基于等效功率變換的配電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)算法

基于等效功率變換的配電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)算法

0配電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)算法小結(jié)配電系統(tǒng)和配電系統(tǒng)之間存在重大差異。它主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：網(wǎng)絡(luò)呈輻射，通常是樹(shù)形或屋頂狀，有時(shí)為弱環(huán)；路徑長(zhǎng)度短且量大，r-x較大。在量測(cè)量的類型中，有許多通道的電流寬度。量測(cè)配置相對(duì)不足。三氟失衡較大。因此,適用于輸電網(wǎng)的經(jīng)典狀態(tài)估計(jì)算法,例如快速分解狀態(tài)估計(jì)算法在配電網(wǎng)中容易產(chǎn)生數(shù)值穩(wěn)定性問(wèn)題,不再適用。國(guó)內(nèi)外學(xué)者近年來(lái)根據(jù)配電網(wǎng)特點(diǎn),研究出一些有特色的新算法,其中量測(cè)變換的思想運(yùn)用非常普遍。文獻(xiàn)根據(jù)配電網(wǎng)的特點(diǎn)提出了支路電流法,該方法使信息陣與支路阻抗無(wú)關(guān),數(shù)值條件好。但該方法沒(méi)有使用節(jié)點(diǎn)電壓幅值量測(cè),而且一旦使用支路電流幅值量測(cè),則使量測(cè)函數(shù)不再呈線性,法方程實(shí)虛部不能解耦,計(jì)算效率大大降低。另外,量測(cè)變換過(guò)程要求P,Q量測(cè)成對(duì)出現(xiàn)且具有相同的權(quán)重。文獻(xiàn)提出的支路功率法除具有支路電流法的優(yōu)點(diǎn)外,還允許在量測(cè)變換過(guò)程中取用單P和單Q量測(cè),并且有功、無(wú)功量測(cè)允許使用不同的權(quán)重。但該方法未使用節(jié)點(diǎn)電壓幅值量測(cè)和支路電流幅值量測(cè),在無(wú)負(fù)荷的節(jié)點(diǎn)缺少基爾霍夫電流約束(KCL),并且當(dāng)電網(wǎng)中有大量無(wú)量測(cè)配置的短支路時(shí),量測(cè)雅可比矩陣容易出現(xiàn)空列,導(dǎo)致?tīng)顟B(tài)估計(jì)不可算。文獻(xiàn)描述的基于等效電流量測(cè)變換的狀態(tài)估計(jì)算法能夠利用功率量測(cè)、電流幅值量測(cè)和電壓幅值量測(cè),在假設(shè)有功、無(wú)功量測(cè)權(quán)重相同時(shí)可以P,Q解耦快速計(jì)算。但該方法無(wú)法處理單個(gè)的有功和無(wú)功量測(cè),而且實(shí)際電網(wǎng)的有功量測(cè)精度往往比無(wú)功量測(cè)精度高得多,不滿足解耦計(jì)算的假設(shè)條件。配電網(wǎng)中,量測(cè)配置相對(duì)不足,而支路電流幅值量測(cè)和節(jié)點(diǎn)電壓幅值量測(cè)在各種量測(cè)類型中又占據(jù)很大的比重,并且這兩種量測(cè)的精度往往高于功率量測(cè)。因此,有效地利用這兩種量測(cè)對(duì)增加量測(cè)冗余度,提高狀態(tài)估計(jì)的可算性和可信度具有重要意義。本文提出一種利用電流、電壓幅值量測(cè)的變換方法,并推導(dǎo)了基于修正雅可比矩陣的迭代公式,構(gòu)成了基于等效功率變換的配電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)算法。該算法具有上述各算法的優(yōu)點(diǎn),并彌補(bǔ)了它們的缺點(diǎn)。具體表現(xiàn)在:能夠利用配電網(wǎng)中的各種量測(cè),提高狀態(tài)估計(jì)精度;信息陣與支路阻抗無(wú)關(guān),數(shù)值穩(wěn)定性好;不要求P,Q量測(cè)成對(duì)出現(xiàn),對(duì)量測(cè)權(quán)重也無(wú)特殊要求,對(duì)量測(cè)配置的適應(yīng)性強(qiáng);P,Q解耦迭代,計(jì)算效率高。