2023-2024學年江蘇省東臺市第六聯(lián)盟八上數(shù)學期末監(jiān)測試題含解析

2023-2024學年江蘇省東臺市第六聯(lián)盟八上數(shù)學期末監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在如圖所示的網格紙中，有A、B兩個格點，試取格點C，使得△ABC是等腰三角形，則這樣的格點C的個數(shù)是（）A．4 B．6 C．8 D．102．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AE=AC，下列結論中錯誤的是()A．DC=DE B．∠AED=90° C．∠ADE=∠ADC D．DB=DC3．如果一個正多邊形的內角和是外角和的3倍，那么這個正多邊形的邊數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．84．下列式子正確的是（）A． B．C． D．5．下列命題：①有一條直角邊和斜邊對應相等的兩個直角三角形全等；②周長相等的兩個三角形是全等三角形③全等三角形對應邊上的高、中線、對應角的角平分線相等；其中正確的命題有（）A．個 B．個 C．個 D．個6．如圖，在△ABC中，邊AC的垂直平分線交邊AB于點D，連結CD．若∠A＝50°，則∠BDC的大小為（）A．90° B．100° C．120° D．130°7．如圖，圖中直角三角形共有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．一輛裝滿貨物，寬為米的卡車，欲通過如圖的隧道，則卡車的外形高必須低于（）A．4.1米 B．4.0米 C．3.9米 D．3.8米9．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一邊為邊畫等腰三角形，使得它的第三個頂點在△ABC的其他邊上，則可以畫出的不同的等腰三角形的個數(shù)最多為（）A．4 B．5 C．6 D．710．如圖，在△ABC中，點D是邊BC上的點（與B、C兩點不重合），過點D作DE∥AC，DF∥AB，分別交AB、AC于E、F兩點，下列說法正確的是（）A．若AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是菱形B．若BD＝CD，則四邊形AEDF是菱形C．若AD垂直平分BC，則四邊形AEDF是矩形D．若AD⊥BC，則四邊形AEDF是矩形二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，BC=1，點D是邊BC上一動點，以AD為邊作等邊△ADE，使點E在∠C的內部，連接BE．下列結論：①AC=1；②EB=ED；③當AD平分∠BAC時，△BDE是等邊三角形；④動點D從點C運動到點B的過程中，點E的運動路徑長為1．其中正確的是__________．（把你認為正確結論的序號都填上）12．等腰三角形的兩邊長分別為2和4，則其周長為_____．13．在等腰直角三角形ABC中，，在BC邊上截取BD=BA，作的平分線與AD相交于點P，連接PC，若的面積為10cm2，則的面積為___________．14．在實數(shù)范圍內分解因式：____．15．如圖，△ABC中，∠A=90°，∠C=75°，AC=6，DE垂直平分BC，則BE=___．16．邊長分別為a和2a的兩個正方形按如圖的樣式擺放,則圖中陰影部分的面積為_________.17．若的3倍與2的差是負數(shù)，則可列出不等式______．18．中，，，點為延長線上一點，與的平分線相交于點，則的度數(shù)為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）已知，如圖，在△ABC中，∠A=∠ABC，直線EF分別交△ABC的邊AB，AC和CB的延長線于點D，E，F(xiàn)．（1）求證：∠F+∠FEC=2∠A；（2）過B點作BM∥AC交FD于點M，試探究∠MBC與∠F+∠FEC的數(shù)量關系，并證明你的結論．20．（6分）某校學生利用春假時間去距離學校10km的靜園參觀。一部分學生騎自行車先走，過了20min后，其余學生乘汽車沿相同路線出發(fā)，結果他們同時到達。已知汽車的速度是騎車學生速度的2倍，求騎車學生的速度和汽車的速度。21．