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文檔簡(jiǎn)介
課時(shí)分層作業(yè)(七)單調(diào)性與最大(?。┲?/p>
[4組在基礎(chǔ)中考查學(xué)科功底]
一、選擇題
1.(2021.全國(guó)甲卷)下列函數(shù)中是增函數(shù)的為()
A.fix)=~xB.危)=停)
C.段)=/D.火工)=/
D[如圖,在坐標(biāo)系中分別畫(huà)出A,B,C,D四個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)的大致圖象,
即可快速直觀(guān)判斷D項(xiàng)符合題意.故選D.
2.函數(shù)_/U)=—在2,一1]上的最大值是()
38
A.2B.一C.—2D.2
A[函數(shù)於)=-x+;在(-8,0)上是減函數(shù),則函數(shù)於)在一2,一;上
13,
的最大值為2)=2—5=],故選A.]
3.(2021?北京高考)設(shè)函數(shù)九x)的定義域?yàn)椋?,1],則“函數(shù)於)在[0,1]上單
調(diào)遞增”是“函數(shù)/U)在[0,1]上的最大值為11)”的()
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件
A[前推后,一定成立.
后推前,若風(fēng)¥)在[0,1]上的最大值為.*1),找反例,開(kāi)口向上對(duì)稱(chēng)軸為X=
:的二次函數(shù).]
4.(2021.濰坊中學(xué)模擬)定義在[-2,2]上的函數(shù)/U)滿(mǎn)足(九1一切>區(qū)R)一/(及)]
>0,用工尤2,且人。2一°)>42.-2),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()
A.[-1,2)B.[0,2)
C.[0,1)D.[-1,1)
C[因?yàn)楹瘮?shù)火X)滿(mǎn)足(汨一及)/汨)一段2)]>0,X1H尤2,
所以函數(shù)_/U)在[-2,2]上單調(diào)遞增,
所以一2W2a—2〈。2一。忘2,解得OWaVl,故選C.]
5.已知函數(shù),/)=/—2ax+a在區(qū)間(一8,1)上有最小值,則函數(shù)g(x)=
L在區(qū)間(1,+8)上一定()
A.有最小值B.有最大值
C.單調(diào)遞減D.單調(diào)遞增
D[因?yàn)楹瘮?shù)?r)=9一2ar+a=(x—ap+a一屋在區(qū)間(一8,1)上有最小
f(x)
所以函數(shù)人x)的對(duì)稱(chēng)軸x=a應(yīng)當(dāng)位于區(qū)間(一8,1)內(nèi),即a<l,又g(x)=---
=x+~x—2a,
所以當(dāng)a<0時(shí),g(x)=x+:—2。在區(qū)間(1,+8)上為增函數(shù),此時(shí),g(x)min>g(1)
=l-a>l:
當(dāng)。=0時(shí),g(X)=X在區(qū)間(1,+8)上為增函數(shù),此時(shí),g(x)min>g(l)=l;
當(dāng)0<。<1時(shí),g(x)=x+:—2a,%G(L+8),g'(x)=l—g〉l一?!?,所以
g(x)在區(qū)間(1,+8)上單調(diào)遞增,此時(shí),g(x)min>g⑴=1—a.
綜上,g(x)在區(qū)間(1,+8)上單調(diào)遞增.]
%2—ar+1>xNO,
6.已知函數(shù)3a-在x()(xoC(O,+8))處取得最小值,
77^,%<0
且人一配)<6。,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(
A.{4}[4,6]
C.[1,2]D.[1,6)
D[由題意知_/U)的最小值在(0,+8)上取得,所以x()=T>0,當(dāng)xVO時(shí),
2
3。3。a。2〃2
.*x)=w*>半,當(dāng)x20時(shí),./(x)=f-av+1=X+1—亍21一亍,所以
?!?,
片一3小解得。2L
3a-3+21
因?yàn)榛鹨粁o)V6a,所以/<6a,即一Y6a,整理得22>今
-S+2
22
故一5+2>—1,解得。<6.綜上,l〈aV6,故選D.]
