全等三角形的判定總復習

第十二章全等三角形三角形全等的判定〔3〕—ASAAAS1精選課件三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等〔可以簡寫為“邊邊邊〞或“SSS〞〕。ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF〔SSS〕AB=DEBC=EFCA=FD用符號語言表達為：三角形全等判定方法1一、知識梳理:2精選課件例1：如圖．△ＡＢＣ是一個鋼架，ＡＢ＝ＡＣ，ＡＤ是連接Ａ與ＢＣ中點Ｄ的支架．求證△ＡＢＤ≌△ＡＣＤＡＤＣＢ證明∵Ｄ是ＢＣ的中點∴ＢＤ＝ＣＤ在△ＡＢＤ與△ＡＣＤ中ＡＢ＝ＡＣＢＤ＝ＣＤＡＤ＝ＡＤ∴△ＡＢＤ≌△ＡＣＤ（ＳＳＳ）3精選課件例2：:如圖,AC=AD,BC=BD.

求證:∠C＝∠D.ABCD解:在△ACB和△ADB中AC=ADBC=BDAB=AB(公共邊〕∴△ACB≌△ADB〔SSS〕∴∠C＝∠D.〔全等三角形對應(yīng)角相等〕4精選課件三角形全等判定方法2用符號語言表達為：在△ABC與△DEF中∴△ABC≌△DEF〔SAS〕兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。(可以簡寫成“邊角邊〞或“SAS〞)二、知識梳理:FEDCBAAC=DF∠C=∠FBC=EF5精選課件例子1：如圖，在△AEC和△ADB中，AE=AD，AC=AB，請說明△AEC≌△ADB的理由。____=____()∠A=∠A(公共角)_____=____()∴△AEC≌△ADB〔〕AEBDCAEADACABSAS解：在△AEC和△ADB中6精選課件例2：如圖，AC=BD，∠CAB=∠DBA，

證明：BC=ADABCD證明:在△ABC與△BAD中AC=BD

∠CAB=∠DBAAB=BA∴△ABC≌△BAD〔SAS〕()()(公共邊)∴BC=AD(全等三角形的對應(yīng)邊相等〕7精選課件∠A=∠D（已知）AB=DE（已知）∠B=∠E（已知）在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF〔ASA〕有兩角和它們夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“角邊角〞或“ASA〞〕。用符號語言表達為：FEDCBA三角形全等判定方法3三、知識梳理:8精選課件例1：如圖，O是AB的中點，∠A=∠B，ABCDO12∵O是AB的中點(〕∴OA=OB(中點定義〕求證：△AOC≌△BOD在△AOC和△BOD中證明：∠A=∠BOA=OB∠1=∠2(〕(已證〕(對頂角相等〕∴△AOC≌△BO〔ASA〕9精選課件例2：：點D在AB上，點E在AC上，BE和CD相交于點O,AB=AC,∠B=∠C求證：∴△ADC≌△AEBAD=AE.BAECDO證明：在△ADC和△AEB中∠A=∠AAC=AB∠C=∠B(公共角〕(〕(〕∴△ADC≌△AEB〔ASA〕∴AD=AE〔全等三角形的對應(yīng)邊相等〕10精選課件證明:在△ABC與△ABC中∠A=∠A∴△ABC≌△A’B’C’〔AAS〕ACBA′CB′′′′′′∠B=∠B′′′BC=BC有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“角角邊〞或“AAS〞〕。三角形全等判定方法4四、知識梳理:11精選課件例3：如圖，∠1＝∠2，∠C＝∠D

求證：AD＝AC.1ABDC2證明：在△ABD和△ABC中∠1＝∠2∠D＝∠CAB＝AB∴△ABD≌△ABC〔AAS〕∴AD＝AC12精選課件斜邊、直角邊公理(HL)推理格式ABCA′B′C′∴在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中AB=A′B′BC=B′C′∴Rt△ABC≌∵∠C=∠C′=90°Rt△A′B′C′(HL)三角形全等判定方法5五、知識梳理:13精選課件：如圖,在△ABC和△ABD中,AC⊥BC,BD⊥AD,垂足分別為C,D,AC=BD(1)求證：△ABC≌△BAD.(2)求證：BC=ADABDC(1)解：∵AC⊥BC,BD⊥AD∴∠C=∠D=90°在Rt△ABC和Rt△BAD中,有

AB=AB,AC=AD.∴Rt△ACB≌Rt△ADB(HL).(2)∵Rt△ACB≌Rt△ADB(HL).∴BC=AD14精選課件例2.如圖，AC=AD，∠C，∠D是直角，將上述條件標注在圖中，求證BC=BDCDAB解：在Rt△ACB和Rt△ADB中,有

AB=AB,AC=AD.∴Rt△ACB≌Rt△ADB(HL).