針對(duì)配電網(wǎng)中存在大量無(wú)量測(cè)配置的短支路的實(shí)際情況,本文提出一種通過(guò)添加零虛擬負(fù)荷量測(cè)提高可觀性的方法,增強(qiáng)了狀態(tài)估計(jì)的實(shí)用性。需要說(shuō)明的是,文獻(xiàn)曾提到利用虛擬零注入量測(cè)提高狀態(tài)估計(jì)的精度。本文對(duì)虛擬零注入量測(cè)的使用目的有所不同,主要是通過(guò)量測(cè)變換的方法,建立零注入量測(cè)與相鄰支路功率的關(guān)系,提高狀態(tài)估計(jì)的數(shù)值可觀性。1量測(cè)變換方程電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)的非線性量測(cè)方程如下:z=h(x)+v(1)加權(quán)最小二乘狀態(tài)估計(jì)是求解使下面的目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小值的狀態(tài)矢量?x:J(x)=[z-h(x)]ΤW[z-h(x)](2)式中:z是量測(cè)矢量;x是狀態(tài)變量矢量;h(x)是量測(cè)函數(shù)矢量;v是量測(cè)誤差矢量;W是權(quán)重矩陣,以1/δ2i為對(duì)角元素;δ2i是第i個(gè)量測(cè)誤差的方差。有如下使J(x)極小化的最優(yōu)性條件:[?he(x)?x-?ze(x)?x]ΤWe[ze(x)-he(x)]=0(3)式中:he(x)為等效量測(cè)函數(shù);ze(x)為等效量測(cè);We為等效權(quán)重矩陣We(x)的近似表示的固定形式。本文采用的量測(cè)變換方法能夠使he(x)線性化表示為:he(x)=Ηex(4)式中:He為量測(cè)雅可比矩陣,是由0,1,-1組成的常數(shù)稀疏矩陣。令:Ηec(x)=?he(x)?x-?ze(x)?x=Ηe-?ze(x)?x(5)Gec(x)=(Ηec(x))ΤWeΗe(6)式中:Hec(x)為修正雅可比矩陣;Gec(x)為修正信息矩陣。則狀態(tài)估計(jì)問(wèn)題(2)的求解有如下迭代公式:x(k+1)=(Gec(x(k)))-1(Hec(x(k)))TWeze(x(k))(7)2等效功率量測(cè)選擇支路首端功率作為狀態(tài)量,將電網(wǎng)中實(shí)際的功率量測(cè)、負(fù)荷偽量測(cè)、支路電流幅值量測(cè)、節(jié)點(diǎn)電壓幅值量測(cè)等統(tǒng)一變換為支路首端等效功率量測(cè),使得變換后的量測(cè)雅可比矩陣線性化。圖1詳細(xì)闡述了基于等效功率變換的配電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)算法。2.1節(jié)點(diǎn)等效功率量測(cè)本文對(duì)功率量測(cè)采用與文獻(xiàn)相同的變換方法。支路首端功率量測(cè)變換:{Ρmefs=ΡmfsQmefs=Qmfs(8)支路末端功率量測(cè)變換為首端等效功率量測(cè):{Ρmesf=Ρmsf-Ρlfs(Ρfs,Qfs)Qmesf=Qmsf-Qlfs(Ρfs,Qfs)(9)支路末端節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷功率量測(cè)變換為支路首端等效功率量測(cè):{ΡmeDs=ΡmDs+Ρlfs(Ρfs?Qfs)QmeDs=QmDs+Qlfs(Ρfs,Qfs)-QCs(10)根節(jié)點(diǎn)注入量測(cè)變換:{Ρmer=ΡmrQmer=Qmr(11)式中:Plfs(Pfs,Qfs)和Qlfs(Pfs,Qfs)分別是線路lfs的有功損耗和無(wú)功損耗;QCs是節(jié)點(diǎn)s連接的并聯(lián)接地電容器注入s的無(wú)功功率;上標(biāo)me表示變換后的等效量測(cè),上標(biāo)m表示實(shí)際量測(cè);Pmsf和Qmsf分別表示支路末端的有功和無(wú)功量測(cè),正方向選擇是由末端到首端,因此為負(fù)值。