e"一ex>0,3
7.(2021.鄭州模擬)已知函數(shù)yu)=<2若a=5°叫b=Rog32,
X79xSO.
c=log30.9,則有()
A..穴匕)>,*a)>,*c)B.,Ac)>X?)>X^)
C./?)>Xc)>^)D.氏a)>為b)>為c)
D[當(dāng)x>0時(shí),段)=厘一er單調(diào)遞增,且次0)=0;當(dāng)尤W0時(shí),y(x)=—%2
單調(diào)遞增,且八0)=0,所以函數(shù)八月在R上單調(diào)遞增.因?yàn)閍=50°】>l,0<h
=log32啦VI,c=log30.9<0,所以a>/?>c,所以八。)>火與
8.(2021?山東濰坊模擬)定義運(yùn)算?:①VmdR,m?Q=Q?m=m.②V〃z,n,
pGR,(屣>")@0=「@(〃2〃)+〃慮夕+〃物.若火工)=&'-1@8=,則有()
A.函數(shù)火x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)尤=1對(duì)稱(chēng)
B.函數(shù)7U)在R上單調(diào)遞增
C.函數(shù)1x)的最小值為2
23
D.苻)>>2為
A[依題意,/(x)=ex_I?eI_v=(ex_1?e1_v)?O=eo+ex-1+e,~A=:ev'_I+e1--r+1,
故人1—x)=e-r+eA+1,/(I+x)=eA+e-A+L即/U—x)=/(l+x),故函數(shù)?x)的
圖象關(guān)于直線(xiàn)光=1對(duì)稱(chēng),故A正確.汽幻=6廠(chǎng)1+61「+1=U「1+*+1,可以
看出它是由)=〃+}+1,〃=e*T復(fù)合而成的,當(dāng)xVl時(shí),〃=eLi單調(diào)遞增,
且〃£(0,1),此時(shí)y=〃+[+l單調(diào)遞減,故y=y(x)在(一8,1)上單調(diào)遞減;當(dāng)
3
x>l時(shí),"=e'T單調(diào)遞增,且“6(1,+°°),此時(shí))="+[+1單調(diào)遞增,故y
=/(x)在(1,+8)上單調(diào)遞增,故B錯(cuò)誤.根據(jù)對(duì)B項(xiàng)的分析知,y=/(x)在x=l
23
時(shí)取得最小值>U)=e°+e°+l=3,故C錯(cuò)誤.因?yàn)?V2)V21,所以根據(jù)人x)
23
的單調(diào)性知加由勺松),故D錯(cuò)誤.故選A.]
二、填空題
9.函數(shù).*》)=%+出-1的最小值為.
1[(單調(diào)性法)因?yàn)楹瘮?shù)y=x和y=y]x—l在定義域內(nèi)均為增函數(shù),故函數(shù)y
=x+Mx—1在[1,+8)內(nèi)為增函數(shù),所以當(dāng)x=1時(shí)y取最小值,ymin=l.]
10.若函數(shù)y=|2x+c|是區(qū)間(一8,1]上的單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)C的取值范圍
是.
2月+c,xJ-.
(—8,—2][由函數(shù)y=|2x+c|=<
cc
—2x~c,x<-y
得函數(shù)y=|2x+c|在(一8,一,上單調(diào)遞減,
在一1,+8)上單調(diào)遞增.
由題知,函數(shù)y在區(qū)間(-8,1]上單調(diào),
所以一,21,解得c<—2.]
*2
(—?—3x]
11.已知函數(shù)段)=<X則.例-3)]=,段)的最
,1g(f+l),x<1,
小值是.
0272-3[因?yàn)?(_3)=lg[(_3)2+l]=lg10=1,所以/(_3)]=人1)=1
+2-3=0.
當(dāng)時(shí),x+:一3=26一3,當(dāng)且僅當(dāng)x=*即時(shí),
等號(hào)成立,此時(shí)式x)min=2吸-3<0;
當(dāng)X<1時(shí),IgM+D與lgO+D:。,此時(shí)危)min=0.
4
所以於)的最小值為26一3.]
