2023學年完整公開課版跟我學

1、跟我學請大家來數(shù)一數(shù)這個33方格圖案中有多少個正方形呢？如果是4

4方格圖案呢？5

5呢？nn呢？

一張方桌四個角，用刀砍去一個角，還有幾個角？3452、試試看

現(xiàn)在讓我們一起來試試看，在圖所示的方格中，填入1、2、3、4、5、6、7、8、9這九個數(shù)，使每行、每列和對角線的和都為15.

有關(guān)幻方的最早記錄，是約于公2200年在我國出現(xiàn)的洛書。據(jù)說在15世紀傳入歐洲。傳說在很久以前，夏禹治水來到洛水，洛水中浮起一只大烏龜，龜背上有一個奇怪的圖，圖上有許多圈和點，這些神秘的圈和點表示什么意思呢？有人好奇地數(shù)了一下龜背上的圈數(shù)和點數(shù)，再用數(shù)字表示出來，發(fā)現(xiàn)這里面有非常有趣的關(guān)系:把龜背上的數(shù)填入3x3的正方形方格中，其每行，每列，對角線上的三個數(shù)的和都等于15，這就是我們所說的三階幻方。如圖（1）（2）

構(gòu)造這樣的幻方是一種古老的游戲：把1~9的九個數(shù)字分別填入3×3的格中，使得每行、每列、對角線上的三個數(shù)的和都相等。要填好這一三階幻方并不難，但須頗費一番心思，其中有一些規(guī)律和特點應掌握。

深入研究，有兩個問題比較有趣：

1.

能否建構(gòu)一個原型圖，通過一定的變換步驟，構(gòu)造出幻方圖？

2.

在整數(shù)范圍內(nèi)，還有哪些數(shù)能構(gòu)成三階幻方圖？（以下簡稱為“三階幻方數(shù)”）

一．三階幻方圖的建模

1、

原型圖

我們知道，圖（2）總可以變成圖（3），很自然的，我們現(xiàn)在把圖（3）作為圖（2）的原型圖，通過怎樣有規(guī)律的變換，把圖（3）變成圖（2）呢？

123456789492357816有規(guī)律的變換？圖（3）原型圖圖（2）幻方圖1、

變換步驟這里要研究的變換，應是有規(guī)律的、最少的步驟，而且能適合其它幻方數(shù)的變換過程。通過研究，我們發(fā)現(xiàn)，只要兩個步驟就可以了：

步驟一：

1

2

3

4

5

67

8

9圖（3）原型圖

圖（4）51122336699887744把圖（3）中的數(shù)繞中間的數(shù)5順時針轉(zhuǎn)動一個數(shù)的位置2。步驟二：4

2

5

8

6圖（4）4

2

5

8

6圖（2）幻方圖17391937注意觀察每4個數(shù)的變換情況把圖（4）中首尾兩行、兩列中間的數(shù)對換

經(jīng)過以上的兩個步驟，我們就很輕松地構(gòu)造出1~9的三階幻方圖；當然，它并不是唯一的，根據(jù)正方形的性質(zhì)，我們還可以得出它的其它形式的三階幻方圖。思考把1至16這16個數(shù)填入如圖所示的方格中，