2023年山東省臨沂市費(fèi)縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

2023年山東省臨沂市費(fèi)縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.中國是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，并進(jìn)行負(fù)數(shù)運(yùn)算的國家.若零上10℃記作

+10℃,則零下6久可記作（）

A.6℃B.0℃C.-6℃D.-20℃

2.體現(xiàn)我國先進(jìn)核電技術(shù)的“華龍一號”，年發(fā)電能力相當(dāng)于減少二氧化碳排放16320000

噸，數(shù)16320000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1632x104B.1.632x107C.1.632x106D.16.32x105

3.如圖,4B//CD,點(diǎn)E在4B上,EC平分N4E。，若N1=64°,

則42的度數(shù)為（）

A.45°

B.52°

C.57.5°

D.65°

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.x2-x3=2x6B.3x2-i-2x=x

D.（%+y）2=x2+y2

5.不等式組｛:二;衛(wèi)0的解集在數(shù)軸上表示為（）

A.

C.

6.根據(jù)三視圖，求出這個(gè)幾何體的側(cè)面積（）

A.2007T

B.100兀

C.IOOOTT

D.500TT

7.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》記載：“今有牛五、羊二，直金十九兩；牛二、羊三,

直金十二兩.問牛、羊各直金幾何？”題目大意是：5頭牛、2只羊共19兩銀子；2頭牛、3只

羊共12兩銀子，每頭牛、每只羊各多少兩銀子？設(shè)1頭牛支兩銀子，1只羊y兩銀子，則可列方

程組為（）

+2y=19R(5x+2y=12(2x+5y=19口(2x+5y=12

A.C.

g+3y=12段［2x+3y=19{3x+2y=12D(3%+2y=19

8.方程一一3x—18=0的根是（）

A.—3,%2=6B.X1——3,%2=6

C.=3,冷=一6D.x1=-3,x2=-6

9.某班級計(jì)劃舉辦手抄報(bào)展覽，確定了“5G時(shí)代”、“北斗衛(wèi)星”、“高鐵速度”三個(gè)主

題，若小明和小亮每人隨機(jī)選擇其中一個(gè)主題，則他們的選擇恰好不是同一個(gè)主題的概率是

()

B.*C.lD.|

10.如圖所示，等邊△ABC的頂點(diǎn)A在0。上，邊AB、AC與。。分別

交于點(diǎn)D、E,點(diǎn)尸是劣弧命上一點(diǎn)，且與。、E不重合，連接DF、EF,

則NDFE的度數(shù)為（）

A.115°

B.118°

C.120°

D.125°

11.“方勝”是中國古代婦女的一種發(fā)飾，其圖案由兩個(gè)全等正方

形相疊組成，寓意是同心吉祥.如圖，將邊長為2ca的正方形4BCO

沿對角線方向平移1cm得到正方形AB'C'D',形成一個(gè)“方勝”

圖案，則點(diǎn)D,B'之間的距離為（）

A.lcmB.2cmC.—l)cmD.(2y/~2-l)cm

12.如圖，在4ABC中，/-BAC=30°,AB=AC=4,P為48邊上一動(dòng)點(diǎn)，

以P4PC為鄰邊作平行四邊形R4QC,則對角線PQ的最小值為（）

B

A.2cm

B.2.5cm

C.3cm

D.4cm

二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）

13.分解因式：ax2+2a2%+a3=

14.要使分式之無意義，則》的取值范圍是

15.如圖，在AABC中，乙4cB=90。，D,E,F分別為AB,BC,

C4的中點(diǎn).若EF的長為10,貝UC。的長為

16.如圖，在矩形4BCC中，AD>AB,連接4C,分別以點(diǎn)A,C為圓心，大于的長為半

徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M,N,直線MN分別交4。，8c于點(diǎn)E,兄下列結(jié)論:

①四邊形4EC尸是菱形;

②N4FB=2Z.ACB-.

