必修二平面與平面垂直的判定授課

2.3.2平面與平面垂直的判定（1）

水壩在修建的時(shí)候，為了堅(jiān)固耐用，水壩的坡面與水平面要成一個(gè)適當(dāng)?shù)慕嵌?水平面水壩半平面半平面半平面探究點(diǎn)1二面角從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角.這條直線叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面.記為：二面角簡(jiǎn)記：二面角的定義思考1我們常說(shuō)“把門開(kāi)大些”，是指哪個(gè)角開(kāi)大一些，我們應(yīng)該怎么刻畫(huà)二面角的大小？解答：二面角的平面角注意：二面角的平面角必須滿足：3）角的邊都要垂直于二面角的棱1）角的頂點(diǎn)在棱上2）角的兩邊分別在兩個(gè)面內(nèi)

以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。10

lOAB二面角的度量二面角θ的取值范圍為0°≤θ≤180°β平面角的大小與棱上點(diǎn)的選取無(wú)關(guān).【即時(shí)訓(xùn)練】如圖,在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,不作輔助線,寫出二面角A1-AB-D的一個(gè)平面角為

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解析:因?yàn)锳D?平面ABD,A1A?平面A1AB,AD⊥AB,AA1⊥AB,所以∠A1AD是二面角A1-AB-D的一個(gè)平面角,同理∠B1BC也是它的一個(gè)平面角.答案:∠A1AD(或∠B1BC)求二面角的步驟:1、找(作)出二面角的平面角;2、證明找到角就是二面角的平面角;3、求出此平面角的大小。一“找”二“證”三“求”

關(guān)鍵：確定二面角的平面角.解：（1）在正方體ABCD-A′B′C′D′中，AB⊥平面ADD′A′，所以AB⊥AD′，又AB⊥AD，因此∠D′AD為二面角D′-AB-D的平面角．在Rt△D′DA中，∠D′AD＝45°，所以二面角D′-AB-D的大小為45°.D中點(diǎn)如圖，在三棱錐S-ABC中，都是等邊三角形，且BC=1，則二面角S-BC-A的大小為

.D端點(diǎn)中點(diǎn)【尋找二面角的一般規(guī)律】中點(diǎn)EGF2.3.2平面與平面垂直的判定（2）

建筑施工時(shí)，為了保證墻面是豎直的，常使用鉛錘來(lái)檢測(cè)，這是什么道理呢？αP思考3

教室的相鄰兩面墻與地面可以構(gòu)成幾個(gè)二面角？分別指出構(gòu)成這些二面角的面、棱、平面角及度數(shù)？探究點(diǎn)2平面垂直αβaBbCEAD一般地，兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直.記作α⊥β平面與平面垂直的定義βααβ注意：把直立平面的豎邊畫(huà)成與水平平面的橫邊垂直.圖形表示思考4

如何檢測(cè)所砌的墻面和地面是否垂直？抽象出平面與平面垂直的判定

一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直.符號(hào)表示:線面垂直面面垂直平面與平面垂直的判定定理設(shè)有直線m,n和平面α,β,則下列結(jié)論中正確的是(

)①若m∥n,n⊥β,m?α,則α⊥β;②若m⊥n,α∩β=m,n?α,則α⊥β;③若m⊥α,n⊥β,m⊥n,則α⊥β.A.①② B.①③ C.②③ D.①②③【即時(shí)訓(xùn)練】B【互動(dòng)探究】如果直線l,m與平面α,β,γ滿足l=β∩γ,l∥α,m?α,m⊥γ,那么有(

)A.α⊥γ和l⊥m B.α∥γ和m∥βC.m∥β且l⊥m D.α∥β和α⊥γA例1如圖,AB是圓O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圓周上不同于A，B的任意一點(diǎn)，求證：平面PAC⊥平面PBC.分析：找出在一個(gè)面內(nèi)與另一個(gè)面垂直的直線.BC⊥平面PAC證明：設(shè)⊙O所在平面為α，由已知條件，有PA⊥α，BC在α內(nèi)，所以PA⊥BC，因?yàn)辄c(diǎn)C是圓周上不同于A，B的任意一點(diǎn)，AB為⊙O的直徑，所以∠BCA＝90°，即BC⊥CA.又因?yàn)?/p>

PA與AC是△PAC所在平面內(nèi)的兩條相交直線，所以

BC⊥平面PAC，又因?yàn)锽C在平面PBC內(nèi)，所以平面PAC⊥平面PBC.如圖所示：在Rt△ABC中，∠ABC=90°,P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，PA⊥平面ABC，你能發(fā)現(xiàn)哪些平面互相垂直，為什么？PABC【變式練習(xí)】PABC1.空間四邊形ABCD中,若AD⊥BC,BD⊥AD,則給出下列四種關(guān)系,正確的是(

)A.平面ABC⊥平面ADC B.平面ABC⊥平面ADBC.平面ABC⊥平面BDC D.平面ADC⊥平面BDCD2.經(jīng)過(guò)平面α外一點(diǎn)和平面α內(nèi)一點(diǎn)與平面α垂直的平面有(

)A.0個(gè) B.1個(gè)C.無(wú)數(shù)個(gè) D.1個(gè)或無(wú)數(shù)個(gè)D3.(2015·石家莊高一檢測(cè)