新教材適用2024版高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)第1篇核心專題提升多維突破專題3函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第3講導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用課件

第一篇核心專題提升?多維突破專題三函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第3講導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用分析考情·明方向真題研究·悟高考考點(diǎn)突破·提能力分析考情·明方向高頻考點(diǎn)高考預(yù)測(cè)導(dǎo)數(shù)的幾何意義對(duì)導(dǎo)數(shù)幾何意義的考查，多在選擇題、填空題中出現(xiàn)，難度較小，有時(shí)出現(xiàn)在解答題的第一問；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問題，多在選擇題、填空題的后幾題中出現(xiàn)，難度中等偏下.函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的極值與最值(與不等式轉(zhuǎn)化求解)真題研究·悟高考C2.(2023·全國乙卷文科)函數(shù)f(x)＝x3＋ax＋2存在3個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是(

)A．(－∞，－2) B．(－∞，－3)C．(－4，－1) D．(－3,0)B3.(2023·全國新課標(biāo)Ⅱ卷)已知函數(shù)f(x)＝aex－lnx在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增，則a的最小值為(

)A．e2

B．eC．e－1

D．e－2CB5.(2022·全國乙卷)已知x＝x1和x＝x2分別是函數(shù)f(x)＝2ax－ex2(a>0且a≠1)的極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn)．若x1<x2，則a的取值范圍是______.【解析】f′(x)＝2lna·ax－2ex，因?yàn)閤1，x2分別是函數(shù)f(x)＝2ax－ex2的極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn)，所以函數(shù)f(x)在(－∞，x1)和(x2，＋∞)上遞減，在(x1，x2)上遞增，所以當(dāng)x∈(－∞，x1)∪(x2，＋∞)時(shí)，f′(x)<0，當(dāng)x∈(x1，x2)時(shí)，f′(x)>0，若a>1時(shí)，當(dāng)x<0時(shí)，2lna·ax>0,2ex<0，則此時(shí)f′(x)>0，與前面矛盾，故a>1不符合題意，若0<a<1時(shí)，則方程2lna·ax－2ex＝0的兩個(gè)根為x1，x2，即方程lna·ax＝ex的兩個(gè)根為x1，x2，即函數(shù)y＝lna·ax與函數(shù)y＝ex的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∵0<a<1，∴函數(shù)5x－y＋2＝07.(2021·全國新高考Ⅰ卷)函數(shù)f(x)＝|2x－1|－2lnx的最小值為_____.18.(2023·全國乙卷理科)已知a∈(0,1)，函數(shù)f(x)＝ax＋(a＋1)x在(0，

＋∞)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是___________.考點(diǎn)突破·提能力核心考點(diǎn)1導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、幾何意義核心知識(shí)·精歸納1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)的幾何意義是在曲線y＝f(x)上點(diǎn)P(x0，f(x0))處的切線的斜率．相應(yīng)地，切線方程為___________________.y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)2.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式cosxαxα－1－sinxaxlna3.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則(1)[f(x)±g(x)]′＝_____________________；(2)[f(x)·g(x)]′＝_____________________________________；f′(x)±g′(x)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)多維題組·明技法角度1：求切線方程或者切線斜率1.(2023·廣州一模)曲線y＝x3＋1在點(diǎn)(－1，a)處的切線方程為()A．y＝3x＋3 B．y＝3x＋1C．y＝－3x－1 D．y＝－3x－3【解析】易得a＝(－1)3＋1＝0，故切點(diǎn)為(－1,0)，又y′＝3x2，所以y′|x＝－1＝3，所以切線方程為y＝3(x＋1)＝3x＋3，故選A.A2.已知函數(shù)f(x)＝xlnx．若直線l過點(diǎn)(0，－1)，且與曲線y＝f(x)相切，則直線l的方程為_________________.x－y－1＝0角度2：求切點(diǎn)坐標(biāo)或參數(shù)的值(范圍)3.(2023·河南模擬)已知函數(shù)f(x)＝x2－ax＋lnx的圖象在點(diǎn)(1，f(1))處的切線斜率為1，則a＝(

