2023-2024學(xué)年江蘇省南京市東山外國語學(xué)校八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

2023-2024學(xué)年江蘇省南京市東山外國語學(xué)校八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．馬虎同學(xué)的家距離學(xué)校1000米，一天馬虎同學(xué)從家去上學(xué)，出發(fā)5分鐘后爸爸發(fā)現(xiàn)他的數(shù)學(xué)課本忘記拿了，立刻帶上課本去追他，在距離學(xué)校100米的地方追上了他，已知爸爸的速度是馬虎同學(xué)速度的3倍，設(shè)馬虎同學(xué)的速度為米/分鐘，列方程為（）A． B．C． D．2．在同一坐標系中，函數(shù)與的圖象大致是（）A． B．C． D．3．下列計算正確的是（）A． B． C． D．·4．下列命題中，是假命題的是()A．三角形的外角大于任一內(nèi)角B．能被2整除的數(shù)，末尾數(shù)字必是偶數(shù)C．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補D．相反數(shù)等于它本身的數(shù)是05．在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到如下指令：從原點O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動，每次移動1m．其行走路線如圖所示，第1次移動到A1，第2次移動到A2，…第n次移動到An．則△OA6A2020的面積是（）A．505 B．504.5 C．505.5 D．10106．某單位向一所希望小學(xué)贈送1080本課外書，現(xiàn)用A、B兩種不同的包裝箱進行包裝，單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用6個；已知每個B型包裝箱比每個A型包裝箱可多裝15本課外書．若設(shè)每個A型包裝箱可以裝書x本，則根據(jù)題意列得方程為（）A． B．C． D．7．計算的結(jié)果是A． B． C． D．8．如圖，由8個全等的小長方形拼成一個大正方形，線段AB的端點都在小長方形的頂點上，若點C是某個小長方形的頂點，連接CA，CB，那么滿足△ABC是等腰三角形的點C的個數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．69．給出下列數(shù)：，其中無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．在下列各數(shù)中，無理數(shù)是()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在△ABC中，分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD．若△ADC的周長為10，AB=8，則△ABC的周長為______．12．的3倍與2的差不小于1，用不等式表示為_________．13．如圖，在△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=45°，BD∥AC，BD=AB，且C，D兩點位于AB所在直線兩側(cè)，射線AD上的點E滿足∠ABE=60°．（1）∠AEB=___________°；（2）圖中與AC相等的線段是_____________，證明此結(jié)論只需證明△________≌△_______．14．如圖，，將直線向右平移到直線處，則__________°.15．如圖，點B、F、C、E在一條直線上，已知BF=CE，AC∥DF，請你添加一個適當?shù)臈l件______，使得△ABC≌△DEF．16．如圖，在△ABC中，∠C=46°，將△ABC沿著直線l折疊，點C落在點D的位置，則∠1﹣∠2的度數(shù)是_____．17．如圖，,則的度數(shù)為_____________；18．如圖，已知CA＝BD判定△ABD≌△DCA時，還需添加的條件是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）已知：如圖，在中，，BE、CD是中線求證：．20．（6分）一列火車從車站開出，預(yù)計行程450千米．當它開出3小時后，因特殊任務(wù)多停一站，耽誤30分鐘，后來把速度提高了0.2倍，結(jié)果準時到達目的地．求這列火車的速度．21．（6分）如圖，正方形的頂點是坐標原點，邊和分別在軸、軸上，點的坐標為.直線經(jīng)過點，與邊交于點，過點作直線的垂線，垂足為，交軸于點.（1）如圖1，當時，求直線對應(yīng)的函數(shù)表達式；（2）如圖2，連接，求證：平分.22．（8分）金堂趙鎮(zhèn)某旅館的客房有三人間和兩人間兩種，三人間每人每天40元，兩人間每人每天50元．國慶節(jié)期間，一個48人的外地旅游團到該旅館住宿，租住了若干客房，且每個客房正好住滿，一天共花去住宿費2160元．求兩種客房各租住了多少間？23．（8分）如圖，為了促進當?shù)芈糜伟l(fā)展，某地要在三條公路圍成的一塊平地上修建一個度假村P，使這個度假村P到三條公路的距離相等請在圖中用直尺和圓規(guī)作出P點．24．（8分）如圖1，兩個不全等的等腰直角三角形和疊放在一起，并且有公共的直角頂點.（1）在圖1中，你發(fā)現(xiàn)線段的數(shù)量關(guān)系是______．直線相交成_____度角．（2）將圖1中繞點順時針旋轉(zhuǎn)90°，連接得到圖2，這時（1）中的兩個結(jié)論是否成立？請作出判斷說明理由．25．（10分）如圖1，把一張長方形的紙片ABCD沿對角線BD折疊，點C落在E處，BE交AD于點F.（1）求證：FB=FD;（2）如圖2，連接AE，求證：AE∥BD;（3）如圖3，延長BA，DE相交于點G，連接GF并延長交BD于點H，求證：GH垂直平分BD．26．（10分）如圖，點、、、在同一直線上，已知，，．求證：．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】設(shè)馬虎的速度為x米/分，則爸爸的速度為3x米/分，由題意得等量關(guān)系：馬虎走所用時間=馬虎爸爸所用時間+5分鐘，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】解：馬虎的速度為x米/分，則爸爸的速度為3x米/分，由題意得．

