大同市渾源縣2021年八年級(jí)下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

大同市渾源縣2021年八年級(jí)下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，請(qǐng)選出符合要求的一項(xiàng)?；?jiǎn)eq\r(\f(1,3))為最簡(jiǎn)二次根式是（）A．eq\r(3) B．3eq\r(3) C．eq\f(\r(3),3) D．eq\f(1,3)下列圖形中，正方形面積標(biāo)注驗(yàn)證勾股定理正確的是（）A． B． C． D．要畫一個(gè)面積為6cm2的矩形，使它的長(zhǎng)寬之比為2：1，則這個(gè)長(zhǎng)方形的寬為（）cmA．2eq\r(3) B．eq\r(3) C．2eq\r(2) D．eq\r(2)在中國(guó)，勾股定理的敘述最早見(jiàn)于《周髀算經(jīng)》，該書簡(jiǎn)明扼要地總結(jié)出中國(guó)古代勾股算術(shù)的深?yuàn)W原理，其中一段530余字的“勾股圓方圖”注文是數(shù)學(xué)史上極有價(jià)值的文獻(xiàn)。我國(guó)古代數(shù)學(xué)家運(yùn)用弦圖，巧妙地證明了勾股定理，他詳細(xì)解釋了《周髀算經(jīng)》中勾股定理，這位數(shù)學(xué)家是（）A．趙爽 B．開(kāi)普勒 C．歐幾里德 D．畢達(dá)哥拉斯下列運(yùn)算不正確的是（）A．eq\r(3)×2eq\r(3)=6 B．eq\r(6)÷eq\r(\f(1,2))=2eq\r(3) C．eq\r(8)+eq\r(32)=2eq\r(10) D．eq\r(54)－eq\r(6)=2eq\r(6)估計(jì)eq\r(20)－1的值的范圍（）A．3.3和3.4之間 B．3.4和3.5之間 C．3.5和3.6之間 D．3.6和3.7之間如圖，已知□ABCD的周長(zhǎng)為16，點(diǎn)E為邊BC的中點(diǎn)，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,且AC=3，連接OE，則△OEC的周長(zhǎng)為（）A．5 B．5.5 C．6 D．6.5（7題圖）（9題圖）（10題圖）電流通過(guò)導(dǎo)線時(shí)會(huì)產(chǎn)生熱量，滿足Q=I2Rt，其中Q為產(chǎn)生的熱量（單位：J），I為電流（單位：A），R為導(dǎo)線電阻（單位：Ω），t為通電時(shí)間（單位：s），若導(dǎo)線電阻為5Ω，2s時(shí)間導(dǎo)線產(chǎn)生40J的熱量，則電流的值是多少？（）A．2A B．2.5A C．3A D．3.5A如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°點(diǎn)D、E分別是邊AB和AC的兩點(diǎn)，連接DC和BE，分別取DE，BE，BC，DC的中點(diǎn)F，G，H，I，并依次連接四點(diǎn)所得四邊形FGHI是正方形，需滿足的條件是（）A．DC=BE B．DC⊥BE C．BD=CE D．AB=AC如圖，直線a∥b∥c，且直線a與直線b之間的距離為2，直線b與直線c之間的距離為4，正方形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，且頂點(diǎn)A、D、C分別在直線a、b、c，上，則△AOD的面積為（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空題本大題共5小題，每小題3分，共15分。若代數(shù)式eq\f(1,\r(x+2))在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是__________命題“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆命題，它是__________命題（填寫“真”“假”）.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，0），以點(diǎn)B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為_(kāi)_________（13題圖）（14題圖）如圖，矩形ABCD中，AB=4,BC=8，取對(duì)角線AC的中點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作EF⊥AC，交AD、BC于點(diǎn)E和F，點(diǎn)G為CF的中點(diǎn)，連接OG，則OG的長(zhǎng)為_(kāi)_________如圖，□ABCD中∠BAD=60°，AB=4cm，BC=10cm，點(diǎn)E從B點(diǎn)出發(fā)以2cm/秒速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F從點(diǎn)D出發(fā)以3cm/秒的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，連接EF，作線段EF的垂直平分線，交邊AD和BC于G、H兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（單位：秒，0<t<eq\f(10,3)），當(dāng)GH=AB時(shí)，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t值是__________秒.三、解答題計(jì)算.（1）（eq\r(72)－eq\r(12)）－（eq\r(8)+eq\r(27)）（2）eq\f(\r(3),4)×2eq\r(12)÷eq\r(2)數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，要測(cè)量旗桿的高度，如圖（1），某小組設(shè)計(jì)方案為：同學(xué)們發(fā)現(xiàn)系在旗桿頂端的繩子垂到了地面，測(cè)量繩子多出的部分為2m，然后同學(xué)們將繩子拉直如圖（2）所示，測(cè)量繩子末端離旗桿底部的距離為8m，請(qǐng)你用所學(xué)知識(shí)幫他們算一算，旗桿的高度是多少米？