2020-2021學年湖南省長沙市天心區(qū)明德教育集團九年級（上）期末數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2020-2021學年湖南省長沙市天心區(qū)明德教育集團九年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一個是符合題意的，請在答題卡中填涂符合題意的選項.本大題共12個小題，每小題3分，共36分）1．（3分）﹣4的相反數(shù)是（）A． B．﹣ C．4 D．﹣42．（3分）預計到2025年，中國5G用戶將超過460000000，將460000000用科學記數(shù)法表示為（）A．4.6×109 B．46×107 C．4.6×108 D．0.46×1093．（3分）下列計算正確的是（）A．4﹣2＝2 B．x3+x4＝x7 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（a3）4＝a124．（3分）學校體檢抽樣調查某班8名初三同學身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)如下：165，152，160，160，170，160，165，159，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．160，165 B．160，160 C．165，160 D．160，1705．（3分）下列三條線段能組成三角形的是（）A．3cm，5cm，8cm B．4cm，5cm，8cm C．6cm，6cm，12cm D．2cm，5cm，9cm6．（3分）有6個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（）A． B． C． D．7．（3分）如果函數(shù)的圖象經過點（﹣1，3），那么k的值為（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣38．（3分）如圖，四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，∠BCD＝125°，則∠BOD的大小是（）A．125° B．55° C．110° D．100°9．（3分）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD的長分別為6cm，8cm，則這個菱形的周長為（）A．5cm B．10cm C．14cm D．20cm10．（3分）如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+4的圖象與反比例函數(shù)y＝﹣的圖象交于A（﹣1，5），B（5，﹣1）兩點，則不等式﹣x+4＞﹣的解集為（）A．﹣1＜x＜0或x＜5 B．x＜﹣1或x＞0 C．x＜﹣1或0＜x＜5 D．x＜﹣1或x＞511．（3分）如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，若△ABC的面積為24，則四邊形EDBC的面積為（）A．27 B．20 C．18 D．912．（3分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸交于A、B兩點，頂點P（m，n）．給出下列結論，正確的有（）①abc＞0；②9a﹣3b+c＜0；③若點（﹣，y1），（，y2），（，y3）在拋物線上，則y2＜y1＜y3；④關于x的ax2+bx+k＝0有實數(shù)解，則k≥c﹣n；⑤當n＝﹣時，△ABP為等邊三角形．A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）13．（3分）分解因式：xy2﹣4x＝．14．（3分）在“中國詩詞大會”節(jié)目中，某選手對一道四選一的選擇題所涉及的知識完全不懂，則他靠猜測答對這道題的概率是．15．（3分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是．16．（3分）已知圓錐的底面圓半徑為3，母線長為5，則圓錐的側面積是．17．（3分）著名畫家達?芬奇不僅畫意超群，同時還是一個數(shù)學家，發(fā)明家．他曾經設計過一種圓規(guī)．如圖所示，有兩個互相垂直的滑槽（滑槽寬度忽略不計）一根沒有彈性的木棒的兩端A，B能在滑槽內自由滑動，將筆插入位于木棒中點P處的小孔中，隨著木棒的滑動就可以畫出一個圓來，若AB＝10cm，則畫出的圓半徑為cm．18．（3分）如圖，河旁有一座小山，從山頂A處測得河對岸點C的俯角為30°，測得岸邊點D的俯角為45°，通過測量可知河的寬度CD為50m．現(xiàn)需從山頂A到河對岸點C拉一條筆直的纜繩AC，則AC＝m（計算結果用含根號的式子表示）．三、解答題（本大題共8個小題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小題6分，第23、24題每小題6分，第25、26題每小題6分，共66分）19．