【數(shù)學(xué)】廣西壯族自治區(qū)防城港市防城區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中試題（解析版）

廣西壯族自治區(qū)防城港市防城區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）1.若零下3攝氏度記為，則零上3攝氏度記為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意可知零上3攝氏度記為；故選：C．2.的絕對(duì)值是（）A. B. C. D.2023【答案】D【解析】，故選：D．3.實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖，其中有一對(duì)互為相反數(shù)，它們是（）A.a與d B.b與d C.c與d D.a與c【答案】C【解析】分居原點(diǎn)的兩旁，且到原點(diǎn)的距離相等，互為相反數(shù)，故選C．4.地球上的陸地面積約為149000000平方千米，這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A.0.149 B.1.49C.1.49 D.14.9【答案】C【解析】科學(xué)記數(shù)法是指：a×，且1≤＜10，n為原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減一.149000000=1.49×108，故選：C．5.下列各組算式中，結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】A.是負(fù)數(shù)，符合題意；B.是整數(shù)，不符合題意；C.，不符合題意；D.，不符合題意．故選A．6.下列判斷正確的是（）A.單項(xiàng)式的次數(shù)是5 B.不是整式C.單項(xiàng)式的系數(shù)是 D.是二次三項(xiàng)式【答案】A【解析】A．單項(xiàng)式的次數(shù)是5，故原說(shuō)法正確；B．是整式，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；C．單項(xiàng)式的系數(shù)是，故原說(shuō)法正確；D．是三次三項(xiàng)式，故原說(shuō)法錯(cuò)誤．故選：A．7.當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是（）A.4 B.0 C. D.【答案】B【解析】把代入，故選：B．8.已知與是同類項(xiàng)，則式子的值是（）A. B.0 C.1 D.2【答案】D【解析】∵與是同類項(xiàng)，∴，，∴，，∴．故選：D．9.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】A．，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B．，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C．，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D．，原式計(jì)算正確，符合題意；故選D．10.在數(shù)軸上，表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是2個(gè)單位長(zhǎng)度，數(shù)是3的相反數(shù)，則（）A. B.或 C.1或 D.【答案】B【解析】∵表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是2個(gè)單位長(zhǎng)度，∴，∴，∵數(shù)是3的相反數(shù)，∴，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故選：B．11.某企業(yè)今年3月份產(chǎn)值為萬(wàn)元，4月份比3月份減少了10％，5月份比4月份增加了15％，則5月份的產(chǎn)值是()A.（－10％）（+15％）萬(wàn)元 B.（1－10％）（1+15％）萬(wàn)元C.（－10％+15％）萬(wàn)元 D.（1－10％+15％）萬(wàn)元【答案】B【解析】據(jù)3月份的產(chǎn)值是萬(wàn)元，則4月份的產(chǎn)值為（1－10％），5月份產(chǎn)值列出式子（1－10％）（1+15％）．故選B．12.古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”．從圖7中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和．下列等式中，符合這一規(guī)律的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】A．13不是正方形數(shù)，不合題意；B．9和16不是三角形數(shù)，不合題意；C．36=62=（5+1）2，n=5；兩個(gè)三角形的數(shù)分別是：1+2+3+4+5=15；1+2+3+4+5+6=21；故C符合題意；D．18和31不是三角形數(shù)，不合題意；故選：C．二、填空題：（共6小題，每小題2分，共12分）13.