2023年江西省撫州市高金溪一中等九校中考數(shù)學(xué)二檢試卷(含答案解析)

2023年江西省撫州市高金溪一中等九校中考數(shù)學(xué)二檢試卷

1.-2023的倒數(shù)是（）

A.2023B.-2023C]D—]

20232023

2.下列計(jì)算正確的是()

A.a3-a2=a6B.2a+3a=5a2

C.(a+b)2=a2+b2D.(-2a2)3=-8a6

4.吉林松花石有“石中之寶”的美譽(yù)，用它制作的硯臺(tái)叫松花硯，能

與中國(guó)四大名硯媲美.如圖是一款松花硯的示意圖，其俯視圖為（）

5.如圖，七邊形ABCOEFG中，AB,即的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)O,若41,42,43,44的外角和

等于220。，則NBOD的度數(shù)為（）

A.20°B,35°C.40°D,45°

6.如圖，拋物線G：丫=/一2穴03工32）交;（:軸于0,A兩點(diǎn)；將Ci繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180。得

到拋物線。2,交X軸于4；將。2繞點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線。3,交X軸于4，……，如此進(jìn)

行下去，若點(diǎn)P（2023,m）在其中的一個(gè)拋物線上，則機(jī)的值是（）

A.-2023B.2023C.-1D.I

7.分解因式4-4/=.

8.某品牌手機(jī)內(nèi)部的A16芯片加入光線追蹤功能，將寬度壓縮到0.000000005米.將數(shù)字

0.000000005用科學(xué)記數(shù)法表示為.

9.我國(guó)古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七

客多七客，一房九客一房空.”詩中后面兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人

無房可??；如果每一間客房住9人，那么就空出一間客房.設(shè)有x間客房，可列方程為：.

10.關(guān)于x的一元二次方程/+（2卜+1）%+卜2=。有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.設(shè)方程的兩個(gè)

實(shí)數(shù)根分別為與，％2,且（1+與）（1+外）=3,則左的值是.

11.如圖，正方形A8CQ的邊長(zhǎng)為6,NO4C的平分線交。C于點(diǎn)E.若

點(diǎn)P，。分別是和AE上的動(dòng)點(diǎn)，則DQ+PQ的最小值是.

12.如圖，在矩形ABC￡＞中，AB=4cm,AD=7cm,點(diǎn)E在邊4。

上運(yùn)動(dòng)，將△DEC沿EC翻折，使點(diǎn)。落在點(diǎn)D'處，若△DEC有兩條

邊存在2倍的數(shù)量關(guān)系，則點(diǎn)。到AD的距離可為cm.

BC

13.(1)計(jì)算：(兀-+-3tan30。；

(2)如圖，將兩個(gè)全等的等腰直角三角形擺成如圖所示的樣子(圖中所有的點(diǎn)、線都在同一平

面內(nèi))，求證：AABESADCA.

14.先化簡(jiǎn)，再求值：—券把，其中。從一1,0,1,2中取一個(gè)合適的數(shù)代入

求值.

15.第二十二屆世界杯足球賽在卡塔爾舉行，這是歷史上首次在中東國(guó)家境內(nèi)舉行，也是首

次在北半球冬季舉行，共32支球隊(duì)擁有該屆世界杯決賽圈的參賽資格.

(1)這屆世界杯冠軍從這32支球隊(duì)中產(chǎn)生是事件；(“必然”，“隨機(jī)”，“不可能”)

(2)學(xué)校為了讓同學(xué)們更多的了解世界杯，舉辦了與其相關(guān)的知識(shí)競(jìng)賽，七年級(jí)的甲、乙、丙、

丁四名同學(xué)表現(xiàn)優(yōu)秀，其中甲、乙來自一班，丙、丁來自二班，若從這四名同學(xué)中隨機(jī)抽取

兩名同學(xué)參加全校比賽，求兩名同學(xué)均來自二班的概率.

16.如圖，四邊形A8CD為正方形，點(diǎn)E在BC邊上，請(qǐng)僅用無刻度直尺完成以下作圖.