2.2線路lfs電流重、頻率低及無(wú)功率量測(cè)配電網(wǎng)中的支路電流量測(cè)只有幅值信息,缺乏相角信息,這是很多算法在使用支路電流量測(cè)時(shí)遇到的困難。本文提出的電流幅值量測(cè)變換的根本思路是在量測(cè)變換過(guò)程中補(bǔ)充缺乏的相角信息,補(bǔ)充的相角信息應(yīng)該符合實(shí)際情況?？煽紤]將第k次迭代得到的支路電流相角θk作為第k+1次量測(cè)變換使用的電流相角,在趨于收斂的過(guò)程中,電流相角θk趨于其真值。電流幅值量測(cè)變換公式推導(dǎo)如下:˙Ιfs=Ιfs(cosθ+jsinθ)(12)˙Ιmefs=Ιmfs(cosθ+jsinθ)(13)式中:˙Ιfs表示上一次迭代計(jì)算得到的線路lfs上的電流復(fù)相量;Ifs表示˙Ιfs的幅值;θ表示˙Ιfs的相角;˙Ιmefs表示線路lfs上的等效電流量測(cè)復(fù)相量;Imfs表示線路lfs上的電流幅值量測(cè)。由式(12)和式(13)可得:˙Ιmefs=Ιmfs˙ΙfsΙfs(14)結(jié)合功率與電流電壓的關(guān)系式可得:Ρmefs+jQmefs=˙Vf(˙Ιmefs)*=˙Vf(˙Ιfs)*(ΙmfsΙfs)=ΙmfsΙfs(Ρfs+jQfs)(15)因此,有如下電流幅值量測(cè)變換公式:{Ρfsme=ΡfsΙfsΙfsmQfsme=QfsΙfsΙfsm(16)式中:Pfsme和Qfsme分別為變換到線路lfs首端的等效有功和無(wú)功功率量測(cè);Pfs和Qfs分別表示上一次迭代計(jì)算得到的線路lfs首端有功和無(wú)功功率。雖然在迭代過(guò)程中,補(bǔ)充的電流相角是電流相角真值的近似,但是以相鄰兩次迭代電壓差的模分量的最大值maxi|ΔV˙i|小于給定的收斂目標(biāo)ε作為收斂條件,因此可以保證最終收斂時(shí)的解滿足精度要求。2.3節(jié)點(diǎn)電壓相角信息與支路電流幅值量測(cè)變換類似,節(jié)點(diǎn)電壓幅值量測(cè)也可補(bǔ)充電壓相角信息,將第k次迭代得到的節(jié)點(diǎn)電壓相角θk作為第k+1次量測(cè)變換使用的電壓相角。因此,有如下電壓幅值量測(cè)變換公式:{Ρfsme=ΡfsVfVfmQfsme=QfsVfVfm(17)3活性物質(zhì)等效量測(cè)等效量測(cè)函數(shù)表示等效量測(cè)與狀態(tài)變量之間的關(guān)系,因?yàn)閷⒏鞣N類型的量測(cè)都統(tǒng)一變換為支路首端等效功率量測(cè),且取用支路首端功率作為狀態(tài)量,因此量測(cè)函數(shù)都可以線性表述。支路首端功率等效量測(cè)函數(shù):{hΡfse=ΡfshQfse=Qfs(18)支路末端功率等效量測(cè)函數(shù):{hΡsfe=-ΡfshQsfe=-Qfs(19)負(fù)荷等效量測(cè)函數(shù):{hΡDse=Ρfs-∑t∈CsΡsthQDse=Qfs-∑t∈CsQst(20)根節(jié)點(diǎn)注入等效量測(cè)函數(shù):{hΡre=∑d∈CrΡrdhQre=∑d∈CrQrd(21)式中:Cs和Cr分別是與節(jié)點(diǎn)s和節(jié)點(diǎn)r相連支路的末端節(jié)點(diǎn)所組成的節(jié)點(diǎn)集。用矩陣方式表示為:{hΡe(Ρl)=ΗΡeΡlhQe(Ql)=ΗQeQl(22)式中:Pl和Ql分別為支路首端有功和無(wú)功狀態(tài)量向量;量測(cè)雅可比矩陣HeP和HeQ為由0,1,-1組成的常數(shù)稀疏矩陣。4節(jié)點(diǎn)電壓幅值等效量測(cè)功率等效量測(cè)權(quán)重(包括支路首端和末端有功、無(wú)功功率量測(cè)以及負(fù)荷功率偽量測(cè)):{WΡe=WΡWQe=WQ(23)支路電流幅值等效量測(cè)權(quán)重:{WΡΙfse=(ΙfsΡfs)2WΙfsWQΙfse=(ΙfsQfs)2WΙfs(24)節(jié)點(diǎn)電壓幅值等效量測(cè)權(quán)重:{WΡVfe=(VfΡfs)2WVfWQVfe=(VfQfs)2WVf(25)式中:Ifs表示計(jì)算得到的線路lfs上的電流幅值;Vf表示計(jì)算得到的節(jié)點(diǎn)f的電壓幅值;Pfs和Qfs分別表示計(jì)算得到的線路lfs首端有功和無(wú)功功率;W和We分別表示實(shí)際量測(cè)的權(quán)重和等效量測(cè)的權(quán)重。