江蘇省揚(yáng)州市寶應(yīng)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研試題含解析

江蘇省揚(yáng)州市寶應(yīng)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．函數(shù)的圖象大致是()A. B.C. D.2．已知，，則（）A. B.C. D.3．已知，則（）A. B.C. D.4．三條直線l1：ax+by-1=0，l2：2x+（a+2）y+1=0，l3：bx-2y+1=0，若l1，l2都和l3垂直，則a+b等于（）A. B.6C.或6 D.0或45．為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)（）A.橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變B.橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變C.縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，橫坐標(biāo)不變D.縱坐標(biāo)縮短到原來的倍，橫坐標(biāo)不變6．若?x∈[0，3]，使得不等式x2﹣2x+a≥0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.﹣3≤a≤0 B.a≥0C.a≥1 D.a≥﹣37．如圖，有一個(gè)水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高4cm，將一個(gè)球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測(cè)得水深為3cm，如果不計(jì)容器的厚度，則球的體積為A.B.C.D.8．半徑為2，圓心角為的扇形的面積為（）A. B.C. D.29．若是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且，則三角形的形狀為（）A.鈍角三角形 B.銳角三角形C.直角三角形 D.無法確定10．已知，則A.-2 B.-1C. D.2二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為___________.12．圓：與圓：的公切線條數(shù)為____________.13．在中，，，且在上，則線段的長(zhǎng)為______14．一個(gè)扇形的中心角為3弧度，其周長(zhǎng)為10，則該扇形的面積為__________15．已知函數(shù)，則的值為_________.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數(shù)（1）若，，求；（2）將函數(shù)的圖象先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象．求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間17．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（1）求的解析式；（2）解不等式18．已知為第四象限角，且，求下列各式的值（1）；（2）19．已知向量，，且.（1）的值；（2）若，，且，求的值20．設(shè)在區(qū)間單調(diào)，且都有（1）求的解析式；（2）用“五點(diǎn)法”作出在的簡(jiǎn)圖，并寫出函數(shù)在的所有零點(diǎn)之和.21．已知函數(shù)，其中m為實(shí)數(shù)（1）求f（x）的定義域；（2）當(dāng)時(shí)，求f（x）的值域；（3）求f（x）的最小值

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、B【解析】根據(jù)題意，先分析函數(shù)的奇偶性，排除AC，再判斷函數(shù)在上的符號(hào)，排除D，即可得答案【詳解】∵f(x)定義域[－1，1]關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，∴f(x)為偶函數(shù)，圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，故AC不符題意；在區(qū)間上，，，則有，故D不符題意，B正確.故選：B2、B【解析】應(yīng)用同角關(guān)系可求得，再由余弦二倍角公式計(jì)算．【詳解】因，所以，所以，所以.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系，考查余弦的二倍角公式．求值時(shí)要注意角的取值范圍，以確定函數(shù)值的正負(fù)．3、D【解析】先求出，再分子分母同除以余弦的平方，得到關(guān)于正切的關(guān)系式，代入求值.【詳解】由得，，所以故選：D4、C【解析】根據(jù)相互垂直的兩直線斜率之間的關(guān)系對(duì)b分類討論即可得出【詳解】l1，l2都和l3垂直，①若b＝0，則a+2＝0，解得a＝﹣2，∴a+b＝﹣2②若b≠0，則1，1，聯(lián)立解得a＝2，b＝4，∴a+b＝6綜上可得：a+b的值為﹣2或6故選C【點(diǎn)睛】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、分類討論方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題5、B【解析】直接利用三角函數(shù)伸縮變換法則得到答案.【詳解】為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變.故選：B6、D【解析】等價(jià)于二次函數(shù)的最大值不小于零，即可求出答案.【詳解】設(shè)，，使得不等式成立，須，即，或，解得.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查特稱命題成立求參數(shù)的問題，等價(jià)轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】設(shè)球的半徑為R，根據(jù)已知條件得出正方體上底面截球所得截面圓的半徑為2cm，球心到截面圓圓心的距離為，再利用球的性質(zhì)，求得球的半徑，最后利用球體體積公式，即可得出答案【詳解】設(shè)球的半徑為R，設(shè)正方體上底面截球所得截面圓恰好為上底面正方形的內(nèi)切圓，該圓的半徑為，且該截面圓圓心到水面的距離為1cm，即球心到截面圓圓心的距離為，由勾股定理可得，解得，因此，球的體積為故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了球體的體積的計(jì)算問題，解決本題的關(guān)鍵在于利用幾何體的結(jié)構(gòu)特征和球的性質(zhì)，求出球體的半徑，著重考查了空間想象能力，以及推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題8、D【解析】利用扇形的面積公式即得.