2023-2024學年河南省柘城縣數(shù)學八上期末監(jiān)測試題含解析

2023-2024學年河南省柘城縣數(shù)學八上期末監(jiān)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．小明和小剛相約周末到河北劇院看演出，他們的家分別距離劇院1200m和2000m，兩人分別從家中同時出發(fā)，已知小明和小剛的速度比是3:4，結(jié)果小明比小剛提前4min到達劇院．設(shè)小明的速度為3x米/分，則根據(jù)題意所列方程正確的是（）A． B．C． D．2．如圖，已知直角三角板中，，頂點，分別在直線，上，邊交線于點．若，且，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．3．如圖，已知∠ACD＝60°，∠B＝20°，那么∠A的度數(shù)是()A．40° B．60° C．80° D．120°4．下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）A．正方形 B．長方形 C．等腰三角形 D．平行四邊形5．如圖，在等邊△ABC中，AB＝15，BD＝6，BE＝3，點P從點E出發(fā)沿EA方向運動，連結(jié)PD，以PD為邊，在PD右側(cè)按如圖方式作等邊△DPF，當點P從點E運動到點A時，點F運動的路徑長是（）A．8 B．10 C． D．126．通遼玉米，通遼特產(chǎn)，全國農(nóng)產(chǎn)品地理標志，以色澤金黃，顆粒飽滿，角質(zhì)率高，含水率低，富含多種氨基酸和微量元素，聞名全國，已知每粒玉米重0.000395千克，0.000395用科學記數(shù)法表示（）A． B． C． D．7．點P(4，5)關(guān)于y軸對稱的點的坐標是（）A．(-4,5)B．（-4,-5)C．（4,-5)D．(4,5)8．下列各命題的逆命題中，①三個角對應(yīng)相等的兩個三角形是全等三角形；②全等三角形對應(yīng)邊上的高相等；③全等三角形的周長相等；④兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形是全等三角形；假命題是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①④9．下列各式的變形中，正確的是（）A． B． C． D．10．將直線y=-2x向上平移后得到直線AB，直線AB經(jīng)過點（1，4），則直線AB的函數(shù)表達式為（）A．y=2x+2 B．y=2x-6 C．y=-2x+3 D．y=-2x+6二、填空題(每小題3分,共24分)11．化簡：的結(jié)果是______．12．試寫出一組勾股數(shù)___________________．13．如圖，將等腰繞底角頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)15°后得到，如果，那么兩個三角形的重疊部分面積為____．14．如圖，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，應(yīng)添加的條件是（添加一個條件即可）．15．如圖，已知平分，且，若，則的度數(shù)是__________．16．中，，，，將它的一個銳角翻折，使該銳角頂點落在其對邊的中點處，折痕交另一直角邊于點，交斜邊于點，則的周長為__________.17．工人師傅常用角尺平分一個任意角．做法如下：如圖，∠AOB是一個任意角，在邊OA，OB上分別取OM＝ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合．則過角尺頂點C的射線OC便是∠AOB的平分線。這樣做的依據(jù)是_______.18．一次函數(shù)與的圖象如圖，則下列結(jié)論①②，且的值隨著值的增大而減小.③關(guān)于的方程的解是④當時，，其中正確的有___________．（只填寫序號）三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，直線與y軸的交點為A，直線與直線的交點M的坐標為．（1）求a和k的值；（2）直接寫出關(guān)于x的不等式的解集；（3）若點B在x軸上，，直接寫出點B的坐標．20．（6分）如圖，△ABC中，AB=AC，∠C=30°，DA⊥BA于A，BC=6cm，求AD的長．21．（6分）計算：（1）﹣22×（π﹣3.14）0﹣|﹣5|×（﹣1）2019（2）3x2y2﹣4x3y2÷（﹣2x）+（﹣3xy）222．（8分）已知，，求.23．（8分）計算（1）（﹣）﹣2﹣23×1．125+21151+|﹣1|；（2）[（a+b）2﹣（a﹣b）2]÷2ab24．（8分）如圖，在和中，，是的中點，于點，且.（1）求證：；（2）若，求的長.25．（10分）如圖是小亮同學設(shè)計的一個軸對稱圖形的一部分．其中點都在直角坐標系網(wǎng)格的格點上，每個小正方形的邊長都等于1．（1）請畫出關(guān)于軸成軸對稱圖形的另一半，并寫出，兩點的對應(yīng)點坐標．（2）記，兩點的對應(yīng)點分別為，，請直接寫出封閉圖形的面積．26．（10分）計劃新建的北京至張家口鐵路全長180千米．按照設(shè)計，京張高鐵列車的平均行駛速度是普通快車的倍，用時比普通快車少20分鐘．求高鐵列車的平均行駛速度．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)小明和小剛的速度比是3:4，小明的速度為3x米/分，則小剛的速度為4x米/分，再根據(jù)“結(jié)果小明比小剛提前4min到達劇院”關(guān)系式即可得出答案．【詳解】小明和小剛的速度比是3:4，小明的速度為3x米/分小剛的速度為4x米/分小明用的時間為，小剛用的時間為所列方程應(yīng)該為：故選A．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，讀懂題意找到關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)直角三角形的特點、平行線的性質(zhì)及平角的性質(zhì)即可求解．【詳解】∵直角三角板中，，∴∵∴∵∴故=故選B．【點睛】此題主要考查三角形的角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的性質(zhì)．3、A【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵∠ACD=60°，∠B=20°，∴∠A=∠ACD-∠B=60°-20°=40°，故選A．【點睛】此題考查三角形的外角性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)三角形外角性質(zhì)解答．4、C【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性可得答案.【詳解】解：根據(jù)“三角形具有穩(wěn)定性”可知等腰三角形有穩(wěn)定性.故C項符合題意.故本題正確答案為C.【點睛】本題主要考查三角形的基本性質(zhì):穩(wěn)定性.5、D【分析】首先利用等邊三角形的性質(zhì)和含30°直角三角形的運用，判定△DPE≌△FDH，△DF2Q≌△ADE，然后利用全等三角形的性質(zhì)，得出點F運動的路徑長.