圖1圖2

(1)在圖1中，以AE為邊，在正方形ABCO內(nèi)作一個(gè)平行四邊形；

(2)在圖2中，以AE為邊,在正方形ABC。內(nèi)作一個(gè)等腰三角形.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=mx+l(m>0)的圖象與x軸，y軸分別

交于4,8兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=：在第一象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)P(2,a),且4P=2PB過

點(diǎn)P作PClx軸于點(diǎn)C.

⑴求I,機(jī)的值；

(2)求△4CP的面積.

18.在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，一道題滿分3分，老師評(píng)分只給整數(shù)，即得分只能為0分，1分，2

分，3分.李老師為了了解學(xué)生得分情況和試題的難易情況，對(duì)初三(1)班所有學(xué)生的試題進(jìn)

行了分析整理，并繪制了兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示.

為難度系數(shù)，X為樣本平均數(shù)，W為試題滿分值.

《考試說明》指出：L在0.7以上的題為容易頑；

在0.4-0.7之間的題為中檔題；L在020.4之間

的題為蛟難題.

解答下列問題：

(l)m=,n-,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)在初三(1)班隨機(jī)抽取一名學(xué)生的成績(jī)，求抽中的成績(jī)?yōu)榈梅直姅?shù)的概率；

(3)根據(jù)右側(cè)“小知識(shí)”，通過計(jì)算判斷這道題對(duì)于該班級(jí)來說，屬于哪一類難度的試題？

19.如圖1是一種室外紅外線測(cè)溫儀，由三腳支架、角度調(diào)節(jié)架和測(cè)溫儀構(gòu)成.圖2是其側(cè)

面結(jié)構(gòu)示意圖，量得測(cè)溫儀的長(zhǎng)4B=30cm,角度調(diào)節(jié)架BC=20cm,測(cè)溫儀AB1BC且平

行于地面，點(diǎn)B固定，點(diǎn)C可以轉(zhuǎn)動(dòng)，三腳支架的三只腳長(zhǎng)度相等且可以收縮.

(1)如圖3,若將BC按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)20。，求此時(shí)測(cè)溫儀的仰角NAB尸的度數(shù)；

(2)為了保證測(cè)溫儀支撐穩(wěn)定，又能最有效地測(cè)量進(jìn)入校園師生的體溫，經(jīng)測(cè)算，當(dāng)測(cè)溫儀的

仰角448尸=10。，從其側(cè)面看，三腳支架的腳與地面的夾角為50。，且點(diǎn)A到地面的距離為

150CM時(shí)效果最佳.請(qǐng)你通過計(jì)算說明，此時(shí)三腳支架的腳CE應(yīng)調(diào)整到多長(zhǎng)？(結(jié)果保留整

數(shù).參考數(shù)據(jù)：sinl0°?0.17,cosl0°?0.98,tanl0°?0.18,sin500工0.77,cos50°?0.64,

tan50°*1.19)

A

20.如圖，AB是。。的直徑，C是圓上一點(diǎn)，弦CD148于點(diǎn)E,且DC=4D.過點(diǎn)A作。。

的切線，過點(diǎn)C作D4的平行線，兩直線交于點(diǎn)尸，F(xiàn)C的延長(zhǎng)線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.

(1)求證：尸G與。。相切；

(2)連接EF,求tanMFC的值.

21.冰墩墩是2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)的吉祥物.冰墩墩以熊貓為原型設(shè)計(jì)，寓意創(chuàng)造非凡、

探索未來.某批發(fā)市場(chǎng)購進(jìn)一批冰墩墩玩偶出售，每件進(jìn)貨價(jià)為50元.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，每月的

銷傳量y(萬件)與每件的售價(jià)x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

售價(jià)x(元/件)606268

銷售量y(萬件)403624

(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為；

(2)批發(fā)市場(chǎng)銷售冰墩墩玩偶希望每月獲利352萬元，且盡量給客戶實(shí)惠，每件冰墩墩應(yīng)該如

何定價(jià)？

(3)批發(fā)市場(chǎng)規(guī)定，冰墩墩的每件利潤(rùn)率不低于10%,若這批玩偶每月銷售量不低于20〃萬件，

最大利潤(rùn)為400萬元，求。的值.