5等效量測(cè)變換如圖1所示,線路lef為無(wú)任何量測(cè)的短支路,如果線路首、末端節(jié)點(diǎn)e,f都無(wú)負(fù)荷,這種情況下形成的量測(cè)雅可比矩陣對(duì)應(yīng)于狀態(tài)量Pef和Qef的列無(wú)任何非零元素,矩陣運(yùn)算出現(xiàn)空行空列,導(dǎo)致?tīng)顟B(tài)估計(jì)無(wú)法求解。添加零虛擬負(fù)荷量測(cè)提高網(wǎng)絡(luò)可觀性的方法就是針對(duì)這種情況,在節(jié)點(diǎn)f添加權(quán)重很大的零虛擬負(fù)荷量測(cè),再通過(guò)量測(cè)變換,將零虛擬負(fù)荷量測(cè)變換為線路lef首端的等效功率量測(cè)。因此,量測(cè)雅可比矩陣中對(duì)應(yīng)Pef和Qef的列不再是空列,狀態(tài)估計(jì)得以順利進(jìn)行。等效量測(cè)變換公式如下:{ΡDf0me=Ρlef(Ρef,Qef)QDf0me=Qlef(Ρef,Qef)(26)等效量測(cè)函數(shù)表示如下:{hΡDf0e=Ρef-∑s∈CfΡfshQDf0e=Qef-∑s∈CfQfs(27)式中:Cf是由與節(jié)點(diǎn)f相連支路的末端節(jié)點(diǎn)所組成的節(jié)點(diǎn)集。因?yàn)樵诠?jié)點(diǎn)f添加的虛擬負(fù)荷是零負(fù)荷,完全與節(jié)點(diǎn)f無(wú)負(fù)荷的實(shí)際情況相符,并未引入近似;在計(jì)算過(guò)程中對(duì)零虛擬負(fù)荷量測(cè)給予大權(quán)重,可確保迭代收斂時(shí)該虛擬負(fù)荷仍然非常接近于0,因此狀態(tài)估計(jì)的解不會(huì)含有由虛擬零負(fù)荷帶來(lái)的誤差。另一方面,當(dāng)線路末端節(jié)點(diǎn)f無(wú)負(fù)荷時(shí),按照文獻(xiàn)闡述的算法,不能保證各估計(jì)值在節(jié)點(diǎn)f滿足KCL。當(dāng)臨近的支路或節(jié)點(diǎn)量測(cè)有較大誤差時(shí),失配更加明顯。如果在節(jié)點(diǎn)f處添加零虛擬負(fù)荷,根據(jù)虛擬負(fù)荷等效量測(cè)函數(shù)表達(dá)式可知,實(shí)際上相當(dāng)于在該節(jié)點(diǎn)增加了KCL條件,因此可以確保即使在壞數(shù)據(jù)情況下,節(jié)點(diǎn)f仍滿足KCL。6修正信息矩陣a.掃描所有支路,對(duì)無(wú)量測(cè)配置且首、末端無(wú)負(fù)荷的支路在其末端節(jié)點(diǎn)處添加零虛擬負(fù)荷量測(cè)。b.只使用功率量測(cè)和負(fù)荷偽量測(cè)進(jìn)行初次估計(jì)及回推計(jì)算,得到支路首端功率初值[Ρl1?Ql1]以及各節(jié)點(diǎn)電壓初值V˙1。c.使用各種類型量測(cè),形成量測(cè)雅可比矩陣HeP和HeQ,利用初次估計(jì)得到的[Ρl1?Ql1]和V˙1計(jì)算權(quán)重矩陣WeP和WeQ,修正雅可比矩陣HecP和HecQ以及修正信息矩陣GecP和GecQ,并對(duì)信息陣因子分解。d.量測(cè)變換得到等效量測(cè)zΡe(Ρlk?Qlk)和zQe(Ρlk?Qlk)。e.按下式估計(jì)支路首端功率:{Ρl(k+1)=(GΡec)-1(ΗΡec)ΤWΡezΡe(Ρlk?Qlk)Ql(k+1)=(GQec)-1(ΗQec)ΤWQezQe(Ρlk?Qlk)(28)f.從根節(jié)點(diǎn)出發(fā),根據(jù)估計(jì)得到的支路首端功率,通過(guò)一次回推計(jì)算,求得各節(jié)點(diǎn)電壓V˙(k+1)。g.