)A．－1 B．1C．－2 D．2D4.若過點(diǎn)P(－1，m)可以作三條直線與曲線C：y＝xex相切，則m的取值范圍是(

)D方法技巧·精提煉1.求曲線過點(diǎn)P的切線方程的方法(1)當(dāng)點(diǎn)P(x0，y0)是切點(diǎn)時(shí)，切線方程為y－y0＝f′(x0)(x－x0)；(2)當(dāng)點(diǎn)P(x0，y0)不是切點(diǎn)時(shí)，可分以下幾步完成：第一步：設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)P′(x1，f(x1))；第二步：寫出過點(diǎn)P′(x1，f(x1))的切線方程y－f(x1)＝f′(x1)(x－x1)；第三步：將點(diǎn)P的坐標(biāo)(x0，y0)代入切線方程求出x1；第四步：將x1的值代入方程y－f(x1)＝f′(x1)(x－x1)可得過點(diǎn)P(x0，y0)的切線方程．2.利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求參數(shù)的基本方法利用切點(diǎn)的坐標(biāo)、切線的斜率、切線的方程等得到關(guān)于參數(shù)的方程(組)或者參數(shù)滿足的不等式(組)，進(jìn)而求出參數(shù)的值或取值范圍．提醒：(1)注意曲線上橫坐標(biāo)的取值范圍；(2)謹(jǐn)記切點(diǎn)既在切線上又在曲線y＝f(x)上．加固訓(xùn)練·促提高1.(2023·寶塔區(qū)校級(jí)期中)曲線f(x)＝ex＋x2－2x的圖象在(0，f(0))處切線的傾斜角為()D2.(2023·衡陽一模)若曲線y＝ex－1＋lnx在點(diǎn)(1,1)處的切線與直線ax＋y＝0平行，則a＝(

)A．－1 B．1C．－2 D．2C3.若過點(diǎn)(a，b)可以作曲線y＝ex的兩條切線，則(

)A．eb<a

B．ea<bC．0<a<eb

D．0<b<ea【解析】當(dāng)x→－∞時(shí)，曲線y＝ex的切線的斜率k>0且k趨向于0，當(dāng)x→＋∞時(shí)，曲線y＝ex的切線的斜率k>0且k趨向于＋∞，結(jié)合圖象可知，兩切線的交點(diǎn)應(yīng)該在x軸上方，且在曲線y＝ex的下方，∴0<b<ea，故選D.D6核心考點(diǎn)2導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性核心知識(shí)·精歸納導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系(1)f′(x)>0是f(x)為增函數(shù)的充分不必要條件，如函數(shù)f(x)＝x3在

(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增，但f′(x)≥0.(2)f′(x)≥0是f(x)為增函數(shù)的必要不充分條件，當(dāng)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有f′(x)＝0時(shí)，f(x)為常數(shù)函數(shù)，函數(shù)不具有單調(diào)性．多維題組·明技法角度1：根據(jù)單調(diào)性比較大小A．a(chǎn)<c<b B．a(chǎn)<b<cC．c<b<a D．c<a<bBA．a(chǎn)<c<b

B．c<a<bC．a(chǎn)<b<c

D．b<a<cB角度2：構(gòu)造函數(shù)比較大小CA．a(chǎn)<b<c

B．c<a<bC．b<a<c

D．c<b<aC角度3：利用導(dǎo)數(shù)解不等式5.(2023·岳陽縣模擬)已知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝ex－cosx，則不等式f(x－3)－f(2x－1)<0的解集為(

)D6.(2023·巴林左旗校級(jí)模擬)已知f(x)為定義在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函數(shù)，已知f(1)＝0，當(dāng)x>0時(shí)，有2f(x)－xf′(x)>0，則使f(x)>0成立的x的取值范圍為(