22.定義：在平行四邊形中，若有一條對(duì)角線長(zhǎng)是一邊長(zhǎng)的兩倍，則稱這個(gè)平行四邊形叫做

和諧四邊形，其中這條對(duì)角線叫做和諧對(duì)角線，這條邊叫做和諧邊.

圖1圖2圖3

【概念理解】（1）如圖1,四邊形A8C3是和諧四邊形，對(duì)角線AC與交于點(diǎn)G,是和

諧對(duì)角線，是和諧邊.①△BCG是三角形.②若4。=4,則BD=；

【問題探究】（2）如圖2,四邊形ABC。是矩形，過點(diǎn)8作BE〃/1C交QC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連

接AE交BC于點(diǎn)凡AD=4,AB=k,是否存在實(shí)數(shù)比使得四邊形48EC是和諧四邊形，

若存在，求出上的值，若不存在，請(qǐng)說明理由；

【應(yīng)用拓展】（3）如圖3,四邊形A8CZ）與四邊形ABEC都是和諧四邊形，其中8。與AE分別

是和諧對(duì)角線，與AC分別是和諧邊，AB=4,AD=k,請(qǐng)求出火的值.

23.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax2+bx+2（a力0）與x軸交于點(diǎn)4（一1,0）,8（2,0）,

與），軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)尸是拋物線上一動(dòng)點(diǎn).

（1）求拋物線的解析式；

（2）當(dāng)點(diǎn)尸在第一象限運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接線段AF,BF,CF,S-BF=S0S^BF=S2,且5=SI+S2.

當(dāng)S取最大值時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

（3）過點(diǎn)尸作尸Elx軸交直線8C于點(diǎn)。，交x軸于點(diǎn)E,若4尸CD+乙4C。=45。，求點(diǎn)尸的

備用圖

答案和解析

1.【答案】D

【解析】

【分析】

此題考查的是倒數(shù)的定義，乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù).

根據(jù)倒數(shù)的定義解答即可.

【解答】

解：-2023的倒數(shù)是-

故選：D.

2.【答案】D

【解析】解：A.a3-a2=a5,故本選項(xiàng)不合題意；

13.2a+3a=5a,故本選項(xiàng)不合題意；

C.(a+b)2=a?+2ab+/,故本選項(xiàng)不合題意；

D.(-2a2)3=一8a6,故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

分別根據(jù)同底數(shù)累的乘法法則，合并同類項(xiàng)法則，完全平方公式以及積的乘方運(yùn)算法則逐一判斷

即可.

本題主要考查了同底數(shù)帚的乘法，合并同類項(xiàng)，完全平方公式以及器的乘方與積的乘方，熟記相

關(guān)公式和運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

3.【答案】A

【解析】解：4既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

員不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C.不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

。.不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：A.

根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.

本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：俯視圖是從物體的上面向下面投射所得的視圖，

由松花硯的示意圖可得其俯視圖為C.

故選：c.

由物體的正面示意圖可得物體的俯視圖為兩同心圓.

本題考查物體的三視圖，解題關(guān)鍵是掌握物體的三視圖的有關(guān)概念.

5.【答案】C

【解析】解：TNI、42、43、44的外角和等于220。，五邊形AOEFG的外角和為360°,

???NB。。的外角為360°-220°=140°,

???4BOD=180°-140°=40°,

故選：C.

根據(jù)多邊形的外角和是360。，由41、42、43、44的外角和等于220。，可求得的外角，即可

根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求得4BOD.

本題主要考查多邊形的外角和，利用內(nèi)角和外角的關(guān)系求得41、/2、43、N4的外角和，進(jìn)而求

得NBOD的外角度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】解：,:y=x2-2x(0<x<2),

二配方可得y=(x-I)2-1(0<x<2),

二頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,一1),

???4坐標(biāo)為(2,0),

???由Q旋轉(zhuǎn)得到，

.-.OA=AA1,即C2頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,1)，4(4,0)；

照此類推可得，C3頂點(diǎn)坐標(biāo)為&(6,0)；

C4頂點(diǎn)坐標(biāo)為(7,1),/(GO)；

???拋物線Cioi2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2023,1),

???m=1.

故選：D.

