2023年貴州省遵義市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考真題(含答案)

2023年貴州省遵義市普通高校對(duì)口單招數(shù)

學(xué)自考真題（含答案）

學(xué)校:班級(jí):姓名:考號(hào):

一、單選題（10題）

用列舉法表示小于2的自然數(shù)正確的是（）

1.

A.{l,0}B.{1,2}C.{1}D.{-l,l,0}

2設(shè)復(fù)數(shù)z=l+i（i為虛數(shù)單位），則2/z+z2=（）

A.l+iB.l-iC.-l-iD.-l+i

3.若一幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體可以是（）

O

僚他圖

A.圓柱B.空心圓柱C.圓D.圓錐

4.在2,0,1,5這組數(shù)據(jù)中，隨機(jī)取出三個(gè)不同的數(shù)，則數(shù)字2是取

出的三個(gè)不同數(shù)的中位數(shù)的概率為（）

A.3/4B.5/8C.l/2D.1/4

5.已知全集U={2,4,6,8},A={2,4},B={4,8},則，"AB）等

于()

A.{4}B.{2,4,8}C.{6}D.{2,8}

6.某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級(jí)有30名，高二年級(jí)有40

名.現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年

級(jí)的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為()

A.6B.8C.10D.12

7.'g=-1"是'僅2-1=0”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必

要條件

8.當(dāng)一萬(wàn),時(shí),函數(shù)/(x)=?nx+、回8$x的()

A.最大值1,最小值-1

工

B.最大值1,最小值5

C.最大值2,最小值-2

D.最大值2,最小值-1

9過(guò)點(diǎn)A(l,0),B(0,1)直線方程為()

A.x+y-l=0B.x-y-l=0C.x+y+l=0D.x-y+l=0

10.某商品降價(jià)10%,欲恢復(fù)原價(jià)，則應(yīng)提升()

A.10%

B.20%

1

C.9

D.H

二、填空題（10題）

若3-5,7=

11.

12.設(shè)⑶｝是公比為q的等比數(shù)列,且a2=2,沏=4成等差數(shù)列,則q=_°

13.按如圖所示的流程圖運(yùn)算，則輸出的5=

14.某校有老師200名，男學(xué)生1200名，女學(xué)生1000名，現(xiàn)用分層抽

樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為240的樣本，則從女生中抽取

的人數(shù)為.

15.等比數(shù)歹11a；中，a2=3,%=6,則34=.

16.五位同學(xué)站成一排，其中甲既不站在排頭也不站在排尾的排法有

種.

17.

匕知也「是ZXABC所在平面外一點(diǎn)，nPA-PB=PC,則點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的攝足

△ABC的

18.若直線的斜率k=l,且過(guò)點(diǎn)(0,1),則直線的方程為一。

等差數(shù)列SJ中，己知公差為3,Ilq+%+4=12.則S.=

19.

20.若集合，二13,邸3二一,】阻二；13㈤,則x=.

三、計(jì)算題(5題)

21.解不等式4<|l-3x|<7

22.求焦點(diǎn)x軸上，實(shí)半軸長(zhǎng)為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

1

f(x)+3f(—)=x.

23.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋鹸|x#)｝,且滿足x

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡(jiǎn)單說(shuō)明理由.

1—X

己知函f(x)=loga------,(a>0且a*)

24.1+x

(1)求函數(shù)f(x)的定義域；

(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由。

25.己知｛an｝為等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.

四、簡(jiǎn)答題(10題)

26.以點(diǎn)(0,3)為頂點(diǎn)，以y軸為對(duì)稱軸的拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線

3x2-y2+i2=0的一條準(zhǔn)線重合，求拋物線的方程。

27.已知向量a=(1,2),b=(x,1),|i=a+2b,v=2a-b且R/v；求

實(shí)數(shù)X。

28.三個(gè)數(shù)a,b,c成等差數(shù)列，公差為3,又a,b+1,c+6成等比數(shù)

列，求a,b,Co

X2

4,y3=1

29.拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為橢圓5"的左焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M(-

1,-1)引拋物線的弦使M為弦的中點(diǎn)，求弦長(zhǎng)

30.數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn,且aI=La*,]=S*/=1.2.3求

(1)a2,a3,04的值及數(shù)列&:的通項(xiàng)公式

(2)a2+a4+a6++a2n的值

31.如圖四面體ABCD中，AB_L平面BCD,BDJLCD.求證：

(1)平面ABD_L平面ACD；

(2)若AB=BC=2BD,求二面角B-AC-D的正弦值.

-VE

32.求k為何值時(shí)，二次函數(shù)/(x)=--(%-+伏-*的圖像與x軸

(1)有2個(gè)不同的交點(diǎn)

(2)只有1個(gè)交點(diǎn)

(3)沒(méi)有交點(diǎn)

33.一條直線1被兩條直線：4x+y+6=0,3x-5y-6=0截得的線段中點(diǎn)恰好

是坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線1的方程.

