拱橋問題和運(yùn)動(dòng)中的拋物線

22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)第二十二章二次函數(shù)第3課時(shí)拱橋問題和運(yùn)動(dòng)中的拋物線【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．學(xué)生能夠利用二次函數(shù)知識解決拱橋問題．2．讓學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題構(gòu)建二次函數(shù)模型．【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】建坐標(biāo)系解決拱橋問題．【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】靈活建立直角坐標(biāo)系將拱橋問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題是本節(jié)的難點(diǎn)．如圖是一個(gè)二次函數(shù)的圖象，現(xiàn)在請你根據(jù)給出的坐標(biāo)系的位置，說出這個(gè)二次函數(shù)的解析式類型.xyxyxy（1）y=ax2（2）y=ax2+k（3）y=a(x-h)2+k（4）y=ax2+bx+cOOO

如圖，一座拱橋的縱截面是拋物線的一部分，拱橋的跨度是4.9米，水面寬是4米時(shí)，拱頂離水面2米.現(xiàn)在想了解水面寬度變化時(shí)，拱頂離水面的高度怎樣變化．你能想出辦法來嗎？問題引入利用二次函數(shù)解決實(shí)物拋物線形問題建立函數(shù)模型這是什么樣的函數(shù)呢？

拱橋的縱截面是拋物線，所以應(yīng)當(dāng)是個(gè)二次函數(shù)你能想出辦法來嗎？合作探究怎樣建立直角坐標(biāo)系比較簡單呢？以拱頂為原點(diǎn)，拋物線的對稱軸為y軸，建立直角坐標(biāo)系，如圖．從圖看出，什么形式的二次函數(shù)，它的圖象是這條拋物線呢？由于頂點(diǎn)坐標(biāo)系是（0.0），因此這個(gè)二次函數(shù)的形式為xOy-2-421-2-1A如何確定a是多少？已知水面寬4米時(shí)，拱頂離水面高2米，因此點(diǎn)A（2，-2）在拋物線上，由此得出因此，，其中｜x｜是水面寬度的一半，y是拱頂離水面高度的相反數(shù)，這樣我們就可以了解到水面寬度變化時(shí)，拱頂離水面高度怎樣變化．解得由于拱橋的跨度為4.9米，因此自變量x的取值范圍是：水面寬3m時(shí)從而因此拱頂離水面高1.125m現(xiàn)在你能求出水面寬3米時(shí)，拱頂離水面高多少米嗎？

有一座拋物線形拱橋，正常水位時(shí)橋下水面寬度為20m，拱頂距離水面4m．如圖所示的直角坐標(biāo)系中，求出這條拋物線表示的函數(shù)的解析式；OACDByx20mh解：設(shè)該拱橋形成的拋物線的解析式為y=ax2.∵該拋物線過(10,-4),∴-4=100a，a=-0.04∴y=-0.04x2.練一練例1某公園要建造圓形噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個(gè)柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線落下，為使水流形狀較為漂亮，要求設(shè)計(jì)成水流在離OA距離為1m處達(dá)到距水面最大高度2.25m.如果不計(jì)其它因素，那么水池的半徑至少要多少m才能使噴出的水流不致落到池外？典例精析解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，根據(jù)題意得，A點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1.25)，頂點(diǎn)B坐標(biāo)為(1，2.25).數(shù)學(xué)化●B(1,2.25)

(0,1.25)●C●DoAxy根據(jù)對稱性，如果不計(jì)其它因素，那么水池的半徑至少要2.5m，才能使噴出的水流不致落到池外.

當(dāng)y=0時(shí),可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2.5,0);同理，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-2.5,0).設(shè)拋物線為y=a(x+h)2+k，由待定系數(shù)法可求得拋物線表達(dá)式為：y=－(x-1)2+2.25.●B(1,2.25)

(0,1.25)●DoAxy●C轉(zhuǎn)化回歸（二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)）拱橋問題運(yùn)