吉林省普通高中聯合體2023年高一上數學期末監(jiān)測試題含解析

吉林省普通高中聯合體2023年高一上數學期末監(jiān)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．“幸福感指數”是指某個人主觀地評價自己對目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標.常用區(qū)間內的一個數來表示，該數越接近表示滿意度越高.甲、乙兩位同學分別隨機抽取位本地市民，調查他們的幸福感指數，甲得到位市民的幸福感指數分別為，，，，，，，，，，乙得到位市民的幸福感指數的平均數為，方差為，則這位市民幸福感指數的方差為（）A. B.C. D.2．方程的解所在區(qū)間是（）A. B.C. D.3．四面體中，各個側面都是邊長為的正三角形，分別是和的中點，則異面直線與所成的角等于（）A.30° B.45°C.60° D.90°4．下列全稱量詞命題與存在量詞命題中：①設A、B為兩個集合，若，則對任意，都有；②設A、B為兩個集合，若，則存在，使得；③是無理數，是有理數；④是無理數，是無理數.其中真命題的個數是（）A.1 B.2C.3 D.45．若集合,則（）A. B.C. D.6．“”是“”成立的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要7．已知向量且，則x值為（）.A.6 B.-6C.7 D.-78．“x＝1”是“x2－4x＋3＝0”的A.充分不必要條件B必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件9．在平行四邊形中，設，，，，下列式子中不正確是（）A. B.C. D.10．“不等式在上恒成立”的一個必要不充分條件是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．已知，則_________12．_____13．已知，則滿足條件的角的集合為_________.14．體積為8的正方體的頂點都在同一球面上，則該球面的表面積為__________.15．已知向量，，若，則的值為________.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數的最小正周期為（1）求圖象的對稱軸方程；（2）將的圖象向左平移個單位長度后，得到函數的圖象，求函數在上的值域17．已知函數（其中且）是奇函數.（1）求的值；（2）若對任意的，都有不等式恒成立，求實數的取值范圍.18．已知集合，集合或，全集（1）若，求；（2）若，求實數a的取值范圍19．已知角在第二象限，且（1）求的值；（2）若，且為第一象限角，求的值20．已知函數（1）證明：；（2）若存在一個平行四邊形的四個頂點都在函數的圖象上，則稱函數具有性質P，判斷函數是否具有性質P，并證明你的結論；（3）設點，函數．設點B是曲線上任意一點，求線段AB長度的最小值21．設函數.(1)當時，求函數的最小值；(2)若函數的零點都在區(qū)間內，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、C【解析】設乙得到位市民的幸福感指數為，甲得到位市民的幸福感指數為，求出，，由甲的方差可得的值，再求出的值，由方差公式即可求解.【詳解】設乙得到位市民的幸福感指數為，則，甲得到位市民的幸福感指數為，可得，，所以這位市民的幸福感指數之和為，平均數為，由方差的定義，乙所得數據的方差：，由于，解得：.因為甲得到位市民的幸福感指數為，，，，，，，，，，所以，所以這位市民的幸福感指數的方差為：，故選：C.2、C【解析】判斷所給選項中的區(qū)間的兩個端點的函數值的積的正負性即可選出正確答案.【詳解】∵,∴,,，,∴,∵函數的圖象是連續(xù)的,∴函數的零點所在的區(qū)間是.故選C【點睛】本題考查了根據零存在原理判斷方程的解所在的區(qū)間,考查了數學運算能力.3、B【解析】利用中位線定理可得GE∥SA，則∠GEF為異面直線EF與SA所成的角，判斷三角形為等腰直角三角形即可.【詳解】取AC中點G，連接EG，GF，FC設棱長為2，則CF=，而CE=1∴EF=，GE=1，GF=1而GE∥SA，∴∠GEF為異面直線EF與SA所成的角∵EF=，GE=1，GF=1∴△GEF為等腰直角三角形，故∠GEF=45°故選：B.【點睛】求異面直線所成的角先要利用三角形中位線定理以及平行四邊形找到異面直線所成的角，然后利用直角三角形的性質及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因為異面直線所成的角是直角或銳角，所以最后結果一定要取絕對值.4、B【解析】對于命題①②，利用全稱量詞命題與存在量詞命題的定義結合集合包含與不包含的意義直接判斷；對于命題③④，舉特例說明判斷作答.【詳解】對于①，因集合A、B滿足，則由集合包含關系的定義知，對任意，都有，①是真命題；對于②，因集合A、B滿足，則由集合不包含關系的定義知，存在，使得，②是真命題；對于③，顯然是無理數，也是無理數，則③是假命題；對于④，顯然是無理數，卻是有理數，則④是假命題.所以①②是真命題.故選：B5、B【解析】集合、與集合之間的關系用或，元素0與集合之間的關系用或，ACD選項都使用錯誤?！