2022-2023學年湖南師大附中九年級（上）期末數學試卷

第1頁（共1頁）2022-2023學年湖南師大附中九年級（上）期末數學試卷一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，共30分）1．（3分）2022年10月12日，“天宮課堂”第三課在中國空間站開講，3名航天員演示了在微重力環(huán)境下毛細效應實驗、水球變“懶”實驗等，相應視頻在某短視頻平臺的點贊量達到150萬次，數據150萬用科學記數法表示為（）A．1.5×105 B．0.15×105 C．1.5×106 D．1.5×1072．（3分）下列運算正確的是（）A．a+2a＝2a2 B．a2?a3＝a5 C．（﹣2a2）3＝8a6 D．（a+b）2＝a2+b23．（3分）古典園林中的窗戶是中國傳統(tǒng)建筑裝飾的重要組成部分，一窗一姿容，一窗一景致．下列窗戶圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（3分）二次函數y＝﹣（x﹣1）2+3的最大值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．35．（3分）如圖，AB∥CD，∠B＝40°，則∠ECD的度數為（）A．160° B．140° C．50° D．40°6．（3分）如圖，A，B，C是⊙O上的三個點，如果∠AOB＝140°，那么∠ACB的度數為（）A．55° B．70° C．110° D．140°7．（3分）如圖，△ABC與△A'B'C′位似，位似中心為點O，OA'＝2AA'，△ABC的周長為9，則△A'B'C'周長為（）A． B．6 C．4 D．8．（3分）明代《算法統(tǒng)宗》有一首飲酒數學詩：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同飲了一十九，三十三客醉顏生，試問高明能算士，幾多醨酒幾多醇？”這首詩是說：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他們總共飲19瓶酒．試問：其中好酒、薄酒分別是多少瓶？”設有好酒x瓶，薄酒y瓶．根據題意，可列方程組為（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，已知二次函數y1＝ax2+bx+c與一次函數y2＝kx+m的圖象相交于點A（﹣5，﹣3），B（3，4），則關于x的方程ax2+bx+c＝kx+m的解是（）A．x1＝﹣5，x2＝﹣3 B．x1＝﹣3，x2＝4 C．x1＝3，x2＝4 D．x1＝﹣5，x2＝310．（3分）拋物線與x軸交于A、B兩點（A在B左側），其對稱軸與x軸交于點F，D是以點C（0，4m）為圓心，m為半徑的圓上的動點，E是線段AD的中點，則線段EF的最大值與最小值的比值為（）A． B． C． D．二、填空題（本題共6個小題，每小題3分，共18分）11．（3分）因式分解：x3﹣x＝．12．（3分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，第一象限內的點P（x，y）與點A（2，2）在同一個反比例函數的圖象上，PC⊥y軸于點C，PD⊥x軸于點D，那么矩形ODPC的面積等于．13．（3分）將拋物線y＝2x2向上平移b（b＞0）個單位長度后，所得新拋物線經過點（1，4），則b的值為．14．（3分）如圖等邊△ABC內接于⊙O，若⊙O的半徑為1，則陰影部分的面積為．15．（3分）如圖，麻將是中國的國粹之一，玩法最為復雜有趣，是中國古人發(fā)明的一種博弈游戲．它開局拿牌要投兩枚骰子，將兩枚骰子的點數相加之和除以4看余數來決定是在哪家開始拿牌．余數為1則在自家拿牌，余數為2就在下家拿牌，余數為3則在對家拿牌，能被4整除就在上家拿牌，則在自家拿牌的概率為．16．（3分）慶慶是一位特別喜歡學習數學的小朋友，周末這天他做完作業(yè)，在手機上找了一款數學相關的益智類游戲《推箱子》，要求將圖中編號為①②③的三個箱子分別推進圖中“回”字的位置．如果慶慶要想一次性通關，且盡可能讓自己步數少，應該先推號箱子，再推號箱子，最后推號箱子．三、解答題（17、18、19題6分，20、21題8分，22、23題每個9分，24、25題10分，共計72分）17．（6分）計算：．18．（6分）先化簡，再求值：，其中．19．（6分）如圖，四邊形ABCD各頂點的坐標分別為A（2，6），B（4，2），C（6，2），D（6，4），（1）以原點O為位似中心，在第一象限內，畫出四邊形ABCD的位似圖形A1B1C1D1，使得對應邊長變?yōu)樵瓉淼?；?）請分別寫出點A1和B1的坐標：A1，B1．20．（8分）某校七年級（1）班班主任對本班學生進行了“我最喜歡的課外活動”的調查，并將調查結果分為書法和繪畫類（記為A）、音樂類（記為B）、球類（記為C）、其它類（記為D）．