③4c=CF-CD-,

④若4F平分NBAC,則CF=2BF.其中正確結(jié)論的有.（填寫正確結(jié)論的序號）

三、解答題（本大題共7小題，共56.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題8.0分）

（1）計(jì)算：（3.14-Tr）°+|<7-l|+（一手t-V-8；

(2)先化簡，再求值：(x+y)2+(%+y)(x-y)-2x2,其中x=y=y/~3.

18.（本小題8.0分）

今年是中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年，某校為了了解九年級480名同學(xué)對共青團(tuán)知識的掌

握情況，對他們進(jìn)行了共青團(tuán)知識測試.現(xiàn)隨機(jī)抽取甲、乙兩班各15名同學(xué)的測試成績（滿分

100分）進(jìn)行整理分析，過程如下：

【收集數(shù)據(jù)】

甲班15名學(xué)生測試成績分別為：78,83,89,97,98,85,100,94,87,90,93,92,99,

（1）根據(jù)以上信息，可以求出：a=分，b=分；

（2）若規(guī)定測試成績90分及以上為優(yōu)秀，請估計(jì)參加本次測試的480名學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的有

多少人；

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個(gè)班本次測試的整體成績較好？請說明理由（理由不少于兩條）.

19.（本小題8.0分）

隨著科技的發(fā)展，無人機(jī)已廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)和生活，如代替人們在高空測量距離和角度.某

校”綜合與實(shí)踐”活動(dòng)小組的同學(xué)要測量48,CD兩座樓之間的距離，他們借助無人機(jī)設(shè)計(jì)

了如下測量方案：無人機(jī)在AB,CD兩樓之間上方的點(diǎn)。處，點(diǎn)。距地面4c的高度為60m,此

時(shí)觀測到樓4B底部點(diǎn)4處的俯角為70。，樓CD上點(diǎn)E處的俯角為30。，沿水平方向由點(diǎn)。飛行

247n到達(dá)點(diǎn)凡測得點(diǎn)E處俯角為60。，其中點(diǎn)4B,C,D,E,F,。均在同一豎直平面內(nèi).請

根據(jù)以上數(shù)據(jù)求樓力B與CD之間的距離4c的長（結(jié)果精確到1m.參考數(shù)據(jù)：sin70°工0.94,

cos70°?0.34,tan70°?2.75,y/-3?1.73).

20.(本小題8.0分)

如圖，△4BC是。。的內(nèi)接三角形，乙4cB=60。，AC經(jīng)過圓心。交。0于點(diǎn)E,連接BD,

/-ADB=30°.

(1)判斷直線8。與。0的位置關(guān)系，并說明理由;

(2)若=4<3，求圖中陰影部分的面積.

21.(本小題8.0分)

請同學(xué)們結(jié)合探究一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的過程，繼續(xù)探究函數(shù)y=*

的圖象和性質(zhì).

第一步：列表；

X......-7-5a-3-201235......

6

-1-1.5-2-3—6632b1

y1+i............

第二步：描點(diǎn)；

第三步：連線.

(1)計(jì)算表中a和b的值：a：b：,并將該函數(shù)在直線x=-1左側(cè)部分的圖象描

點(diǎn)畫出；

①X的取值范圍：；②y的取值范圍：；③圖象的增減性：；④圖象的

對稱性：；

(3)已知一次函數(shù)y=kx+b與y=2相交于點(diǎn)C(l,3),。(一5,-1.5),結(jié)合圖象直接寫出關(guān)于

x的不等式履+b>二的解集.

x+1

22.(本小題8.0分)

如圖1,在△ABC中，乙4=60°,AB=AC=3,點(diǎn)C,E分別在邊4B,AC1.,且4。=AE=1,

連接DE.現(xiàn)將△ADE繞點(diǎn)4順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為40。<a<360。)，如圖2,連接CE,BD,

CD.