（6分）閱讀與思考：因式分解----“分組分解法”：分組分解法指通過分組分解的方式來分解用提公因式法和公式法無法直接分解的多項式，比如，四項的多項式一般按照“兩兩”分組或“三一”分組進行分組分解.分析多項式的特點，恰當?shù)姆纸M是分組分解法的關鍵.例1：“兩兩”分組：我們把和兩項分為一組，和兩項分為一組，分別提公因式，立即解除了困難.同樣.這道題也可以這樣做：例2：“三一”分組：我們把，，三項分為一組，運用完全平方公式得到，再與－1用平方差公式分解，問題迎刃而解.歸納總結：用分組分解法分解因式的方法是先恰當分組，然后用提公因式法或運用公式法繼續(xù)分解.請同學們在閱讀材料的啟發(fā)下，解答下列問題：（1）分解因式：①；②（2）若多項式利用分組分解法可分解為，請寫出，的值.22．（8分）在如圖所示的方格紙中．（1）作出關于對稱的圖形．（2）說明，可以由經過怎樣的平移變換得到？（3）以所在的直線為軸，的中點為坐標原點，建立直角坐標系，試在軸上找一點，使得最小(保留找點的作圖痕跡，描出點的位置，并寫出點的坐標)．23．（8分）（1）計算：．（2）先化簡，再求值：，其中：．24．（8分）A、B兩車從相距360千米的甲、乙兩地相向勻速行駛，s（千米）表示汽車與甲地的距離，t（分）表示汽車行駛的時間，如圖所示，表示的是B車，表示的是A車．（1）汽車B的速度是多少?（2）求、分別表示的兩輛汽車的s與t的關系式．（3）行駛多長時間后，A、B兩車相遇?（4）什么時刻兩車相距120千米?25．（10分）如圖，直線角形與兩坐標軸分別交于，直線與軸交于點與直線交于點面積為．（1）求的值（2）直接寫出不等式的解集；（3）點在上，如果的面積為4，點的坐標．26．（10分）如圖，網格中小正方形的邊長為1，（0，4）．(1)在圖中標出點，使點到點，，，的距離都相等；(2)連接，，，此時是___________三角形；(3)四邊形的面積是___________．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】分AB是腰長時，根據網格結構，找出一個小正方形與A、B頂點相對的頂點，連接即可得到等腰三角形，AB是底邊時，根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，AB垂直平分線上的格點都可以作為點C，然后相加即可得解．【詳解】解：如圖，分情況討論：①AB為等腰△ABC的底邊時，符合條件的C點有4個；②AB為等腰△ABC其中的一條腰時，符合條件的C點有4個．故選C．【點睛】本題考查等腰三角形的判定，解題的關鍵是掌握等腰三角形的判定，分情況討論解決.2、D【分析】證明△ADC≌△ADE，利用全等三角形的性質即可得出答案．【詳解】在△ADC和△ADE中，∵，∴△ADC≌△ADE(SAS)，∴DC=DE，∠AED=∠C=90°，∠ADE=∠ADC，故A、B、C選項結論正確，D選項結論錯誤．故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，注意掌握全等三角形的判定定理及全等三角形的性質，對于選擇題來說，可以運用排除法得解．3、D【分析】設正多邊形的邊數(shù)為n，利用多邊形的內角和公式和外角和定理即可解答．【詳解】設正多邊形的邊數(shù)為n，由題意得：（n-2）·180o=3×360o，解得：n=8，故選：D．【點睛】本題考查多邊形的內角(和)與外角（和），熟記多邊形的內角和公式及外角和為360o是解答的關鍵．4、D【分析】根據合并同類項法則，冪的乘方和積的乘方，同底數(shù)冪的除法求出每個式子的值，再判斷即可．【詳解】解：、，故本選項不符合題意；、，故本選項不符合題意；、，故本選項不符合題意；、，故本選項符合題意；故選：．【點睛】本題考查了合并同類項法則，冪的乘方和積的乘方，同底數(shù)冪的除法等知識點，能正確求出每個式子的值是解此題的關鍵．5、B【分析】逐項對三個命題判斷即可求解．【詳解】解：①有一條直角邊和斜邊對應相等的兩個直角三角形（）全等，故①選項正確；②全等三角形為能夠完全重合的三角形，周長相等不一定全等，故②選項錯誤；③全等三角形的性質為對應邊上的高線，中線，角平分線相等，故③選項正確；綜上，正確的為①③．故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，熟知全等三角形的判定定理和性質定理是解題關鍵．6、B【解析】根據線段垂直平分線的性質得到DA=DC，根據等腰三角形的性質得到∠DCA=∠A，根據三角形的外角的性質計算即可．