故選D．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．2、B【分析】根據(jù)解析式知：第二個函數(shù)比例系數(shù)為正數(shù)，故圖象必過一、三象限，而必過一、三或二、四象限，可排除C、D選項，再利用k進行分析判斷．【詳解】A選項：，．解集沒有公共部分，所以不可能，故A錯誤；B選項：，．解集有公共部分，所以有可能，故B正確；C選項：一次函數(shù)的圖象不對，所以不可能，故C錯誤；D選項：正比例函數(shù)的圖象不對，所以不可能，故D錯誤．故選：B．【點睛】本題考查正比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．3、D【分析】直接利用零指數(shù)冪、合并同類項、積的乘方、同底數(shù)冪的乘除、負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則分別化簡進而得出答案．【詳解】A、，錯誤，該選項不符合題意；B、不能合并，該選項不符合題意；C、，錯誤，該選項不符合題意；D、·，正確，該選項符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了負整數(shù)指數(shù)冪，同底數(shù)冪的乘除，積的乘方，合并同類項，零指數(shù)冪，正確應(yīng)用相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．4、A【解析】分析：利用三角形的外角的性質(zhì)、偶數(shù)的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及相反數(shù)的定義分別判斷后即可確定正確的選項．詳解：A．三角形的外角大于任何一個不相鄰的內(nèi)角，故錯誤，是假命題；B．能被2整除的數(shù)，末位數(shù)字必是偶數(shù)，故正確，是真命題；C．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，正確，是真命題；D．相反數(shù)等于它本身的數(shù)是0，正確，是真命題．故選A．點睛：本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是能夠了解三角形的外角的性質(zhì)、偶數(shù)的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及相反數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，難度不大．5、A【分析】由題意結(jié)合圖形可得OA4n＝2n，由2020÷4＝505，推出OA2020＝2020÷2＝1010，A6到x軸距離為1，由此即可解決問題．【詳解】解：由題意知OA4n＝2n，∵2020÷4＝505，∴OA2020＝2020÷2＝1010，A6到x軸距離為1，則△OA6A2020的面積是×1010×1＝505（m2）．故答案為A．【點睛】本題主要考查點的坐標的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)圖形得出下標為4的倍數(shù)時對應(yīng)長度即為下標的一半是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】設(shè)每個A型包裝箱可以裝書x本，則每個B型包裝箱可以裝書（x+15）本，根據(jù)單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用6個，列方程得：，故選C.7、B【分析】首先通分，然后進行同分母分式的減法運算即可．【詳解】．故選：B．【點睛】此題考查了分式的加減法．分式的加減運算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減．8、D【分析】根據(jù)等腰三角形的判定即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖所示，使△ABP為等腰三角形的點P的個數(shù)是6，

