江蘇省南通市西亭高級中學(xué)2023年數(shù)學(xué)高一上期末綜合測試模擬試題含解析

江蘇省南通市西亭高級中學(xué)2023年數(shù)學(xué)高一上期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．不等式的解集為R，則a的取值范圍為（）A. B.C. D.2．設(shè)集合，則（）A.{1，3} B.{3，5}C.{5，7} D.{1，7}3．不等式的解集為（）A. B.C. D.4．圓與圓的位置關(guān)系是（）A.外切 B.內(nèi)切C.相交 D.外離5．已知，則的最小值為（）A.2 B.3C.4 D.56．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到的圖象，若，且，則的最大值為A. B.C. D.7．下列區(qū)間中，函數(shù)單調(diào)遞增的區(qū)間是（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)，，的零點分別，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.9．設(shè)：，：，則是的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件10．已知集合，，則A.或 B.或C. D.或二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．過兩直線2x+y-8=0和x-2y+1=0的交點,且平行于直線4x-3y-7=0的直線方程為_______________.12．函數(shù)是冪函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則實數(shù)__________.13．若數(shù)據(jù)的方差為3，則數(shù)據(jù)的方差為__________14．寫出一個最小正周期為2的奇函數(shù)________15．若扇形的面積為9，圓心角為2弧度，則該扇形的弧長為______16．已知函數(shù).（1）當(dāng)函數(shù)取得最大值時，求自變量x的集合；（2）完成下表，并在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)在的圖象.x0y三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓經(jīng)過兩點，且圓心在直線上.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線過點，且被圓截得的弦長為，求直線的方程.18．已知（）.（1）當(dāng)時，求關(guān)于的不等式的解集；（2）若f（x）是偶函數(shù)，求k的值；（3）在（2）條件下，設(shè)，若函數(shù)與的圖象有公共點，求實數(shù)b的取值范圍19．已知函數(shù)（1）若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有1個零點，求a的取值范圍：（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，求a的值20．已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，集合.（1）求的值；（2）當(dāng)時，的值域為集合，若是成立的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù)（1）若是偶函數(shù)，求a的值；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】對分成，兩種情況進(jìn)行分類討論，結(jié)合判別式，求得的取值范圍.【詳解】當(dāng)時，不等式化為，解集為，符合題意.當(dāng)時，一元二次不等式對應(yīng)一元二次方程的判別式，解得.綜上所述，的取值范圍是.故選：D【點睛】本小題主要考查二次項系數(shù)含有參數(shù)的一元二次不等式恒成立問題的求解，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】先求出集合B，再求兩集合的交集【詳解】由，得，解得，所以，因為所以故選：B3、C【解析】將原不等式轉(zhuǎn)化為從而可求出其解集【詳解】原不等式可化為，即，所以解得故選：C4、C【解析】圓心為和，半徑為和，圓心距離為，由于，故兩圓相交.5、A【解析】由可得，將整理為，再利用基本不等式即可求解.【詳解】因為，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以的最小值為.故選：A6、A【解析】分析：利用三角函數(shù)的圖象變換，可得，由可得，取，取即可得結(jié)果.詳解：的圖象向左平移個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到，，且，，，因為，所以時，取為最小值；時，取為最大值最大值為，故選A.點睛：本題主要考查三角函數(shù)圖象的變換以及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.能否正確處理先周期變換后相位變換這種情況下圖象的平移問題，反映學(xué)生對所學(xué)知識理解的深度.7、A【解析】解不等式，利用賦值法可得出結(jié)論.【詳解】因為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，對于函數(shù)，由，解得，取，可得函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為，則，，A選項滿足條件，B不滿足條件；取，可得函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為，且，，CD選項均不滿足條件.故選：A.