第五章 正弦穩(wěn)態(tài)交流電路1

第3章正弦穩(wěn)態(tài)交流電路

3.1正弦穩(wěn)態(tài)交流電路的基本概念

3.2正弦量的相量表示及相量圖

3.3正弦交流電路中電阻、電容、電感伏安關(guān)系的相量形式

3.4復阻抗、復導納及簡單正弦交流電路的分析

3.5正弦交流電路的功率

3.6諧振電路

3.7三相正弦電路（1）正弦量的三要素；（2）正弦量的相量表示方法及相量圖；（3）R、L、C各元件VCR的相量形式；（4）正弦電路的相量分析法；（5）正弦電路的功率及功率因數(shù)的提高；（6）對稱三相電源及對稱三相電路的計算。本章內(nèi)容提要重點：（1）幾個同頻率正弦電壓、電流的合成只滿足相量形式合成、瞬時值（解析式）合成，而不滿足有效值合成；（2）諧振電路的諧振條件及諧振電路的諧振特征。難點：設(shè)正弦交流電瞬時值的一般表達式為：

可見，每個正弦量都包含三個基本要素：最大值或幅值（Um、Im）、角頻率ω和初相位（

ψu

、ψi

）。它們分別反映了正弦量的大小、變化的快慢及初始值三方面的特征。角頻率最大值（也稱為幅值）初相角3.1.1正弦量的瞬時值

3.1正弦穩(wěn)態(tài)交流電路的基本概念與直流電不同，正弦交流電的大小、方向隨時間不斷變化，即一個周期內(nèi)，正弦量在不同瞬間具有不同的值，將此稱為正弦量的瞬時值，一般用小寫字母如i（）、u（）或i、u來表示時刻正弦電流、電壓的瞬時值。u=Um

sin(ωt+ψu)i=Im

sin(ωt+ψi)表示正弦量的瞬時值隨時間變化規(guī)律的數(shù)學式叫做正弦量的瞬時值表達式是正弦量瞬時值中最大的值。一般用大寫字母加下標m表示。即Um或Im設(shè)正弦交流電流：

Im

2TiO3.1.2正弦量的三要素

正弦量瞬時值中的最大值叫振幅，也叫峰值，振幅用來反映正弦量的幅度大小。有時提及的峰-峰值是指電壓正負變化的最大范圍，即等于2Um。必須注意，振幅總是取絕對值，即正值。所謂周期，就是交流電完成一個循環(huán)所需要的時間，用字母T表示，電位為秒（s）。單位時間內(nèi)交流電循環(huán)的次數(shù)稱為頻率，用f表示，據(jù)此定義可知，頻率與周期互為倒數(shù)關(guān)系。頻率的單位為1/秒，又稱赫茲（Hz），工程實際中常用的單位還有kHz、MHz及GHz，等，相鄰兩個單位之間是103進制。1、最大值（幅值）：2、正弦量的周期、頻率及角頻率：3、初相位ψ和相位差φ

：相位差φ

：兩個同頻率正弦量的相位之差。如：u、i的初相位分別為ψu

、ψi

，則u、i的相位差為:初相位ψ：表示正弦量在t=0時刻的相角。其值與計時起點有關(guān)，一般用-π>ψ≧π的角度來表示。規(guī)定|

|≤π。初相反映了正弦量在t=0時的狀態(tài)。需要注意的是，初相的大小和正負與計時起點（即t=0時刻）的選擇有關(guān)，選擇不同，初相則不同，正弦量的初始值也隨之不同。3.1.3相位差(ωt+ψu)-(ωt+ψi)=ψu