【詳解】由題可得.故選：D9、A【解析】已知式平方后可判斷為正判斷的正負(fù)，從而判斷三角形形狀【詳解】解：∵，∴，∵是三角形的一個(gè)內(nèi)角，則，∴，∴為鈍角，∴這個(gè)三角形為鈍角三角形.故選：A10、B【解析】，，則，故選B.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、【解析】由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷法則及對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0恒成立，列出不等式組求解即可得答案.【詳解】解：因?yàn)?，函?shù)在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)，所以有，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為，故答案為：.12、3【解析】將兩圓的公切線條數(shù)問題轉(zhuǎn)化為圓與圓的位置關(guān)系，然后由兩圓心之間的距離與兩半徑之間的關(guān)系判斷即可.【詳解】圓：，圓心，半徑；圓：，圓心，半徑.因?yàn)椋詢蓤A外切，所以兩圓的公切線條數(shù)為3.故答案為：313、1【解析】∵，∴，∴，∵且在上，∴線段為的角平分線，∴，以A為原點(diǎn)，如圖建立平面直角坐標(biāo)系，則，D∴故答案為114、6【解析】利用弧長(zhǎng)公式以及扇形周長(zhǎng)公式即可解出弧長(zhǎng)和半徑，再利用扇形面積公式即可求解.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，弧長(zhǎng)為，則，解得，所以，答案為6.【點(diǎn)睛】主要考查弧長(zhǎng)公式、扇形的周長(zhǎng)公式以及面積公式，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】，填.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）（2）【解析】（1）由平方關(guān)系求出，再由求解即可；（2）由伸縮變換和平移變換得出的解析式，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間【小問1詳解】依題意，因?yàn)?，所以，所以從而【小?詳解】將函數(shù)的圖象先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模玫胶瘮?shù)的圖象令，的單調(diào)遞增區(qū)間是所以，，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為17、（1）；（2）.【解析】（1）利用偶函數(shù)的定義可求得函數(shù)在上的解析式，綜合可得出函數(shù)的解析式；（2）令，則所求不等式可變?yōu)?，求出的取值范圍，可得出關(guān)于的不等式，解之即可.【小問1詳解】解：因?yàn)閿?shù)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)，，則當(dāng)時(shí)，，.因此，對(duì)任意的，.【小問2詳解】解：由（1）得，所以不等式，即，令，則，于是，解得，所以，得或，從而不等式的解集為18、（1）（2）【解析】（1）先根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系求解可得，再根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系化簡(jiǎn)即可（2）先根據(jù)，再根據(jù)求解即可【小問1詳解】∵是第四象限角，∴，，又∵，∴，故∴（負(fù)值舍去），，∴故【小問2詳解】∵，∴19、（1）；（2）【解析】（1）首先應(yīng)用向量數(shù)量積坐標(biāo)公式求得，結(jié)合，求得，得到結(jié)果；（2）結(jié)合題的條件，利用同角三角函數(shù)關(guān)系式求得，結(jié)合角的范圍以及（1）的結(jié)論，求得，再應(yīng)用余弦和角公式求得的值，結(jié)合角的范圍求得，得到結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)?，，所以因?yàn)?，所以，?（2）因?yàn)椋?，所?因?yàn)?，，所?因?yàn)?，所以，所?因?yàn)?，，所以，所?【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)三角恒等變換的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有向量數(shù)量積坐標(biāo)公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式，余弦的和角公式，利用角的三角函數(shù)值的大小，結(jié)合角的范圍求角的大小，屬于簡(jiǎn)單題目.20、（1）（2）圖象見解析，所有零點(diǎn)之和為【解析】（1）依題意在時(shí)取最大值，在時(shí)取最小值，再根據(jù)函數(shù)在單調(diào)，即可得到，即可求出，再根據(jù)函數(shù)在取得最大值求出，即可求出函數(shù)解析式；（2）列出表格畫出函數(shù)圖象，再根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性求出零點(diǎn)和；【小問1詳解】解：依題意在時(shí)取最大值，在時(shí)取最小值，又函數(shù)在區(qū)間單調(diào)，所以，即，又，所以，由得，即，又因?yàn)?，所以，，所?【小問2詳解】解：列表如下0001所以函數(shù)圖象如下所示：由圖知的一條對(duì)稱軸為有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，記為，則由對(duì)稱性知，所以所有實(shí)根之和為.21、（1）（2）[2，2]（3）當(dāng)時(shí)，f（x）的最小值為2；當(dāng)時(shí)，f（x）的最小值為【解析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式列出相應(yīng)的不等式組，即可求得函數(shù)定義域；（2）令，采用兩邊平方的方法，即可求得答案；（3）仿（2），令，可得，從而將變?yōu)殛P(guān)于t的二次函數(shù)，然后根據(jù)在給定區(qū)間上的二次函數(shù)的最