根據調查結果發(fā)現該班每個學生都進行了登記且每人只登記了一種自己最喜歡的課外活動．班主任根據調查情況把學生進行了歸類，并制作了如下兩幅統(tǒng)計圖．請你結合圖中所給信息解答下列問題：（1）七年級（1）班學生總人數為人；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）學校將舉行書法和繪畫比賽，每班需派兩名學生參加，A類4名學生中有兩名學生擅長書法，另兩名學生擅長繪畫．班主任現從A類4名學生中隨機抽取兩名學生參加比賽，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求出抽到的兩名學生恰好是一名擅長書法，另一名擅長繪畫的概率．21．（8分）如圖，在一筆直的海岸線l上有A，B兩個觀測站，A在B的正東方向．有一艘漁船在點P處，從A處測得漁船在北偏西60°的方向，從B處測得漁船在其東北方向，且測得B，P兩點之間的距離為20海里．（1）求觀測站A，B之間的距離（結果保留根號）；（2）漁船從點P處沿射線AP的方向航行一段時間后，到點C處等待補給，此時，從B測得漁船在北偏西15°的方向．在漁船到達C處的同時，一艘補給船從點B出發(fā)，以每小時20海里的速度前往C處，請問補給船能否在83分鐘之內到達C處？（參考數據：≈1.73）22．（9分）現在以及未來，會有更多的高科技應用在我們日常的生產生活中，比如：無人機放牧，機器狗導盲，智能化無人碼頭裝卸等．某快遞公司為了提高工作效率，計劃購買A，B兩種型號的機器人來搬運貨物，已知每臺A型機器人比每臺B型機器人每天多搬運25噸，并且3臺A型機器人和2臺B型機器人每天共搬運貨物450噸．（1）求每臺A型機器人和每臺B型機器人每天分別搬運貨物多少噸？（2）每臺A型機器人售價3萬元，每臺B型機器人售價2.5萬元，該公司計劃采購A，B兩種型號的機器人共20臺，同時廠家要求A型機器人購買量不得少于10臺，請根據以上要求，求出A，B兩種機器人分別采購多少臺時，所需費用最低？最低費用是多少？23．（9分）如圖1，AC與⊙O相切于點C，AB經過⊙O上的點D，BC交⊙O于點E，DE∥OA，CE是⊙O的直徑．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）當AC＝6，BD＝4時，求⊙O的半徑長；（3）在（2）的條件下，如圖2，若直線AO與⊙O分別交于P、Q兩點，連接PC，求tanP．24．（10分）定義：兩個相似三角形，如果它們的一組對應角有一個公共的頂點，那么把這兩個三角形稱為“陽似三角形”、如圖1，在△ABC與△AED中，△ABC∽△AED．所以稱△ABC與△AED為“陽似三角形”，連接EB，DC，則為“陽似比”．（1）如圖1，已知Rt△ABC與Rt△AED為“陽似三角形”，其中∠CBA＝∠DEA＝90°，當∠BAC＝30°時，“陽似比”＝；（2）如圖2，二次函數y＝﹣x2+3x+4交x軸于點A和B兩點，交y軸于點C．①點M為直線y＝x在第一象限上的一個動點，且△OMB與△CNB為“陽似三角形”，連接CM，當點N落在二次函數圖象上時，求出線段OM的長度；②若點M在以O為圓心的圓上，CN＝3，求BM+MC的值．25．（10分）若拋物線L：y＝ax2+bx+c（a≠0）與直線l：y＝kx+m（k≠0）有且只有一個交點，我們就稱此直線l與拋物線L的相切．直線l叫做拋物線L的切線，交點叫做拋物線L的切點．（1）若點A為拋物線y＝x2﹣2x+4與y軸的交點，求以點A為切點的該拋物線的切線的解析式；（2）已知一次函數y1＝2x，二次函數y2＝x2+1，是否存在二次函數y3＝ax2+bx+c，其圖象經過點（﹣3，2），使得直線y1＝2x與y2＝x2+1，y3＝ax2+bx+c都相切于同一點？若存在，求出y3的解析式；若不存在，請說明理由；（3）已知直線l1：y＝k1x+m1（k1≠0）、直線l2：y2＝k2x+m2（k2≠0）是拋物線y＝﹣x2+2x+3的兩條切線，當l1與l2的交點P的縱坐標為5時，試判斷k1?k2是否為定值，并說明理由．

2022-2023學年湖南師大附中九年級（上）期末數學試卷參考答案一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，共30分）1．C； 2．B； 3．C； 4．D； 5．B； 6．C； 7．B； 8．A； 9．D； 10．D； 二、填空題（本題共6個小題，每小題3分，共18分）11．x（x+1）（x﹣1）； 12．4； 13．2； 14．； 15．； 16．②； ①； ③； 三、解答題（17、18、19題6分，20、21題8分，22、23題每個9分，24、25題10分，共計72分）17．﹣2．； 18．x2﹣x，．； 19．（1，3）； （2，1）； 20．48； 21．（1）觀測站A，B之間的距離