-

ψi

=φ角頻率ω

：角頻率ω

：角頻率ω是正弦量單位時間內(nèi)變化的電角度，單位是弧度/秒（rad/s

）。正弦量每變化一個周期T的電角度相當于2π電弧度，因此角頻率ω與周期T及頻率f的關(guān)系如下：如果φ>0,稱u超前i，或i滯后u；uiui

Oωt設(shè)u=Um

sin(ωt+ψu)i=Im

sin(ωt+ψi)φ=(ωt+ψu)-(ωt+ψi)=ψu-ψi如果φ<0,稱i超前u，或u滯后i.相位差

下面介紹幾種常見情況

ωtuiuiOφ=ψu

–ψi

<0電流超前電壓

φ=ψu

–ψi

=-900電流超前電壓900uiωtuiOφ=ψu

–ψi

=00電壓與電流同相φ=ψu

–ψi

=1800電壓與電流反相uiωtui

Ouiωtui90°O幾種常見情況

注意：

與交流電熱效應相等的直流電定義為交流電的有效值。用大寫字母I、U表示。正弦量的有效值是根據(jù)它的熱效應確定的。以正弦電流i（t）為例，流過電阻R，如果在一個周期T內(nèi)產(chǎn)生的熱量與一個直流電流i在同一電阻上產(chǎn)生的熱量相同，則定義該直流電流值為正弦電壓i（t）的有效值。據(jù)此定義有：3.1.4交流電的有效值1、兩同頻率的正弦量之間的相位差為常數(shù)，與計時起點的選擇無關(guān)。2、相位差φ=ψu–ψi

≤1800正弦電流、電壓的有效值電流的有效值設(shè)電流

i(t)=Imsin(t+

i)電壓的有值：正弦電壓u（t）是定義為加在電阻R兩端的電壓，如果在一個周期T內(nèi)產(chǎn)生的熱量與一個直流電壓U加在同一電阻上產(chǎn)生的熱量相同，則定義該直流電壓值為正弦電壓u（t）的有效值。據(jù)此定義有：

設(shè)正弦電壓u（t）的解析式為u（t）=Umsin（ωt+

u

），則其有效值U為正弦電壓的有效值工程實際中，往往也以頻率區(qū)分電路，例如：高頻電路、低頻電路。工程上說的正弦電壓、電流一般指有效值，如設(shè)備銘牌額定值、電網(wǎng)的電壓等級等。但絕緣水平、耐壓值指的是最大值。測量中，電磁式交流電壓、電流表讀數(shù)均為有效值。*區(qū)分電壓、電流的瞬時值、最大值、有效值的符號。我國和世界上大多數(shù)國家，電力工業(yè)的標準頻率即所謂的“工頻”是f=50Hz，其周期為0.02s，少數(shù)國家（如美國、日本）的工頻為60Hz。*有線通訊頻率：300-5000Hz*無線通訊頻率：

30kHz-3×104MHz電視用的頻率以MHz計，高頻爐的頻率為200～300kHz，目前無線電波中頻率最高的是激光，其頻率可達106MHz（即1GHz）以上。聲音信號的頻率為20～20000Hz，廣播中頻段載波頻率為535～1605Hz在其他技術(shù)領(lǐng)域中也用到各種不同的頻率圖3.2給出了幾種不同計時起點的正弦電流的波形。由波形可以看出在一個周期內(nèi)正弦量的瞬時值兩次為零。現(xiàn)規(guī)定：靠近計時起點最近的，并且由負值向正值變化所經(jīng)過的那個零值叫做正弦量的零值，簡稱正弦零值。正弦量初相的絕對值就是正弦零值到計時起點（坐標原點）之間的電角度。初相的正負這樣判斷：看正弦零值與計時起點的位置，若正弦零值在計時起點之左，則初相為正，如圖3.2（a）所示；若在右邊，則為負值，如圖3.2（b）所示；若正弦零值與計時起點重合，則初相為零，如圖3.2（c）所示。例3.1圖3.3給出一正弦電壓的波形，試根據(jù)所給條件確定該正弦電壓的三要素，并寫出其三角函數(shù)式

。假定此電流的為：

i（t）=20sin（50πt+

i）A由圖可知正弦電流在t=5ms時，i=0，即：20sin（50π×0.005

+

i）=0因此

50π×0.005

+

i

=0解:由波形圖可知：T=(25–5)×2=40ms=0.04s角頻率Im=20A電流振幅周期三角函數(shù)式結(jié)論

解：電壓u（t）與電流i1（t）的相位差為

=（-180o）-（-45o

）=

-135o＜0所以u（t）滯后i1（t）135o。電壓u（t）與電流i2（t）的相位差為

=-180o-60o=

-240o

如右圖所示由于規(guī)定|

|≤π，所以u（t）與i2（t）的相位差應為

=

-240o+360o=120o＞0，因此u（t）超前i2（t）120o。

同頻率正弦量的相位差不隨時間變化，即與計時起點的選擇無關(guān)。在同一電路中有多個同頻率正弦量時，彼此間有一定的相位差。為了分析方便起見，通常將計時起點選得使其中一個正弦量的初相為零，這個被選初相為零的正弦量稱為參考正弦量。其它正弦量的初相就等于它們與參考正弦量的相位差。。-240o+120o例3.2