下列數(shù)字有理數(shù)有______個(gè)．【答案】6【解析】有理數(shù)，共6個(gè)，故答案為：6．14.化簡(jiǎn)：______．【答案】【解析】，故答案為：．15.西南交大低真空管道磁浮技術(shù)已開(kāi)始實(shí)驗(yàn)，它設(shè)計(jì)的時(shí)速比高鐵時(shí)速的倍還快千米，高鐵的平均時(shí)速是千米/時(shí)．低真空管道磁浮列車的時(shí)速是_________千米/時(shí)．【答案】【解析】由題意可得：磁浮列車的時(shí)速為：千米，故答案為：．16.如果|a+1|與互為相反數(shù)，則的值為_(kāi)________．【答案】【解析】∵|a+1|與互為相反數(shù)，∴|a+1|+=0，∴，解得，所以．故答案為：．17.根據(jù)如圖所示的流程圖中的程序，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)為1時(shí)，輸出數(shù)值為_(kāi)_____．【答案】4【解析】根據(jù)程序得到代數(shù)式為，當(dāng)時(shí)，，不能輸出；當(dāng)時(shí)，，能輸出；故答案為：4．18.對(duì)于任意的有理數(shù)，定義新運(yùn)算：，如．試計(jì)算：______．【答案】【解析】由題意得：，，故答案為：．三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）19.計(jì)算：．解：．20.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)．整數(shù)集合：負(fù)數(shù)集合：分?jǐn)?shù)集合：解：整數(shù)集合：；負(fù)數(shù)集合：；分?jǐn)?shù)集合：．故答案為；；．21.把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)，并按從小到大的順序用“＜”號(hào)連起來(lái)．﹣22，|﹣2.5|，﹣（﹣），0，﹣（﹣1）100，|﹣4|．解：，，，，，各數(shù)在數(shù)軸上的表示如圖：各數(shù)按從小到大的順序排列為：.22.若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對(duì)值為2，且x＜0，求x﹣（a+b+cd）的值．解：∵a、b互為相反數(shù)，∴a+b=0；∵c、d互為倒數(shù)，∴cd=1；∵x的絕對(duì)值為2，且x＜0，∴x=-2；∴-=-2-（0+1）+0=-2-1=-3.23.小蟲(chóng)從某點(diǎn)0出發(fā)在一直線上來(lái)回爬行，假定向右爬行的路程記為正數(shù)，向左爬行的路程記為負(fù)數(shù)，爬過(guò)的各段路程依次為（單位：）：，，，，，，．（1）小蟲(chóng)最后是否回到出發(fā)點(diǎn)0?（2）小蟲(chóng)離開(kāi)出發(fā)點(diǎn)0最遠(yuǎn)是多少?（3）在爬行過(guò)程中，如果每爬行1獎(jiǎng)勵(lì)一粒芝麻，則小蟲(chóng)一共得到多少粒芝麻?解：（1），所以小蟲(chóng)最后回到出發(fā)點(diǎn)0；（2）第一次爬行距離出發(fā)點(diǎn)是，第二次爬行距離出發(fā)點(diǎn)是，第三次爬行距離出發(fā)點(diǎn)是，第四次爬行距離出發(fā)點(diǎn)是，第五次爬行距離出發(fā)點(diǎn)是，第六次爬行距離出發(fā)點(diǎn)是，第七次爬行距離出發(fā)點(diǎn)是，從上面可以看出小蟲(chóng)離開(kāi)出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)時(shí)是；（3）小蟲(chóng)爬行的總路程為：，（粒），所以小蟲(chóng)一共得到54粒芝麻．24.先化簡(jiǎn)，已知．（1）求的值；（2）求代數(shù)式的值．解：（1）由已知得，；（2）原式，，∴．25.已知，小明同學(xué)錯(cuò)將“”看成“”，算得結(jié)果為．（1）計(jì)算的表達(dá)式；（2）求出的結(jié)果．解：（1），．（2）．26.某商場(chǎng)銷售一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價(jià)1000元，領(lǐng)帶每條定價(jià)200元．“國(guó)慶節(jié)”期間商場(chǎng)決定開(kāi)展促銷活動(dòng)，活動(dòng)期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：方案一：買一套西裝送一條領(lǐng)帶；方案二：西裝和領(lǐng)帶都按定價(jià)付款．現(xiàn)某客戶要到該商場(chǎng)購(gòu)買西裝20套，領(lǐng)帶條．（1）若該客戶按方案一購(gòu)買，需付款元（用含的式子表示）；若該客戶按方案二購(gòu)買，需付款元（用含的式子表示）．（2）若，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)按哪種方案購(gòu)買較合算？（3）當(dāng)時(shí)，你能給出一種更為省錢的購(gòu)買方案嗎？試寫(xiě)出你的購(gòu)買方案，并