弧度制說課課件-2023-2024學年高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

課題：弧度制科目：數(shù)學

2023年“同課異構(gòu)”教學大賽目錄CONTENTS01教學內(nèi)容解析02教學目標設置03學生學情分析04教學策略分析05教學過程分析06教學亮點展示part

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教學內(nèi)容解析教學內(nèi)容解析內(nèi)容分析知識結(jié)構(gòu)思想方法育人價值教學內(nèi)容解析內(nèi)容分析知識結(jié)構(gòu)思想方法育人價值任意角弧度制周期現(xiàn)象三角函數(shù)概念性質(zhì)應用周期現(xiàn)象數(shù)學運算直觀想象

邏輯推理函數(shù)概念與性質(zhì)冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)函數(shù)應用建立角的集合與實數(shù)集——對應關系數(shù)學建模教學內(nèi)容解析內(nèi)容分析知識結(jié)構(gòu)思想方法育人價值特殊到一般抽象類比轉(zhuǎn)化化歸數(shù)形結(jié)合教學內(nèi)容解析內(nèi)容分析知識結(jié)構(gòu)思想方法育人價值數(shù)學建模數(shù)學抽象邏輯推理數(shù)學運算數(shù)學抽象part

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教學目標設置part

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學生學情分析學生學情分析角度制的定義及運算弧長公式面積公式邏輯思維

邏輯思維數(shù)形結(jié)合

特殊到一般

轉(zhuǎn)化化歸自主探究已有基礎學生學情分析part

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教學策略分析概念形成教學策略分析行為練習先行組織認知發(fā)展策略重點:

角度制與弧度制間的互相轉(zhuǎn)化，弧長公式及扇形的面積公式的推導與應用.難點:

弧度制概念的生成與理解.part

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教學過程設計合作探究凸顯生成創(chuàng)設情境提出問題類比遷移形成概念新舊融合完善概念相互轉(zhuǎn)化揭示聯(lián)系教學過程設計【設計意圖】在三角函數(shù)“大單元”中，周期現(xiàn)象是我們研究問題的大背景，它貫穿于三角函數(shù)“大單元”始末，為體現(xiàn)教學的連貫性，以摩天輪上一點P的運動為例，師生抽象建模，思考研究刻畫點P位置的幾何量，制造學生的認知沖突，讓學生體會到學習弧度制的必要性.合作探究凸顯生成創(chuàng)設情境提出問題類比遷移形成概念新舊融合完善概念相互轉(zhuǎn)化揭示聯(lián)系教學過程設計【設計意圖】引導學生通過類比生活中的量，發(fā)現(xiàn)探究角的度量存在其它單位制的可行性.合作探究凸顯生成創(chuàng)設情境提出問題類比遷移形成概念新舊融合完善概念相互轉(zhuǎn)化揭示聯(lián)系教學過程設計【設計意圖】36°不能通過尺規(guī)作圖直接得到，而實驗用具又未提供量角器，該動手實驗旨在引導學生探索新的度量角的方式，將角的度量問題轉(zhuǎn)化為長度的度量問題，從而體會到弧度制的本質(zhì)即“用線段長度度量角的大小”，為理解弧度制概念積累數(shù)學體驗．動手實驗：實驗教學用具:一張半圓紙板、一把刻度直尺、若干細線實驗教學過程:通過小組合作,運用現(xiàn)有的實驗用具,在這張半圓紙上標出36°的角.布置任務巡視課堂個別輔導設置問題啟發(fā)思考教師點評深化認識教師小組合作展示實驗探索度量新方式確定研究方向?qū)W生合作探究凸顯生成創(chuàng)設情境提出問題類比遷移形成概念新舊融合完善概念相互轉(zhuǎn)化揭示聯(lián)系教學過程設計【設計意圖】以問題串的形式，引導學生探究角的大小與弧長、半徑的關系，并結(jié)合角度制下的弧長公式

