2020-2021學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市天心區(qū)明德教育集團(tuán)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2020-2021學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市天心區(qū)明德教育集團(tuán)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題意的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng).本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）1．（3分）﹣4的相反數(shù)是（）A． B．﹣ C．4 D．﹣42．（3分）預(yù)計(jì)到2025年，中國(guó)5G用戶(hù)將超過(guò)460000000，將460000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4.6×109 B．46×107 C．4.6×108 D．0.46×1093．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．4﹣2＝2 B．x3+x4＝x7 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（a3）4＝a124．（3分）學(xué)校體檢抽樣調(diào)查某班8名初三同學(xué)身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)如下：165，152，160，160，170，160，165，159，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．160，165 B．160，160 C．165，160 D．160，1705．（3分）下列三條線(xiàn)段能組成三角形的是（）A．3cm，5cm，8cm B．4cm，5cm，8cm C．6cm，6cm，12cm D．2cm，5cm，9cm6．（3分）有6個(gè)相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（）A． B． C． D．7．（3分）如果函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，3），那么k的值為（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣38．（3分）如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∠BCD＝125°，則∠BOD的大小是（）A．125° B．55° C．110° D．100°9．（3分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD的長(zhǎng)分別為6cm，8cm，則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)為（）A．5cm B．10cm C．14cm D．20cm10．（3分）如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+4的圖象與反比例函數(shù)y＝﹣的圖象交于A（﹣1，5），B（5，﹣1）兩點(diǎn)，則不等式﹣x+4＞﹣的解集為（）A．﹣1＜x＜0或x＜5 B．x＜﹣1或x＞0 C．x＜﹣1或0＜x＜5 D．x＜﹣1或x＞511．（3分）如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，若△ABC的面積為24，則四邊形EDBC的面積為（）A．27 B．20 C．18 D．912．（3分）如圖，拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)P（m，n）．給出下列結(jié)論，正確的有（）①abc＞0；②9a﹣3b+c＜0；③若點(diǎn)（﹣，y1），（，y2），（，y3）在拋物線(xiàn)上，則y2＜y1＜y3；④關(guān)于x的ax2+bx+k＝0有實(shí)數(shù)解，則k≥c﹣n；⑤當(dāng)n＝﹣時(shí)，△ABP為等邊三角形．A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）13．（3分）分解因式：xy2﹣4x＝．14．（3分）在“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”節(jié)目中，某選手對(duì)一道四選一的選擇題所涉及的知識(shí)完全不懂，則他靠猜測(cè)答對(duì)這道題的概率是．15．（3分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是．16．（3分）已知圓錐的底面圓半徑為3，母線(xiàn)長(zhǎng)為5，則圓錐的側(cè)面積是．17．（3分）著名畫(huà)家達(dá)?芬奇不僅畫(huà)意超群，同時(shí)還是一個(gè)數(shù)學(xué)家，發(fā)明家．他曾經(jīng)設(shè)計(jì)過(guò)一種圓規(guī)．如圖所示，有兩個(gè)互相垂直的滑槽（滑槽寬度忽略不計(jì)）一根沒(méi)有彈性的木棒的兩端A，B能在滑槽內(nèi)自由滑動(dòng)，將筆插入位于木棒中點(diǎn)P處的小孔中，隨著木棒的滑動(dòng)就可以畫(huà)出一個(gè)圓來(lái)，若AB＝10cm，則畫(huà)出的圓半徑為cm．18．（3分）如圖，河旁有一座小山，從山頂A處測(cè)得河對(duì)岸點(diǎn)C的俯角為30°，測(cè)得岸邊點(diǎn)D的俯角為45°，通過(guò)測(cè)量可知河的寬度CD為50m．現(xiàn)需從山頂A到河對(duì)岸點(diǎn)C拉一條筆直的纜繩AC，則AC＝m（計(jì)算結(jié)果用含根號(hào)的式子表示）．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小題6分，第23、24題每小題6分，第25、26題每小題6分，共66分）19．（6分）計(jì)算：20210﹣（﹣）﹣1+﹣2cos60°．20．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝．21．