已知正弦電壓、電流的解析式為

u（t）=311sin（70t-180o

）V

i1（t）=5sin（70t-45o

）A

i2（t）=10sin（70t+60o

）A試求電壓u（t）與電流i1t）和i2t）的相位差并確定其超前滯后關(guān)系。相量表示法，實際上采用的是復數(shù)表示形式。

復數(shù)與復平面上的點一一對應，此時復數(shù)可用點的橫縱坐標，即復數(shù)的實部、虛部來描述；復數(shù)與復平面上帶方向的線段（復矢量）也具有一一對應關(guān)系，此時復數(shù)可用該線段的長度和方向角，即復數(shù)的模和幅角來描述。如圖3.5所示直角坐標系中，實軸（+1）和虛軸（+j）組成一個復平面，該復平面內(nèi)，點A的坐標為（a，b），復矢量的長度、方向角分別為r、

，則它們之間的關(guān)系為3.2正弦量的相量表示及相量圖3.2.1復數(shù)的表示形式及運算規(guī)則正弦量的兩種表示方法解析式（三角函數(shù)表示法）正弦量的波形圖（正弦曲線表示法）

這兩種表示方法都反映了正弦量的三要素，表示出正弦量的瞬時值隨時間變化的關(guān)系。下面復習復數(shù)的有關(guān)知識正弦量表示方法（相量表示法）復平面如左圖所示在平面坐標上的一個旋轉(zhuǎn)矢量可以表示出正弦量的三要素。ω1uu0yxyOmUO1y設(shè)正弦量:正弦量的相量表示法正弦量的矢量表示法若:矢量長度

=Um

矢量與橫軸夾角

=初相位y矢量以角速度ω按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，則:該旋轉(zhuǎn)矢量每一瞬時在縱軸上的投影即表示相應時刻正弦量的瞬時值。矢量可以用復數(shù)表示，所以用矢量表示的正弦量也可以用復數(shù)表示。采用復數(shù)坐標，實軸與虛軸構(gòu)成的平面稱為復平面。圖示中實數(shù)A=a+jb，a為實部，b為虛部。3.2.1復數(shù)的表示形式及運算規(guī)則+1+jobaAψ圖矢量復數(shù)表示r(3.7)其中a、b叫做復數(shù)的實部、虛部；r、

叫做復數(shù)的模、幅角，規(guī)定幅角|

|≤π。

a=rcos

，b=rsin

（3.8）（3）指數(shù)形式（4）極坐標形式由根據(jù)歐拉公式1、復數(shù)的表示形式（3.12）（3.11）（2）三角函數(shù)形式A=rcos

+jrsin

（3.10）+1+jobaAψ圖矢量復數(shù)表示r（1）代數(shù)形式A=a+

jb

（3.9）其中j叫做虛數(shù)單位，且

j2

=-1，A=a1+ja2B=b1+jb22、復數(shù)的運算規(guī)則復數(shù)相乘或相除時，以指數(shù)形式和極坐標形式進行較為方便。兩復數(shù)相乘時，模相乘，幅角相加；復數(shù)相除時，模相除，幅角相減。以極坐標形式為例：復數(shù)相加或相減時，一般采用代數(shù)形式，實部、虛部分別相加減。即A±B=（a1±a2）+（b1±b2）復數(shù)相加或相減后，與復數(shù)相對應的矢量亦相加或相減。在復平面上進行加減時，其矢量滿足“平行四邊形”或“三角形”法則。（1）復數(shù)的加減法（2）復數(shù)的乘除法A=a1+ja2B=b1+jb2復數(shù)的加減要用復數(shù)的代數(shù)形式。復數(shù)的乘除用代數(shù)形式比較麻煩，用指數(shù)形式或極坐標形式就比較簡單。[例]