判斷相鄰兩次迭代電壓差的模分量的最大值maxi|ΔV˙i|是否小于給定的收斂目標(biāo)ε。若是,則停止計(jì)算;否則,k=k+1,轉(zhuǎn)步驟d。修正雅可比矩陣的計(jì)算只需對(duì)量測(cè)雅可比矩陣中與電壓、電流量測(cè)對(duì)應(yīng)的行中的一個(gè)元素進(jìn)行修正,因此可以在量測(cè)雅可比矩陣的基礎(chǔ)上快速修正得到。在步驟c中將修正雅可比矩陣HecP和HecQ固定,即只形成一次,以后迭代過(guò)程不再變化。因此修正信息矩陣GecP和GecQ也隨之固定,并且只需因子分解一次,可以有效提高狀態(tài)估計(jì)的計(jì)算效率。通過(guò)初次估計(jì)能夠得到一個(gè)比較合理的初值,利用該初值形成的修正雅可比矩陣及權(quán)重矩陣與收斂時(shí)的相應(yīng)矩陣近似,而且由收斂條件約束,能夠確保最終收斂結(jié)果符合精度要求。測(cè)試驗(yàn)證,這樣的近似是可行的,有很好的收斂性和很快的計(jì)算速度,并且對(duì)最終估計(jì)結(jié)果幾乎沒(méi)有影響。7次狀態(tài)估計(jì)本文用C++語(yǔ)言編制了基于等效功率變換的配電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)程序,為了便于比較,同時(shí)實(shí)現(xiàn)了文獻(xiàn)提出的支路功率法。本文算例采用IEEE37節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)作為測(cè)試數(shù)據(jù),電氣接線如圖2所示。量測(cè)數(shù)據(jù)采用文獻(xiàn)介紹的方法由潮流計(jì)算結(jié)果再加上方差為1的正態(tài)分布的隨機(jī)誤差生成。分別在線路⑥,(15),(24)配置功率量測(cè)和支路電流幅值量測(cè),在線路②,(19),(27)配置功率量測(cè),在線路(13),(32)配置電流幅值量測(cè)。為說(shuō)明狀態(tài)估計(jì)的效果,分別計(jì)算量測(cè)值與準(zhǔn)確值之差、估計(jì)值與量測(cè)值之差、估計(jì)值與準(zhǔn)確值之差用以對(duì)比。以量測(cè)值與準(zhǔn)確值之差為例說(shuō)明計(jì)算方法,設(shè)第i個(gè)量測(cè)值為mi,對(duì)應(yīng)準(zhǔn)確值為ni,則量測(cè)值與準(zhǔn)確值之差定義為∑i=1k(mi-ni)2,其中k為量測(cè)總數(shù)。以正常量測(cè)值進(jìn)行一次狀態(tài)估計(jì),3次收斂,計(jì)算時(shí)間小于0.01s,得到:量測(cè)值和準(zhǔn)確值之差為0.067906;估計(jì)值和量測(cè)值之差為0.034844;估計(jì)值和準(zhǔn)確值之差為0.039899。從中可以看到,估計(jì)值比量測(cè)值更貼近于準(zhǔn)確值,說(shuō)明使用本算法的狀態(tài)估計(jì)可獲得更符合實(shí)際情況的系統(tǒng)狀態(tài)。為對(duì)比說(shuō)明本文算法使用支路電流幅值量測(cè)的效果,現(xiàn)對(duì)負(fù)荷L9和L21給予較大的誤差,分別用本文算法和支路功率法進(jìn)行一次狀態(tài)估計(jì)。支路功率法形成的雅可比矩陣出現(xiàn)空列,需要采用本文添加零虛擬負(fù)荷量測(cè)的方法才可估計(jì)。2種方法都是3次收斂,計(jì)算時(shí)間都小于0.01s。2種算法對(duì)2個(gè)不良負(fù)荷數(shù)據(jù)的修正以及差值比較分別列于表1和表2。由表1和表2可見(jiàn),本文算法對(duì)2個(gè)不良負(fù)荷數(shù)據(jù)的修正遠(yuǎn)好于支路功率法,尤其是L9,修正得非常接近于真值。主要原因是本文使用了支路電流幅值量測(cè)。由量測(cè)配置和圖2可知,與L9臨近的線路(13)有精度較高的電流幅值量測(cè),因此可通過(guò)線路(13)的電流幅值量測(cè)值限制L9的誤差。配電網(wǎng)中沒(méi)有真實(shí)的負(fù)荷功率量測(cè),而是采用負(fù)