2023-2024學(xué)年山東省鄒城市八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年山東省鄒城市八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知等邊三角形ABC邊長(zhǎng)為2，兩頂點(diǎn)A、B分別在平面直角坐標(biāo)系的x軸負(fù)半軸、軸的正半軸上滑動(dòng)，點(diǎn)C在第四象限，連接OC，則線段OC長(zhǎng)的最小值是（）A．1 B．3 C．3 D．2．在正方形網(wǎng)格中，∠AOB的位置如圖所示，到∠AOB兩邊距離相等的點(diǎn)應(yīng)是（）A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)P D．點(diǎn)Q3．若關(guān)于的不等式的整數(shù)解共有個(gè)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x＝35．如圖，把紙片沿折疊，當(dāng)點(diǎn)落在四邊形內(nèi)部時(shí)，則與之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，試著找一找這個(gè)規(guī)律你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（）A． B．C． D．6．計(jì)算的值為（）．A． B．－2 C． D．27．若分式的值為0，則()A．x＝－2 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝1或－28．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，過(guò)O點(diǎn)作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，若BE=3，CF=2，則線段EF的長(zhǎng)為（）A．5 B．6 C．7 D．89．已知點(diǎn)，都在一次函數(shù)的圖像上，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．不能確定10．如圖，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，若S△ABC=12，DF=2，AC=3，則AB的長(zhǎng)是（）A．2 B．4 C．7 D．9二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為1080°，則它的一個(gè)外角的度數(shù)為_(kāi)______度．12．已知，其中為正整數(shù)，則__________．13．若（x﹣2）x＝1，則x＝___．14．在△ABC中，AB＝AC，與∠BAC相鄰的外角為80°，則∠B＝________．15．如圖，一只螞蟻從點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右爬2個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)表示，則表示的數(shù)為_(kāi)_____．16．，，點(diǎn)在格點(diǎn)上，作出關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______．17．若解分式方程產(chǎn)生增根，則__________．18．雙察下列等式：，，，…則第n個(gè)等式為_(kāi)____．（用含n的式子表示）三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，△ABC為等腰三角形，AC=BC，△BDC和△CAE分別為等邊三角形，AE與BD相交于點(diǎn)F，連接CF并延長(zhǎng)，交AB于點(diǎn)G．求證：∠ACG=∠BCG．20．（6分）如圖，四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，求證：BD平分∠ADC．21．（6分）在如圖的正方形網(wǎng)格中，每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1；格點(diǎn)三角形ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線交點(diǎn)的三角形）的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是(－4，6)、(－1，4)；(1)請(qǐng)?jiān)趫D中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系；(2)請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1；(3)請(qǐng)?jiān)趛軸上求作一點(diǎn)P，使△PB1C的周長(zhǎng)最小，并直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).22．（8分）如圖，一塊四邊形的土地，其中，，，，，求這塊土地的面積．23．（8分）如圖，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC．（1）求證：△ABC是等腰三角形；（2）當(dāng)∠CAE等于多少度時(shí)△ABC是等邊三角形，證明你的結(jié)論．24．（8分）對(duì)垃圾進(jìn)行分類(lèi)投放，能有效提高對(duì)垃圾的處理和再利用，減少污染，保護(hù)環(huán)境.為了了解同學(xué)們對(duì)垃圾分類(lèi)知識(shí)的了解程度，增強(qiáng)同學(xué)們的環(huán)保意識(shí)，普及垃圾分類(lèi)及投放的相關(guān)知識(shí)，某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了“垃圾分類(lèi)知識(shí)及投放情況”問(wèn)卷，并在本校隨機(jī)抽取若干名同學(xué)進(jìn)行了問(wèn)卷測(cè)試，根據(jù)測(cè)試成績(jī)分布情況，他們將全部測(cè)試成績(jī)分成、、、四組，繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖表：“垃圾分類(lèi)知識(shí)及投放情況”問(wèn)卷測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖表組別分?jǐn)?shù)/分頻數(shù)各組總分/分依據(jù)以上統(tǒng)計(jì)信息，解答下列問(wèn)題：（1）求得_____，______；（2）這次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)落在______組；（3）求本次全部測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)．25．（10分）已知，如圖所示，在中，．（1）作的平分線交于點(diǎn)；(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法．)（2）若，，求的長(zhǎng)．26．（10分）如圖，在中，（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法作出的角平分線交于點(diǎn)．（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡．）（2）若，，求的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】利用等邊三角形的性質(zhì)得出C點(diǎn)位置，進(jìn)而求出OC的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，連接OE，∵△ABC是等邊三角形，∴CE=AC×sin60°=，AE=BE，∵∠AOB=90°，∴EOAB，∴EC-OE≥OC，∴當(dāng)點(diǎn)C，O，E在一條直線上，此時(shí)OC最短，故OC的最小值為：OC＝CE﹣EO＝3故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理以及等邊三角形的性質(zhì)，得出當(dāng)點(diǎn)C，O，E在一條直線上，此時(shí)OC最短是解題關(guān)鍵．2、A【分析】利用到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上進(jìn)行判斷．【詳解】點(diǎn)P、Q、M、N中在∠AOB的平分線上的是M點(diǎn)．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，根據(jù)正方形網(wǎng)格看出∠AOB平分線上的點(diǎn)是解答問(wèn)題的關(guān)鍵．3、D【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含m的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于m的不等式，從而求出m的范圍．【詳解】解不等式，由①式得，，由②式得，即故的取值范圍是，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查不等式組的整數(shù)解問(wèn)題，利用數(shù)軸就能直觀的理解題意，列出關(guān)于m的不等式組，再借助數(shù)軸做出正確的取舍．4、C【分析】分式有意義時(shí)，分母x﹣3≠0，據(jù)此求得x的取值范圍．【詳解】依題意得：x﹣3≠0，解得x≠3，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件．（1）分式有意義的條件是分母不等于零．（2）分式無(wú)意義的條件是分母等于零．5、A【分析】畫(huà)出折疊之前的部分，連接，由折疊的性質(zhì)可知，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠1=，∠2=，然后將兩式相加即可得出結(jié)論．