已知A1=10+j5,A2=3+j4.求A1·A2和解：方法一[例]

已知A1=10+j5,A2=3+j4.求A1·A2和解：方法二

一個復數(shù)可用極坐標形式表示為A=3.2.2正弦量的相量表示

不難看出，該復數(shù)的虛部即是一個正弦電壓的三角函數(shù)式，而且包含了正弦電壓的三要素。因此，將其稱為對應于正弦量的相量，表示為

。

1、正弦量的相量表示形式則可寫出設(shè)

可見，相量用大寫字母上面加一點表示，電壓相量用

表示，電流相量用

表示，對應的模用有效值U和I，而一般不用振幅表示。所以，一個正弦電壓u（t），電流i（t）的三角函數(shù)式與其對應的相量形式有以下關(guān)系關(guān)于正弦量的相量表示，需注意以下幾點：（1）正弦量的相量形式一般采用的是復數(shù)的極坐標表示，正弦量與其相量形式是“相互對應”關(guān)系（即符號“”的含義），不是相等關(guān)系。（2）若已知一個正弦量的解析式，可以由有效值及初相角兩個要素寫出其相量形式，這時角頻率w是一個已知的要素，但w不直接出現(xiàn)在相量表達式中。（3）后面關(guān)于正弦電路的分析都是采用的相量分析法。所謂相量分析法，就是把電路中的電壓、電流先表示成相量形式，然后用相量形式進行運算的方法。由前面分析可知，相量分析法實際上利用了復數(shù)的四則運算。和復數(shù)一樣，正弦量的相量也可以用復平面上一條帶方向的線段（復矢量）來表示。我們把畫在同一復平面上表示正弦量相量的圖稱為相量圖。只有同頻率的正弦量，其相量圖才能畫在同一復平面上。

2、相量圖

在相量圖上，能夠非常直觀地表示出各相量對應的正弦量的大小及相互之間的相位關(guān)系。為使圖面清晰，有時畫相量圖時，可以不畫出復平面的坐標軸，但相位的幅角應以逆時針方向的角度為正，順時針方向的角度為負。復數(shù)的加減可以在復平面上用平行四邊形來進行。+1O+jA1+

A2A1A2OA2+j+1A1A1+

A2相量圖相加兩種畫法如下面圖所示第一種畫法第二種畫法

在復平面上進行加減時，其矢量滿足“平行四邊形”或“三角形”法則。下面左圖是4個相量相加，可以看出這種頭尾相接的畫法比逐個用平行四邊形相加要好很多。O+j+1A+B+C+DCBAD對電路進行分析計算時一般是用相量圖與解析計算相結(jié)合。+1O+jA－BAB－B對電路進行分析計算時一般是用相量圖與解析計算相結(jié)合。+1O+jA－BA－BB－B或相量圖相減兩種畫法如下面圖所示例3.3

寫出下列各正弦量的相量形式，并畫出相量圖。

u1（t）=10sin（100πt+60o

）V

u2（t）=-6sin（100πt+135o

）V

u3（t）=5cos（100πt+60o

）V解：因為u2（t）=-6sin（100πt+135o

）u3（t）=5cos（100πt+60o

=

5sin（100πt+60o

+90o

）

=

5sin（100πt+150o

）V=6sin（100πt+135o

–180o）=6sin（100πt-45o

）V其相量圖如圖3.6所示。一、電阻相量表示：uR(t)i(t)R+-(3)有效值關(guān)系：UR=RI(2)相位關(guān)系：u,

i同相相量模型R+-特點：(1)u，i

同頻或(1)u,

i關(guān)系

u=

i相量圖：3.3正弦交流電路中電阻、電容、電感伏安關(guān)系的相量形式正弦電路中，元件上電壓與電流關(guān)系包括三個方面：頻率關(guān)系，大小關(guān)系（通常指有效值關(guān)系）和相位關(guān)系。

選取電阻元件的電壓、電流為關(guān)聯(lián)方向，根據(jù)歐姆定律有(2)功率波形圖

t

iOuRpRR吸收功率有功功率(平均功率)：單位：W(瓦特)