34.已知等差數(shù)歹!J｛an｝,a2=9,a5=21

(1)求｛an｝的通項(xiàng)公式；

(2)令bn=2n求數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和Sn.

35.組成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15,并且這三個(gè)數(shù)列分別加上

1、3、5后又成等比數(shù)列，求這三個(gè)數(shù)

五、解答題(10題)

已知cosa=1，且ae（-［，0），求tan2a

36.

37.如圖，在正方體ABCD—AiBiCiDi中，E,F分別為棱AD,AB的

中占

(1)求證：EF//平面CBiDi；

⑵求證：平面CAAICI_L平面CBiDi

38.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+5的單調(diào)區(qū)間，極值.

39.已知函數(shù)“一'卜GCOSJ

⑴求f(x)的最小正周期；

(2)求f(x)在區(qū)間［0,2兀/3］上的最小值.

40.

已知數(shù)列｛bn｝是等差數(shù)列，b1=l,bi+b；+...+b|()=145.

(1)求數(shù)列｛0｝的通項(xiàng)公式bn；

⑵設(shè)數(shù)歹八%｝的通項(xiàng)%=1唱(1+，)(其巾a〉()且a=l)記Sn是數(shù)列｛aj的前n項(xiàng)和，試比較

Sn與!10gn+l的大小，并證明你的結(jié)論.

41.

已知函數(shù)/(x)=sin.v-?cos.v的一個(gè)零點(diǎn)是；.

4

(I)XX數(shù)。的值；

(H)設(shè)8(工)=/(、)./(_<)+2/5也、<05工，求g(X)的單調(diào)遞增區(qū)間.

42.

諛車(chē)桎長(zhǎng)為5的雪C看及條件：

,6J5

①度.y&所得弦長(zhǎng)勢(shì)6；②3］心在第一表限.并且到直線/：1+2.丫=0的距聲勢(shì)=一.

rI)求這個(gè)固的方理；

rn)求線i±pf-i,oj與霞c相切的直線.方程.

43.已知橢圓的兩焦點(diǎn)為F(l,0),F2(l,0),P為橢圓上的一點(diǎn)，且

2|FIF2|PF)|+|PF2|.

⑴求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若點(diǎn)P在第二象限，ZF2FIP=120°,求△PF1F2的面積.

44.已知直線"VS'+v'J"經(jīng)過(guò)橢圓C:x2/a2+y2/b2=l(a>b>

0)的一個(gè)頂點(diǎn)B和一個(gè)焦點(diǎn)F.

(1)求橢圓的離心率；

⑵設(shè)P是橢圓C上動(dòng)點(diǎn)，求IPFHPBI的取值范圍，并求IPFHPBII取最小

值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

45.已知等比數(shù)歹！J{an},ai=2,34=16.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列{naQ的前n項(xiàng)和{Sn}.

六、單選題(0題)

46.已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,l,3,5,8},集合

B={2,4,5,6,8},則(CuA)n(CuB)=()

A.{5,8}B.{7,9}C.{0,l,3}D.{2,4,6}

參考答案

LA

2.A

復(fù)數(shù)的計(jì)算.Z=1+i,2/z+z2=2/l+i(l+i)2===1-i+2i=l+i.

3.B

幾何體的三視圖.由三視圖可知該幾何體為空心圓柱

4.C

隨機(jī)抽樣的概率.分析題意可知，共有(0,I,2),(0,2,5),(1,

2,5),(0,1,5)4種取法，符合題意的取法有2種，故所求概率

P=l/2.故選C

5.C

6.B

分層抽樣方法.試題分析：根據(jù)題意，由分層抽樣知識(shí)可得：在高二年

級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為：40x6/30=8

7.A

命題的條件.若x=-l則x2=L若x2=l則x=±L

8.D

Z1V3/7T7T\n

/(x)=sinx+\f3cosx=2-sinx+—cosx=2ysinxcos—+cosxsin-j=2sin(x+—)

\22

71...nnn57r

~2~x~2+

，因?yàn)?'，所以636,

1n.,江、

--<sin(%+—)<1—1<2sin(x+—)<2

23,3所以最大

值為2,最小值為-1。

9.A

直線的兩點(diǎn)式方程.點(diǎn)代入方程驗(yàn)證.

10.C

解析:設(shè)原價(jià)為a，現(xiàn)價(jià)為a(1-10%),設(shè)現(xiàn)

在提價(jià)率為力，則a(1-10%)(1+x)=a

，解得x=]_.

9

11.3/49

12.