圖(1)圖（2）如圖，平行四邊形ABCD紙片，一邊AD=2cm，將紙片沿對(duì)角線BD對(duì)折，AB邊與CD邊相交于點(diǎn)E，此時(shí)△BCE恰好為等邊三角形，求：（1）平行四邊形另一邊AB的長(zhǎng)（2）求重疊部分的面積如圖，為正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，（1）請(qǐng)判斷圖（1）中格點(diǎn)∠BCD是否為直角？并求四邊形ABCD的面積（2）請(qǐng)?jiān)趫D（2）中畫出兩個(gè)不全等的，且以AB為邊，三邊均為無(wú)理數(shù)線段的直角三角形. （圖1） （圖2）閱讀材料，并完成下列任務(wù)“共軛二次根式”，定義：形如：eq\r(a)+eq\r(b)與eq\r(a)－eq\r(b)（a、b為正有理數(shù)）兩個(gè)根式的積為有理式，稱這兩個(gè)二次根式互為共軛二次根式.性質(zhì)：互為共軛二次根式的兩個(gè)根式的積為有理式如：(eq\r(a)+eq\r(b))·(eq\r(a)－eq\r(b))=(eq\r(a))2－(eq\r(b))2=a－b互為共扼二次根式的兩個(gè)根式的平方也互為共軛二次根式如：S=(eq\r(a)+eq\r(b))2=a+b+2eq\r(ab)，M=(eq\r(a)－eq\r(b))2=a+b－2eq\r(ab)則：S與M互共軛二次根式?；楣捕蠖胃降膬蓚€(gè)根式的平方和為有理式如：(eq\r(a)+eq\r(b))2+(eq\r(a)－eq\r(b))2=a+b+2eq\r(ab)+a+b－2eq\r(ab)=2a+2b任務(wù)一：閱讀材料，并補(bǔ)全下列過(guò)程已知：S=eq\r(2)+eq\r(3)+eq\r(5)，求S的共軛二次根式M，并驗(yàn)證：S·M的結(jié)果是否為有理數(shù)？解：令M1=eq\r(2)+eq\r(3)－eq\r(5)則：S·M1=(eq\r(2)+eq\r(3)+eq\r(5))×(eq\r(2)+eq\r(3)－eq\r(5))=(eq\r(2)+eq\r(3))2－(eq\r(5))2=5+2eq\r(6)－5=2eq\r(6)取M2=－2eq\r(6)，則M=M1·M2=(eq\r(2)+eq\r(3)－eq\r(5))×(－2eq\r(6))任務(wù)二：已知：x=eq\r(2)+eq\r(3)，y是x的共軛二次根式，求代數(shù)式的值如圖，點(diǎn)A、F、B、D四個(gè)點(diǎn)在同一直線上，AC∥DE，分別過(guò)點(diǎn)F和B作BC⊥AC，F(xiàn)E⊥DE，垂足分別為C和E，AF=BD，連接CF，BE。（1）求證：四邊形BCFE是平行四邊形（2）若AC=4，BC=3，當(dāng)AF=時(shí)，四邊形BCFE是菱形，請(qǐng)?zhí)羁詹⒆C明。綜合與實(shí)踐。問(wèn)題提出：如圖（1）所示，直線MN始終經(jīng)過(guò)矩形ABCD的頂點(diǎn)B，分別過(guò)頂點(diǎn)A和C作AE⊥MN，CF⊥MN，垂足分別為E和F，點(diǎn)O為矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，連接OE、OF，（1）當(dāng)直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，求證OE=OF深入思考：如圖（2）所示，點(diǎn)P為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A和C重合），直線MN經(jīng)過(guò)動(dòng)點(diǎn)P，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，（2）當(dāng)直線MN與邊CD相交時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請(qǐng)寫出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.（圖1）（圖2）（圖3）操作探究：（3）如圖（3），將矩形ABCD換成邊長(zhǎng)為5的正方形ABCD，其它條件都不變，畫出圖形，操作探究當(dāng)點(diǎn)P在直線AC上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，若BE=2EF時(shí)，則BE的長(zhǎng)為.綜合與探究。已知：如圖（1）□OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊CO在x軸上，點(diǎn)C坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（－2，2eq\r(3)），（1）求線段BC的長(zhǎng)，且判斷四邊形OABC是什么特殊平行四邊形，并說(shuō)明理由（2）如圖（2）過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC，垂足為D，點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于y軸對(duì)稱，連接OB、DE，DE與OB交于點(diǎn)F，然后連接CE交OB于點(diǎn)M，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D和點(diǎn)E的坐標(biāo)，并求出OM的長(zhǎng).（3）在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、C、D、E四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題1.C2.D3.B4.A5.C6.B7.B8.A9.C10.A二、填空題11.x>－212.如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形；真命題13.2－eq\r(13)14.2.515.t=eq\f(2,5)或t=eq\f(14,5)三、解答題16.（1）原式=4eq\r(2)－5eq\r(3)（2）原式=eq\f(3\r(2),2)17.旗桿的高度為15米18.（1）AB=4cm（2）BF=eq\r(3)19.（1）四邊形ABCD面積為25（2）略20.任務(wù)一：M