將這段拋物線G通過配方法求出頂點(diǎn)坐標(biāo)及拋物線與x軸的交點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以知道Q與C2的

頂點(diǎn)到X軸的距離相等，且04=4遇2,照此類推可以推導(dǎo)知道拋物線C1012的頂點(diǎn)，即可求得，”

的值.

本題考查拋物線與X軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)圖象與幾何變化，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出題

目中坐標(biāo)的變化規(guī)律，利用數(shù)形結(jié)合思想解答.

7.【答案】4(l+x)(l-x)

【解析】解：原式=4(1—/)

=4(1+x)(l—x).

故答案為:4(l+x)(l-x).

直接提取公因式4,再利用平方差公式分解因式得出答案.

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵.

8.【答案】5xIO7

【解析】解：0.000000005=5X10-9.

故答案為：5x10-9

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax1011的形式，其中1<同<io,“為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值之10時(shí)，

”是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10拉的形式，其中1<|a|<10,n

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及"的值.

9.【答案】7x+7=9(x-l)

【解析】解：根據(jù)題意得：7x+7=9(x—1),

故答案為：7x+7=9(x-l).

根據(jù)題意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程組即可.

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程組，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適

的等量關(guān)系，列方程.

10.【答案】3

2

【解析】解：由題意知X]+次=—(2k+1)，xrx2=k,

?.(1+%1)(1+%2)=3,

2

:，1+xr+x2+xrx2=3,即1—(2k,+1)+/c=3,

解得k=一1或％=3,

???方程/+(2k+1)X+/=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

：.△=(2k+一妹2>0,

解得：k>-；,

■■k=3,

故答案為：3.

根據(jù)“一元二次方程/+(2k+1)%+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”，得到△>(),根據(jù)判別式

公式，得到關(guān)于k的不等式,解之即可k的范圍，再根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得到Xi+%2

和與&關(guān)于上的等式，代入(1+X1)(1+X2)=3,得到關(guān)于人的一元二次方程，解之，結(jié)合上的范

圍，即可得到答案.

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式，解題的關(guān)鍵：(1)正確掌握根的判別式公式，(2)正確

掌握根與系數(shù)的關(guān)系公式.

1I.［答案】

【解析】解：過點(diǎn)。作4E的垂線，交4E于點(diǎn)F,交AC于點(diǎn)。'，過點(diǎn)。'作

?！?_14。于點(diǎn)2'，

^AFD=2LAFD'=90。，

???OE為NOAC的平分線，

???Z.DAE=/.D'AE,

AF=AF,

：.^ADF^^AD'F{ASA),

DF=D'F,

???點(diǎn)。與點(diǎn)。'關(guān)于AE對(duì)稱，

???DQ+PQ的最小值即為D'P'的長(zhǎng),

???四邊形ABCD為正方形，

/.DAC=45°,

?.?正方形ABCC的邊長(zhǎng)為6,

AD-AD'—6,

^Rt^AD'P'^P，AD'=6,NP'4D'=45°,

,,AD'「

D'P'=—=3>n.

故答案為：342

過點(diǎn)。作AE的垂線，交AE于點(diǎn)F,交AC于點(diǎn)D',過點(diǎn)D'作DP'_LAC于點(diǎn)P',可得點(diǎn)。與點(diǎn)。'關(guān)

于4E對(duì)稱，則DQ+PQ的最小值即為D'P'的長(zhǎng)，進(jìn)而可得答案.

本題考查軸對(duì)稱-最短路線問題、正方形的性質(zhì)，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)是解答本

題的關(guān)鍵.

12.【答案】2或瓢6

【解析】解：①當(dāng)DE=2co時(shí)，

???四邊形A8CZ)為矩形，AB=4cm,AD=7cm,

:.AB=CD=4cm,

DE=2CD=8cm>7cm,故不符合題意；

②當(dāng)CE=2DE時(shí),如圖，過點(diǎn)。'作D'FlAD于點(diǎn)尸,

???四邊形A3CQ為矩形，48=4cm,AD=7cm,

??

?AB=CD=4cmf乙D=90°,

.%Z.DCE=30°,乙DEC=60°,

在Rt△CDE中，DE=CD?tanzDCF=4x芋=(cm)?

