銳角三角函數(shù)

操場里有一個旗桿，老師讓小明去測量旗桿高度，小明站在離旗桿底部10米遠處，目測旗桿的頂部，視線與水平線的夾角為34度，并目高為1米．然后他很快就算出旗桿的高度了。1米10米?

你想知道小明怎樣算出的嗎？1整理ppt銳角三角函數(shù)2整理ppt自學提綱銳角三角函數(shù)的定義：sinA=

cosA=

tanA=

cotA=

3整理ppt我們已經(jīng)知道，直角三角形ABC可以簡記為Rt△ABC，直角∠C所對的邊AB稱為斜邊，用c表示，另兩條直角邊分別叫∠A的對邊與鄰邊，用a、b表示.4整理ppt如圖，在Rt△MNP中，∠N＝90゜.

∠P的對邊是__________,∠P的鄰邊是_______________;

∠M的對邊是__________,∠M的鄰邊是_______________;

MNPNPN

MN想一想：∠P的對邊、鄰邊與∠M的對邊、鄰邊有什么關系？5整理ppt觀察圖19.3.2中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，它們之間有什么關系？Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3所以＝__________=__________.可見，在Rt△ABC中，對于銳角A的每一個確定的值，其對邊與鄰邊的比值是惟一確定的.B2C2AC2B3C3AC36整理ppt想一想對于銳角A的每一個確定的值，其對邊與斜邊、鄰邊與斜邊、鄰邊與對邊的比值也是惟一確定的嗎？7整理ppt這幾個比值都是銳角∠A的函數(shù)，記作sinA、cosA、tanA、cotA，即

sinA=cosA=tanA=

cotA=分別叫做銳角∠A的正弦、余弦、正切、余切，統(tǒng)稱為銳角∠A的三角函數(shù).8整理ppt注意：

1.我們研究的銳角三角函數(shù)都是在直角三角形中定義的.2.三角函數(shù)的實質(zhì)是一個比值，沒有單位，也不能為負，而且這個比值只與銳角的大小有關與三角形邊長無關.3.sinA、cosA、tanA、cotA都是表達符號,它們是一個整體,不能拆開來理解.sinA不是

sin與A的乘積4.sinA、cosA、tanA、cotA中∠A的角的記號“∠〞習慣省略不寫,但對于用三個大寫字母和阿拉伯數(shù)字表示的角,角的記號“∠〞不能省略.如sin∠1不能寫成sin1.5、對于每一個銳角，它的四個三角函數(shù)值是確定的.9整理ppt求三角函數(shù)的幾種方法:1.直接利用定義來求解。2.知道一邊和一個函數(shù)值，先求出另一邊，再利用定義求解。3.利用等角來代換。4.如果不是直角三角形，要構造成直角三角形。常見的幾種情況如下：一是一些特殊三角形，如等腰三角形；二是在平面直角坐標系中；三是由題意直接構造直角三角形。10整理ppt求出圖19.3.3所示的Rt△ABC中∠A的四個三角函數(shù)值.158類型一.直接利用定義來求解。例題欣賞11整理ppt在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，AC=4BC=3CD⊥AB求∠BCD的四個三角函數(shù)值ACDB類型二.利用等角來代換。例題欣賞12整理ppt如圖：在三角形ABC中，∠C=Rt∠,CD⊥AB，垂足是D，BD=3,CD=4求:角A的四個三角函數(shù)值．ACBD看看誰最厲害！解:由勾股定理得∴sinA=

，

cosA=

，

tanA=

，

cotA=

．易證∠A＝∠BCD13整理ppt解：類型三.知道一邊和一個函數(shù)值，先求出另一邊，再利用定義求解。例題欣賞14整理ppt解：令ＢＣ＝３x,AB=5x5x３x變式訓練15整理ppt類型四.如果不是直角三角形，要構造成直角三角形如圖，在△ABC中，∠C=90°,AC=BC,BD為AC邊上的中線，求sin∠

ABD和tan∠

ABD方法：題目中沒有告訴一條邊的長時，一般要設參數(shù)例題欣賞16整理ppt1、如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2，AB=3，求∠A，∠B的正弦、余弦、正切值．ABC23課堂練習17整理pptABC62、如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=6，，求cosA和tanB的值．課堂練習18整理ppt在Rt△ABC中,∠ACB=90°sinA=,AB=10.求AC、tanBABC解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∵sinA==AB=10∴BC=AB×=8∵AC==6∴tanB=課堂練習3、19整理ppt4.在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinB，cosB，tanB.ABCD課堂練習20整理pptP〔4，3〕5.如圖平面直角坐標系中，點P的坐標為〔4，3〕。求OP與x軸正半軸夾角α的所有三角函數(shù)值。αxyQO提示：過P作PQ軸于Q點，這樣來構造一個直角三角形，再利用定義即可以求出答案。思考：如果P為〔4，-3〕，問題不變，答案又是多少？21整理ppt假設銳角α的始邊在x軸的正半軸上,(頂點在原點)終邊上一點P的坐標為(x,y)，它到原點的距離為r求角α的四個三角函數(shù)值。成果推廣xyPOα(x,y)rsinα=

，cosα=

，tanα=

，cotα=

．M22整理ppt課堂練習6、：如圖，△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，AD：DC＝1：2，求∠DBC的四個三角函數(shù)值。23整理ppt課堂練習7、在中，，點D為BC邊上一點.假設，BD=2DC，求∠B的四個三角函數(shù)值及的值.24整理ppt25整理ppt能力提升1、如圖，∠C是一個鈍角，AB=21，AC=17，BC=10，求sinA和cotB的值.26整理ppt能力提升2、在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD=CD，，BC=26,求〔1〕cos∠DAC的值〔2〕線段AD的長27整理ppt能力提升3、在△ABC中，AD是BC邊上的高，E為AC邊上的中點，BC=14，AD=12，，求〔1〕線段DC的長〔2)tan∠EDC的值28整理ppt能力提升4、在正方形ABCD中，E、F是AD上的兩點，EF=3，tan∠ABE=，

tan∠FBC=，求FD的長.29整理ppt能力提升5、在矩形ABCD中，E為BC上一點，F(xiàn)為CD上一點，且AE⊥EF，假設BE=AB，求cos∠FEC的值.30整理ppt能力提升6、在△ABC中，AD是BC邊上的高，tan∠B=cos∠DAC〔1〕求證：AC=BD(2)假設，BC=12，求AD的長故BD=AC解：（１）在Rt△ABD和△ACD中，tanB=，＝因為tanB=cos∠DAC，所以＝cos∠DACD