【點睛】方法點睛：求較為復(fù)雜的三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，首先化簡成形式，再求的單調(diào)區(qū)間，只需把看作一個整體代入的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間內(nèi)即可，注意要先把化為正數(shù)8、A【解析】判斷出三個函數(shù)的單調(diào)性，可求出，，并判斷，進(jìn)而可得到答案【詳解】因為在上遞增，當(dāng)時，，所以；因為在上遞增，當(dāng)時，恒成立，故的零點小于0，即；因為在上遞增，當(dāng)時，，故，故．故選：A．9、B【解析】解出不等式，根據(jù)集合的包含關(guān)系，可得到答案.【詳解】解：因為：，所以：或，因為：，所以是的充分不必要條件.故選：B【點睛】本題考查了充分不必要條件的判斷，兩個命題均是范圍形式，解決問題常見的方法是判斷出集合之間包含關(guān)系.10、A【解析】進(jìn)行交集、補集的運算即可．【詳解】；，或故選A．【點睛】考查描述法的定義，以及交集、補集的運算．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】聯(lián)立兩直線方程求得交點坐標(biāo)，求出平行于直線4x-3y-7=0的直線的斜率，由點斜式的直線方程，并化為一般式【詳解】聯(lián)立，解得∴兩條直線2x+y-8=0和x-2y+1=0的交點為（3，2），∵直線4x-3y-7=0的斜率為，∴過兩條直線2x+y-8=0和x-2y+1=0的交點，且平行于直線4x-3y-7=0的直線的方程為y-2=（x-3）即為4x-3y-6=0故答案為4x-3y-6=0【點睛】本題考查了直線的一般式方程與直線平行的關(guān)系，訓(xùn)練了二元一次方程組的解法，是基礎(chǔ)題12、2【解析】根據(jù)函數(shù)為冪函數(shù)求參數(shù)m，討論所求得的m判斷函數(shù)是否在上是減函數(shù)，即可確定m值.【詳解】由題設(shè)，，即，解得或，當(dāng)時，，此時函數(shù)在上遞增，不合題意；當(dāng)時，，此時函數(shù)在上遞減，符合題設(shè).綜上，.故答案為：213、12【解析】所求方差為，填14、【解析】根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)可考慮正弦型函數(shù)，，再利用周期計算，選擇一個作答即可.【詳解】由最小正周期為2，可考慮三角函數(shù)中的正弦型函數(shù)，，滿足，即是奇函數(shù)；根據(jù)最小正周期，可得.故函數(shù)可以是中任一個，可取.故答案為：.15、6【解析】先由已知求出半徑，從而可求出弧長【詳解】設(shè)扇形所在圓的半徑為，因為扇形的面積為9，圓心角為2弧度，所以，得，所以該扇形的弧長為，故答案為：616、（1）（2）答案見解析【解析】(1)由三角恒等變換求出解析式，再求得最大值時的x的集合,(2)由五點法作圖,列出表格,并畫圖即可.【小問1詳解】令，函數(shù)取得最大值，解得，所以此時x的集合為.【小問2詳解】表格如下：x0y11作圖如下，三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或.【解析】（1）設(shè)圓的方程為，根據(jù)題意列出方程組，求得的值，即可求解；（2）由圓的弦長公式，求得圓心到直線的距離為，分類直線的斜率不存在和斜率存在兩種情況討論，即可求得直線的方程.【小問1詳解】解：圓經(jīng)過兩點，且圓心在直線上，設(shè)圓的方程為，可得，解得，所以圓的方程為，即.【小問2詳解】解：由圓，可得圓心，半徑為，因為直線過點，且被圓截得的弦長為，可得，解得，即圓心到直線的距離為，當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的方程為，此時圓心到直線的距離為，符合題意；當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的斜率為，可得直線的方程為，即由圓心到直線的距離為，解得，所以直線的方程為，即，綜上可得，所求直線方程為或.18、（1）（2）1（3）【解析】（1）根據(jù)條件列指數(shù)不等式，直接求解即可；（2）利用偶函數(shù)定義列直接求解即可；（3）根據(jù)題意列方程，令，得到方程，構(gòu)造，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)討論方程的根即可.【詳解】（1）因為所以原不等式的解集為（2）因為的定義域為且為偶函數(shù)，所以即所以.經(jīng)檢驗滿足題意.（3）有（2）可得因為函數(shù)與的圖象有公共點所以方程有根即有根令且（）方程可化為（*）令恒過定點①當(dāng)時，即時，（*）在上有根（舍）；②當(dāng)時，即時，（*）在上有根因為，則（*）方程在上必有一根故成立；③當(dāng)時，（*）在上有根則有④當(dāng)時，（*）在上有根則有綜上可得：的取值范圍為【點睛】本題重點考查了函數(shù)方程的求解及二次函數(shù)根的分布，用到了換元和分類討論的思想，考查了學(xué)生的計算能力，屬于難題.19、（1）（2）【解析】（1）結(jié)合函數(shù)圖象，分四種情況進(jìn)行討論，求出a的取值范圍；（2）對對稱軸分類討論，表達(dá)出不同范圍下的最大值，列出方程，求出a的值.【小問1詳解】①，解得：，此時，零點為，0，不合題意；②，解得：，此時，的零點為，1，不合題意；③，解得：，當(dāng)時，的零點為，不合題意；當(dāng)時，的零點為，不合題意；④，解得：，綜上：a的取值范圍是【小問2詳解】對稱軸為，當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減，，舍去；當(dāng)，即時，，解得：或（舍去）；當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞增，，解得：（舍去）；綜上：20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的定義可得，求出的值，再檢驗即可得出答案.(2)先求出函數(shù)的值域，即得出集合，然后由題意知，根據(jù)集合的包含關(guān)系得到不等式組，從而求出答案.【小問1詳解】