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，DE=D'E=殍cm,lDEC=REC=60%

乙D'EF=180°-乙DEC-乙D'EC=60。，

在Rt△D'EF中，D'F=D'E-sin/D'EF=等x^=2(cm);

③當(dāng)CD=2DE時(shí)，如圖，過點(diǎn)D'作GF〃CD,交AO于點(diǎn)凡交BC于點(diǎn)G,

???四邊形A8C。為矩形，AB=4cm,AD=7cm,

■■AB=CD=4cm,乙D=Z.DCG=90°>

???DE=2cm,四邊形FGCO為矩形，

:.DF=CG,CD=GF=4cm,/.D'FE=AD'GC=90°,

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，DE=D'E=2cm,CD=CD'=4cm,乙D=ACD'E90°,

??.NFD'E+4CD'G=90。，

vZ-FD'E+/.FED'=90°,

乙CD'G=乙FED',

?SEFD'SAD'GC,

.EF_D'E

"FG-CD7'

設(shè)。'F=xan,貝IJC。'=CF-D'F=(4-%)cm,

在Rt△DE尸中，EF=VD'E2-D'F2=V4-x2-

解得：工=晟或芯=0（舍去）,

:*D'F=[cm；

④當(dāng)CE=2CD時(shí)，如圖，過點(diǎn)。'作D'F1肘。于點(diǎn)F,

,??四邊形A3CZ)為矩形，AB=4cm,AD=7cm,

:.AB=CD=4cmf乙D=90°,

ACE=2CD=8cm,乙DEC=30°,

在Rt△CED中，DE=CE?cos乙DEC=8x—4v~5(c?n)，

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，DE=D，E=4Ccm,乙。EC==30°,

???Z-DED'=乙DEC+3EC=60°,即4D'EF=60°,

在Rt△D'E尸中,D'F=D'E-sin/D'EF=4y/~lx?=6(cm).

綜上，點(diǎn)。'到AD的距離可為2cm或|cm或6cm.

故答案為：2或g或6.

根據(jù)題意可分4種情況:①當(dāng)DE=2CD時(shí)，此時(shí)DE=2CD=8cm>7cm,不符合題意；②當(dāng)CE=

2DE時(shí)，過點(diǎn)D'作。'F1力。于點(diǎn)F,以此可得NDCE=30",Z.DEC=60°,則。E=CD-tanZDCE=

零(cm),根據(jù)折疊的性質(zhì)可得OE=D'E,乙DEC=乙D'EC,進(jìn)而得出NO'EF=60°,則。'尸=D'E-

sinWEF；③當(dāng)CD=2DE時(shí)，過點(diǎn)。'作GF〃⑺，交AO于點(diǎn)F,交5c于點(diǎn)G,此時(shí)四邊形FGCD

為矩形，DE=2cm,根據(jù)折疊的性質(zhì)可得DE=D'E=2,CD=CD'=4,ZD=/.CD'E,易證明

LEFD'^LD'GC,設(shè)D'F=xcm,貝iJCD'=CF-。/=(4一x)cm,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出

方程，求解即可；④當(dāng)CE=2CD時(shí)，過點(diǎn)。'作D'F14。于點(diǎn)F,以此可得CE=8cm,/.DEC=30°,

則。E=CE-cos/DEC=4，3(c?n),根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，DE=D'E,ADEC=AD'EC,進(jìn)而得

至IJNDE。'=60°,則D'F=D'E-sin^D'EF.

本題主要考查矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形，理解題意，

以此進(jìn)行分類討論并畫出圖形，綜合應(yīng)用相關(guān)知識(shí)解決問題是解題關(guān)鍵.

13.【答案】(1)解：(萬-1)°+一1|一G)T-3tan30°

l<3

=1+V3-1-3-3X-2-

=1+—4—A/-3

=(7-4)+

=-3+0

=-3；

(2)證明：???△48C和△G4尸是等腰直角三角形，

zF=zC=45°,NG4F=45°,

:.Z.B=Z,FAG,

???乙4DC是AABD的一個(gè)外角，

:.Z.ADE=+乙BAD=Z.DAE4-Z-BAD=乙BAE,

???△ABE-△DCA.

【解析】(1)先計(jì)算零指數(shù)累、去絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕以及特殊角的三角函數(shù)值；然后計(jì)算加減

法；

(2)利用兩角法證得^ABE-ADCA.

