角為45°.己知山坡的坡度

;=1:2.4,且O,A,8在同一條直線上.請根據(jù)以上信息求信號塔OC的高度.（側(cè)傾器高度忽略不計，

參考數(shù)據(jù)：sin70°?0.94,cos70。a0.34,tan70°?2.7）

c

23.某農(nóng)科所為定點幫扶村免費提供一種優(yōu)質(zhì)瓜苗及大棚栽培技術(shù).這種瓜苗早期在農(nóng)科所的溫室中生

長，長到大約20c機時，移至該村的大棚內(nèi)，沿插桿繼續(xù)向上生長.研究表明，60天內(nèi)，這種瓜苗生長的

高度y(cm)與生長時間x(天)之間的關(guān)系大致如圖所示.

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)這種瓜苗長到大約80c〃?時，開始開花結(jié)果，試求這種瓜苗移至大棚后.繼續(xù)生長大約多少天，開

始開花結(jié)果？

24.如圖，。是ABC外接圓，AE是I。的直徑，點8是CE的中點，過點B的切線與AC的延長

線交于點D.

(1)求證：BD上AD；

3

(2)若AC=9,tan/A5C=—,求的半徑.

4

25.如圖,已知拋物線y=o?+法+C與x軸交于點4(—2,0)和點3(4,0),與)，軸交于點C((),4).

和'

ex

（1）求該拋物線的表達式；

（2）若點。在x軸下方，以A,B,。為頂點的三角形與全等，平移這條拋物線，使平移后的拋物

線經(jīng)過點B和點D,請求出點D的坐標(biāo)并寫出平移的過程.

26.在四邊形A8CO中，AB=BC,28=60°；

（1）如圖1,已知N￡>=30°,求得NA+NC的大小為；

（2）已知AD=3,CD=4,在（1）的條件下，利用圖1,連接8D，并求出的長度；

（3）問題解決：如圖2,已知N￡>=75。，BD=6,現(xiàn)需要截取某種四邊形的材料板，這個材料板的形狀

恰巧符合如圖2所示的四邊形，為了盡可能節(jié)約，你能求出這種四邊形面積的最小值嗎？如果能，請求出

此時四邊形A8CD面積的最小值；如果不能，請說明理由.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，計30分.每小題只有一個選項是符合題意的）

1.如圖是一個幾何體的主視圖和俯視圖，則這個幾何體是（）

tz\

A.三棱柱B.正方體C.三棱錐D.長方體

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)三視圖的知識使用排除法即可求得答案.

【詳解】解：如圖，由主視圖為三角形，排除了B、D,

由俯視圖中間有一條線為長方形，可排除C,

故選A.

【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，做此類題時可利用排除法解答.

一abc?a+b,、

2.已知一=—=—NO,則----的值為()

234c

451

A.—B.-C.2D.~

542

【答案】B

【解析】

【詳解】試題解析：設(shè)q=2='=k,則a=2k,b=3k,c=4k.

234

故選B.

點睛：已知幾個量的比值時，常用的解法是：設(shè)一個未知數(shù)，把題目中的幾個量用所設(shè)的未知數(shù)表示出

來，實現(xiàn)消元.

3.若點M(—3,4)在某一雙曲線上，則下列點中也在此雙曲線上的是()

A.(3T)B,(4,3)C.(3,4)D.(-3T)

【答案】A

【解析】

【分析】先求出％的值，再分別判斷即可.

【詳解】?.?點時(-3,4)在某一雙曲線上，

所以該雙曲線人的值為—3x4=—12,

A.一3x4=—12,故符合題意；

B.4x3=12,故不符合題意；

C.3x4=12,故不符合題意；

D.—3x(T)=12,故不符合題意；

故選A.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)A的兒何意義、反比例函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征，圖象上的點（x,y）的橫

縱坐標(biāo)的積是定值%,即取=4.

