江蘇省連云港市海慶中學2023年高一數(shù)學第一學期期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

江蘇省連云港市海慶中學2023年高一數(shù)學第一學期期末教學質(zhì)量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．下列函數(shù)中，最小正周期是且是奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.2．設，，則A. B.C. D.3．若定義運算，則函數(shù)的值域是（）A.(-∞，+∞) B.[1，+∞)C.(0.+∞) D.(0，1]4．若，則與在同一坐標系中的圖象大致是（）A. B.C. D.5．設，,下列圖形能表示從集合A到集合B的函數(shù)圖像的是A. B.C. D.6．在數(shù)學史上，一般認為對數(shù)的發(fā)明者是蘇格蘭數(shù)學家——納皮爾（Napier，1550-1617年）．在納皮爾所處的年代，哥白尼的“太陽中心說”剛剛開始流行，這導致天文學成為當時的熱門學科．可是由于當時常量數(shù)學的局限性，天文學家們不得不花費很大的精力去計算那些繁雜的“天文數(shù)字”，因此浪費了若干年甚至畢生的寶貴時間．納皮爾也是當時的一位天文愛好者，為了簡化計算，他多年潛心研究大數(shù)字的計算技術(shù)，終于獨立發(fā)明了對數(shù)．在那個時代，計算多位數(shù)之間的乘積，還是十分復雜的運算，因此納皮爾首先發(fā)明了一種計算特殊多位數(shù)之間乘積的方法．讓我們來看看下面這個例子：

12345678…1415…272829248163264128256…1638432768…134217728268435356536870912這兩行數(shù)字之間的關(guān)系是極為明確的：第一行表示2的指數(shù)，第二行表示2的對應冪．如果我們要計算第二行中兩個數(shù)的乘積，可以通過第一行對應數(shù)字的和來實現(xiàn).比如，計算64×256的值，就可以先查第一行的對應數(shù)字:64對應6，256對應8，然后再把第一行中的對應數(shù)字加和起來：6＋8＝14；第一行中的14，對應第二行中的16384，所以有：64×256＝16384,按照這樣的方法計算：16384×32768=A.134217728 B.268435356C.536870912 D.5137658027．若直線與直線相交，且交點在第一象限，則直線的傾斜角的取值范圍是A. B.C. D.8．已知直線過，兩點，則直線的斜率為A. B.C. D.9．設函數(shù)f(x)=若，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.10．歷史上數(shù)學計算方面的三大發(fā)明是阿拉伯數(shù)、十進制和對數(shù)，其中對數(shù)的發(fā)明，大大縮短了計算時間，為人類研究科學和了解自然起了重大作用，對數(shù)運算對估算“天文數(shù)字”具有獨特優(yōu)勢.已知，，則的估算值為（）A. B.C. D.11．下列函數(shù)中與是同一函數(shù)的是（）（1）（2）（3）（4）（5）A.（1）（2） B.（2）（3）C.（2）（4） D.（3）（5）12．已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知函數(shù)，則函數(shù)的值域為______14．已知，且的終邊上一點P的坐標為，則=______15．函數(shù)的最大值是____________.16．已知一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10，且++…+=2020，平均數(shù)，則該組數(shù)據(jù)的標準差為_________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．提高隧道的車輛通行能力可改善附近路段高峰期間的交通狀況.在一般情況下，隧道內(nèi)的車流速度(單位：千米/小時)和車流密度(單位：輛/千米)滿足關(guān)系式：.研究表明：當隧道內(nèi)的車流密度達到輛/千米時造成堵塞，此時車流速度是千米/小時.（1）若車流速度不小于千米/小時，求車流密度的取值范圍；（2）隧道內(nèi)的車流量(單位時間內(nèi)通過隧道的車輛數(shù)，單位：輛/小時)滿足，求隧道內(nèi)車流量的最大值(精確到輛/小時)，并指出當車流量最大時的車流密度.18．已知函數(shù).（1）若，求的定義域（2）若為奇函數(shù)，求a值.19．已知函數(shù)，，（1）求的解析式和最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值20．在平面直角坐標系中，已知角α的始邊為x軸的非負半軸，終邊經(jīng)過點P（-，）（Ⅰ）求cos（α-π）的值；（Ⅱ）若tanβ=2，求的值21．函數(shù)的一段圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)圖象向右平移個單位，得函數(shù)的圖象，求在的單調(diào)增區(qū)間22．已知函數(shù)f(x)=x-（1）討論并證明函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)的單調(diào)性；（2）若對任意的x∈[1,+∞)，f(mx)+mf(x)<0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)的周期性和奇偶性對選項逐一分析，由此確定正確選項.【詳解】A選項，的最小正周期是，且是奇函數(shù)，A正確.B選項，的最小正周期是，且是奇函數(shù)，B錯誤.C選項，的最小正周期為，且是奇函數(shù)，C錯誤.D選項，的最小正周期是，且是偶函數(shù)，D錯誤.故選：A2、D【解析】利用對數(shù)運算法則即可得出【詳解】，，，，則.故選D.【點睛】本題考查了對數(shù)的運算法則，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題3、D【解析】作出函數(shù)的圖像，結(jié)合圖像即可得出結(jié)論.【詳解】由題意分析得：取函數(shù)與中的較小的值，則，如圖所示（實線部分）：由圖可知：函數(shù)的值域為：.故選：D.【點睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和應用.考查了數(shù)形結(jié)合思想.屬于較易題.4、D【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象判斷【詳解】因為，，是減函數(shù)，是增函數(shù)，只有D滿足故選：D5、D【解析】從集合A到集合B的函數(shù)，即定義域是A，值域為B，逐項判斷即可得出結(jié)果.【詳解】因為從集合A到集合B的函數(shù)，定義域是A，值域為B；所以排除A,C選項，又B中出現(xiàn)一對多的情況，因此B不是函數(shù)，排除B.