故選：D．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定，正確的找出符合條件的點P是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義進行判斷即可．【詳解】根據(jù)無理數(shù)的定義：無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，不能表示為兩個整數(shù)的比．由此可得，中，是無理數(shù)故答案為：B．【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的基本概念，掌握無理數(shù)的性質(zhì)以及判斷方法是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義進行判斷即可.【詳解】解：∵=2，=2，∴，，都是有理數(shù)，3π是無理數(shù)，故選B.【點睛】本題主要考查無理數(shù)的定義，無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】利用基本作圖得到MN垂直平分AB，則DA=DB，利用等線段代換得到BC+AC=10，然后計算△ABC的周長．【詳解】由作法得MN垂直平分AB，∴DA=DB，∵△ADC的周長為10，∴DA+CD+AC=10，∴DB+CD+AC=10，即BC+AC=10，∴△ABC的周長=BC+AC+AB=10+8=1．故答案為1．【點睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線），也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．12、【分析】首先表示“的3倍與2的差”為，再表示“不小于1”為即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，用不等式表示為故答案是：【點睛】本題考查了列不等式，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．13、45BEABCBDE【分析】（1）由平行線和等腰三角形的性質(zhì)得出∠BDA=∠BAD=75°，求出∠DBE=∠ABE-∠ABD=30°，由三角形的外角性質(zhì)即可得出答案；（2）證出△ABC≌△BDE（AAS），得出AC=BE；即可得出答案．【詳解】解：（1）∵BD∥AC，∴∠ABD=∠BAC=30°，∵BD=AB，∴∠BDA=∠BAD=（180°-30°）=75°，∵∠ABE=60°，∴∠DBE=∠ABE-∠ABD=30°，∴∠AEB=∠ADB-∠DBE=75°-30°=45°；故答案為：45°；（2）在△ABC和△BDE中，∴△ABC≌△BDE（AAS），∴AC=BE；故答案為：BE，ABC，BDE．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)等知識；熟練掌握全等三角形的判定和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、1【分析】直接利用平移的性質(zhì)結(jié)合三角形外角的性質(zhì)得出答案．【詳解】由題意可得：m∥n，則∠CAD＋∠1＝180°，可得：∠3＝∠4，故∠4＋∠CAD＝∠2，則∠2?∠3＝∠CAD＋∠3?∠3＝∠CAD＝180°?∠1＝180°?70°＝1°．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了平移的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，正確轉(zhuǎn)化角的關(guān)系是解題關(guān)鍵．15、∠A=∠D(答案不唯一)【解析】試題解析：添加∠A=∠D．理由如下：∵FB=CE，∴BC=EF．又∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE．∴在△ABC與△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．考點：全等三角形的判定．16、92°．【分析】由折疊的性質(zhì)得到∠D=∠C，再利用外角性質(zhì)即可求出所求角的度數(shù)．【詳解】由折疊的性質(zhì)得：∠C'=∠C=46°，根據(jù)外角性質(zhì)得：∠1=∠3+∠C，∠3=∠2+∠C'，則∠1=∠2+∠C+∠C'=∠2+2∠C=∠2+92°，則∠1﹣∠2=92°．故答案為92°．【點睛】考查翻折變換（折疊問題），三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17、100°【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計算即可．【詳解】解：∠BEA是△ACE的外角，