4.若關(guān)于x的一元二次方程（m—l）d—2x+l=0有實數(shù)根，則〃?的值可以是（）

A.4B.3C.2D.1

【答案】C

【解析】

【分析】先根據(jù)根的判別式求出〃?W2,再根據(jù)一元二次方程的定義得到mHl,然后作答即可.

【詳解】:?關(guān)于x的一元二次方程（機―l）d—2x+l=0有實數(shù)根，

即（一2）2_4（/〃_1）20,

解得機42,

?.?（加―I）%2—2x+l=0是一元二次方程，

加一1w0,

即加H1,

故，〃的值可以是2,

故選C.

【點睛】本題考查了根的判別式及一元二次方程的定義，熟練掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵.

OC

5.如圖，）玷。與1）石尸位似，點。為位似中心，一ABC面積為1,防面積為9,則一的值為（）

112

A.-B.—C.-D.2

323

【答案】B

【解析】

［分析］根據(jù)位似圖形的概念得到BC//EF,進而得到二OBC一OEF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即

可.

［詳解］解：；.ABC與AEF位似，

/./XABC-./XDEF,BC//EF,

*,?i_OBCOEF,

OC-OF=OBtOE=BC：EF,

.S.DEF\EF）9’

*/OC：OF=BC-跖=1：3

.OC

"CF-2

故選：B.

【點睛】本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比

的平方是解題的關(guān)鍵.

6.如圖，在中，Z5=45°,NC=30°,則——的值為（）

AC

A.—B.|C.—D.-

2223

【答案】A

【解析】

【分析】過點A作AOJ.8C于￡>,將aABC分成兩個特殊的直角三角形：△AB。和△ACO,從而解決問

題.

【詳解】解：如圖，過點A作ADLBC于

'：ZB=45Q,NADB=90°,

：.BD=AD,AB=yf2BD=y/2AD,

VZC=30°,NADC=90°,

：.AC=2AD,

.AB_厄AD_&

"AC-2AD-~'

故選：A.

【點睛】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識，作輔助線構(gòu)造特

殊的直角三角形是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，在Rt/XABC中，ZACB=90。，BC<AC，將RtAiABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°后，到

RtAAED，點8經(jīng)過的路徑為弧灰，已知AC=2,則圖中陰影部分的面積為（）.

A.itB.y/3nC.2兀D.3兀

【答案】C

【解析】

【分析】圖中陰影部分的面積也就是△AEO的面積加上扇形E鉆的面積再減去—ABC的面積，△AEO

是經(jīng)ABC旋轉(zhuǎn)得到的，所以△AEO的面積等于..ABC的面積，陰影部分的面積也即扇形E鉆的面積,

根據(jù)扇形的面積計算公式即可求解.

【詳解】解：在Rt^ABC中，ZACB=90°,BC=6AC，AC=2,

8C=2百，

AB=yjAC2+BC2=,+（2@2=4，

由題意得：AABC^AAED,N84E=45°,

則圖中陰影部分的面積：

S陰影=S&AED+S而形EAB~SABC

?4571x4）三

5mEAB=-----------=2兀.

360

故選A.

【點睛】本題考查了扇形的面積計算公式、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理，能正確分析出陰影部分的面積和扇形

面積相等是解這道題的關(guān)鍵，同時，要掌握扇形的面積計算公式.

8.如圖，在等邊AABC中，點。，E分別是BC,AC上的點，NADE=60。,=4,CO=1,則AE=

()

【答案】D

【解析】

【分析】先利用三角形的外角性質(zhì)證明N&LD=NC0E,再證明MAOSASE,再利用相似三角形的

性質(zhì)即可求得答案.

【詳解】解：ZADC=ZB+ZBAD,

ZADE+ZCDE=ZB+ZBAD,

ZADE=60°=ZB,

ZCDE=ZBAD,

又ZB=ZC=60°,

NBADsbCDE,

ABDB

"~CD~~CE'

等邊AABC中，AB=4,C￡>=1,設(shè)AE=x,

/.CE-4—x,BD=4—1=3,

43

-=----,

14—無

/.4(4—x)=3,

13

x=—;

4

故選：D.