進行公式推導，讓學生清楚在研究多變量關系時，采用控制某個變量以達到減少變量的目的，清楚在“變化中尋找不變量”是數(shù)學研究的重要方式.從特殊到一般的研究方法，得到可以用弧長與半徑的比值來度量角的大?。畡討B(tài)演示可以幫助學生加深對弧度制概念的直觀理解．觀察動態(tài)演示：計算扇形的弧長與對應半徑的比值；改變弧長和半徑的長度，觀察比值的變化.合作探究凸顯生成創(chuàng)設情境提出問題類比遷移形成概念新舊融合完善概念相互轉(zhuǎn)化揭示聯(lián)系教學過程設計【設計意圖】由特殊到一般，推出弧度制下圓心角的公式，體會1弧度與1°的區(qū)別，再從數(shù)學史的角度介紹弧度制，近代與現(xiàn)代遙相呼應.讓學生體會數(shù)學發(fā)展的歷史，這一點符合新課標所提出的注重數(shù)學文化滲透的基本理念.教師介紹1度角數(shù)學史.學生活動：能否在圓中將大小為1rad的角表示出來？課件展示：弧度制產(chǎn)生的歷史.合作探究凸顯生成創(chuàng)設情境提出問題類比遷移形成概念新舊融合完善概念相互轉(zhuǎn)化揭示聯(lián)系教學過程設計【設計意圖】區(qū)分正角、負角與零角，在任意角的背景中對

加以修正，體現(xiàn)弧度概念的科學性，幫助學生進一步理解弧度制不僅可以用于度量角的大小，而且使角的集合與實數(shù)集之間建立一一對應的關系.

合作探究凸顯生成創(chuàng)設情境提出問題類比遷移形成概念新舊融合完善概念相互轉(zhuǎn)化揭示聯(lián)系教學過程設計【設計意圖】以角度制和弧度制的內(nèi)在邏輯為線索，啟發(fā)學生通過解決具體問題尋找兩者之間的內(nèi)在邏輯，得到換算關系，加強兩種制定的聯(lián)系和統(tǒng)一性的認識，讓學生親歷角度制與弧度制換算關系的探究過程，深化弧度制概念的學習．

典例選講深化概念相互轉(zhuǎn)化揭示聯(lián)系歸納小結(jié)提煉升華作業(yè)分層鞏固實踐板書設計教學過程設計【設計意圖】鞏固角度與弧度的互化，對學習重點內(nèi)容進行當堂檢測，體會弧度制下弧長、扇形面積公式的簡潔性，建立弧度制的優(yōu)越性，體驗知識的形成過程，從而進一步提升學生的數(shù)學運算核心素養(yǎng).典例選講深化概念相互轉(zhuǎn)化揭示聯(lián)系歸納小結(jié)提煉升華作業(yè)分層鞏固實踐板書設計教學過程設計【設計意圖】學生的總結(jié)有利于培養(yǎng)學生的概括能力和語言表達能力，老師的總結(jié)，從度量過程和引入弧度制的必要性兩個層面引領學生回顧這節(jié)課的主要內(nèi)容及概念研究的方法，學生課后自主完成弧度制的思維導圖，達到構(gòu)建知識網(wǎng)絡，領悟思想方法的目的.典例選講深化概念相互轉(zhuǎn)化揭示聯(lián)系歸納小結(jié)提煉升華作業(yè)分層鞏固實踐板書設計教學過程設計【設計意圖】設計分層、分類作業(yè)，落實基礎的同時，為學生發(fā)展提供更為廣闊的空間；緊貼新時代、新教材、新課堂的要求，設計實踐創(chuàng)新作業(yè)，以課題形式突破數(shù)學建模與數(shù)學探究活動，培養(yǎng)全面發(fā)展的優(yōu)秀人才．典例選講深化概念相互轉(zhuǎn)化揭示聯(lián)系歸納小結(jié)提煉升華作業(yè)分層鞏固實踐板書設計教學過程設計part

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教學亮點展示亮點1挖掘教材落實“用教材教”，“創(chuàng)造性地使用教材”的新課改理念古巴比倫人發(fā)現(xiàn)地球公轉(zhuǎn)周期大約為360天歐拉提出弧度的概念，湯姆生首先使用“弧度”一詞嵌入體驗創(chuàng)設情境提出問題生活場合作探究凸顯生成感情場類比遷移形成概念新舊融合完善概念生命場相互轉(zhuǎn)化揭示聯(lián)系典例選講深化概念思維場歸納小結(jié)提煉升華作業(yè)分層鞏固實踐采用“概念形成”策略，突出概念教學的基本樣態(tài)亮點2智慧課堂亮點2智慧課堂踐行立德樹人，夯