(1)當(dāng)0°<a<180。時(shí)，求證:CE=BD；

(2)如圖3,當(dāng)a=60。時(shí),延長CE交BD于點(diǎn)F,求心BFC的度數(shù);

(3)在旋轉(zhuǎn)過程中，探究ABCE的面積的是否存在最小值，若存在寫出此時(shí)旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)和

面積最小值，若不存在，請說明理由.

23.(本小題8.0分)

設(shè)二次函數(shù)y[=2x2+bx+c(b,c是常數(shù))的圖象與x軸交于48兩點(diǎn).

(1)若A,8兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(3,0),求函數(shù)y的表達(dá)式及其圖象的對稱軸.

(2)若函數(shù)y的表達(dá)式可以寫成月=2(x-h)2-3(左是常數(shù))的形式，求尸(L0)的最小值.

(3)若函數(shù)y的表達(dá)式可以寫成y=2(%—/1)2-3(八是常數(shù))的形式，當(dāng)33光式5時(shí)，求函數(shù)的

最小值.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：若零上i(rc記作+i(rc,則零下6冤可記作：-6。二

故選：C.

零上溫度記為正，則零下溫度就記為負(fù)，則可得出結(jié)論.

此題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，正數(shù)與負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個(gè)為正，則和它

意義相反的就為負(fù).

2.【答案】B

【解析】解:16320000=1.632X107,

故選：B.

利用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)據(jù)的方法解答即可.

本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，正確掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：AB//CD,

.?.NAEC=N1(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，

vEC平分

:.Z-AEC=Z-CED—Z.1,

vZ1=64°,

???乙CED=Z1=64°,

???Z2=180°-Z-CED-Z1=180°-64°-64°=52°.

故選：B.

根據(jù)平行線及角平分線的性質(zhì)即可求解.

本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)直線平行和角平分線的性質(zhì)得出角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：選項(xiàng)A、x2-x3=x2+3=x5,不符合題意；

選項(xiàng)8、3/+2x=|x,不符合題意；

選項(xiàng)C、（一12y）3=_16y3,符合題意;

選項(xiàng)。、（%+y）2=/+2%y+y2,不符合題意；

故選：C.

利用同底數(shù)幕的乘法和除法及積的乘方運(yùn)算法則、完全平方公式分別進(jìn)行計(jì)算，再與各選項(xiàng)對比

即可得到答案.

本題考查的是累的相關(guān)運(yùn)算法則及乘法公式，掌握其運(yùn)算公式及法則是解決此題關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表

示出來（>,2向右畫；<,W向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示

解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.在表示解集時(shí)“2”，“W”

要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；，“>”要用空心圓點(diǎn)表示.

先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數(shù)

軸上即可.

【解答】

解：由刀一120,得x>1,

由4-2x>0,得x<2,

不等式組的解集是1Wx<2,

故選：D.

6.【答案】A

【解析】解：由題意可知，這個(gè)幾何體是圓柱，側(cè)面積是：兀x10x20=2007r.

故選：A.

首先根據(jù)三視圖得出這個(gè)幾何體是圓柱，再根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式列式計(jì)算即可.

本題考查了三視圖，圓柱的側(cè)面積，主要培養(yǎng)學(xué)生的理解能力和空間想象能力，題型較好，是一

道比較好的題目.

7.【答案】A

【解析】解：「5頭牛，2只羊共19兩銀子，

???5x+2y=19；

???2頭牛，3只羊共12兩銀子,

:.2x+3y=12.

???可列方程組為腰：然善

故選：A.

根據(jù)“5頭牛、2只羊共19兩銀子；2頭牛、3只羊共12兩銀子”，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方

程組，此題得解.

本題考查由實(shí)際問題抽象初二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的

關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：X2-3X-18=0,

(x+3)(x-6)=0

解得：%!=-3,%2=6.

故選:B.

先將方程左邊分解因式，即可解方程.

本題考查了解一元二次方程-因式分解法，屬于基礎(chǔ)題，因式分解法簡便易用，是解一元二次方

程最常用的方法.