此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，相似三角形的判定以及等腰直角三角形性質(zhì).此題難度適中，注意

掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

14.【答案】解：(1—-二)+先嚴(yán)

'a-17az-a

CL—1—1Q(Q—1)

"1(Q-2)2

Q—2a(a-1)

~a-l9_2)2

a

=a^9

vQ(Q—1)。0,Q—2。0,

???aW0,1,2,

*,?Q可以為-1,

當(dāng)a=-l時(shí)，原式=三匕=*

【解析】先算括號(hào)內(nèi)的式子，然后計(jì)算出括號(hào)外的除法，再從-1,0,1,2中取一個(gè)使得原分式

有意義的值代入化筒后的式子計(jì)算即可.

本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

15.【答案】必然

【解析】解：(1)這屆世界杯冠軍從這32支球隊(duì)中產(chǎn)生是必然事件，

故答案為：必然；

(2)列表得:

_2__1

P(兩名同學(xué)均來自二期=12=6'

(1)根據(jù)必然事件的概念，一定會(huì)發(fā)生的事件來判斷即可；

(2)通過列表得出所有的情況，然后找出滿足兩名同學(xué)均來自二班的結(jié)果，求解即可.

本題考查了事件的分類，利用列表法求解概率，解題的關(guān)鍵是掌握列表法進(jìn)行求解.

(2)如圖，三角形AEM即為所求.

【解析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)對(duì)角線垂直且互相平分且相等，然后根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形

是平行四邊形即可在圖1中，以AE為邊，在正方形ABC。內(nèi)作一個(gè)平行四邊形；

(2)結(jié)合(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AABE且△4DM,可得4E=4M,即可在圖2中，以AE為邊,

在正方形ABCD內(nèi)作一個(gè)等腰三角形.

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，等腰三角形的判定，平行四邊形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)等知識(shí)，

解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

17.【答案】解：(1)：一次函數(shù)？=巾》+1的圖象與)'軸交于點(diǎn)8,

易得8(0,1),

又???PC_Lx軸，即PC//y軸，

???△ABOSAAPC,

...-A-B--B-O,

APPC

-AP=2PB即4P=24B,

2PC

??.PC=2,

???P(2,2),

又?,?一次函數(shù)y=mx+l(m>0)的圖象與反比例函數(shù)y=§在第一象限內(nèi)的圖象相較于點(diǎn)P,

???2=2m+1,2=g

解得in=2，k=4；

(2)?,?直線y=1%+1與x軸相交于點(diǎn)A,

A>4(-2,0),

又???P(2,2),C(2,0),

**,^AACP=/X4X2=4?

【解析】(1)先求出點(diǎn)8坐標(biāo)，再根據(jù)三角形相似，以及4尸=228求出「。=2,從而得出戶點(diǎn)坐

標(biāo)，再把尸點(diǎn)坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式求出〃?，％的值；

(2)根據(jù)(1)得出4點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式求面積即可.

本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，考查了相似三角形的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)

特征，三角形的面積，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

解得：m=25,

12

%=^xl00%=20%,

n60

如圖所示：

(2)總?cè)藬?shù)為60人，眾數(shù)為2分有27人，概率為等=2；

oUZU

6x0+15x1+27x2+12x3

(3)平均數(shù)為:1.75（分）,

60

X1.75

L血=0.58.

因?yàn)?.58在0.4—0.7中間，所以這道題為中檔題.

故答案為：25,20.

(1)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖可以得到相和〃的值，從而可以得到得1分的人數(shù)將條形統(tǒng)計(jì)圖

補(bǔ)充完整；

(2)根據(jù)(1)中學(xué)生人數(shù)，進(jìn)而利用眾數(shù)的定義、概率求法得出答案；

(3)根據(jù)題意可以算出L的值，從而可以判斷試題的難度系數(shù).