【詳解】∵△ABC為等邊三角形，∴∠B=60°，過D點作DE′⊥AB，過點F作FH⊥BC于H，如圖所示：則BE′=BD=3，∴點E′與點E重合，∴∠BDE=30°，DE=BE=3，∵△DPF為等邊三角形，∴∠PDF=60°，DP=DF，∴∠EDP+∠HDF=90°∵∠HDF+∠DFH=90°，∴∠EDP=∠DFH，在△DPE和△FDH中，，∴△DPE≌△FDH（AAS），∴FH=DE=3，∴點P從點E運動到點A時，點F運動的路徑為一條線段，此線段到BC的距離為3，當點P在E點時，作等邊三角形DEF1，∠BDF1=30°+60°=90°，則DF1⊥BC，當點P在A點時，作等邊三角形DAF2，作F2Q⊥BC于Q，則四邊形DF1F2Q是矩形，∵∠BDE=30°，∠ADF2=60°，∴∠ADE+∠F2DQ=180°﹣30°﹣60°=90°，∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠F2DQ=∠DAE，在△DF2Q和△ADE中，，∴△DF2Q≌△ADE（AAS），∴DQ=AE=AB﹣BE=15﹣3=12，∴F1F2=DQ=12，∴當點P從點E運動到點A時，點F運動的路徑長為12，故選：D．【點睛】此題主要考查等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是作好輔助線.6、C【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的表示方法進行表示即可．【詳解】解：0.000395=，故選：C．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法，掌握科學記數(shù)法的表示形式即可．7、A【解析】根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)”解答即可．【詳解】點P（4，5）關(guān)于y軸對稱的點P1的坐標為（﹣4，5）．故選A．【點睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．8、D【分析】寫出各個命題的逆命題，根據(jù)全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理判斷.【詳解】解：①三個角對應(yīng)相等的兩個三角形是全等三角形的逆命題是全等三角形的三個角對應(yīng)相等，是真命題；②全等三角形對應(yīng)邊上的高相等的逆命題是三邊上的高相等的兩個三角形全等，是真命題；③全等三角形的周長相等的逆命題是周長相等的兩個三角形全等，是假命題；④兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形是全等三角形的逆命題是全等三角形兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等，是真命題；故選：D.【點睛】此題考查命題與定理，解題關(guān)鍵在于掌握正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．9、C【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)逐項進行判斷即可得.【詳解】A中的x不是分子、分母的因式，故A錯誤；B、分子、分母乘的數(shù)不同，故B錯誤；C、（a≠0），故C正確；D、分式的分子、分母同時減去同一個非0的a，分式的值改變，故D錯誤，故選C．【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、D【分析】設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，根據(jù)平移時k的值不變可得k=-2，把（1，4）代入即可求出b的值，即可得答案．【詳解】設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，∵將直線y=-2x向上平移后得到直線AB，∴k=-2，∵直線AB經(jīng)過點（1，4），∴-2+b=4，解得：b=6，∴直線AB的解析式為：y=-2x+6，故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，求直線平移后的解析式時要注意平移k值不變．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】原式=.12、3、4、1（答案不唯一）．【詳解】解：最常見的勾三股四弦五，勾股數(shù)為3，4，1．故答案為：3、4、1（答案不唯一）．13、【分析】設(shè)B′C′與AB相交于點D，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠BAC=45°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)角可得∠CAC′=15°，然后求出∠C′AD=30°，根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得AD=2C′D，然后利用勾股定理列式求出C′D的長度，再根據(jù)三角形的面積公式列式進行計算即可得解．【詳解】設(shè)B′C′與AB相交于點D，如圖，在等腰直角△ABC中，∠BAC=45°，∵旋轉(zhuǎn)角為15°，∴∠CAC′=15°，∴∠C′AD=∠BAC-∠CAC′=45°-15°=30°，∴AD=2C′D，在Rt△AC′D中，根據(jù)勾股定理，AC′2+C′D2=AD2，即12+C′D2=4C′D2，解得C′D=，∴重疊部分的面積=．故答案為：．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、AE=AD（答案不唯一）．【解析】要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A，則可以添加AE=AD，利用SAS來判定其全等；或添加∠B=∠C，利用ASA來判定其全等；或添加∠AEB=∠ADC，利用AAS來判定其全等．等（答案不唯一）．15、25°【分析】根據(jù)角平分線的定義得出∠CBE=25°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠C的度數(shù).【詳解】∵平分，且，∴∠CBE=∠ABC=25°，∵∴∠CBE=∠BCD∴∠C=25°.故答案為：25°.【點睛】此題主要考查了解平分線的定義以及平行線的性質(zhì)，求出∠CBE=25°是解題關(guān)鍵.16、20cm或22cm【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)：折疊前后圖形的形狀和大小不變分折疊∠A和∠B兩種情況求解即可．【詳解】當∠B翻折時，B點與D點重合，DE與EC的和就是BC的長，即DE+EC=16cm，CD=AC=6cm，故△CDE的周長為16+6=22cm；當∠A翻折時，A點與D點重合．同理可得DE+EC=AC=12cm，CD=BC=8cm，故△CDE的周長為12+8=20cm．故答案為20cm或22cm．【點睛】本題考查圖形的翻折變換．解題時應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱.17、SSS證明△COM≌△CON，全等三角形對應(yīng)角相等【分析】由三邊相等得△COM≌△CON，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等得出∠AOC＝∠BOC．【詳解】由圖可知，CM＝CN，又OM＝ON，OC為公共邊，∴△COM≌△CON，∴∠AOC＝∠BOC，即OC即是∠AOB的平分線．故答案為：SSS證明△COM≌△CON，全等三角形對應(yīng)角相等．【點睛】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)．要熟練掌握確定三角形的判定方法，利用數(shù)學知識解決實際問題是一種重要的能力，要注意培養(yǎng)．18、②③④【分析】根據(jù)函數(shù)圖象與y軸交點，圖象所經(jīng)過的象限，兩函數(shù)圖象的交點可得答案．【詳解】解：y2=x+a的圖象與y軸交于負半軸，則a＜0，故①錯誤；