9.【答案】D

【解析】解：把“5G時(shí)代”、“北斗衛(wèi)星”、“高鐵速度”三個(gè)主題分別記為4、B、C,

畫樹狀圖如下：

開始

/K八/r\

ABCABCABC

共有9種等可能的結(jié)果，其中小明和小亮選擇恰好不是同一個(gè)主題的結(jié)果有6種，

二小明和小亮選擇恰好不是同一個(gè)主題的概率為寺=|.

故選：D.

畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中小明和小亮選擇恰好不是同一個(gè)主題的結(jié)果有6種，再由

概率公式求解即可.

本題考查了用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或

兩步以上完成的事件.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

10.【答案】C

【解析】解：EFZM是。。內(nèi)接四邊形，

：.AEFD+"=180°,

?.?等邊△4BC的頂點(diǎn)4在。。上，

:.Z,A=60°,

???Z,EFD=120°,

故選：C.

根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)及等邊△ABC的每一個(gè)內(nèi)角是60。，求出NEFD=120°.

本題考查了圓周角定理、等邊三角形的性質(zhì)，掌握兩個(gè)性質(zhì)定理的應(yīng)用是解題關(guān)鍵.

11.【答案】D

【解析】解：?.?四邊形4BCD為邊長為2cm的正方形，

???BD=V22+22=22(cm)>

由平移的性質(zhì)可知，BB'=1cm,

B'D=(2/7-l)cm.

故選：D.

根據(jù)正方形的性質(zhì)、勾股定理求出8D,根據(jù)平移的概念求出BB',計(jì)算即可.

本題考查的是平移的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，根據(jù)平移的概念求出BB'是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】A

【解析】解：如圖，過點(diǎn)C作CC_L4B于點(diǎn)D,

???在RMACD中，Z.ADC=90°,Z.BAC=30°,AC=4cm,

CD=g4C=2cm,

???四邊形PAQC是平行四邊形，

■■AB//CQ,

:當(dāng)PQ14B時(shí)，PQ取得最小值，此時(shí)PQ=CD=2cm,

故選：A.

如圖(見解析)，先利用直角三角形的性質(zhì)可得CD=^4C=2,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得

AB//CQ,由此可得出當(dāng)PQ_LAB時(shí)，PQ取得最小值，此時(shí)PQ=CD.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、平行線間的距離等知識點(diǎn)，熟練掌握平行四

邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

13.【答案】a(x+a)2

【解析】解：原式=a(x2+2ax+a2)=a(%+a)2,

故答案為：aQ+a)2

原式提取a,再利用完全平方公式分解即可.

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

14.【答案】x=-l

【解析】解：?.?分式A無意義，

X+1

?,?%+1=0,

解得X=-1.

故答案為：x=-l.

根據(jù)分式無意義，分母等于0列方程求解即可.

本題考查了分式有意義的條件，從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：

（1）分式無意義=分母為零；（2）分式有意義今分母不為零；（3）分式值為零0分子為零且分母不為

零.

15.【答案】10

【解析】解：TE,F分別為BC,CA的中點(diǎn)，

???EF是A/IBC的中位線，

???EF=^AB,

AB=2EF=20,

在中，Z.ACB=90°,。為AB中點(diǎn)，AB=20,

CD=\AB=10,

故答案為：10.

根據(jù)三角形中位線定理求出AB,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)即可求出CD.

本題考查了直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)以及三角形的中位線定理，求得4B的長是解本題的關(guān)

鍵.

