2023-2024學(xué)年廣東省華師附中八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年廣東省華師附中八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列圖形經(jīng)過折疊不能圍成棱柱的是（）.A． B． C． D．2．如圖是雷達(dá)屏幕在一次探測(cè)中發(fā)現(xiàn)的多個(gè)目標(biāo)，其中對(duì)目標(biāo)A的位置表述正確的是（）A．在南偏東75o方向處 B．在5km處C．在南偏東15o方向5km處 D．在南偏東75o方向5km處3．已知為整數(shù)，且分式的值為整數(shù)，則滿足條件的所有整數(shù)的和是()A．-4 B．-5 C．1 D．34．如圖，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，F(xiàn)是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AF⊥CF，垂足為F．下列結(jié)論：①∠ACF＝45°；②四邊形ABCD的面積等于AC2；③CE＝2AF；④S△BCD＝S△ABF+S△ADE；其中正確的是（）A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④5．?dāng)?shù)據(jù)按從小到大排列為1，2，4，x，6，9，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．4 B．5 C．5.5 D．66．某景點(diǎn)普通門票每人50元，20人以上（含20人）的團(tuán)體票六折優(yōu)惠，現(xiàn)有一批游客不足20人，但買20人的團(tuán)體票所花的錢，比各自買普通門票平均每人會(huì)便宜至少10元，這批游客至少有（）A．14 B．15 C．16 D．177．象棋在中國(guó)有三千多年的歷史，由于用具簡(jiǎn)單，趣味性強(qiáng)，成為流行極為廣泛的益智游戲，如圖，若表示棋子“馬”和“車”的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則表示棋子“炮”的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．8．一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于120°，則它的內(nèi)角和為（）A．540° B．720° C．900° D．1080°9．下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（）A． B． C． D．10．如圖，在中，，邊上的垂直平分線分別交、于點(diǎn)、，若的周長(zhǎng)是11，則直線上任意一點(diǎn)到、距離和最小為（）A．28 B．18 C．10 D．711．等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為50°，它的頂角的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．50°或40° D．50°或80°12．甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行100m短跑訓(xùn)練，統(tǒng)計(jì)近期10次測(cè)試的平均成績(jī)都是13.2s，10次測(cè)試成績(jī)的方差如下表則這四人中發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）選手甲乙丙丁方差（s2）0.0200.0190.0210.022A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，△ABC是等腰直角三角形，AB=BC，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為__．14．計(jì)算：2a﹒a2=________．15．比較大?。篲_______．（填“>”，“<”或“=”號(hào)）16．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0），點(diǎn)P為線段AB外一動(dòng)點(diǎn)，且PA=2，以PB為邊作等邊△PBM，則線段AM的長(zhǎng)最大值為_____．17．如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，DE垂直平分AC，若∠ABC＝82°，則∠ADC＝__________°．18．如圖,，分別平分與，，，則與之間的距離是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：［（4x-y)(2x-y)+y(x-y)］÷2x,其中x=2，y=20．（8分）已知，(1)求的值；(2)求的值．21．（8分）如圖，一次函數(shù)y=x+2的圖象與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A和B，直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)B與點(diǎn)C（2,0）．（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為；點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（2）求直線y=kx+b的表達(dá)式；（3）在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)M（t，0），過點(diǎn)M做x軸的垂線與直線y=x+2交于點(diǎn)E，與直線y=kx+b交于點(diǎn)F，若EF=OB,求t的值．（4）當(dāng)點(diǎn)M（t，0）在x軸上移動(dòng)時(shí)，是否存在t的值使得△CEF是直角三角形？若存在，直接寫出t的值；若不存在，直接答不存在．22．