二倍角的三角函數(shù)的教學(xué)反思

《二倍角的三角函數(shù)》的教學(xué)反思《二倍角的三角函數(shù)》第五章三角恒等變換中的一節(jié)內(nèi)容，本節(jié)內(nèi)容安排了2課時(shí)，實(shí)際上課及鞏固花了3課時(shí)，加上本章整體復(fù)習(xí)時(shí)，還要花些時(shí)間。剛好結(jié)束了這節(jié)內(nèi)容，針對上課情況及學(xué)生的課后練習(xí)所反映出來的問題，談?wù)勗谏贤赀@節(jié)課之后的感想，作一小結(jié)和反思，以便更好的服務(wù)于課堂教學(xué)。一、教學(xué)要求分析1、熟練掌握正弦、余弦和正切的和角公式，并在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)出二倍角公式。2、掌握正弦、余弦和正切的二倍角公式，能靈活運(yùn)用相關(guān)公式進(jìn)行簡單的三角函數(shù)式的化簡、求值及恒等式證明。3、通過公式的推導(dǎo)，了解各公式的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。二、教學(xué)內(nèi)容分析二倍角公式這一節(jié)內(nèi)容在本章中是一重點(diǎn)。首先，二倍角公式是和角公式的特殊形式，同時(shí)，二倍角公式又可以和后面的半角公式聯(lián)系起來，所以二倍角公式的地位是顯而易見的。其次，二倍角公式的應(yīng)用也比較廣，在三角函數(shù)式的計(jì)算、化簡、求證及簡單應(yīng)用中都會(huì)涉及到。最后，二倍角公式的證明本身就是一種化歸的數(shù)學(xué)思想。(一)公式的推導(dǎo)：本節(jié)內(nèi)容是由和角公式推導(dǎo)出來的，前面已經(jīng)學(xué)習(xí)兩角和與差的三角公式，學(xué)生掌握較好的情況下，我并沒有像常規(guī)教學(xué)一樣先復(fù)習(xí)和角公式，而是一上課就給出課題，讓學(xué)生猜測什么叫“二倍角”,并提問2α的正弦、余弦、正切能否用α的三角函數(shù)表示出來，能否用前幾節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容推導(dǎo)出來?留幾分鐘的時(shí)間給學(xué)生推導(dǎo)及討論，可得出二倍角的三角函數(shù)公式：觀察公式(2)提問，等式右邊減號(hào)變加號(hào)是什么式子，公式(2)有其它表示形式嗎?得出cos2a另外兩種表示形式。①對“二倍角”的認(rèn)識(shí)，如2α是α的二倍，4a是2a的二倍，a是的二倍，30°是15°的二倍，15°的二倍是30°等等。理解二倍②余弦二倍角公式有三種形式，要恰當(dāng)?shù)剡x擇以便簡化運(yùn)算過程。③對二倍角公式要學(xué)會(huì)靈活應(yīng)用(順用、逆用、變用)。其次，在對二倍角公式理解、掌握的基礎(chǔ)上講解例題：(二)例題的挑選;;二倍角公式的實(shí)質(zhì)是用一個(gè)角的三角函數(shù)來表示它的二倍角的三角函數(shù)。根據(jù)公式，當(dāng)然也可以用α的三角函數(shù)分別表示2a的三角函數(shù)。例題1是二倍角公式的直接應(yīng)用，稍加演示即可；例題2可以先讓學(xué)生觀察等式，師生共同分析，等式左邊復(fù)雜，右邊簡單；等式左邊出現(xiàn)20,右邊出現(xiàn)θ角；初步思路，把20的三角函數(shù)轉(zhuǎn)換成θ的三角函數(shù)，證明過程讓學(xué)生完成。例題3的講解可以結(jié)合之前求三角函數(shù)的最值的一般思路，轉(zhuǎn)換成y=Asin(ox+φ)+K,從而引導(dǎo)學(xué)生利用降冪公式進(jìn)行化簡。例題4.例題5只要適當(dāng)指點(diǎn)，就可以完成以上兩個(gè)例題以鍛煉學(xué)生的能力。通過上述的實(shí)例和解釋，使學(xué)生對二倍角公式的理解更深刻，包括靈活應(yīng)用二倍角公式(三)練習(xí)的挑選aa以上內(nèi)容共花2課時(shí)，例題與練習(xí)穿插使用，做到講練結(jié)合，同時(shí)，補(bǔ)充書上的課堂練習(xí)，讓學(xué)生獨(dú)立完成。通過這種形式，即發(fā)揮了教師的教學(xué)主導(dǎo)作用，又有效地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的在課堂教學(xué)過程中，將教師的指導(dǎo)教學(xué)和學(xué)生的自主學(xué)習(xí)有效地結(jié)合起來，圓滿完成特別是注重了教學(xué)設(shè)計(jì)與板書。但作為中年教師，還有很多不足之處，譬如：從自身的角度看，和學(xué)生的交流做的不夠、講與練時(shí)間控制的還有待加強(qiáng)，特別在督促學(xué)生動(dòng)筆書寫方面；從學(xué)生的角度看，學(xué)生靈活運(yùn)用公式的能力較差，及計(jì)算本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)還是比較成功的，當(dāng)然也有不足之處，在今后的教學(xué)工作中，需不斷