遼寧省葫蘆島市六校協(xié)作體2023-2024學年高一數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

遼寧省葫蘆島市六校協(xié)作體2023-2024學年高一數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若關于的一元二次不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍是（）A.或 B.C.或 D.2．已知為上的奇函數(shù)，，在為減函數(shù)．若，，，則a，b，c的大小關系為A. B.C. D.3．下列函數(shù)中，最小值是的是（）A. B.C. D.4．設，，，則a，b，c的大小關系是A. B.C. D.5．已知在定義域上是減函數(shù)，且，則的取值范圍為（）A.（0，1） B.（-2，1）C.（0，） D.（0，2）6．已知全集，集合，集合，則集合A. B.C. D.7．設和兩個集合，定義集合，且，如果，，那么A. B.C. D.8．下列各對角中，終邊相同的是（）A.和 B.和C.和 D.和9．小敏打開計算機時，忘記了開機密碼的前兩位，只記得第一位是中的一個字母，第二位是1,2,3,4,5中的一個數(shù)字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開機的概率是A. B.C. D.10．函數(shù)的部分圖象大致為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．每一個聲音都是由純音合成的，純音的數(shù)學模型是函數(shù).若的部分圖象如圖所示，則的解析式為________.12．設函數(shù)，若關于x方程有且僅有6個不同的實根.則實數(shù)a的取值范圍是_______.13．已知命題“?x∈R，e?x≥a”14．函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，2，則在R上的解析式為________.15．已知函數(shù)，，則它的單調(diào)遞增區(qū)間為______16．已知集合，集合，則________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，（1）分別求，；（2）已知，若，求實數(shù)的取值集合18．2021年秋季學期，某省在高一推進新教材，為此該省某市教育部門組織該市全體高中教師在暑假期間進行相關學科培訓，培訓后舉行測試（滿分100分），從該市參加測試的數(shù)學老師中抽取了100名老師并統(tǒng)計他們的測試分數(shù)，將成績分成五組，第一組[65，70），第二組[70，75），第三組[75，80），第四組[80，85），第五組[85，90]，得到如圖所示的頻率分布直方圖（1）求a的值以及這100人中測試成績在[80，85）的人數(shù)；（2）估計全市老師測試成績的平均數(shù)（同組中的每個數(shù)據(jù)都用該組區(qū)間中點值代替）和第50%分數(shù)位（保留兩位小數(shù)）；（3）若要從第三、四、五組老師中用分層抽樣的方法抽取6人作學習心得交流分享，并在這6人中再抽取2人擔當分享交流活動的主持人，求第四組至少有1名老師被抽到的概率19．已知是方程的兩根，且.求：及的值.20．近年來，手機逐漸改變了人們生活方式，已經(jīng)成為了人們生活中的必需品，因此人們對手機性能的要求也越來越高.為了了解市場上某品牌的甲、乙兩種型號手機的性能，現(xiàn)從甲、乙兩種型號手機中各隨機抽取了6部手機進行性能測評，得到的評分數(shù)據(jù)如下（單位：分）：甲型號手機908990889192乙型號手機889189938594假設所有手機性能評分相互獨立.（1）在甲型號手機樣本中，隨機抽取1部手機，求該手機性能評分不低于90分的概率；（2）在甲、乙兩種型號手機樣本中各抽取1部手機，求其中恰有1部手機性能評分不低于90分的概率；（3）試判斷甲型號手機樣本評分數(shù)據(jù)的方差與乙型號手機樣本評分數(shù)據(jù)的方差的大?。ㄖ恍鑼懗鼋Y論）21．設函數(shù)（1）求函數(shù)的值域；（2）設函數(shù)，若對，求正實數(shù)a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】由題意可得，解不等式即可求出結果.