【詳解】∵DE是線段AC的垂直平分線，∴DA=DC，∴∠DCA=∠A=50，∴∠BDC=∠DCA+∠A=100，故答案選：B.【點睛】本題考查的知識點是線段垂直平分線的性質，解題的關鍵是熟練的掌握線段垂直平分線的性質.7、C【分析】有一個角是直角的三角形是直角三角形.【詳解】解：如圖，直角三角形有：△ABC、△ABD、△ACD.故選C.【點睛】本題考查直角三角形的定義.掌握直角三角形的定義是關鍵，要做到不重不漏.8、A【分析】根據題意欲通過如圖的隧道，只要比較距廠門中線米處的高度比車高即可，根據勾股定理得出的長，進而得出的長，即可得出答案.【詳解】車寬米，欲通過如圖的隧道，只要比較距廠門中線米處的高度與車高，在中，由勾股定理可得：（），米，卡車的外形高必須低于米.故選：.【點睛】此題主要考查了垂徑定理和勾股定理的應用，根據題意得出的長是解題關鍵.9、C【詳解】試題解析：①以B為圓心，BC長為半徑畫弧，交AB于點D，△BCD就是等腰三角形；②以A為圓心，AC長為半徑畫弧，交AB于點E，△ACE就是等腰三角形；③以C為圓心，BC長為半徑畫弧，交AC于點F，△BCF就是等腰三角形；④作AC的垂直平分線交AB于點H，△ACH就是等腰三角形；⑤作AB的垂直平分線交AC于G，則△AGB是等腰三角形；⑥作BC的垂直平分線交AB于I，則△BCI和△ACI都是等腰三角形．故選C.考點：畫等腰三角形.10、A【分析】由矩形的判定和菱形的判定即可得出結論．【詳解】解：A選項：若AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是菱形；正確；B選項：若BD=CD，則四邊形AEDF是平行四邊形，不一定是菱形；錯誤；C選項：若AD垂直平分BC，則四邊形AEDF是菱形，不一定是矩形；錯誤；D選項：若AD⊥BC，則四邊形AEDF是平行四邊形，不一定是矩形；錯誤；故選A．【點睛】本題考查了矩形的判定、菱形的判定；熟記菱形和矩形的判定方法是解決問題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、②③④【分析】作EF⊥AB垂足為F，連接CF，可證△EAF≌△DAC，推出點E在AB的垂直平分線上，根據三線合一可證為等腰三角形，即可得到EB=ED，由AD平分∠BAC計算∠CAD=∠EAB=∠EBA=30°，從而證得△BDE是等邊三角形，在點D從點A移動至點C的過程中，點E移動的路線和點D運動的路線相等，由此即可解決問題．【詳解】解：∵△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，BC=1，∴，故①錯誤；如圖，作EF⊥AB垂足為F，連接CF，∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠BAC=60°，∵△ADE是等邊三角形，∴AE=AD=ED，∠EAD=60°，∴∠EAD=∠BAC，∴∠EAF=∠DAC，在△EAF和△DAC中，，∴△EAF≌△DAC，∴AF=AC，EF=CD，∵，∴，∴F為AB的中點，∴EF為的中線，又∵，∴，∵，∴，故②正確；∵AD平分∠BAC，∴，∴，∵，∴，∵，∴，又∵，∴是等邊三角形，故③正確；∵，，∴點E在AB的垂直平分線上，∴在點D從點C移動至點B的過程中，點E移動的路線和點D運動的路線相等，∴在點D從點C移動至點B的過程中,點E移動的路線為1，故④正確；故答案為：②③④．【點睛】本題考查直角三角形性質，等邊三角形性質，利用這些知識證明三角形全等為關鍵，掌握直角三角形和等邊三角形的性質為解題關鍵．12、10【分析】根據等腰三角形的性質可分兩種情況討論：①當2為腰時②當4為腰時；再根據三角形的三邊關系確定是否能構成三角形，再計算三角形的周長，即可完成.【詳解】①當2為腰時，另兩邊為2、4，2+2=4，不能構成三角形，舍去；②當4為腰時，另兩邊為2、4，2+4>4，能構成三角形，此時三角形的周長為4+2+4=10故答案為10【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質，還涉及了三角形三邊的關系，熟練掌握以上知識點是解題關鍵.13、5cm1【分析】根據等腰三角形底邊上的三線合一的性質可得AP=PD，然后根據等底等高的三角形面積相等求出△BPC的面積等于△ABC面積的一半，代入數(shù)據計算即可得解．【詳解】∵BD=BA，BP是∠ABC的平分線，