（1）瞬時功率

p：瞬時電壓與瞬時電流的乘積可以看出功率隨時間變化，且piωtuOωtpOiu瞬時功率在一個周期內(nèi)的平均值

（2）平均功率(有功功率)P單位:瓦（W）PRu+_ppωtOi(t)uL(t)L+-(3)有效值關(guān)系：U=wLI(2)相位關(guān)系：

u=

i+90°

(u超前

i90°)(1)u,

i關(guān)系U特點：(1)u,i同頻或相量圖3.3.2電容元件電壓、電流關(guān)系的相量形式相量形式：相量模型j

L+-感抗的物理意義：XL=L，稱為感抗，單位為(歐姆)(1)表示限制電流的能力；(2)感抗和頻率成正比,w=0直流（XL=0),w

開路；wXL波形圖：

t

iOuLpL特點：(1)p有正有負放儲儲放(2)p一周期內(nèi)正負面積相等(2)平均功率(有功功率)：無功功率Q：瞬時功率的最大值單位：var(乏)

kvar(2)功率i(t)uL(t)L+-(3)電感元件有的時刻是吸收電功率，有的時刻發(fā)出電功率。平均功率為零。結(jié)論：電感元件是儲能元件，不消耗能量，只和電源進行能量交換。(1)瞬時功率有效值關(guān)系：IC=wCU相位關(guān)系：

i超前

u90°iC(t)u(t)C+-(1)u,

i關(guān)系相量圖3.3.2電容元件電壓、電流關(guān)系的相量形式相量形式：相量模型+-令XC=-1/wC，稱為容抗，單位為W(歐姆)

頻率和容抗成反比,w

0，|XC|

直流開路(隔直)w|XC|w

，|XC|0高頻短路(旁路作用)(1)瞬時功率uiC+_(2)平均功率與電感元件相似，電容元件有的時刻是吸收電功率，有的時刻發(fā)出電功率。平均功率為零。（2）、電容元件的功率波形圖：

t

iCOupC充放充放特點：(1)p有正有負(2)p一周期內(nèi)正負面積相等P=0單位：var(乏)

kvar無功功率Q：瞬時功率的最大值有功功率P(3)電容元件有的時刻是充電（吸出電功率），有的時刻放電。平均功率為零。小結(jié)：iC(t)u(t)C+-i(t)uL(t)L+-uR(t)i(t)R+-元件u,

i關(guān)系相量關(guān)系大小關(guān)系相位P(W)QI2R000IUIU(var)結(jié)論相量圖相量圖相量圖3.5.2復功率、視在功率和無功功率

在正弦交流電路中，電壓有效值與電流有效值的乘積稱為視在功率，單位是伏安（VA)在工程上還引入無功功率的概念，用表示，單位為乏(var)?？梢钥闯?，無功功率Q可能為正，也可能為負。電感性電路電流滯后電壓，φ>0，Q>0，無功功率Q為正值；電容性電路電流超前電壓，φ<0，Q<0，無功功率Q為負值。則電流相量的共軛復數(shù)復功率已知對于純電阻電路，φ=00

，于是無功功率為可以看出，平均功率，視在功率和無功功率三者之間對于純電感電路，φ=900

，于是無功功率為對于純電容電路，φ=－900

，于是無功功率為三者之間構(gòu)成一個直角三角形，稱為功率三角形。見右圖SPQφ

基爾霍夫定律不僅適用于直流電路，對于隨時間變化的電壓與電流，在任何瞬間都是適用的?；鶢柣舴螂娏鞫珊突鶢柣舴螂妷憾傻囊话阈问綖?/p>

在正弦交流電路中，各個電壓與電流都是同頻率的正弦量，基爾霍夫定律可以用相量形式來表示。3.4阻抗、導納及簡單正弦交流電路的分析基爾霍夫定律的相量形式[例]