【詳解】關于的一元二次不等式的解集為，所以，解得，故選：B.2、C【解析】由于為奇函數(shù),故為偶函數(shù),且在上為增函數(shù).,所以,故選C.3、B【解析】應用特殊值及基本不等式依次判斷各選項的最小值是否為即可.【詳解】A：當，則，，所以，故A不符合；B：由基本不等式得：(當且僅當時取等號)，符合；C：當時，，不符合；D：當取負數(shù)，，則，，所以，故D不符合；故選：B.4、A【解析】利用函數(shù)，，單調(diào)性，借助于0和1，即可對a、b、c比較大小，得到答案【詳解】由題意，可知函數(shù)是定義域上的增函數(shù)，，又是定義域上的增函數(shù)，，又是定義域上的減函數(shù)，，所以，故選A【點睛】本題主要考查了函數(shù)值的比較大小問題，其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，借助指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行判定是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.5、A【解析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可.【詳解】因為在定義域上是減函數(shù)，所以由，故選：A6、A【解析】,所以，故選A.考點：集合運算.7、D【解析】根據(jù)的定義，可求出，，然后即可求出【詳解】解：，；∴.故選D.【點睛】考查描述法的定義，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，正弦函數(shù)的值域，屬于基礎題8、C【解析】利用終邊相同的角的定義，即可得出結論【詳解】若終邊相同，則兩角差，A.，故A選項錯誤；B.，故B選項錯誤；C.，故C選項正確；D.，故D選項錯誤.故選：C.【點睛】本題考查終邊相同的角的概念，屬于基礎題.9、C【解析】開機密碼的可能有，，共15種可能，所以小敏輸入一次密碼能夠成功開機的概率是，故選C【考點】古典概型【解題反思】對古典概型必須明確兩點：①對于每個隨機試驗來說，試驗中所有可能出現(xiàn)基本事件只有有限個；②每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等．只有在同時滿足①、②的條件下，運用的古典概型計算公式（其中n是基本事件的總數(shù)，m是事件A包含的基本事件的個數(shù)）得出的結果才是正確的10、A【解析】由奇偶性定義判斷對稱性，再根據(jù)解析式判斷、上的符號，即可確定大致圖象.【詳解】由題設，且定義域為R，即為奇函數(shù)，排除C，D；當時恒成立；，故當時，當時；所以，時，時，排除B；故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】結合正弦函數(shù)的性質(zhì)確定參數(shù)值．【詳解】由圖可知，最小正周期，所以，所以.故答案為：．【點睛】本題考查由三角函數(shù)圖象確定其解析式，掌握正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關鍵．12、或或【解析】作出函數(shù)的圖象，設，分關于有兩個不同的實數(shù)根、，和兩相等實數(shù)根進行討論，當方程有兩個相等的實數(shù)根時，再檢驗，當方程有兩個不同的實數(shù)根、時，或，再由二次方程實數(shù)根的分布進行討論求解即可.【詳解】作出函數(shù)的簡圖如圖，令，要使關于的方程有且僅有個不同的實根，（1）當方程有兩個相等的實數(shù)根時，由，即，此時當，此時，此時由圖可知方程有4個實數(shù)根，此時不滿足.當，此時，此時由圖可知方程有6個實數(shù)根，此時滿足條件(2)當方程有兩個不同的實數(shù)根、時，則或當時，由可得則的根為由圖可知當時，方程有2個實數(shù)根當時，方程有4個實數(shù)根，此時滿足條件.當時，設由，則，即綜上所述：滿足條件的實數(shù)a的取值范圍是或或故答案為：或或【點睛】關鍵點睛：本題考查利用復合型二次函數(shù)的零點個數(shù)求參數(shù)，考查數(shù)形結合思想的應用，解答本題的關鍵由條件結合函數(shù)的圖象，分析方程的根情況及其范圍，再由二次方程實數(shù)根的分布解決問題，屬于難題.13、a≤0【解析】根據(jù)?x∈R，e?x≥a成立，【詳解】因為?x∈R，e所以e?