漸開線斜齒輪精確建模的參數(shù)化設計

漸開線斜齒輪精確建模的參數(shù)化設計

漸開線齒輪廣泛應用于床上、車輛、船舶和飛機的傳動裝置中。近年來隨著CAD/CAE/CAM/CAPP技術的迅速發(fā)展,使用計算機對齒輪進行設計與分析已經(jīng)成為一種重要的研究手段。而使用機械運動仿真和有限元分析軟件對齒輪機構(gòu)進行準確有效的分析,首先需要建立精確的齒輪三維模型。漸開線斜齒輪由于齒面為空間漸開線螺旋面,且其端面齒形與法面齒形不同,三維建模過程比較困難。在目前所能查找的論文中提出了很多斜齒輪精確參數(shù)化建模的方法,但仔細研究發(fā)現(xiàn)里面所提到的很多方法根本就無法實現(xiàn)斜齒輪的精確參數(shù)化建模,下面對這些問題分類進行討論。1參數(shù)驅(qū)動功能參數(shù)化設計(Parametric也叫尺寸驅(qū)動(DimensionDriven),是CAD技術在實際應用中提出的課題,它不僅可使CAD系統(tǒng)具有交互式繪圖功能,還具有自動繪圖的功能。所謂參數(shù)驅(qū)動就是建立次約束與主約束在數(shù)值上和邏輯上的關系。在參數(shù)驅(qū)動過程中,始終要保持這種關系不變。當修改參數(shù)時,就可以快速驅(qū)動圖形變換。對于齒輪的參數(shù)建模就是根據(jù)實際需要,只更改相關的參數(shù),就快速自動地建立新的齒輪模型,如果有二維的平面圖形,則繼而實現(xiàn)齒輪二維工程圖的快速更新。齒輪精確建模在齒輪機構(gòu)的虛擬裝配、有限元分析、動力學分析、仿真模擬和數(shù)控編程等都有著重要的意義。2齒輪的精確建模在斜齒輪的精確建模中絕大多數(shù)的文獻都沒有考慮到齒數(shù)對建模的影響。沒有考慮齒根圓與基圓之間的大小關系,根據(jù)斜齒輪的齒根圓與基圓公式有:由式(3)可以得到已知αn=20°,這樣斜齒輪的齒根圓與基圓之間的大小關系就與螺旋角β和齒數(shù)z有關,齒輪精確建模時,當齒根圓小于基圓的時候,齒根圓與基圓之間是沒有漸開線的,這部分曲線是刀具的齒頂加工出來的過渡曲線;當齒根圓大于基圓時,齒廓曲線全部為漸開線。所以斜齒輪精確建模一定要分這兩種情況來討論。z1是根據(jù)當量齒數(shù)計算出來的;z2是根據(jù)式(4)計算出來的。3輪齒在ug中的位置在很多的論文中斜齒輪的精確參數(shù)化建模都是先利用漸開線表達式生成漸開線一條齒廓曲線,把這個端面曲線沿螺旋線進行沿引導線掃掠或曲面已掃掠來生成一個斜齒輪的輪齒,然后利用環(huán)形陣列生成斜齒輪的精確模型。在機械原理中,斜齒輪的螺旋角是指分度圓上螺旋線的切線與軸線之間所夾的角度。由圖1可以推出:L-螺旋線的導程;π·d-斜齒輪分度圓上的直徑。通過圖1可以看出,在不同的圓上,它們的周長不一樣,而導程相同,因此各個圓上的螺旋角是不同的。如果在斜齒輪建模過程中按照基圓上的螺旋線掃掠時,整個輪齒的螺旋角就為基圓螺旋角了,而實際上不同圓上它們是不同的,這就造成輪齒扭曲變形。所以用一條引導線掃掠是不能生成精確的輪齒的。如果用多條螺旋線做引導線只能使用UG中的曲面已掃掠命令來實現(xiàn),但這個命令是不支持參數(shù)化的,也得不到參數(shù)化模型。下面用一個實例進行驗證。圖2是將端面的一個齒廓面沿引導線掃掠生成的輪齒形狀,此螺旋角為20°,可以看出輪齒的形狀發(fā)生了嚴重的扭曲,且隨著螺旋角的度數(shù)增大,扭曲現(xiàn)象就越明顯。圖3是將端面的一個齒廓面利用曲面里面的已掃掠生成的輪齒形狀,可以看出當使用一條螺旋線的時候,輪齒發(fā)生了扭曲,不可能產(chǎn)生精確的輪齒。當增多引導線串時,扭曲程度降低,另外通過圖3與圖2的對比可以看出兩個操作都產(chǎn)生了扭曲,但扭曲程度是不一樣的,而且圖2扭曲變形后在另一端與圓柱端面不同面,圖3中已掃掠產(chǎn)生的輪齒端面與圓柱端面同面。圖4和圖5對比可看出,兩種方法按一條螺旋線進行掃掠時都發(fā)生了扭曲變形,因此只用一條螺旋線來引導是不可能生成精確輪齒的。4兩種方法在很多文獻中當單個齒生成后通過陣列的方法來生成整個斜齒輪模型,通常在UG中有兩種生成方法:第一種是特征操作下的陣列(引用下的環(huán)形陣列),第二種方法是變換下的環(huán)形陣列,這兩種方法本質(zhì)上是不同的,引用下的環(huán)形陣列是不能參數(shù)化的,而特征操作下的環(huán)形陣列是可以參數(shù)化的。所以要想進行參數(shù)化設計必須采用特征操作下的沿引導線掃掠來生成輪齒,然后再進行特征操作下的環(huán)形陣列來得到參數(shù)化模型。5生成兩個輪齒首先可以肯定的是不管端面齒廓還是法面齒廓都是漸開線,根據(jù)斜齒輪漸開線的生成原理可以證明。那么在斜齒輪輪齒的創(chuàng)建過程中利用端面齒廓與法面齒廓掃掠得到的輪齒是否相同?創(chuàng)建一條沿Z軸方向的一條直線,然后創(chuàng)建一個垂直于該直線的平面,再創(chuàng)建一個與直線成20°夾角的平面,先在成20°夾角的平面創(chuàng)建一個直徑為20mm的圓,把這個圓投影到與直線成20°夾角的平面上,然后分別將這兩個圓沿直線掃掠,結(jié)果發(fā)現(xiàn)這兩個實體的直徑是相等的,這說明在UG中沿引導線掃掠要求剖面線串與引導線是垂直的,如果不垂直,那么首先將剖面線串投影到與引導線串垂直的平面上然后再掃掠,這說明斜齒輪的輪齒生成不論是用端面齒廓還是法面齒廓沿引導線掃掠效果是一樣的。圖13是將端面和法面齒廓分別使用曲面已掃掠命令生成的兩個輪齒的的疊加圖形,為了便于區(qū)分,圖中將兩個輪齒分別用不用的顏色來表示,可以看出兩個輪齒的扭曲程度是不一樣的,