【點睛】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)等知識，熟練掌握

相關(guān)性質(zhì)與判定是解答此題的關(guān)鍵.

9.如圖，。。在AABC三邊上截得的弦長相等，即。E=FG=MMZA=50°,貝|NBOC=()

A

C.115°D.120°

【答案】C

【解析】

【分析】過點。作。于點P,OQ_LAC于點Q,OKLBC于點、K,由于。E=FG=MN,所以弦的弦

心距也相等，所以。3、OC是角平分線，根據(jù)乙4=50。，先求出NA5C+NACB=180°-NA=130°,

再求出，進而可求出/BOC.

【詳解】解：過點。作OPLAB于點P,OQLAC于點0,OKLBC于點K,

,/DE=FG=MN,

：.OP=OK=OQ,

：.OB、OCZABCZACB,

：.ZOBC=-ZABC,ZOCB=-ZACB,

22

,//A=50°,

ZABC+ZACB=180°-ZA=130°,

ZOBC+ZOCB=-ZABC+-ZACB

22

=；(ZABC+NACB)

=65°,

NBOC=18O°-(Z(9BC+ZOCB)

=180—65°

=115°

故選：C.

【點睛】本題主要考查了垂徑定理，角平分線的判定，三角形內(nèi)角和，角平分線的定義，解題關(guān)鍵是構(gòu)造

出輔助線——弦心距.

10.已知拋物線y=—/+云+C過點A(-3,d),B(5,d),且它與x軸只有一個交點，則d的值是

()

A.-16B.-4C.4D.16

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)點A、B的坐標(biāo)易求該拋物線的對稱軸是直線x=l.故設(shè)拋物線解析式為y=-(x-l)2,直

接將4(—3,。)代入，通過解方程來求”的值.

【詳解】解：：拋物線y=+云+c過點A(—3,d),B(5,d),

.??對稱軸直線％

2

又.拋物線y=-d+〃x+c與x軸只有一個交點，

設(shè)拋物線解析式為y=-5-1尸，

把A(—3,d)代入，得。=—(—3—I)?=—16.

故選：A.

【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點.解答該題的技巧性在于找到拋物線的頂點坐標(biāo)，根據(jù)頂點坐標(biāo)

設(shè)拋物線的解析式.

第二部分(非選擇題共90分)

二、填空題(共6小題，每小題3分，計18分)

11.因式分解.

【答案】a(a+3)(a-3)

【解析】

【分析】先提取公因式小再逆用平方差公式分解即可.

【詳解】/一9“=<?(/-9)=a(a+3)(a-3),

故答案為a(a+3)(a—3).

【點睛】本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用

的方法有：①提公因式法；②公式法：③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個因式都不

能再分解為止.

12.如圖，直線a〃人〃c,直線AC、。尸被直線〃、b、c所截，若A8=6,BC=2,DE=7,則

EF的長為.

AD

71

【答案】一##2—

33

【解析】

【分析】根據(jù)a〃人〃c,可得絲=%，即有政=七變，問題隨之得解.

BCEFAB

【詳解】:a〃b〃c,

.ABDE

''~BC~~EF'

.口口DExBC

AB

VAB=6,BC=2,DE=1,

“DExBC7x27

EF=--------=----=-,

AB63

7

故答案為：一.

3

【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例，掌握“平行線分線段成比例，再利用比例式列方程”是解本

題的關(guān)鍵.

13.在平面直角坐標(biāo)系中，將直線y=3x先向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，平移后的

新直線與x軸的交點為（〃7,0）,則m的值為.

【答案】-1

【解析】

【分析】根據(jù)平移的規(guī)律求出平移后的直線解析式，然后代入（加,0）,即可求出，”的值.

【詳解】解：將直線y=3x先向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度后得到y(tǒng)=3（x+2）-3,

即y=3x+3,

.?.平移后的直線與X軸交于（加0）,

/.0=3m+3，

解得???=-1,

故答案為-1.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，平移中點的變化規(guī)律是:

橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減.

