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數(shù)學第六章平面向量及其應用章末復習提升課01知識網(wǎng)絡體系構建02主題串講素養(yǎng)培優(yōu)素養(yǎng)一數(shù)學抽象數(shù)學抽象是指通過對數(shù)量關系與空間形式的抽象，得到數(shù)學研究對象的素養(yǎng)，在本章中主要表現(xiàn)為理解向量的基本概念．主題1平面向量的基本概念

(多選)下列命題中，其中正確的是(

)A．a(chǎn)∥b?存在唯一的實數(shù)λ∈R，使得b＝λaB．e為單位向量，且a∥e，則a＝±|a|eC．|a·a·a|＝|a|3D．若a·b＝b·c且b≠0，則a＝c√√【解析】若a為零向量，則A不成立．根據(jù)向量數(shù)量積的概念可知D錯誤．易知B，C正確．故正確命題為B，C.素養(yǎng)二數(shù)學運算數(shù)學運算是指在明晰運算對象的基礎上，依據(jù)運算法則解決數(shù)學問題的素養(yǎng)．在本章中主要表現(xiàn)在向量的線性運算、數(shù)量積運算及三角形的求解．√√√主題4利用正弦、余弦定理解三角形

(2021·新高考卷Ⅰ)記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知b2＝ac，點D在邊AC上，BDsin∠ABC＝asinC．(1)證明：BD＝b；(2)若AD＝2DC，求cos∠ABC.(1)【證明】

因為BDsin∠ABC＝asinC，所以由正弦定理得，BD·b＝ac，又b2＝ac，所以BD·b＝b2，又b>0，所以BD＝b.素養(yǎng)三邏輯推理邏輯推理是指從一些事實和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題的素養(yǎng)．在本章中，主要表現(xiàn)在利用向量判定平行與垂直及利用正弦、余弦定理判定三角形的形狀等問題中．√主題6判定三角形的形狀

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且b2＋c2＝a2＋bc.若sinB·sinC＝sin2A，則△ABC的形狀是(

)A．鈍角三角形 B．直角三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形√素養(yǎng)四數(shù)學建模數(shù)學建模是對現(xiàn)實問題進行數(shù)學抽象，用數(shù)學語言表達問題、用數(shù)學方法構建模型

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