此題主要考查了概率公式，能正確結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖分析是解題關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)過點(diǎn)C作CH1BF,垂足為H,

???Z,BCH+Z-FBC=90°,

由旋轉(zhuǎn)得：

乙BCH=20°,

vAB1BC,

??.AABC=90°,

???乙ABF+乙FBC=90°,

/.ABF=Z.BCH=20°,

??.此時(shí)測(cè)溫儀的仰角乙4BF的度數(shù)為20。；

(2)連接。區(qū)過點(diǎn)A作垂足為P,交8歹于點(diǎn)G,延長(zhǎng)"C交。E于點(diǎn)Q,

WUCQZ)=90°,AP=150cm,

在RtZkABG中，^ABF=10°,AB=30cm,

???AG=AB-sinl0°?30x0.17=5.1(cm),

由(1)可得：上ABF=(BCH,

???乙BCH=10°,

在Rt△8cH中，BC=20cm,

???CH=BC-cosl0°?20x0.98=19,6(cm),

???CQ=150-5.1-19.6=125.3(cm),

在RtaCOQ中，Z.CDQ=50°,

CO1253

■■CD="段=162.7(cm),

???CD=CE,

???CE—162.7cm,

;此時(shí)三腳支架的腳CE應(yīng)調(diào)整到162.7cm.

【解析】(1)過點(diǎn)C作CH1BF,垂足為H,根據(jù)垂直定義可得NBHC=90。，AABC=90°,從而

可得NBCH+NFBC=90。，乙4BF+4FBC=90。，然后利用同角的余角相等即可解答；

(2)連接QE,過點(diǎn)A作4P1DE,垂足為P,交BF于點(diǎn)G,延長(zhǎng)HC交。E于點(diǎn)Q,則“Q。=90。，

AP=150cm,然后在RM4BG中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AG的長(zhǎng)，再在RtZkBCH中，

利用銳角三角函數(shù)的定義求出C”的長(zhǎng)，從而求出CQ的長(zhǎng)，最后在Rt^COQ中，利用銳角三角

函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象,根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合

圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)連接OC,AC.

???AB是。。的直徑，弦CD14B于點(diǎn)E,

CE=DE,AD=AC.

■■■DC=AD,

DC-AD—AC.

.?.△acD為等邊三角形.

???乙D=Z.DCA=Z.DAC=60°.

/.zl=1zDC^=30°

vFG//DAf

???乙DCF+ND=180°.

AZDCF=180°-ZD=120°.O\

???乙OCF=乙DCF-Z1=90°

GH

???FG1OC.

??.FG與。。相切

(2)作EH1FG于點(diǎn)H.

設(shè)CE=a,則OE=a,AD=2a.

???力尸與。。相切，

：.AF1AG.

又：DCLAG,

可得4F〃DC.

XvFG//DA,

.??四邊形AFCD為平行四邊形.

DC—AD,AD-2a,

四邊形AFC。為菱形.

AF=FC=AD=2a,Z.AFC=4D=60°.

由(1)得NDCG=60°,

EH=CE-sin60°=孕。，CH=CE-cos60°=

z4

5

FH=CH+CF=^a.

???在RtaEFH中，/.EHF=90,

EH苧ayp3

.?.tanzEFC=-=4-=-

2U

【解析1(1)連接OC,4c.易證△ACD為等邊三角形，所以4。=乙DCA=乙DAC=60。，從而可知

Z1=^Z.DCA=30°,由于FG〃/M,易知OCF=/DCF-41=90。，所以FG與。0相切.

(2)作EH1FG于點(diǎn)H.設(shè)CE=a,則DE=a,AD=2a.易證四邊形AFC。為平行四邊形.因?yàn)镈C=

AD,AD=2a,所以四邊形AFC。為菱形，由(1)得NDCG=60。，從而可求出E4、CH的值，從

而可知F4的長(zhǎng)度，利用銳角三角函數(shù)的定義即可求出taMEFC的值.

本題考查圓的綜合問題，涉及切線的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，考查

學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力.