士后，由于是等比數(shù)列，所以a4=q2a2,得4=土石。

13.20

流程圖的運(yùn)算.由題意可知第一次a=5,s=l,滿足論4,S=1x5=5,a=a-

1=4,當(dāng)a=4時(shí)滿足a%,輸出S=20.綜上所述，答案20.

14.100分層抽樣方法.各層之比為200:1200:1000=1:6:5推出從女生中抽

取的人數(shù)240x5/12=100.

15.

3V2,由等比數(shù)列性質(zhì)可得a2/a4=a4/a6，2a6=18,所以知=

3V2

16.72,

假設(shè)5個(gè)人分別對(duì)應(yīng)5個(gè)空位，甲不排在排頭

也不排在排尾，有3個(gè)位置可選；

則其他4人對(duì)應(yīng)其他4個(gè)位置，有用=24種

情況，

則不同排列方法種數(shù)3x24=72種；

故答案為72.

17.外心

18.3x-y+l=0

因?yàn)橹本€斜率為k=l且過(guò)點(diǎn)（0,1）,所以方程是y-2=3x,即3x-

y+l=0o

19.33

20.

0,V3,-V3,AB為A和B的合集，因此有x2=3或x2=x且x不等

于1,所以

21.

解：對(duì)不等式進(jìn)行同解變形得：

4<l-3x<7或-7<l-3x<-4

58

解得：一VXV—或-2<xv-l

33

22.解：

實(shí)半軸長(zhǎng)為4

a=4

e=c/a=3/2,.\c=6

a2=16,b2=c2-a2=20

)1

x.JL.i

雙曲線方程為163

23.

(1)依題意有

/(x)+3/(l)=x

X

/(-)+3/(x)=l

Xx

解方程組可得：

3-x2

/(X)

8x

(2)函數(shù)/*)為奇函數(shù)

???函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?0｝關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且

?、)一F=—〃')

8(-x)8x

???函數(shù)/(x)為奇函數(shù)

24.

解：（1）由題意可知：---->0?解得：一1<\<1,

1+x

?1?函數(shù)/(x)的定義域?yàn)閤e(-l,1)

(2)函數(shù)/(x)是奇函數(shù)，理由如下：

/(-x)=電=電p=-log。p=-/⑴，

l+(-x)\-x1+x

函數(shù)/(X)為奇函數(shù)

25.

解；因?yàn)閍3=6,S3=12,所以S3=12=3("I+.)=又6+6

22

解得歪=2,船=6=ai+2d=2+2d,解得d=2

26.由題意可設(shè)所求拋物線的方程為/=2pJ-3)(/X)

y-3=--

準(zhǔn)線方程為.2

則y=-3代入得：p=12

所求拋物線方程為X2=24(y-3)

27.

〃=a+乃=(L2)+(x,l)=(2x,14)v=(2-x,3)

p//v

1

X=

(2x+1.4)=(2-x,3)得2

?=B-3

c=6+3

28.由已知得：k"D'=a（c+6）

a=4

<b=7

由上可解得L=l°

29.

■^519

2

30.

z.x.111416

(1)q=l,a”-i=.Sr?,a=-,a=-a=-,a=—

J2J21t3A/

-3Snfl-L.(M>2)

則”吟”

則數(shù)列從笫二項(xiàng)起的公比嗎的等比數(shù)列

3

%+4++a,?=--1]

⑵

31.

解：(1)證明過(guò)程略

(2)解析：\?平面ABDL面ACD平面ABD平面ACD=AD作BE

±ADTE

則BEL平面ACD作BF_LAC于F

連接￡FAEFJ.AC:.BFJE為所求角

設(shè)BD=a則AC=2V2aRF-&a

EFAFrc,42a-43a回

CDADV5a5

32.,.，△=[一（%_0?_4（上一l）’二4必—42+1-4爐+趾一4=4七-3

（1）當(dāng)△＞（）時(shí)，又兩個(gè)不同交點(diǎn)

（2）當(dāng)A=0時(shí)，只有一個(gè)交點(diǎn)

（3）當(dāng)△＜（）時(shí)，沒(méi)有交點(diǎn)

33.

解:設(shè)所求直線L的方程為y=kx,由題意得

⑴[y=kX⑵

4x+y+6=0\3x-5y-6=0

解方程組（1）和（2）分別是再=-一—,x,=—

4+k23-5k

又.五五=06_+_L_=0,^=_l

24+k3-5k6

若k不存在,則直線L的方程為x=0

因此這直線方程為y=-Lx

6

34.(1)Va5=a2+3dd=4a2=ai+d

an=ai+(n-1)d=5+4n-4=4n+l

⑵aW】=23

.?.數(shù)列版;為首項(xiàng)bi=32,q=16的等比數(shù)列

?32(1-16,)32(16,-1)

*>.---------------------------

1-1615

35.