三、解答題
12.已知函數(shù)/(x)=ax+y2—:|m>0),且凡r)在(0,1]上的最大值為g(a),
求g(a)的最小值.
12
[解]Xx)=ax-—+-(a>0),
f(九)=。+*>0,
.?JU)在(0,1]上單調(diào)遞增,
.?../Wmax=/U)=a+十,
.,.g(a)=a+1》2,當(dāng)且僅當(dāng)a=5,即a=l時(shí)等號(hào)成立,
,g(a)的最小值為2.
,4r1
13.已知函數(shù)凡r)=x+:,g(x)=2"+a,若\/為£于3,3x2G[2,3]使得
./Ui)2g(X2),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
[解]當(dāng)3時(shí),/U)22|=4,
當(dāng)且僅當(dāng)X=2時(shí),?min=4;
當(dāng)x£[2,3]時(shí),g(x)為增函數(shù),故g(x)min=22+a=4+a.依題意可得/(x)min
2g(x)min,解得aWO.
[B組在綜合中考查關(guān)鍵能力]
1.如果函數(shù)y=/(x)在區(qū)間/上單調(diào)遞增,且函數(shù)y='r-在區(qū)間/上單調(diào)
遞減,那么稱(chēng)函數(shù)y=/(x)是區(qū)間/上的“緩增函數(shù)”,區(qū)間/叫做“緩增區(qū)
間”.若函數(shù).*》)=+—》+|是區(qū)間/上的“緩增函數(shù)”,則“緩增區(qū)間”/為
()
A.[1,+8)B.[0,小]
C.[0,1]D.[1,?。?/p>
13
D[因?yàn)楹瘮?shù)?0=/一x+另的對(duì)稱(chēng)軸為x=l,所以函數(shù)y=/(x)在區(qū)間[1,
5
+8)上單調(diào)遞增.又因?yàn)楫?dāng)時(shí),,(")—1+令g(x)=%—1+確"
j33/f(x)j
(尤21),則g'(x)=/-]?=2F,由g'(x)WO得1WXWA/5,即函數(shù)一—=2X~
a
1+呆在區(qū)間[1,小]上單調(diào)遞減,故“緩增區(qū)間”/為[1,?。?]
乙4
2.已知定義在R上的函數(shù)式x)滿(mǎn)足/U+y)=/U)+_/(y)+1,且當(dāng)x>0時(shí),段)>
-1.
(1)求人0)的值,并證明./U)在R上是增函數(shù);
(2)若yu)=i,解關(guān)于x的不等式y(tǒng)cd+Zjo+yu—x)>4.
[解](1)令x=y=0,得火0)=-1.
在R上任取尤1>X2,則Xl—X2>0,
所以/(X1—X2)>—1.
又/Ui)=/1(汨一及)+及]=/3—X2)+4及)+1次T2),
所以函數(shù);(X)在R上是增函數(shù).
(2)由41)=1,得/2)=3,/3)=5,
由“x2+2x)+/(1—x)>4得"r2+x+1)次3),
因?yàn)楹瘮?shù)/U)在R上是增函數(shù),
所以x2+x+1>3,
解得x<-2或x>\,
故原不等式的解集為{x\x<-2或x>l}.
3.對(duì)于定義域?yàn)椤5暮瘮?shù)1x),若存在區(qū)間的,川包。,同時(shí)滿(mǎn)足下列條件:
①/U)在阿,網(wǎng)上是單調(diào)的;②當(dāng)定義域是阿,川時(shí),7U)的值域也是[>n,n],
則稱(chēng)[〃?,〃]為該函數(shù)的“和諧區(qū)間”.試判斷下列四個(gè)函數(shù)是否存在“和諧區(qū)
間”?
2
0/0)=9;(2)/(x)=3—-;(3)/(x)=e'—1;物x)=lnx+2.
A-
[解]對(duì)于①,於尸X3在R上單調(diào)遞增,若存在區(qū)間阿,川,機(jī)V〃,使
m,=m,[m=—1,m=Q,
3解得¥或1所以存在區(qū)間[-1,0],[-1,1],[0,1]上
n—n,5=0或1,71=1,
滿(mǎn)足條件,所
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