電路如圖(a)所示,已知

試求電流i(t),畫出相量圖。

解：將電流的瞬時值形式寫成相量形式根據(jù)相量形式畫出相量形式的電路圖，見圖（b)(b)ìSìì2ì121i

iS

i2i1(a)21(c)+1ìì1ì2+jO畫出相量圖求電流i(t)第一種方法(d)+1ìì1ì2+jO列出圖(b)中相量形式的KCL方程解得由相量形式寫成瞬時值表達式畫出相量圖，見圖（c)或圖(d)。(b)ìSìì2ì112求電流i(t)第二種方法[例]

電路如圖(a)所示，試求電壓源電壓相量ùS，畫出相量圖。已知根據(jù)瞬時值寫出相量，或者根據(jù)相量寫出瞬時值都是比較簡單的。所以，作為已知條件可以直接給出相量形式，最后答案給出相量形式也就可以了。ù3ù2ù1ùS321圖(a)

解：對于圖(a)中的回路，沿順時針方向，列出的相量形式KVL方程解得(a)ù1+

ù2OùSù3ù2ù1+j+1(b)OùSù3ù2ù1+j+1其相量圖如圖(a)和圖(b)所示。[例]把一個電容C=318.5×10－6F,接到f=50Hz,

ù

=220∠00V的正弦電源上，試求(1)求電容電流ì

;(2)如保持ù不變，而電源f=106Hz,這時ì

為多少？解：(1)當f=50Hz時(2)當f=106Hz時+-++--+-一、阻抗的串聯(lián)可以看出，這里的分析方法和結(jié)論與直流電阻電路串聯(lián)很類似。與直流電阻電路類似，Z稱為等效阻抗。3.4.1阻抗的串聯(lián)和并聯(lián)分壓公式：++--+-顯然，多個阻抗串聯(lián)時的等效阻抗為Z=Z1+Z2+Z3+….(3-29)(3-28)二、阻抗的并聯(lián)+-與直流電阻電路串聯(lián)時的分壓公式類似，這里是分流公式：+-+-對照得到2個阻抗并聯(lián)時等效阻抗為復阻抗的倒數(shù)稱為復導納，簡稱導納。當并聯(lián)支路較多時，應用導納計算比用阻抗計算要簡單。+-三、導納可見復導納的模與復阻抗的?；榈箶?shù)，復導納的輻角是復阻抗輻角的負數(shù)。復導納并聯(lián)時電阻、電感和電容串并聯(lián)的電路LCRuuLuCi+-+-+-j

LR+-+-+-一、電阻、電感和電容串聯(lián)電路的正弦穩(wěn)態(tài)響應。由KVLZ—復阻抗(compleximpedance)；R—電阻(阻抗的實部)；X—電抗(reactance)(阻抗的虛部)；|Z|—復阻抗的模；

—阻抗角(impedanceangle)電壓與電流的相位差。關(guān)系或R=|Z|cos

X=|Z|sin

j|Z|RX

<0j|Z|RX

>0阻抗三角形(impedancetriangle)相量圖：選電流為參考相量

(wL>1/wC)由UR、UX、U

構(gòu)成的電壓三角形與阻抗三角形相似。UXj

LR+-+-+-

wL>1/wC

，j>0，電路為感性。wL<1/wC

，j<0，電路為容性。wL=1/wC

，j=0，電路為電阻性

R、L、C串聯(lián)電路的性質(zhì)Z=R+j(wL-1/wC)=|Z|∠jj

LR+-+-+-|Z|=U/I

=

u-

i例

LCRuuLuCi+-+-+-已知：R=15,L=0.3mH,C=0.2F,求i,uR,uL,uC

。解其相量模型為j

LR+-+-+-則UL=8.42V>U=5V，分電壓大于總電壓，為什么？

-3.4°相量圖二、電阻、電感和電容并聯(lián)的電路由KCLiLCRuiLiC+-iLj

LR+-Y—復導納(complexadmittance)；G—電導(導納的實部)；B—電納(suspectance)(導納的虛部)；

|Y|—復導納的模；

—導納角(admittanceangle)。關(guān)系或G=|Y|cos'B=|Y|sin'導納三角形(admittancetriangle)|Y|GB

>0|Y|GB

<0Y=G+j(wC-1/wL)=|Y|∠j

wC=1/wL

，B=0，j

=0，電路為電阻性，i與u同相。wC>1/wL

，B>0，j

‘>0，電路為容性，i超先u；wC<1/wL

，B<0，j

'<0，電路為感性，i落后u；

R、L、C并聯(lián)電路的性質(zhì)相量圖：選電壓為參考向量(wC<1/wL，

<0)