（10分）如圖，為軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，（1）如圖1，當(dāng)，且按逆時(shí)針方向排列，求點(diǎn)的坐標(biāo)．（圖1）（2）如圖2，當(dāng)，且按順時(shí)針方向排列，連交軸于，求證：（圖2）（3）如圖3，m＞2，且按順時(shí)針方向排列，若兩點(diǎn)關(guān)于直線的的對(duì)稱點(diǎn)，畫出圖形并用含的式子表示的面積圖323．（10分）已知：如圖，在△ABC中，∠BAC＝100°，AD⊥BC于D點(diǎn)，AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E．若∠C＝28°，求∠DAE的度數(shù)．24．（10分）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，描出點(diǎn)A(3，2）和點(diǎn)B（-1，4）．（1）求點(diǎn)A（3，2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）計(jì)算線段BC的長(zhǎng)度．25．（12分）解方程：26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，，．把向上平移個(gè)單位后得到，請(qǐng)畫出；已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線成軸對(duì)稱，請(qǐng)畫出直線及關(guān)于直線對(duì)稱的.在軸上存在一點(diǎn)，滿足點(diǎn)到點(diǎn)與點(diǎn)距離之和最小，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題分析：三棱柱的展開圖為3個(gè)矩形和2個(gè)三角形，故B不能圍成.考點(diǎn)：棱柱的側(cè)面展開圖.2、D【分析】根據(jù)方向角的定義解答即可．【詳解】觀察圖形可得，目標(biāo)A在南偏東75°方向5km處，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了方向角的定義，正確理解方向角的意義是解題關(guān)鍵．3、B【分析】先把分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)分式的值為整數(shù)，得到能被2整除，然后求出的值，再結(jié)合，即可得到的值，即可得到答案.【詳解】解：∵，又∵為整數(shù)，且分式的值為整數(shù)，∴能被2整除，∴或或或；∴或或1或0；∵，∴，∴或或0；∴滿足條件的所有整數(shù)的和是：；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值，分式的化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的運(yùn)算法則進(jìn)行解題，注意分式的分母不能等于0.4、C【分析】證明≌，得出，正確；由，得出，正確；證出，，正確；由，不能確定，不正確；即可得出答案．【詳解】解：∵∠CAE＝90°，AE＝AC，∴∠E＝∠ACE＝45°，∵∠BAD＝∠CAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝∠EAD+∠CAD∴∠BAC＝∠EAD，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE(SAS)，∴∠ACF＝∠E＝45°，①正確；∵S四邊形ABCD＝S△ABC+S△ACD，∴S四邊形ABCD＝S△ADE+S△ACD＝S△ACE＝AC2，②正確；∵△ABC≌△ADE，∠ACB＝∠AEC＝45°，∵∠ACE＝∠AEC＝45°，∴∠ACB＝∠ACE，∴AC平分∠ECF，過點(diǎn)A作AG⊥CG，垂足為點(diǎn)G，如圖所示：∵AC平分∠ECF，AF⊥CB，∴AF＝AG，又∵AC＝AE，∴∠CAG＝∠EAG＝45°，∴∠CAG＝∠EAG＝∠ACE＝∠AEC＝45°，∴CG＝AG＝GE，∴CE＝2AG，∴CE＝2AF，③正確；∵S△ABF+S△ADE＝S△ABF+S△ABC＝S△ACF，不能確定S△ACF＝S△BCD，④不正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】試題分析：因?yàn)閿?shù)據(jù)的中位數(shù)是5，所以（4+x）÷2=5，得x=1，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1．故選D．考點(diǎn)：1.眾數(shù)；2.中位數(shù)．6、B【分析】設(shè)這批游客有x人，先求出這批游客通過購(gòu)買團(tuán)體票，每人平均所花的錢，再依題意列出不等式求解即可．【詳解】設(shè)這批游客有x人，則通過購(gòu)買團(tuán)體票，每人平均所花的錢為元由題意得解得經(jīng)檢驗(yàn)，是原不等式的解則這批游客至少有15人故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的實(shí)際應(yīng)用，依據(jù)題意，正確建立不等式是解題關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)棋子“馬”和“車”的點(diǎn)的坐標(biāo)可得出原點(diǎn)的位置，進(jìn)而得出答案．【詳解】如圖所示：棋子“炮”的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，3）．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵．8、B【分析】從每一個(gè)內(nèi)角都等于120°可以推出每一個(gè)外角都是60°，再根據(jù)多邊形的外角和是360°可求出多邊形的邊數(shù)，再乘以120°就是此多邊形的內(nèi)角和．【詳解】解：，故選：B．