)A．(－∞，－1)∪(0,1) B．(－1,0)∪(1，＋∞)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1,0)∪(0,1)D角度4：利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)取值(范圍)7.(2023·大觀區(qū)校級(jí)三模)已知函數(shù)f(x)＝eax－2lnx－x2＋ax，若f(x)>0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)B8.已知函數(shù)f(x)＝2x2＋2x＋4lnx－ax，若當(dāng)m>n>0時(shí)，f(m)－f(n)>m－n，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．(0,9) B．(－∞，9]C．(－∞，8] D．[8，＋∞)B方法技巧·精提煉1.利用導(dǎo)數(shù)比較大小的方法(1)若已知函數(shù)解析式比較函數(shù)值的大小，首先要判斷已知函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性比較大?。?2)若是比較數(shù)值的大小，其關(guān)鍵是利用題目條件中的不等關(guān)系構(gòu)造輔助函數(shù)，并根據(jù)構(gòu)造的輔助函數(shù)的單調(diào)性比較大?。?.根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的一般思路(1)利用集合間的包含關(guān)系處理：y＝f(x)在(a，b)上單調(diào)，則區(qū)間(a，b)是相應(yīng)單調(diào)區(qū)間的子集．(2)f(x)為增(減)函數(shù)的充要條件是對(duì)任意的x∈(a，b)都有f′(x)≥0(f′(x)≤0)，且在(a，b)內(nèi)的任一非空子區(qū)間上，f′(x)不恒為零，應(yīng)注意此時(shí)式子中的等號(hào)不能省略，否則會(huì)漏解．(3)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上存在單調(diào)區(qū)間可轉(zhuǎn)化為不等式有解問題．加固訓(xùn)練·促提高BDA．c<b<a

B．b<c<aC．c<a<b

D．a(chǎn)<c<bD核心考點(diǎn)3利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值核心知識(shí)·精歸納可導(dǎo)函數(shù)的極值與最值(1)若在x0附近左側(cè)f′(x)>0，右側(cè)f′(x)<0，則f(x0)為函數(shù)f(x)的極大值；若在x0附近左側(cè)f′(x)<0，右側(cè)f′(x)>0，則f(x0)為函數(shù)f(x)的極小值．(2)設(shè)函數(shù)y＝f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，則f(x)在[a，b]上必有最大值和最小值且在極值點(diǎn)或端點(diǎn)處取得．多維題組·明技法角度1：求函數(shù)的極值1.(2023·武鳴區(qū)校級(jí)三模)函數(shù)f(x)＝3＋xln(2x)的極小值點(diǎn)為(

)A．x＝1 B．x＝2DA．－3 B．1C．27 D．－5C角度2：求函數(shù)的最值C4.(2023·雨花區(qū)校級(jí)一模)函數(shù)f(x)＝xx(x>0)的最小值為__________.角度3：由函數(shù)的極值和最值求參數(shù)或參數(shù)的范圍A．－1 B．0C．1 D．2BA．[3,4) B．(2,3]C．(3,4] D．[2,3)B方法技巧·精提煉1.求函數(shù)的極值或極值點(diǎn)的步驟(1)求導(dǎo)數(shù)f′(x)，不要忘記函數(shù)f(x)的定義域．(2)求方程f′(x)＝0的根．(3)檢查在方程的根的左右兩側(cè)f′(x)的符號(hào)，確定極值點(diǎn)或函數(shù)的極值．2.求函數(shù)f(x)在[a，b]上最值的方法(1)若函數(shù)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增或遞減，f(a)與f(b)一個(gè)為最大值，一個(gè)為最小值．(2)若函數(shù)在閉區(qū)間[a，b]內(nèi)有極值，要先求出[a，b]上的極值，與f(a)，f(b)比較，最大的是最大值，最小的是最小值，可列表完成．(3)函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上有唯一一個(gè)極值點(diǎn)，這個(gè)極值點(diǎn)就是最大(或最小)值點(diǎn)，此結(jié)論在導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用中經(jīng)常用到．加固訓(xùn)練·促提高1.(多選)已知函數(shù)y＝f(x)的