∴∠BEA=∠A+∠C=70°，

∠BDA是△BDE的外角，

∴∠BDA=∠BEA+∠B=100°，

故答案為：100°．【點睛】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．18、AB=CD【分析】條件是AB=CD，理由是根據(jù)全等三角形的判定定理SSS即可推出△ABD≌△DCA．【詳解】解：已知CA＝BD，AD=AD∴要使△ABD≌△DCA則AB=CD即可利用SSS推出△ABD≌△DCA故答案為AB=CD.【點睛】本題主要考查對全等三角形的判定定理的理解和掌握，掌握三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、見解析【解析】由中線性質(zhì)得，，再證，由，得≌，可證.【詳解】證明：∵、是中線，∴，，∵，∴，在和中，，∴≌，∴．【點睛】本題考核知識點：全等三角形.解題關(guān)鍵點：靈活運用全等三角形判定和性質(zhì)證線段相等.20、這列火車原來的速度為每小時2千米【分析】如果設(shè)這列火車原來的速度為每小時x千米，那么提速后的速度為每小時（x+0.2x）千米，根據(jù)等量關(guān)系：按原速度行駛所用時間-提速后時間=，列出方程，求解即可．【詳解】設(shè)這列火車原來的速度為每小時x千米．由題意得：-=．整理得：12x=1．解得：x=2．經(jīng)檢驗：x=2是原方程的解．答：這列火車原來的速度為每小時2千米．【點睛】列分式方程解應(yīng)用題與所有列方程解應(yīng)用題一樣，重點在于準確地找出相等關(guān)系，這是列方程的依據(jù)．而難點則在于對題目已知條件的分析，也就是審題，一般來說應(yīng)用題中的條件有兩種，一種是顯性的，直接在題目中明確給出，而另一種是隱性的，是以題目的隱含條件給出．如本題：車速提高了0.2倍，是一種隱含條件．21、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）先證明，求出M的坐標，再代入C點坐標即可求解直線解析式；（2）過點作于，于，證明，得到即可求解.【詳解】（1）由已知：∴又，∴∴，即設(shè)直線的函數(shù)表達式為將和代入得，解得，，即直線的函數(shù)表達式為（2）過點作于，于，則，又，∴，∴∴點落在的平分線上，即平分【點睛】此題主要考查坐標與圖形，解題的關(guān)鍵是熟知正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式及角平分線的判定定理.22、三人間租住了8間，兩人間租住了12間【分析】根據(jù)：住在三人間人數(shù)+住在二人間人數(shù)=總?cè)藬?shù)，三人間的總費用+二人間總費用=總費用，列出方程組，解方程組即可．【詳解】解：設(shè)三人間租住了間，兩人間租住了間，根據(jù)題意得：，解得，答：三人間租住了8間，兩人間租住了12間．【點睛】本題考查二元一次方程組的實際應(yīng)用，準確找出題中的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．23、見解析【分析】根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等可得度假村的修建位置在∠ABC和∠BCA的角平分線的交點處．【詳解】如圖所示：點P即為所求．【點睛】本題主要考查了作圖的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握角平分線交點到角兩邊的距離相等．24、(1)AC=BD，直線相交成90°；(2)結(jié)論成立,詳見解析.【分析】(1)由圖可知線段AC，BD相等，且直線AC，BD相交成90°角.(2)以上關(guān)系仍成立.延長CA交BD于點E，根據(jù)勾股定理可證得AC=BD，即可證明△AOC≌△BOD，根據(jù)兩全等三角形對應(yīng)角的關(guān)系，即可證明CE⊥BD.【詳解】(1)因為?和△是等腰直角三角形,所以O(shè)C=OD,OA=OB,∠O=90°所以O(shè)C-OA=OD-OB,所以AC=BD，直線相交成90°；

(2)(1)中的兩個結(jié)論仍然成立，理由如下：

∵?和?OCD都是等腰直角三角形

∴OA=OB,OC=OD，∠COD=∠AOB=90°∴△AOC≌△BOD

∴AC=BD,∠ACO=∠BDO

延長CA交BD于點E.

∵∠DBO+∠BDO=90°∴∠DBO+∠ACO=90°

∴∠CEB=90°即：直線AC，BD相交成90度角.【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，涉及到等腰直角三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的相關(guān)知識點，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.25、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）證明見解析.【解析】試題分析：(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得：AB＝DC=DE，∠BAD＝∠BCD＝∠BED=90°，根據(jù)AAS可證△ABF≌△EDF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可證BF=DF；(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可證：FA=FE，根據(jù)等邊對等角可得：∠FAE=∠FEA，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可證：2∠AEF＋∠AFE=2∠FBD＋∠BFD=180°，所以可證∠AEF=∠FBD，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可證AE∥BD；(3)根據(jù)矩形的性質(zhì)可證：AD=BC=BE，AB=CD=DE，BD=DB，根據(jù)SSS可證：△ABD≌△EDB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可證：∠ABD=∠EDB