【點(diǎn)睛】此題重在掌握多邊形內(nèi)角和與外角和的公式，能夠?qū)?nèi)角與外角靈活的轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】可以用完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式必須是完全平方式，符合結(jié)構(gòu)，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、兩平方項(xiàng)符號(hào)相反，不能用完全平方公式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、缺少乘積項(xiàng)，不能用完全平方公式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、乘積項(xiàng)不是這兩數(shù)積的兩倍，不能用完全平方公式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故本選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了用完全公式進(jìn)行因式分解的能力，解題的關(guān)鍵了解完全平方式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，準(zhǔn)確記憶公式，會(huì)根據(jù)公式的結(jié)構(gòu)判定多項(xiàng)式是否是完全平方式．10、D【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和已知三角形的周長(zhǎng)進(jìn)行計(jì)算即可求得結(jié)果．【詳解】解：∵DE是BC的中垂線，∴BE=EC，則AB=EB+AE=CE+EA，又∵△ACE的周長(zhǎng)為11，故AB=11?4=1，直線DE上任意一點(diǎn)到A、C距離和最小為1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱—最短路線問題，線段垂直平分線的性質(zhì)（垂直平分線上任意一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等）有關(guān)知識(shí)，難度簡(jiǎn)單．11、D【分析】根據(jù)50°是頂角的度數(shù)或底角的度數(shù)分類討論，然后結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：①若頂角的度數(shù)為50°時(shí)，此時(shí)符合題意；②若底角的度數(shù)為50°時(shí)，則等腰三角形的頂角為：180°－50°－50°=80°綜上所述：它的頂角的度數(shù)是50°或80°故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，掌握等邊對(duì)等角和分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵．12、B【分析】方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．【詳解】解:∵s2?。緎2丙＞s2甲＞s2乙，方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．∴乙最穩(wěn)定．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了方差，正確理解方差的意義是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、(-3,2)【解析】試題分析：作CD⊥x軸于D，根據(jù)條件可證得ΔACD≌ΔBAO，故AD=OB=1，CD=OA=2，所以O(shè)D=3，所以C(-3,2).考點(diǎn)：1.輔助線的添加；2.三角形全等.14、2a1【解析】試題分析：2a﹒a2=2a1．考點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式的乘法.15、＜【分析】根據(jù)5＜9可得即，進(jìn)而可得，兩邊同時(shí)除以2即可得到答案．【詳解】解：∵5＜9，∴，即，∴，∴，故答案為：＜．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的大小比較，根據(jù)5＜9可得即，然后利用不等式的基本性質(zhì)變形即可．16、1．【詳解】如圖，當(dāng)點(diǎn)P在第一象限內(nèi)時(shí),將三角形APM繞著P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60°，得DPB，連接AD,則DP=AP,∠APD=60°，AM=BD,ADP是等邊三角形，所以BDAD+AB可得，當(dāng)D在BA延長(zhǎng)線上時(shí)，BD最長(zhǎng)，點(diǎn)D與O重合，又點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），AB=3，AD=AO=2，BD=AD+AB=1=AM,即線段AM的長(zhǎng)最大值為1；當(dāng)點(diǎn)P在第四象限內(nèi)時(shí)，同理可得線段AM的長(zhǎng)最大值為1.所以AM最大值是1.故答案為1.17、98【分析】由題意，作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N，通過證明，再由四邊形的內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N，如下圖：則，∵BD平分，∴DM=DN，∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，在和中，∴，∴，∴，在四邊形BMDN中，由四邊形內(nèi)角和定理得：，∴，∴，故答案為：98.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的全等及四邊形的內(nèi)角和定理，熟練掌握直角三角形的全等判定方法是解決本題的關(guān)鍵.18、1【分析】過點(diǎn)G作GF⊥BC于F，交AD于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到GF=GH=5，GE=GH=5，計(jì)算即可．【詳解】解：過點(diǎn)G作GF⊥BC于F，交AD于E，