【詳解】解：畫(huà)出折疊之前的部分，如下圖所示，連接由折疊的性質(zhì)可知∵∠1是的外角，∠2是的外角∴∠1=，∠2=∴∠1＋∠2=＋===故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是三角形與折疊問(wèn)題，掌握折疊的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．6、D【分析】由負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義，即可得到答案．【詳解】解：；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義進(jìn)行解題．7、C【分析】要使分式的值等于0，則分子等于0，且分母不等于0.【詳解】若分式的值為0，則x-1=0,且x+2≠0,所以，x=1,x≠-2,即：x=1.故選C【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：分式值為0的條件.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記要使分式的值等于0，則分子等于0，且分母不等于0.8、A【分析】利用角平分線性質(zhì)結(jié)合平行線性質(zhì)，可以證出∠EBO=∠BOE，∠COF=∠OCF，由等角對(duì)等邊可得線段相等，等量代換即可得．【詳解】∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO，又∵EF∥BC，∴∠CBO=∠BOE，∠BCO=∠COF，∴∠EBO=∠BOE，∠OCF=∠COF，∴BE=EO，F(xiàn)O=CF，∴EF=EO+FO=BE+CF=3+2=5，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，線段相等的等量代換，熟記圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、A【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的大小即可得出結(jié)論．【詳解】∵一次函數(shù)中，k=-3＜0，∴y隨x的增大而減小，∵＜4，∴y1＞y1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．10、D【解析】∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF=2，∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴12=×AB×DE+×AC×DF，∴24=AB×2+3×2，∴AB=9，故選D.二、填空題(每小題3分,共24分)11、45【分析】利用n邊形內(nèi)角和公式求出n的值，再結(jié)合多邊形的外角和度數(shù)為即可求出一個(gè)外角的度數(shù).【詳解】解：設(shè)這個(gè)正多邊形為正n邊形，根據(jù)題意可得解得所以該正多邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為45度.故答案為：45.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和與外角和，靈活利用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式是解題的關(guān)鍵.12、7、8或13【分析】已知等式左邊利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則變形，利用多項(xiàng)式相等的條件確定出的值即可．【詳解】解：，，，均為正整數(shù)，，又，，．故答案為：7、8或13.【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，以及多項(xiàng)式相等的條件，熟練掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則是解本題的關(guān)鍵13、0或1．【解析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則求出答案．【詳解】∵（x﹣2）x＝1，∴x＝0時(shí)，（0﹣2）0＝1，當(dāng)x＝1時(shí)，（1﹣2）1＝1，則x＝0或1．故答案為：0或1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了零指數(shù)冪以及有理數(shù)的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．14、40°【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠B=∠C，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠B＋∠C=80°，從而求出∠B．【詳解】∵AB＝AC，∴∠B=∠C∵與∠BAC相鄰的外角為80°，∴∠B＋∠C=80°即2∠B=80°∴∠B=40°故答案為：40°．【點(diǎn)睛】此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，掌握等邊對(duì)等角和三角形外角的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．15、．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出答案即可．【詳解】解：螞蟻從點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右爬2個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)表示，根據(jù)題意得，表示的數(shù)為：，故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上的點(diǎn)的平移，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、(4，-3)．【分析】根據(jù)題意，作出，并寫(xiě)出的坐標(biāo)即可．【詳解】解：如圖，作出關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的，的坐標(biāo)為(4，-3)．【點(diǎn)睛】作關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的，關(guān)鍵是確定三個(gè)點(diǎn)的位置．17、-5.【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值．【詳解】方程兩邊都乘(x+4)，得∵原方程增根為x=?4，∴把x=?4代入整式方程，得，解得.故答案為-5.【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的增根，解決本題時(shí)需注意，要將增根x=-4，代入分式方程化為整式方程后的方程中，不然無(wú)法求得m的值.18、＝【分析】探究規(guī)律后，寫(xiě)出第n個(gè)等式即可求解．【詳解】解：…則第n個(gè)等式為故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的應(yīng)用，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、見(jiàn)解析【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出∠FAG=∠FBG，得到FA=FB，推出FC為AB的垂直平分線，根據(jù)等腰三角形底邊三線合一即可解題．【詳解】∵△BDC和△ACE分別為等邊三角形，∴∠CAE=∠CBD=60°，∵AC=BC，∴∠CAB=∠CBA，∴∠FAG=∠FBG，∴FA=FB，又∵CA=CB，∴FC為AB的垂直平分線，∴∠ACG=∠BCG．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的判定和性質(zhì)．掌握等腰三角形底邊三線合一的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、見(jiàn)解析【分析】由AB＝AD可得出∠ADB＝∠ABD，由AB∥DC，利用“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”可找出∠ABD＝∠BDC，結(jié)合∠ADB＝∠ABD可得出∠ADB＝∠BDC，進(jìn)而可證出BD平分∠ADC．【詳解】證明：∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABD，又∵AB∥DC，∴∠ABD＝∠BDC，∴∠ADB＝∠BDC，即BD平分∠ADC．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的判定，掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、（1）（2）見(jiàn)解析；（3）P（0，2）．【解析】分析：（1）根據(jù)A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可建立平面直角坐標(biāo)系.（2）分別作各點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，依次連接即可.（3）作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C′，連接B1C′交y軸于點(diǎn)P，即為所求.詳解：（1）（2）如圖所示：（3）作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C′，連接B1C′交y軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求．設(shè)直線B1C′的解析式為y=kx+b（k≠0），∵B1（﹣2，-2），C′（1，4），∴，解得：，∴直線AB2的解析式為：y=2x+2，∴當(dāng)x=0時(shí)，y=2，∴P（0，2）．點(diǎn)睛：本題主要考查軸對(duì)稱(chēng)圖形的繪制和軸對(duì)稱(chēng)的應(yīng)用.22、36cm2【分析】根據(jù)勾股定理逆定理證BD⊥BC，再根據(jù)四邊形ABCD的面積=△ABD的面積+△BCD的面積.【詳解】解：∵AD=3cm，AB=4cm，∠BAD=90°，