'j

LR+-|Y|=I/U

=

i-

u

對于復雜的交流電路，可以像直流電路一樣應用支路法，節(jié)點法，疊加原理，等效電源定理等來分析計算，所不同的就是電壓和電流要用電壓相量和電流相量，電阻要用阻抗，電路的參數(shù)用復數(shù)表示。

[例]圖中ù=220∠00V,求

電流ì1，

ì2

和ì

3。ì1j1Ωùì3ì2-j4Ω2Ωj2Ω1Ω解：電路阻抗3.4.2正弦交流電路的分析ì1j1Ωùì3ì2-j4Ω2Ωj2Ω1Ω電路總的阻抗總的電流ì1j1Ωùì3ì2-j4Ω2Ωj2Ω1Ω總的電流用分流公式計算另外2個電流總的電流

[例]圖中R=10Ω,X1=12.5Ω，X2=50Ω,電壓源ù1=ù2=220∠00V,用支路法求各支路電流。ì1Rì3ì2L2

L1

ù2ù1解：用支路電流法。列出一個KCL方程和二個KVL方程。代入數(shù)據(jù)并整理，得解得

[例]上例中元件參數(shù)不變，用戴維南定理求電流ì3。解：去掉R所在支路，畫出其余部分電路，見圖（b）其開路電壓為ì3L2

L1

ù2ù1ùOC+－其等效阻抗見圖（c），為L2

L1

（b）（c）其等效阻抗見圖（c），為L2

L1

（c）ZO（d）ùOCZO+－R

ì3其戴維南等效電路見圖（d）

[例]用疊加原理求圖中電容電壓ù。已知ùS=50∠00V,ìS=10∠300A,XL=5Ω,XC=3Ω。解：(1)首先斷去電流源，計算電壓源單獨作用時的響應，見圖(b)+ù11－ìSjXL-jXC(c)+ù1－ùSjXL-jXC(b)+ù－ìSùSjXL-jXC(a)

(2)將電壓源置為零（用短路線替代），計算電流源單獨作用時的響應，見圖(c)+ù11－ìSjXL-jXC(c)+ù1－ùSjXL-jXC(b)+ù－ìSùSjXL-jXC(a)

(2)將電壓源置為零（用短路線替代），計算電流源單獨作用時的響應，見圖(c)

(3)電壓源與電流源共同作用時的響應

[例]圖中RC串聯(lián)電路R=1kΩ,C=0.05μF,ù

1=5∠00V,f=5kHz.。求ù2并畫出相量圖。解：電路阻抗ù2ù1RìC(a)電流電阻兩端電壓相量電路的相量圖見圖(c)，阻抗三角形見圖(b)。ù2ù1RìC(a)(b)RZ+j+10-jXC(c)+j+10ì

ù2ùCù1φφ

[例]圖中R=10Ω,XL=15Ω，XC=8Ω,電路端電壓ù=120∠00V,求（1）

電流ìR，

ìL

，ìC

和ì

；（2）畫出相量圖；（3）電路的等效阻抗和等效導納。CììC

ìLìRLRù解：電路阻抗CììC

ìLìRLRù（2）畫出相量圖。畫相量圖時可以只畫出參考相量，不畫出坐標軸。以電壓作為參考相量，見右圖。（3）電路的等效阻抗和等效導納。ùìC

ìLìRìCììC

ìLìRLRùùìC

ìLìRì解：復阻抗

Z=ZR+ZL

+ZC==2+j（2×2）-j=

2+j4–j2=2+j2=Ω根據(jù)式（3.34），求得端電流由R、L、C各元件電壓與電流的相量關(guān)系式得例已知圖3.8（a）所示電路的u（t）=10

sin（2t）V，R=2Ω，L=2H，C=0.25F。試用相量法計算電路的i（t），uR（t），uL（t）和uC（t）并畫出它們的相量圖。根據(jù)以上電壓、電流的相量得到相應的瞬時值表達式