∵AD∥BC，GF⊥BC，

∴GE⊥AD，

∵AG是∠BAD的平分線，GE⊥AD，GH⊥AB，

∴GE=GH=4，

∵BG是∠ABC的平分線，F(xiàn)G⊥BC，GH⊥AB，

∴GF=GE=4，

∴EF=GF+GE=1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、4x-，【分析】原式中括號(hào)內(nèi)先根據(jù)整式的乘法運(yùn)算法則計(jì)算，合并同類項(xiàng)后再根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則計(jì)算，然后把x、y的值代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可．【詳解】解：原式=[8x2－6xy+y2+xy－y2]÷2x=[8x2－5xy]÷2x=4x－；當(dāng)x=2，y=時(shí)，原式=4×2－=．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算以及代數(shù)式求值，屬于常考題型，熟練掌握整式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．20、(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)二次根式有意義的條件可得關(guān)于a、b的不等式組，解不等式組即可求得答案；（2）把a(bǔ)+b的值代入所給式子，繼而根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得關(guān)于x、y的方程組，解方程組求解x、y的值代入所求式子進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）由題意，由①得：a+b≥2020，由②得：a+b≤2020，所以a+b=2020；（2）∵a+b=2020，∴變?yōu)?，∵，∴，∴，?7×2+（-1）2020=14+1=1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式的非負(fù)性，熟練掌握二次根式的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．21、（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）；（3）；（4）【分析】（1）分別令和，即可得到點(diǎn)的坐標(biāo)和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）把代入中即可解得表達(dá)式；（3）根據(jù)軸得點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是，把分別代入、中，求得，即可求出t的值；（4）存在，根據(jù)勾股定理列出方程求解即可．【詳解】（1），令，則；令，則，故點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為（2）把代入，得解得直線的表達(dá)式為．（3）軸，點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是，把分別代入、，得由題意，（4）C（2,0），F(xiàn)（t,-t+2），E（t,）可得，，由勾股定理得，若△CEF是直角三角形，解出存在的解即可①，即，解得，（舍去）；②，即，解得（舍去），（舍去）；③，即，解得，（舍去）；∴【點(diǎn)睛】本題考查了直線解析式的問題，掌握直線解析式的性質(zhì)以及勾股定理是解題的關(guān)鍵．22、（1）C（3，1）(2)見解析（3）=.【分析】（1）作CD⊥x軸，根據(jù)題意證明△ABO≌△BCD即可求解；(2)過B點(diǎn)作GH⊥x軸，作AG⊥GH,CH⊥GH，同理可證△ABG≌△BCH，求出C點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出直線EC解析式，得到F點(diǎn)坐標(biāo)即可求解；（3）根據(jù)題意作圖，可得四邊形ABCD為正方形，由（2）同理求出C點(diǎn)坐標(biāo)，同理求出D點(diǎn)坐標(biāo)，即可表示出.【詳解】（1）∴作CD⊥x軸，∵∴又∴又∴△ABO≌△BCD（AAS）∴BD=AO=2,CD=OB=1∴C（3，1）；(2)過B點(diǎn)作GH⊥x軸，作AG⊥GH,CH⊥GH，∵，同（1）可證△ABG≌△BCH，∵∴BH=AG=BO=3，CH=BG=AO=2∴C（1,-3）∵∴EO=2求得直線EC的解析式為y=-x-2∴F（0，-2）∴OF=2則；（3）根據(jù)題意作圖，∵，可得△ABF≌△BCF，由可得BF=AE=m,CF=BE=2,∴C（m-2,-m）∵兩點(diǎn)關(guān)于直線的的對(duì)稱點(diǎn)，∴四邊形ABCD為正方形同理△CDG≌△BCF≌△ABF∴CG=BF=AE=m，DG=CF=BE=2,∴D（-2，-m+2）∴===.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)與幾何，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì).23、12°【解析】先根據(jù)角平分線的定義求得∠EAC的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)得出∠AED的度數(shù)，最后由直角三角形的性質(zhì)可得結(jié)論.【詳解】解：∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝＝＝50°，∵∠C＝28°，∴∠AED＝∠C+∠EAC＝28°+50°＝78°，∵AD⊥BC，∴∠ADE＝90°，∴∠DAE＝90°﹣78°＝12°．故答案為