14.一個圓的半徑為5,則該圓的內(nèi)接正方形的邊長為.

【答案】5&

【解析】

【分析】根據(jù)正方形與圓的性質(zhì)得出A8=BC，以及進而得出正方形的邊長即可.

【詳解】解：如圖所示：。的半徑為5,

???四邊形ABCQ是正方形，?B90?,

AC是O。的直徑，

/.AC=2*5=1(),

AB2+BC2=AC2.AB=BC,

???AB2+BC2

解得：AB=50，

即。。的內(nèi)接正方形的邊長等于5

故答案為50.

【點睛】本題主要考查了正方形與它的外接圓的性質(zhì)，根據(jù)已知得出A82+BC2=AC2是解題關(guān)鍵.

15.如圖，平行四邊形O4BC的頂點O是坐標(biāo)原點，A在x軸的正半軸上，B,C在第一象限，反比例函數(shù)

1k

■的圖象經(jīng)過點C,y=—(k70)的圖象經(jīng)過點艮若OC=AC,則％=.

【答案】3

【解析】

【分析】過點C作CDLQA于D,過點B作軸于E,先證四邊形CDEB為矩形，得出CD=BE,再

證RfACODgR仙BAE(HL),I艮據(jù)S平行四邊形OC84=4S4OCO=2,再求SAOBA=5S平行四邊形.BA1即可.

【詳解】解：過點C作CQ_LOA于。，過點2作8E，x軸于E,

：.CD//BE,

???四邊形A8C0為平行四邊形，

：.CB//OA,即C8〃O￡,OC=AB,

四邊形CDEB為平行四邊形，

'JCDLOA,

...四邊形C0EB為矩形，

...CD=BE,

，在Rt^COD和R3BAE中,

OC=AB

CD=EB'

：.Rl^COD^Rt^BAE(HL),

SAOCD=SAABE,

VOC^AC,CDLOA,

：.OD=AD,

反比例函數(shù)y=1的圖象經(jīng)過點C,

X

S^OCD^S^CAD^g,

??S平行四邊形OCBAES^OCDUZ,

??SAO8A=5S平行四邊形0cBA=1，

?oo113

??SAOBE=SAOBA+SAABE=1H—=一,

22

一3

；?％=2x—=3.

2

故答案為3.

【點睛】本題考查反比例函數(shù)左的幾何意義，平行四邊形的性質(zhì)與判定，矩形的判定與性質(zhì)，三角形全等

判定與性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)上的幾何意義，平行四邊形的性質(zhì)與判定，矩形的判定與性質(zhì)，三角形全等

判定與性質(zhì).

16.如圖，在矩形ABCQ中，A3=8,AT>=4,點E是矩形ABCQ內(nèi)部一動點，且N3EC=90°,點P是

A6邊上一動點，連接尸。,尸石，則PD+PE的最小值為.

【答案】8

【解析】

【分析】根據(jù)N8EC=90。得到點的運動軌跡，利用“將軍飲馬”模型將PE進行轉(zhuǎn)化.

【詳解】設(shè)點。為的中點，由題意可知，點E在以為直徑的半圓。上運動，

作半圓。及線段BC關(guān)于A8的對稱圖形（半圓。'），點。的對稱點為0'，點E的對稱點為￡，

連接。'/，PE'則PE=PE，

易知當(dāng)點。，P,E，O'共線時，PD+PE的值最小，為￡>￡的長,

如圖所示，

在RfDC。中，CD=/W=8，CO=6,

：.DO'=10

又????！?2

AOE'=QO'-0rE'=8,即PD+PE的最小值為8

【點睛】本題考查線段和最短問題，軸對稱的性質(zhì)，以及圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是將尸E進行轉(zhuǎn)

化.

三、解答題（共10小題，計72分.解答應(yīng)寫出過程）

17.計算：4cos30o-2sin245°+|tan600-2|.