16?【答案】①②④

【解析】解：如圖，設(shè)AC與MN的交點(diǎn)為0,

??.AO=0C,

???四邊形48ao是矩形，

..AD//BC,

:.Z.EA0=Z-0CF,

又???Z,A0E=Z.COF,AO=C0,

??.△AOE=LCOF,

E0=FO,

.??四邊形ZECF是平行四邊形，

???MN垂直平分4C,

???EA—EC,

???四邊形4ECF是菱形，故①正確；

②???FA=FC,

???Z.ACB=乙FAC,

N4FB=2乙4CB；故②正確；

③由菱形的面積可得?EF=CF?CD,故③不正確,

④???四邊形4EC尸是菱形，

???Z.FAC=Z.EAC,AF=CF

又4BAF=4FAC,

??.Z.BAF=Z-FAC

???四邊形48CD是矩形，

???Z,ABC=乙BAD=90°,

???ABAF+/.FAC+^.EAC=90°,

Z.BAF=30°,

???AF=2BF,

CF=28用故④正確；

綜上所述：正確的結(jié)論是①②④.

故答案為：①②④.

根據(jù)作圖可得MN14C,且平分4C,設(shè)4c與MN的交點(diǎn)為0,證明四邊形4ECF為菱形，即可判斷

①，進(jìn)而根據(jù)等邊對等角即可判斷②，根據(jù)菱形的性質(zhì)求面積即可求解.判斷③，根據(jù)角平分線

的性質(zhì)和菱形的對角線平分每一組對角求出NB4F=30。，再根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)可

得4F=2BF,由即可AF=CF求解.

本題考查了菱形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)與判定，含30度角的直角三角形

的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，綜合運(yùn)用以上知識是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：(1)原式=1+一1+(-2)-27~2

=—2-V—2;

(2)原式=x2+2xy+y2+x2-y2-2x2,

—2xy；

當(dāng)％=y=時(shí)，原式=2，石.

【解析】(1)先化簡各式，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可；

(2)先利用完全平方公式，平方差公式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡，再代值計(jì)算即可.

本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，整式的化簡求值.熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則，正確的進(jìn)行計(jì)算，是解題

的關(guān)鍵.

18.【答案】10091

【解析】解：(1)、?甲班15名學(xué)生測試成績100出現(xiàn)次數(shù)最多，

???眾數(shù)是100分，則a=100；

把乙組15個(gè)數(shù)按從小到大排列，則中位數(shù)是第8個(gè)數(shù)，

即中位數(shù)出現(xiàn)在90Wx<95這一組中，故b=91；

故答案為：100,91；

(2)根據(jù)題意得:

4+6+5+4

480x

-30~=304(A),

答：估計(jì)參加本次測試的480名學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的有304人;

(3)甲班成績較好，理由如下：

因?yàn)榧装喑煽兊钠骄鶖?shù)大于乙班，方差小于乙班，所以甲班整體平均成績大于乙班且甲班成績穩(wěn)

定(答案不唯一，合理均可).

(1)根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得；

(2)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中甲、乙班成績優(yōu)秀人數(shù)和所占比例即可；

(3)根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的意義求解即可(答案不唯一，合理均可).

本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)、方差的概念.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重

新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)(最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)

次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).

19.【答案】解：延長4B,CD分別與直線?！航挥邳c(diǎn)G和點(diǎn)

則4G=60m,GH=AC,乙4G。=KEHO=90°,

在RtMG。中，乙40G=70。，

：?OG=~21.8(m).

tan702.75',

vOFE的一個(gè)夕卜角，

ANOEF=乙HFE-乙FOE=30°,

???Z.FOE=4)EF=30°,

???OF—EF=24m,

在RtAEFH中，Z.HFE=60°,

FH=EF-cos60°=24x|=12(m),

???AC=GH=OG+0F+FH=21.8+24+12?58(m),

???樓4B與CD之間的距離4c的長約為58m.