則a≤0，故答案為：a≤014、【解析】由是定義域在上的奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，可推得的解析式.【詳解】當時，2，即，設，則，，又為奇函數(shù)，，所以在R上的解析式為.故答案為：.15、（區(qū)間寫成半開半閉或閉區(qū)間都對）；【解析】由得因為，所以單調(diào)遞增區(qū)間為16、【解析】由交集定義計算【詳解】由題意故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）兩集合的交集為兩集合的相同的元素構成的集合，兩集合的并集為兩集合所有的元素構成的集合；（2）由兩集合的子集關系得到兩集合邊界值的大小關系，從而解不等式得到的取值范圍試題解析：（1），（2）由可得考點：集合運算及集合的子集關系18、（1）;20；（2）分,76.67分（3）【解析】（1）根據(jù)頻率之和為1，可求得a的值，根據(jù)頻數(shù)的計算可求得測試成績在[80，85）的人數(shù)；（2）根據(jù)頻率分布直方圖可計算中位數(shù)，即可求得第50%分數(shù)位；（3）列舉出所有可能的抽法，再列出第四組至少有1名老師被抽到可能情況，根據(jù)古典概型的概率公式求得答案.【小問1詳解】由題意得：，解得；這100人中測試成績在[80，85）的人數(shù)為（人）；【小問2詳解】平均數(shù)為：（分），設中位數(shù)為m,且，則，解得，故第50%分數(shù)位76.67分；【小問3詳解】第三組頻率為，第四組頻率為，第五組頻率為，故從第三、四、五組老師中用分層抽樣的方法抽取6人作學習心得交流分享，三組人數(shù)為3人，2人和1人，記第三組抽取人為,第四組抽取的人為,第五組抽取的人為,則抽取2人的所有情況如下：共15種，其中第四組至少有1名老師被抽到的抽法有共9種，故第四組至少有1名老師被抽到的概率為.19、1，.【解析】由韋達定理結合兩角和差的正切公式可得.結合所給的角的范圍可知則.試題解析：為方程的兩根，，..點睛：三角函數(shù)式的化簡、求值問題的常用技巧：①尋求角與角之間的關系，化非特殊角為特殊角；②正確靈活地運用公式，通過三角變換消去或約去一些非特殊角的三角函數(shù)值；③一些常規(guī)技巧：“1”的代換、和積互化等常用方法：異名三角函數(shù)化為同名三角函數(shù)，異角化為同角，異次化為同次，切化弦，特殊值與特殊角的三角函數(shù)互化20、（1）2（2）1（3）甲型號手機樣本評分數(shù)據(jù)的方差小于乙型號手機樣本評分數(shù)據(jù)的方差.【解析】（1）由于甲型號手機樣本中，得共有4部手機性能評分不低于90分，進而得其概率；（2）由于甲型號的手機有4部評分不低于90分，乙型號的手機有3部評分不低于90分，進而列舉基本事件，根據(jù)古典概型求解即可；（3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)的分散程度，估計比較即可.【小問1詳解】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，甲型號手機樣本中，得共有4部手機性能評分不低于90分，所以隨機抽取1部手機，求該手機性能評分不低于90分的概率為4【小問2詳解】解：甲型號的手機有4部評分不低于90分，記為a,b,c,d，另外兩部記為A,B乙型號的手機有3部評分不低于90分，記為x,y,z，另外三部記為1,2,3，所以甲、乙兩種型號手機樣本中各抽取1部手機，共有ax,ay,az,a1,a2,a3,bx,by,bz,b1,b2,b3，cx,cy,cz,c1,c2,c3,dx,dy,dz,d1,d2,d3，Ax,Ay,Az,A1,A2,A3,Bx,By,Bz,B1,B2,B3共36種，其中恰有1部手機性能評分不低于90分的基本事件有a1,a2,a3,b1,b2,b3，c1,c2,c3,d1,d2,d3，Ax,Ay,Az,Bx,By,Bz共18種，所以所求概率為P=18【小問3詳解】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可判斷甲型號手機樣本評分數(shù)據(jù)的方差小于乙型號手機樣本評分