【答案】6+1

【解析】

【分析】直接根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值運算即可.

【詳解】4cos300-2sin245°+|tan600-2|

=4x^—2x與+|癢

=26-1+2-百

—+1.

【點睛】本題考查了三角函數(shù)的混合運算，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

18.解方程：X2-4X-5=0.

【答案】玉=5,々=一1

【解析】

【分析】直接利用因式分解求解一元二次方程即可.

2

【詳解】解：X-4X-5=0

(x-5)(x+l)=0

二%-5=0或x+l=0

解得：=5,X2=-1.

【點睛】本題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程常規(guī)的求解方法，因式分解法，直

接開方法，配方法，公式法.

19.如圖，AB為:。的直徑，C為。上一點，請用尺規(guī)作圖法在AB上方的半圓上找一點P,并連接

PC,使NPCB=45°.

【答案】見解析

【解析】

【分析】作A3的垂直平分線交于點P，即可得出NPC8=45。.

【詳解】作48的垂直平分線交C。于點尸，連接尸C,則NPC3=45°.

【點睛】本題考查圓周角定理，尺規(guī)作圖一作垂直平分線，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

20.如圖，在菱形A8CD中，NA8C=120。，過點。作A8于點P,交CB的延長線于點E.求

【答案】見解析

【解析】

【分析】由菱形的性質(zhì)可得AB=￡)ANABC=NA￡)C=120°,AB〃C。，由AAS可證

ADP^,BEP，可得PD=PE.

【詳解】證明：

???NBPE=90。,

???四邊形ABCO是菱形，

AB=DA,ZABC=ZADC=120°,AB//CD,

/CDE=/BPE=9Q°,

；?ZADP=30。，

AP^-AD^-AB,

22

/.BP=AP，

AD〃BC,

ZADP=/E,

在/MZ/和△BEP中，

ZADP=ZE

<ZAPD=NBPE,

AP=BP

.A0P四一BEP（AAS）,

PD=PE.

【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，證明三角形全等是解題

的關(guān)鍵.

21.某學(xué)校甲、乙兩班共有7名學(xué)生報名參加市內(nèi)舉辦的青少年歌唱大賽，其中甲班2名男生，2名女生；

乙班1名男生，2名女生.

（1）若從報名的7名學(xué)生中隨機選出1名，求選出的學(xué)生是男生的概率；

（2）現(xiàn)從甲、乙兩班各選出1名學(xué)生以組合形式參加比賽，請用畫樹狀圖或列表法求2名學(xué)生性別相同的

概率.

3

【答案】（1）-

7

（2）表見解析；!

【解析】

【分析】（1）直接根據(jù)概率公式計算即可；

（2）先畫出樹狀圖，再計算概率即可.

【小問1詳解】

由題意可知7名學(xué)生中共有3名男生，4名女生，

3

故選出的學(xué)生是男生的概率為一；

7

【小問2詳解】

表格如下：

一甲現(xiàn)―男女女

男（男，男）（女，男）（女，男）

男（男，男）（女,男）（女，男）

女（男，女）（女，女）（女，女）

女（男，女）（女，女）（女，女）

有表格可知，共有12種組合形式，其中性別相同的組合形式由6種,

故概率為卻.

【點睛】本題考查了樹狀圖法或列表法求概率，解題的關(guān)鍵是正確畫出樹狀圖或表格，然后用符合條件的

m

情況數(shù)根除以所有等可能發(fā)生的情況數(shù)〃即可，即尸=一.

n

22.某工程隊計劃測量一信號塔0C的高度，由于特殊原因無法直達到信號塔0C底部，因此計劃借助坡

面高度來測量信號塔OCC的高度.如圖，在信號塔。。旁山坡腳A處測得信號塔0C頂端C的仰角為

70°,當(dāng)從A處沿坡面行走13米到達P處時，測得信號塔OC頂端C的仰角為45°.已知山坡的坡度

i=l:2.4,且。，A,8在同一條直線上.請根據(jù)以上信息求信號塔OC的高度.(側(cè)傾器高度忽略不計，

參考數(shù)據(jù)：sin70?！?.94,cos70。七0.34,tan70°?2.7)