（8分）2020年6月26日是第33個(gè)國(guó)際禁毒日，為了解同學(xué)們對(duì)禁毒知識(shí)的掌握情況，從長(zhǎng)沙市某校1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查分為“不了解”“了解較少”“比較了解”“非常了解”四類(lèi)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題：（1）本次抽取調(diào)查的學(xué)生共有人，估計(jì)該校1000名學(xué)生中“非常了解”的有人；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）“不了解”的4人中有3名男生A1，A2，A3，1名女生B，為了提高學(xué)生對(duì)禁毒知識(shí)的了解，對(duì)這4人進(jìn)行了培訓(xùn)，然后隨機(jī)抽取2人對(duì)禁毒知識(shí)的掌握情況進(jìn)行檢測(cè)，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．22．（8分）如圖所示，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，CD上的點(diǎn)，AE＝CF，連接EF，BF，EF與對(duì)角線(xiàn)AC交于點(diǎn)O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC．（1）求證：OE＝OF；（2）若AC＝6，求AB的長(zhǎng)．23．（9分）“炎陵黃桃”是生態(tài)營(yíng)養(yǎng)安全的綠色食品，為國(guó)家地理標(biāo)志商標(biāo)保護(hù)產(chǎn)品，享有“炎陵黃桃，桃醉天下”的美譽(yù)，同時(shí)也是國(guó)家精準(zhǔn)扶貧項(xiàng)目，炎陵縣黃桃種植基地計(jì)劃種植A、B兩種黃桃共30畝，已知A、B兩種黃桃的年產(chǎn)量分別為2000千克/畝、2500千克/畝，收購(gòu)單價(jià)分別是8元/千克、7元/千克．（1）該基地收獲A、B兩種黃桃的年總產(chǎn)量為68000千克，求A、B兩種黃桃各種多少畝？（2）若要求種植A種黃桃的畝數(shù)不少于B種黃桃的一半，那么種植A、B兩種黃桃各多少畝時(shí)，全部賣(mài)出該基地黃桃的年總收入最多？最多為多少元？24．（9分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分線(xiàn)交AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作BE的垂線(xiàn)交AB于點(diǎn)F，⊙O是△BEF的外接圓．（1）求證：AC是⊙O的切線(xiàn)；（2）過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AB，垂足為H，求證：CD＝HF；（3）若CD＝1，EF＝，求AF長(zhǎng)．25．（10分）【定義】斜率，表示一條直線(xiàn)相對(duì)于橫軸的傾斜程度．當(dāng)直線(xiàn)l的斜率存在時(shí)，對(duì)于一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0），k即為該函數(shù)圖象（直線(xiàn)）的斜率．當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（x1，y1）、（x2，y2）時(shí)，斜率k＝，特別的，若兩條直線(xiàn)l1⊥l2，則它們的斜率之積k1?k2＝﹣1．反過(guò)來(lái)，若兩條直線(xiàn)的斜率之積k1?k2＝﹣1，則直線(xiàn)l1⊥l2．【運(yùn)用】請(qǐng)根據(jù)以上材料解答下列問(wèn)題：（1）已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，3）、B（m，﹣5）、C（3，n）在斜率為2的同一條直線(xiàn)上，求m、n的值；（2）在（1）的條件下，點(diǎn)P為y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠APC為直角時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在平面直角坐標(biāo)系中另有兩點(diǎn)D（3，2）、E（﹣1，﹣6），連接DA并延長(zhǎng)至點(diǎn)G，使DA＝AG，連接GE交直線(xiàn)AB于點(diǎn)F，M為線(xiàn)段FA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求DM+MF的最小值．26．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)C：y＝﹣x2+bx+c與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D，其中A（﹣4，0），B（4，0），設(shè)點(diǎn)F（m，0）是x軸的正半軸上一點(diǎn)，將拋物線(xiàn)C繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)180°，得到新的拋物線(xiàn)C'．（1）求拋物線(xiàn)C的函數(shù)解析式；（2）若拋物線(xiàn)C'與拋物線(xiàn)C在y軸的右側(cè)有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，求m的取值范圍；（3）如圖2，P是第一象限內(nèi)拋物線(xiàn)C上一點(diǎn)，它到兩坐標(biāo)軸的距離相等，點(diǎn)P在拋物線(xiàn)C'上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'，設(shè)M是C上的動(dòng)點(diǎn)，N是C'上的動(dòng)點(diǎn)，試探究四邊形PMP'N能否成為正方形？若能，求出m的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2020-2021學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市天心區(qū)明德教育集團(tuán)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題意的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng).本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）1．C； 2．C； 3．D； 4．B； 5．B； 6．C； 7．D； 8．C； 9．D； 10．C； 11．C； 12．B； 二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）13．x（y+2）（y﹣2）； 14．； 15．x≤2； 16．15π； 17．5； 18．50（1+）； 三、解答題（本大題共8個(gè)小題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小題6分，第23、24題每小題6分，第25、26題每小題6分，共66分）19．； 20．