解:設(shè)組成等差數(shù)列均三個(gè)數(shù)為a-d,a+d依題意

a—d+a+a+d=15

(a-d+1X?+d+9)=(a+3/

得：a=5,和d=2或d=—10

當(dāng)a=5,d=2時(shí),這三個(gè)數(shù)分別是3,5,7

當(dāng)a=5,d=—10時(shí),這三個(gè)數(shù)分別是15,5,—5

36.

37.(1)如圖，連接BD,在正方體AG中，對(duì)角線BD//BQ1.又因?yàn)椋?/p>

E,F分別為棱AD,AB的中點(diǎn)，所以EF〃BD,所以EF〃BiDi,又因?yàn)?/p>

BiDi包含于平面CBiDi,所以EF//平面CB1D1.

<2>V在JE方體AG中.AA,1fItaAtB.CDi.

向也JUflB,D,.aiE

方花AB,CD,中?丁AC!_8,D,?又AA,0

.4,(,,=A1平喝CAAC??:除AU平

CAAiC)±^FHCBiD,.

38.f(x)=x3-6x-9=3(x+l)(x-3)令f(x)>0,，x>3或x,-1.令f(x)V0

時(shí)，-l<x<3.；.f(x)單調(diào)增區(qū)間為(-8,-1],3+8),單調(diào)減區(qū)間為[-

b3].f(x)極大值為f(-l)=10,f(x)極小值為f(3)=-22.

39.

(I)NA/(J)??Hur?“coar-《一

.WU/<,)1■小if!A

2*.

(2)iBW0<z-?--<?.9

jr+：??.?，J*."C"■?小值.K

a/</>.知上的/<y)

40.

!\=1

b[=1

（1）設(shè)數(shù)列｛/，“）的公差為必由題意得1000-1）-.b?=3n—2

1（）/71+J=145〃=3

（2）由兒=3”-2知

5,.=loga（1+1）+!ogu（1+—尸…+k＞d,（1+------）

43M-2

=log,,［（1+1）（!+-）...（1+——）1

43/1-2

而!Io浜d+1=10加收二7.于是，比鼓S"與110gl,仇+|的大小。比較（1+1）（1+；）…（1+

不匕）與師Z的大小?

取"=1,有（1+1）=強(qiáng)＞叫=行幣

取"=2,有（1+1）（1+［）＞我＞5：V3x2+l

推測(cè)：（i+i）（i+!）…（1+^1^）＞V^7TC）

43?-2v

①當(dāng)〃=1時(shí)，已驗(yàn)證（）式成立.

②假設(shè)”以（應(yīng)1）時(shí)（’）式成立，gp（i+i）（i+-）...（K—!—）＞原:7

43K-2v

則當(dāng)〃2+1時(shí)，（1+1）（1+4）-（1+—1—）（1+——L_-）＞^/3A+l（l+_l_）

43k-23（A:+1）-23K+1

3A+1

???J3A+1尸-（，31+41

3A+1

（3442），—（3衣+4）（34+1廠94+4

=-----------------.....-=-------r＞0

（3代+1）-（3代+1）-

/.7；；（3衣+2）＞V3A+4=步（&+l）+l

從而（1+1）（1+，）…（1+，一）（1+，一）＞卷標(biāo)亦I.即當(dāng)〃"+1時(shí)，（'）式成立

43k23攵1w

由①②知，（'）式對(duì)任意正整蕨〃都成立.

于是，當(dāng)a＞l時(shí)，log*如：，當(dāng)0＜a＜l時(shí)，log^x

41.

〔I〕依題意，得/(口)=0,

4

nn?兀71JIy/2(l

gDsin---6/cos—=---------=0

4422'

解得。=1.

〔II〕由〔I〕得/(x)=sinx-cos.r.

g(A)=/(-v)?/(—v)+2yf3sinxcosA

=(sin.V_cosA)(-sinx-cos.v)+sin2.v

=(cos2.V_sin'A)+6sin2.v

=cos2.r+0sin2.v

=2sin(2x+3.

6

由2/一??2x+3w2版+《,

彳導(dǎo)*冗一：三工工人兀+：,kjZ.

36

所以g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為達(dá)兀-馬,a+二］,kwZ.

36

42.

C1J出題袂"!!)心C(a.〃)，率授r=5

?.?敵.)?總弦長(zhǎng)為6

.-.tr+9=25,va>0

。=4

由C到立線:-v+2y=()的題禹蘇”1

45?

：.b=\

RH^IS的方程：(x-4>+。-I3=25

（2）①設(shè)切妓.方程y=k（x+1）

,12

k=一

5

二切版方程：I2V+5_\'+I2=。

②之直線過(guò)點(diǎn)（-1。）且斜望不存在時(shí)，方程x=T也是所求的切線方程.

由①②如W線方程為12x+5y+l2=