故選D【點睛】本題主要考查函數(shù)圖像，能從圖像分析函數(shù)的定義域和值域即可，屬于基礎(chǔ)題型.6、C【解析】先找到16384與32768在第一行中的對應數(shù)字，進行相加運算，再找和對應第二行中的數(shù)字即可.【詳解】由已知可知，要計算16384×32768，先查第一行的對應數(shù)字:16384對應14，32768對應15，然后再把第一行中的對應數(shù)字加起來：14＋15＝29，對應第二行中的536870912，所以有：16384×32768＝536870912,故選C.【點睛】本題考查了指數(shù)運算的另外一種算法，關(guān)鍵是認真審題，理解題意，屬于簡單題.7、C【解析】聯(lián)立方程得交點，由交點在第一象限知：解得，即是銳角，故，選C.8、C【解析】由斜率的計算公式計算即可【詳解】因為直線過，兩點，所以直線的斜率為.【點睛】本題考查已知兩點坐標求直線斜率問題，屬于基礎(chǔ)題9、C【解析】由于的范圍不確定，故應分和兩種情況求解.【詳解】當時，，由得，所以，可得：，當時，，由得，所以，即，即，綜上可知：或.故選：C【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)，解不等式的關(guān)鍵是對的范圍討論，分情況解，屬于中檔題.10、C【解析】令，化為指數(shù)式即可得出.【詳解】令，則，∴，即的估算值為.故選：C.11、C【解析】將5個函數(shù)的解析式化簡后，根據(jù)相等函數(shù)的判定方法分析，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）與定義域相同，對應關(guān)系不同，不是同一函數(shù)；（2）與的定義域相同，對應關(guān)系一致，是同一函數(shù)；（3）與定義與相同，對應關(guān)系不同，不是同一函數(shù)；（4）與定義相同，對應關(guān)系一致，是同一函數(shù)；（5）與對應關(guān)系不同，不是同一函數(shù)；故選：C.12、A【解析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及增減性，可得到，求解即可.【詳解】函數(shù)，開口向下，對稱軸為函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以，解得，所以實數(shù)a的取值范圍是.故選：A二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】先求的的單調(diào)性和值域，然后代入中求得函數(shù)的值域.【詳解】由于為上的增函數(shù)，而，，即，對，由于為增函數(shù)，故，即函數(shù)的值域為，也即.【點睛】本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的值域的求法，考查復合函數(shù)值域的求法.屬于中檔題.14、【解析】先求解，判斷的終邊在第四象限，計算，結(jié)合，即得解【詳解】由題意，故點，故終邊在第四象限且，又故故答案為：15、【解析】把函數(shù)化為的形式，然后結(jié)合輔助角公式可得【詳解】由已知，令，，，則，所以故答案為：16、9【解析】根據(jù)題意，利用方差公式計算可得數(shù)據(jù)的方差，進而利用標準差公式可得答案【詳解】根據(jù)題意，一組樣本數(shù)據(jù)，且，平均數(shù)，則其方差，則其標準差，故答案為：9.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）最大值約為3250輛/小時，車流密度約為87輛/千米.【解析】（1）把代入已知式求得，解不等式可得的范圍（2）由（1）求得函數(shù)，分別利用函數(shù)的單調(diào)性和基本不等式分段求得最大值，比較可得【詳解】解：（1）由題意知當(輛/千米)時，(千米/小時)，代入得，解得所以當時，，符合題意；當時，令，解得，所以綜上，答：若車流速度不小于40千米/小時，則車流密度的取值范圍是.（2）由題意得，當時，為增函數(shù)，所以，等號當且僅當成立；當時，即，等號當且僅當，即成立.綜上，的最大值約為3250，此時約為87.答：隧道內(nèi)車流量的最大值約為3250輛/小時，此時車流密度約為87輛/千米.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查函數(shù)模型的應用，對于已經(jīng)給出函數(shù)模型的問題，關(guān)鍵是直接利用函數(shù)模型列出方程、不等式或利用函數(shù)性質(zhì)求解18、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)定義域的求法，求得的定義域.（2）根據(jù)奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱求得，判斷為奇函數(shù)，從而確定的值.【詳解】（1）依題意，，所以的定義域為.（2）依題意，，解得或，由于為奇函數(shù)，所以，解得，此時，，所以.19、（1），；（2）最大值2，最小值【解析】（1）先將代入,結(jié)合求出函數(shù)解析式,再用公式求出最小正周期.（2）根據(jù),求出的范圍,再求出的范圍,即可得出在區(qū)間上的最大值和最小值.【詳解】解：（1）因為,,所以,所以,又因為,所以,故的解析式為,所以的最小正周期為.（2）因為,所以,所以,則,故在區(qū)間上的最大值2,最小值.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換的應用,三角函數(shù)的性質(zhì),注重對基礎(chǔ)知識的考查.20、（I）；（II）.【解析】由任意角三角函數(shù)的定義可得，，（Ⅰ）可求（Ⅱ）有，，利用誘導公式及同角基本關(guān)系即可化簡求解【詳解】解：由題意可得cosα=，sin，（Ⅰ）cos（α-π）=-cosα=，（Ⅱ）∵tanβ=2，tanα=，∴====【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義，同角基本關(guān)系的基本應用，屬于基礎(chǔ)試題．21、（1）；（2）【解析】（1）由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得函數(shù)y＝f2（x）的解析式，由，得到函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.【詳解】（1）如圖，由題意得，的最大值為2，又,∴,即∴.因為的圖像過最高點，則即（2）.依題意得：∴由解得：，則的單調(diào)增區(qū)間為.【點睛】本題主要考查由函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題22、(1)函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