【答案】信號塔OC的高度約為27.0米

【解析】

【分析】過點P作于點E,PFLOC于點F,設(shè)P￡=5x,則4E=12x,在心中根據(jù)勾股定理

可得(5x)2+(12x)2=⑶，解方程求出x,設(shè)米，則OC=(，"+5)米，0A=(/〃-12)米，在RrZ\AOC

中，由tan70°==0c=U〃z+-5求得機的值，繼而可得答案.

OAm-\2

【詳解】解：如圖，過點尸作尸ELO3于點E,PFLOC于點F,則四邊形OFPE是矩形，

：.OF=PE,OE=PF,

PE_1_5

tanZ.PAE

~AE~2A~~12

.?.設(shè)PE=5x,則AE=12x,

在放△AEP中，由勾股定理得：(5X)2+(12X)2=132,

解得：X=1或X=-l(舍去)，

：.PE=5,則AE=12,

ZCPF=45°,PFLCF,

；.NCPF=NPCF=45°,

：.CF=PF,

設(shè)CF=PF=，"米，貝！I0C=（〃?+5）米，0A=（，”-12）米,

,.fcOCm+5

在RAAOC中，tan70°=——=--------

OAm-12

解得：ma22.0,

AOC?22.0+5=27.0（米）

...信號塔。C高度約為27.0米.

【點睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，仰角、坡度的定義，矩形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是要求

學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形.

23.某農(nóng)科所為定點幫扶村免費提供一種優(yōu)質(zhì)瓜苗及大棚栽培技術(shù).這種瓜苗早期在農(nóng)科所的溫室中生

長，長到大約2054寸，移至該村的大棚內(nèi)，沿插桿繼續(xù)向上生長.研究表明，60天內(nèi)，這種瓜苗生長的

高度y（cm）與生長時間x（天）之間的關(guān)系大致如圖所示.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)這種瓜苗長到大約80a〃時，開始開花結(jié)果，試求這種瓜苗移至大棚后.繼續(xù)生長大約多少天，開

始開花結(jié)果？

（2）這種瓜苗移至大棚后.繼續(xù)生長大約18天，開始開花結(jié)果.

【解析】

【分析】（1）分段函數(shù)，利用待定系數(shù)法解答即可；

（2）利用（1）的結(jié)論，把）=80代入求出x的值即可解答.

【詳解】解：（1）當(dāng)0SE15時，設(shè)丫=丘（厚0）,

\y=kx（厚0）的圖象過（15,20）,

則：20=15k,

4

解得k——,

3

當(dāng)15〈爛60時，設(shè)y=A'x+b(以0),

'：y^k'x+b(際0)的圖象過(15,20),(60,170),

[20=151+8

則：4,

[170=60攵'+。

L-12

解得｛3,

匕=一30

4

-x(?15)

/.y—<；

10

—X-30(15<A;,60)

.3

(2)當(dāng)y=80時，80=yX-30,解得x=33,

33-15=18(天)，

.??這種瓜苗移至大棚后.繼續(xù)生長大約18天，開始開花結(jié)果.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，已知函數(shù)值求自變量的

值，仔細(xì)觀察圖象，準(zhǔn)確獲取信息是解題的關(guān)鍵.

24.如圖，。是外接圓，AE是1.0的直徑，點B是CE的中點，過點B的切線與AC的延長

3

(2)若4c=9,tanZABC=-,求二)。的半徑.

4

【答案】(1)見解析；

【解析】

【分析】(1)連接。8,由BO為，。的切線，得到NO3O=90°,證明OB〃AD推出？。90?即可;

3

(2)連接CE,根據(jù)圓周角定理得到NACE=90。，根據(jù)三角函數(shù)得到tan/4EC=tanNABC=—,求

4

出EC=12,根據(jù)勾股定理求出AE即可.