21.【答案】y=-2x+160

【解析】解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,將(60,40),(62,36)代入得：

c60k+b=40

l62k+b=36'

解得憶高

???y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=-2x+160；

故答案為：y=-2X+160；

(2)根據(jù)題意得:(x-50)(-2x4-160)=352,

解得x=58或x=72,

???盡量給客戶實(shí)惠，

**,x=58,

答：每件冰墩墩定價(jià)為58元；

(3)設(shè)銷售冰墩墩的總利潤(rùn)為W萬元，

則W=(x-50)(-2%+160)=-2(%-65)2+450,

v饋之1。％，

I—2x+160220。

?,?55<%<80—10a,

在W=-2(x-65)2+450中，

-2<0,

二拋物線開口向下，

①若80-10a265,當(dāng)x=65時(shí)，W取最大值450,

而450豐400,

???不符合題意，舍去；

②若55<80-10a<65,貝也.5<a<2.5,

當(dāng)55sxs80-10a時(shí)，W隨x的增大而增大，

.??X=80-10a時(shí)，W取最大值，

即(80-10a-50)[-2(80-10a)+160]=400,

解得a—2或a=1(舍去)，

a的值為2.

(1)用待定系數(shù)法即得y=-2%+160；

(2)由(尤-50)(-2x+160)=352和盡量給客戶實(shí)惠，可得每件冰墩墩定價(jià)為58元；

(3)根據(jù)冰墩墩的每件利潤(rùn)率不低于10%,若這批玩偶每月銷售量不低于20a萬件求得55<x<

80-10a,再根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得答案.

本題考查二次函數(shù)、一次函數(shù)及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關(guān)系式

和方程.

22.【答案】等腰8

【解析】解：(1)①???四邊形ABC。是和諧四邊形，對(duì)角線AC與8。交于點(diǎn)G,8。是和諧對(duì)角線,

AO是和諧邊，

BG=DG=AD=BC,

???△ADG^^BCG是等腰三角形;

②：AD=4,

BD=2AD=8,

故答案為：等腰；8；

(2)存在實(shí)數(shù)％，使得四邊形ABEC是和諧四邊形.理由如下:

當(dāng)BC=248時(shí)，四邊形48EC是和諧四邊形，

vBC=AD=4,AB=k,

BC=2k,

??k=2-,

當(dāng)BC=24C時(shí)，不滿足直角三角形的斜邊大于直角邊.

當(dāng)4E=24C時(shí)，42+(2fc)2=2V42+k2,無解.

當(dāng)4E=24B時(shí)，J42+(2k)2=2k,無解.

???k的值為2時(shí)，四邊形ABEC是和諧四邊形；

⑶???四邊形ABC力是和諧四邊形，為和諧對(duì)角線，A力為和諧邊,

???AD=DG,

**?Z-DAG=乙AGD,

?.?四邊形ABEC是和諧四邊形，AE為和諧對(duì)角線，AC為和諧邊，

???AC=AF,

:.Z-ACF=Z-AFC,

-AD//BC,

???Z,DAG=乙ACF,

:.Z.DAG—Z.AGD=Z-ACF—Z.AFC,

:.Z.ADG=Z.CAF,

?,麗=QAE=2"

ADAC

BDAE

ADBACE,

???AB=CE,

???相似比為1,

???AC=AD,

作于M,如圖3所示:

圖3

,:AD=DG,

：.AM=GM,

設(shè)AM=x,則AG=2%,

：?AC=2AG=AD=4%,

??,CM=3%,

在RtZkADM中，由勾股定理得：

DM=VAD2-AM2=y/~15x,

在RtADMC中，由勾股定理得：

CD=VDM2+CM2=715x2+9x2=2<6x，

???CD=AB=4,

???2y/~~6x=4,

<6

:.X=-，

八“44yT6

:.AD=4x=——

4V-6

???AD=k

故答案為：號(hào).

(1)①根據(jù)和諧四邊形定義可得BG=DG=4D=BC,進(jìn)而可以解決問題;

②根據(jù)和諧四邊形定義可得=2AD=8,進(jìn)而可以解決問題；

(2)當(dāng)4c=2CD時(shí)，四邊形4BCO是和諧四邊形，此時(shí)AC=2k,然后根據(jù)勾股定理求出上的值;

當(dāng)AC=24。時(shí)，四邊形4BCD是和諧四邊形，此時(shí)4c=8,由勾股定理即可求出％的值；

⑶由和諧四邊形的定義得出4D=DG,得出4=^AGD,同理AC=AF,得出乙4CF=^AFC,

證出4ADG=NC4F,黑=空，得出△ADBS^ACE,由AB=CE,得出AaDB絲AACE,得出AC=