【解析】延長4B,CD分別與直線。F交于點(diǎn)G和點(diǎn)“，則AG=60m,GH=AC,^AGO=乙EHO=90°,

然后在Rt△4G。中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出OG的長，再利用三角形的外角求出NOEF=30。,

從而可得OF=￡1尸=24米，再在RtAEFH中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出FH的長，最后進(jìn)行

計(jì)算即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，等腰三角形的判定，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)

合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)直線BD與。。相切,

理由：連接BE,

v^ACB=60°,

???Z.AEB-zC=60°,

連接。B,

vOB=OE,

??.△OBE是等邊三角形，

:.(BOD=60°,

vZ-ADB=30°,

???Z-OBD=180°-60°-30°=90°,

???OB1BD,

???08是。。的半徑，

???直線BD與。0相切；

(2)???4E是。。的直徑，

???/.ABE=90°,

vAB=

?，ACD

smZ.AEB=si-n6v0co=—48=—4V-—3=V3?

AEAE2

???AE—8,

.??OB=4,

BD=y/~30B=4c,

；?圖中陰影部分的面積=絲普=攀

SAOBO-SWBO￡=1x4x40-8C—

【解析】(1)連接BE,根據(jù)圓周角定理得到N4EB=NC=60。，連接0B,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)

得到NBOO=60。，根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)圓周角定理得到N48E=90°,解直角三角形得到。B,根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可

得到結(jié)論.

本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，扇形面積的計(jì)算，

正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】一42x。-1y#0當(dāng)x>-l時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)％<-1時(shí)，y隨x的增大

而減小該圖像是中心對稱圖形，對稱中心是(-1,0)

【解析】解：(1)把y=—2代入丫=搐得，—2=*,解得X=—4,

把x=3代入y=*"得，y=2,

:.a=—4,b=2,

故答案為：—4,2；

如圖所示，

(2)觀察圖象：

①x的取值范圍：x*1；

②y的取值范圍：y*0；

③圖象的增減性：當(dāng)%>-1時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)工<一1時(shí)，y隨x的增大而減?。?/p>

④圖象的對稱性：該圖象是中心對稱圖形，對稱中心是(-1,0)；

故答案為：①尤。一1；②yAO；③當(dāng)》>—1時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)久<-1時(shí)，y隨x的增

大而減??；④該圖象是中心對稱圖形，對稱中心是(-1,0)；

(3)由圖象得：關(guān)于x的不等式kx+b>*的解集是：一5<%<-1或%>1.

(1)把y=-2,x=3分別代入解析式即可求得a、b的值；

(2)觀察函數(shù)圖象，得出函數(shù)的性質(zhì)即可；

(3)根據(jù)圖象得出結(jié)論.

此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識有：自變量的取值范圍、畫圖象、增

減性，熟練掌握數(shù)形結(jié)合的思想是解本題的關(guān)鍵.

22.【答案】(1)證明：/.CAB=^EAD=60°,

???Z.CAE+ABAE=ABAD+ABAE=60°,

:.Z-CAE=乙BAD,

在△4CE和△48。中，

AC=AB

Z.CAE=乙BAD,

AE=AD

???△4CEA48D(S4S),

??,CE=BD；

(2)解：???4B=AC,/.BAC=60°,

「?△48C為等邊三角形，

:.Z.ACB=Z.ABC=60°,

根據(jù)解析(1)可知，

???Z-ACE=乙ABD,

??.AABD+乙BCF=/-ACE+乙BCF=乙ACB=60°,

???Z.CBF+乙BCF=Z.ACD+乙BCF+Z.ABC=600+60°=120°,

???乙BFC=180°-SCBF+乙BCF)=60°.

(3)解：存在；a=30。；△BCE面積的最小值為手一；

o4

△BCE中，邊BC的長是定值，貝IJBC邊上的高取最小值時(shí)ABCE的面積有最小值，

???AE=1,

???點(diǎn)E在以點(diǎn)4為圓心，以4E為半徑的圓上，

???垂線段最短，

???過點(diǎn)4作AGJLBC于點(diǎn)G,交。A于點(diǎn)H,當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)H時(shí)，點(diǎn)E到BC的距離最小,

根據(jù)解析(2)可知，AABC為等邊三角形，

AAC=A