（6分）計算：20210﹣（﹣）﹣1+﹣2cos60°．20．（6分）先化簡，再求值：，其中x＝．21．（8分）2020年6月26日是第33個國際禁毒日，為了解同學們對禁毒知識的掌握情況，從長沙市某校1000名學生中隨機抽取部分學生進行調查，調查分為“不了解”“了解較少”“比較了解”“非常了解”四類，并根據(jù)調查結果繪制出如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）本次抽取調查的學生共有人，估計該校1000名學生中“非常了解”的有人；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）“不了解”的4人中有3名男生A1，A2，A3，1名女生B，為了提高學生對禁毒知識的了解，對這4人進行了培訓，然后隨機抽取2人對禁毒知識的掌握情況進行檢測，請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．22．（8分）如圖所示，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，CD上的點，AE＝CF，連接EF，BF，EF與對角線AC交于點O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC．（1）求證：OE＝OF；（2）若AC＝6，求AB的長．23．（9分）“炎陵黃桃”是生態(tài)營養(yǎng)安全的綠色食品，為國家地理標志商標保護產品，享有“炎陵黃桃，桃醉天下”的美譽，同時也是國家精準扶貧項目，炎陵縣黃桃種植基地計劃種植A、B兩種黃桃共30畝，已知A、B兩種黃桃的年產量分別為2000千克/畝、2500千克/畝，收購單價分別是8元/千克、7元/千克．（1）該基地收獲A、B兩種黃桃的年總產量為68000千克，求A、B兩種黃桃各種多少畝？（2）若要求種植A種黃桃的畝數(shù)不少于B種黃桃的一半，那么種植A、B兩種黃桃各多少畝時，全部賣出該基地黃桃的年總收入最多？最多為多少元？24．（9分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分線交AC于點E，過點E作BE的垂線交AB于點F，⊙O是△BEF的外接圓．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）過點E作EH⊥AB，垂足為H，求證：CD＝HF；（3）若CD＝1，EF＝，求AF長．25．（10分）【定義】斜率，表示一條直線相對于橫軸的傾斜程度．當直線l的斜率存在時，對于一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0），k即為該函數(shù)圖象（直線）的斜率．當直線過點（x1，y1）、（x2，y2）時，斜率k＝，特別的，若兩條直線l1⊥l2，則它們的斜率之積k1?k2＝﹣1．反過來，若兩條直線的斜率之積k1?k2＝﹣1，則直線l1⊥l2．【運用】請根據(jù)以上材料解答下列問題：（1）已知平面直角坐標系中，點A（1，3）、B（m，﹣5）、C（3，n）在斜率為2的同一條直線上，求m、n的值；（2）在（1）的條件下，點P為y軸上一個動點，當∠APC為直角時，求點P的坐標；（3）在平面直角坐標系中另有兩點D（3，2）、E（﹣1，﹣6），連接DA并延長至點G，使DA＝AG，連接GE交直線AB于點F，M為線段FA上的一個動點，求DM+MF的最小值．26．（10分）如圖1，在平面直角坐標系xOy中，拋物線C：y＝﹣x2+bx+c與x軸相交于A，B兩點，頂點為D，其中A（﹣4，0），B（4，0），設點F（m，0）是x軸的正半軸上一點，將拋物線C繞點F旋轉180°，得到新的拋物線C'．（1）求拋物線C的函數(shù)解析式；（2）若拋物線C'與拋物線C在y軸的右側有兩個不同的公共點，求m的取值范圍；（3）如圖2，P是第一象限內拋物線C上一點，它到兩坐標軸的距離相等，點P在拋物線C'上的對應點P'，設M是C上的動點，N是C'上的動點，試探究四邊形PMP'N能否成為正方形？若能，求出m的值；若不能，請說明理由．

2020-2021學年湖南省長沙市天心區(qū)明德教育集團九年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一個是符合題意的，請在答題卡中填涂符合題意的選項.本大題共12個小題，每小題3分，共36分）1．C； 2．C； 3．D； 4．B； 5．B； 6．C； 7．D； 8．C； 9．D； 10．C； 11．C； 12．B； 二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）13．x（y+2）（y﹣2）； 14．； 15．x≤2； 16．15π； 17．5； 18．50（1+）； 三、解答題（本大題共8個小題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小題6分，第23、24題每小題6分，第25、26題每小題6分，共66分）19．； 20．