【小問1詳解】

證明：連接OB,

?/8。為。。的切線，

ZOBD=90°,

???點B為點的中點，

,BC=BE，

???N1=N2，

?：OA=OB，

.??N2=N3,

：.Z1=Z3,

OB//AD,

.,.?￡>90?,

即3ZU49；

【小問2詳解】

連接CE,

,/AE是。。的直徑，

/.NACE=90。，

又：ZAEC^ZABC,

3

tanZAEC=tanZABC=—,

4

???3=一,

EC4

?/AC=9,

：.EC=12,

在RtACE中，ZACE=90°,

AE=X/92+122=15>

.??i。的半徑為葭.

【點睛】此題考查了證明直線是圓的切線，圓周角定理，勾股定理，銳角三角函數(shù)，正確掌握圓周角定理

是解題的關(guān)鍵.

25.如圖，已知拋物線丁=0?+法+。與x軸交于點A(—2,0)和點8(4,0),與)，軸交于點。(0,4).

(1)求該拋物線的表達式；

(2)若點。在x軸下方，以A,B,。為頂點的三角形與全等，平移這條拋物線，使平移后的拋物

線經(jīng)過點8和點D,請求出點。的坐標(biāo)并寫出平移的過程.

【答案】(1)y=f+x+4

(2)當(dāng)點。的坐標(biāo)為(0,-4)時，平移方式為向右平移2個單位長度，向下平移4個單位長度；當(dāng)點。的

坐標(biāo)為(2,-4)時，平移方式為向右平移4個單位長度，向下平移4個單位長度

【解析】

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求解即可；

(2)先分AHBC四△45。和兩種情況求出對應(yīng)的點。的坐標(biāo)，再設(shè)出平移后的拋物線

解析式，代入對應(yīng)的公。坐標(biāo)求解即可.

【小問I詳解】

解：設(shè)拋物線解析式為y=a(x+2)(x—4),代入點C的坐標(biāo)得：

2x(-4)。=4,

丁」

?*CI-，

2

拋物線解析式為y=_；(x+2)(x—4)=千+X+4；

【小問2詳解】

解：???4(—2,0),8(4,0),C((),4),

AB^6,AC=4+42=26,3C="+42=40，

只存在AABC也AABO禮ABC會.BW兩種情況，

當(dāng)△ABCgAABO時，如圖1所示，由對稱性可知點。的坐標(biāo)為(0,-4)；

當(dāng)乙ABC當(dāng)一84。時，如圖2所示，

AC=BD,AD=BC，

???四邊形ACBO是平行四邊形，

/)+0=—2+4

?［切+4=。+。'

.卜。=2

??、加=-4，

.?.點。的坐標(biāo)為(2,-4)；

綜上所述，點。的坐標(biāo)為(0,-4)或(2,-4)；

設(shè)平移方式為向右平移m個單位長度,向下平移〃個單位長度，則平移后的拋物線解析式為

"」（一小2一〃,

-2'72

平移后拋物線經(jīng)過8、D,

當(dāng)點。坐標(biāo)為（0,—4）時,

29

?H-------n=-4

2

1/29

--（4-1-zn）iH-------n=0n

2

m-2

解得《

〃=4

???平移方式為向右平移2個單位長度,向下平移4個單位長度;

當(dāng)點。的坐標(biāo)為（2,—4）時,

1小I\29/

——（2-1-m）+-——n=-4

19

（4-1-m）2*^+--n=0

m=4

解得《

〃二4

，平移方式為向右平移4個單位長度,向下平移4個單位長度;

綜上所述，當(dāng)點。的坐標(biāo)為（0，-4）時，平移方式為向右平移2個單位長度，向下平移4個單位長度；當(dāng)

點。的坐標(biāo)為(2,-4)時，平移方式為向右平移4個單位長度，向下平移4個單位長度.

【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)綜合，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函