∴AP=PD，

∴S△BPD=S△ABD，S△CPD=S△ACD，

∴S△BPC=S△BPD+S△CPD=S△ABD+S△ACD=S△ABC，

∵△ABC的面積為10cm1，

∴S△BPC=×10=5(cm1)．

故答案為：5cm1．【點睛】本題考查了等腰三角形底邊上的三線合一的性質，三角形的面積的運用，利用等底等高的三角形的面積相等求出△BPC的面積與△ABC的面積的關系是解題的關鍵．14、【分析】將原式變形為，再利用平方差公式分解即可得．【詳解】===，故答案為：．【點睛】本題主要考查實數(shù)范圍內分解因式，解題的關鍵是熟練掌握完全平方公式和平方差公式．15、1【分析】根據三角形的內角和求出∠B=15°，再根據垂直平分線的性質求出BE=EC，∠1=∠B=15°，然后解直角三角形計算．【詳解】如圖：∵△ABC中，∠A=90°，∠C=75°，∴∠B=15°，連接EC，∵DE垂直平分BC，∴BE=EC，∠1=∠B=15°，∴∠2=∠ACB-∠1=75°-15°=60°，在Rt△ACE中，∠2=60°，∠A=90°，∴∠3=180°-∠2-∠A=180°-60°-90°=30°，故EC=2AC=2×6=1，即BE=1．考點：1.線段垂直平分線的性質；2.含30度角的直角三角形.16、1a1．【分析】結合圖形，發(fā)現(xiàn)：陰影部分的面積=大正方形的面積的+小正方形的面積-直角三角形的面積．【詳解】陰影部分的面積=大正方形的面積+小正方形的面積-直角三角形的面積=（1a）1+a1-×1a×3a=4a1+a1-3a1=1a1．故答案為：1a1．【點睛】此題考查了整式的混合運算，關鍵是列出求陰影部分面積的式子．17、【分析】根據題意即可列出不等式．【詳解】根據題意得故答案為：．【點睛】此題主要考查列不等式，解題的關鍵是根據題意找到不等關系．18、15°【分析】先根據角平分線的定義得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根據三角形外角性質得∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∠1=∠3+∠D，則2∠1=2∠3+∠A，利用等式的性質得到∠D=∠A，然后把∠A的度數(shù)代入計算即可．【詳解】解：∵∠ABC的平分線與∠ACE的平分線交于點D，∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∵∠ACE=∠A+∠ABC，