∴BD=5cm.

又∵BC=12cm，CD=13cm，

∴BD2+BC2=CD2.

∴BD⊥BC.

∴四邊形ABCD的面積=△ABD的面積+△BCD的面積==6+30=36（cm2）.

故這塊土地的面積是36m2.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：勾股定理逆定理應(yīng)用.推出直角三角形，再求三角形面積是關(guān)鍵.23、（1）證明見(jiàn)解析；（2）120°，證明見(jiàn)解析．【分析】（1）由已知條件易得∠EAD=∠CAD，∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，從而可得∠B=∠C，進(jìn)一步可得AB=AC，由此即可得到△ABC是等腰三角形；（2）由（1）可知△ABC是等腰三角形，因此當(dāng)∠BAC=60°，即∠CAE=120°時(shí)，△ABC是等邊三角形．【詳解】解：（1）∵AD平分∠CAE，∴∠EAD=∠CAD，∵AD∥BC，∴∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，∴∠B=∠C，∴AB=AC．故△ABC是等腰三角形．（2）當(dāng)∠CAE=120°時(shí)，△ABC是等邊三角形，理由如下：∵∠CAE=120°，∴∠BAC=180°-∠CAE=180°-120°=60°，又∵AB=AC，∴△ABC是等邊三角形．24、（1），；（2）；（3）80.1．【分析】⑴根據(jù)B組的頻數(shù)及頻率可求得樣本總量，然后用樣本量乘以D組的百分比可求得m的值，用A的頻數(shù)除以樣本容量即可求得n的值；⑵根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)解答即可求得答案；⑶根據(jù)平均數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】解：(1)72÷36%=200∴m=200-38-72-60=30；n=38÷200=19%故答案為：30，19%；(2)共200人，中位數(shù)落在第100和第101的平均數(shù)上∴中位數(shù)落在B；(3)本次全部測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)為：(分)．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布表，扇形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，平均數(shù)等知識(shí)，熟練掌