直線y1=kx+b從左往右呈下降趨勢，則k＜0，且y的值隨著x值的增大而減小，故②正確；

一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象交點橫坐標為3，則關(guān)于x的方程kx+b=x+a的解是x=3，故③正確；

一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象交點橫坐標為3，當x＞3時，y1＜y2，故④正確；

故正確的有②③④，

故答案為：②③④．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)與一元一次方程，關(guān)鍵是能從函數(shù)圖象中得到正確答案．三、解答題(共66分)19、（1），；（2）；（3）【分析】（1）把M（3，a）代入求得，把M（3，3）代入y=kx，即可求得k的值；（2）由M（3，3）根據(jù)圖象即可求得；（3）先求出AM的長度，作MN⊥x軸于N，根據(jù)勾股定理求出BN的長度即可得答案．【詳解】解：∵直線與直線的交點為，在直線上，也在直線上，將的坐標代入，得，解得．∴點M的坐標為，將的坐標代入，得，解得．（2）因為：所以利用圖像得的解集是．（3）作MN⊥軸于N，∵直線與軸的交點為A，∴A（0，），∵M（3，3），∴，∵MN=3，MB=MA，∴，所以：∴．（如圖3）．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，勾股定理的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．20、2【分析】根據(jù)等邊對等角可得∠B=∠C，再利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAC=120°，然后求出∠CAD=30°，從而得到∠CAD=∠C，根據(jù)等角對等邊可得AD=CD，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得BD=2AD，然后根據(jù)BC=BD+CD列出方程求解即可【詳解】∵AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∴∠BAC=180°-2×30°=120°，∵DA⊥BA，∴∠BAD=90°，∴∠CAD=120°-90°=30°，∴∠CAD=∠C，∴AD=CD，在Rt△ABD中，∵∠B=30°，∠BAD=90°，∴BD=2AD，∴BC=BD+CD=2AD+AD=3AD，∵BC=6cm，∴AD=2cm．【點睛】本題主要考查了等腰三角形性質(zhì)以及直角三角形性質(zhì)的綜合運用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.21、（1）1；（2）14x2y2【分析】（1）直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案；（2）直接利用整式的乘除運算法則化簡得出答案．【詳解】解：（1）原式＝－4×1－5×（－1）=-4+5＝1；（2）原式＝3x2y2＋2x2y2+9x2y2＝14x2y2.【點睛】此題主要考查了整式的乘除運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．22、【分析】把x，y的值代入后，用完全平方公式計算即可．【詳解】原式．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算．在代入求值時，能用公式化簡的，就要用公式化簡，可能簡化計算過程，避免出錯．23、（1）5；（2）2．【分析】（1）分別根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、冪的運算、零指數(shù)冪、絕對值運算計算出各部分，再進行加減運算即可；（2）先利用完全平方公式計算小括號，再合并同類項，最后根據(jù)整式的除法運算法則計算即可．【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】