即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，

∴2∠1=2∠3+∠A，

∵∠1=∠3+∠D，

∴∠D=∠A=×30°=15°．

故答案為：15°．【點睛】本題考查了三角形內角和定理，關鍵是根據三角形內角和是180°和三角形外角性質進行分析．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析（2）∠MBC=∠F+∠FEC，證明見解析【解析】（1）根據三角形外角的性質，可得出∠FEC=∠A+∠ADE，∠F+∠BDF=∠ABC，再根據∠A=∠ABC，即可得出答案；（2）由BM∥AC，得出∠MBA=∠A，∠A=∠ABC，得出∠MBC=∠MBA+∠ABC=2∠A，結合（1）的結論證得答案即可．【詳解】（1）證明：∵∠FEC=∠A+∠ADE，∠F+∠BDF=∠ABC，∴∠F+∠FEC=∠F+∠A+∠ADE，∵∠ADE=∠BDF，∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC，∵∠A=∠ABC，∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC=2∠A．（2）∠MBC=∠F+∠FEC．證明：∵BM∥AC，∴∠MBA=∠A，、∵∠A=∠ABC，∴∠MBC=∠MBA+∠ABC=2∠A，又∵∠F+∠FEC=2∠A，∴∠MBC=∠F+∠FEC．20、15km/h，30km/h【分析】根據時間來列等量關系．關鍵描述語為：“一部分學生騎自行車先走，過了20min后，其余學生乘汽車沿相同路線出發(fā)，結果他們同時到達”，根據等量關系列出方程．【詳解】解：設騎車學生的速度為x千米/小時，汽車的速度為2x千米/小時，解得：x=15，

經檢驗x=15是原方程的解，

2x=2×15=30，

答：騎車學生的速度和汽車的速度分別是15km/h，30km/h．【點睛】本題考查了分式方程的應用，分析題意，找到關鍵描述語，得到合適的等量關系是解決問題的關鍵．21、（1）①（a﹣b）（a+3）；②（x﹣y+3）（x﹣y﹣3）；（1）a＝4，b＝1．【分析】（1）①選用“兩兩分組”法分解因式即可；②選用“三一分組”法分解因式即可；（1）利用多項式乘法法則將展開，然后對應多項式即可求出答案．【詳解】解：（1）①②（1）∵比較系數(shù)可得a＝4，b＝1．【點睛】本題主要考查因式分解和多項式乘法，掌握因式分解法是解題的關鍵．22、（1）圖見解析；（2）可以由向右平移個單位，向下平移個單位得到；（3）點的坐標為(1，0)．【分析】（1）依據軸對稱的性質，即可得到△ABC關于MN對稱的圖形△A1B1C1；（2）依據與的位置，即可得到平移的方向和距離；（3）連接AB2，交x軸于P，連接A1P，依據兩點之間，線段最短，即可得到PA1+PB2最小，進而得到點P的坐標．【詳解】（1）如圖所示，即為所求；（2）可以由向右平移個單位，向下平移個單位得到；（3）如圖，連接，交軸于，連接，則最小，此時，點的坐標為(1,0)．【點睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題以及利用軸對稱變換作圖，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質定理，結合軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點關于某直線的對稱點．23、（1）；（2）a2?2a+6，1【分析】（1）先化簡括號內的式子，再根據同底數(shù)冪的除法運算即可；（2）先化簡整式，然后對等式進行變形得出，代入原式運算即可．【詳解】解：（1）原式===（2）∵==，可化為，∴原式=3+6=1．【點睛】本題主要考查了整式混合運算及化簡求值，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．24、（1）120千米時；（2）對應的函數(shù)解析式為，對應的函數(shù)解析式為；（3）分鐘；（4）當行駛小時或小時后，，兩車相距120千米．【分析】（1）根據函數(shù)圖象可以得到汽車的速度；（2）根據圖象可以設出、的解析式，由函數(shù)圖象上的點可以求得它們的解析式；（3）根據函數(shù)關系式列方程解答即可；（4）分兩種情況討論，相遇前和相遇后，然后列方程解答即可．【詳解】解：（1）由圖象可得，（千米時）；答：汽車的速度為120千米時；（2）設對應的函數(shù)解析式為，，解得，即對應的函數(shù)解析式為，∵經過原點，則設對應的函數(shù)解析式為，，得，即對應的函數(shù)解析式為；（3）當兩車相遇時，可