驹斀狻?，只有B選項的表示方法是正確的，故選：B。【點睛】本題考查了元素與集合、集合與集合之間的關系的表示方法，注意集合與集合之間的關系是子集（包含于），元素與集合之間的關系是屬于或不屬于。本題屬于基礎題。6、B【解析】通過和同號可得前者等價于或，通過對數的性質可得后者等價于或，結合充分條件，必要條件的概念可得結果.【詳解】或，或，即“”是“”成立必要不充分條件，故選：B.【點睛】本題主要考查了不等式的性質以及充分條件，必要條件的判定，屬于中檔題.7、B【解析】利用向量垂直的坐標表示可以求解.【詳解】因為，，所以，即；故選：B.【點睛】本題主要考查平面向量垂直的坐標表示，熟記公式是求解的關鍵，側重考查數學運算的核心素養(yǎng).8、A【解析】將代入可判斷充分性,求解方程可判斷必要性,即可得到結果.【詳解】將代入中可得,即“”是“”的充分條件；由可得,即或,所以“”不是“”的必要條件,故選:A.【點睛】本題考查充分條件和必要條件的判定，屬于基礎題.9、B【解析】根據向量加減法計算，再進行判斷選擇.【詳解】;;;故選：B【點睛】本題考查向量加減法，考查基本分析求解能力，屬基礎題.10、C【解析】先計算已知條件的等價范圍，再利用充分條件和必要條件的定義逐一判斷即可.【詳解】因為“不等式在上恒成立”，所以當時，原不等式為在上不是恒成立的，所以，所以“不等式在上恒成立”，等價于，解得.A選項是充要條件，不成立；B選項中，不可推導出，B不成立；C選項中，可推導，且不可推導，故是的必要不充分條件，正確；D選項中，可推導，且不可推導，故是的充分不必要條件，D不正確.故選：C.【點睛】結論點睛：本題考查充分不必要條件的判斷，一般可根據如下規(guī)則判斷：（1）若是的必要不充分條件，則對應集合是對應集合的真子集；（2）是充分不必要條件，則對應集合是對應集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對應集合與對應集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，對的集合與對應集合互不包含二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】兩邊同時取以15為底的對數，然后根據對數性質化簡即可.【詳解】因為所以，所以，故答案為：12、【解析】利用三角函數公式化簡,即可求出結果.【詳解】，故答案為：.【點睛】本題主要考查運用三角函數公式化簡求值，倍角公式的應用，考查運算求解能力.13、【解析】根據特殊角的三角函數值與正弦函數的性質計算可得；【詳解】解：因為，所以或，解得或，因為，所以或，即；故答案為：14、【解析】正方體體積8，可知其邊長為2，正方體的體對角線為=2，即為球的直徑，所以半徑為，所以球的表面積為=12π故答案為：12π點睛：設幾何體底面外接圓半徑為,常見的圖形有正三角形,直角三角形,矩形,它們的外心可用其幾何性質求;而其它不規(guī)則圖形的外心,可利用正弦定理來求.若長方體長寬高分別為則其體對角線長為;長方體的外接球球心是其體對角線中點.找?guī)缀误w外接球球心的一般方法:過幾何體各個面的外心分別做這個面的垂線,交點即為球心.三棱錐三條側棱兩兩垂直,且棱長分別為，則其外接球半徑公式為:.15、【解析】因為，，，所以，解得，故答案為：三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）；（2）【解析】（1）先由誘導公式及倍角公式得，再由周期求得，由正弦函數的對稱性求對稱軸方程即可；（2）先由圖象平移求出，再求出，即可求出在上的值域【小問1詳解】，則，解得，則，令，解得，故圖象的對稱軸方程為.【小問2詳解】，，則，，則在上的值域為.17、（1）（2）【解析】（1）根據恒成立，計算可得的值；（2）將不等式恒成立轉化為在上恒成立，令，則轉化為，利用對勾函數的性質求得的最大值即可.【小問1詳解】因為函數（其中且）是奇函數，，即恒成立，即恒成立，所以恒成立，整理得恒成立，，解得或，當時，顯然不成立，當時，，由，可得或，，滿足是奇函數，所以；【小問2詳解】對任意的，都有不等式恒成立，恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，令，令，，根據對勾函數的性質可得在上單調遞減，在上單調遞增，又，，所以在上的最大值為，，即實數取值范圍是18、（1）（2）【解析】（1）利用并集和補集運算法則進行計算；（2）根據集合間的包含關系，比較端點值的大小，求出實數a的取值范圍.【小問1詳解】當時，，所以，則；【小問2詳解】因為A真含于B，所以滿足或，解得：，所以實數a的取值范圍是19、（1）（2）【解析】（1）利用同角三角函數關系可求解得，利用誘導公式化簡原式可得原式，代入即得解；（2）利用同角三角函數關系可得，又，利用兩角差的正弦公式，即得解【小問1詳解】因為，且在第二象限，故，所以，原式【小問2詳解】由題意有故，20、（1）證明見解析；（2）函數具有性質P，證明見解析；（3）.【解析】（1）直接利用對數的運算求解；（2）取函數圖象上四個點，證明函數具有性質P；（3）設（或），求出,再換元利用二次函數求函數的最值得解.【小問1詳解】解：【小問2詳解】解：由（1）知，的圖象關于點中心對稱，取函數圖象上兩點，，顯然線段CD的