2023年山東省泰安市肥城市汶陽中學中考數學診斷試卷（4月份）(含答案解析)

2023年山東省泰安市肥城市汶陽中學中考數學診斷試卷（4月份）

1.在有理數一5,-2,2,3中，其倒數最大的是（）

A.-5B.-2C.2D.3

2.下面各式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）

A.x2-x—6=（x+2）（x—3）B.x2—1=（%—I）2

C.x2-x-1=x（x-1）-1D.x（x-1）=x2—x

3.從省林業(yè)局獲悉，我省實施“金銀森林”行動，推動林業(yè)產業(yè)集聚發(fā)展，去年全省林業(yè)

總產值達到5092億元，保持在全國第一方陣，數據5092億用科學記數法表示為（）

A.5.092x103B.5.092x1011C.5.092x1012D.50.92xIO10

4.如圖，將三角尺的直角頂點放在直線a上，a//b,Zl=50°,z2=60。，則43的度數為（）

C.70°D.80°

5.某次射擊比賽，甲隊員的成績如圖，根據此統(tǒng)計圖，下列結論中錯誤的是（）

A.最高成績是9.4環(huán)B.平均成績是9環(huán)

C.這組成績的眾數是9環(huán)D.這組成績的方差是8.7

6.如圖，四邊形A8C。內接于。0,Z.ABC=135°,AC=4,

則。。的半徑為（）

A.4

B.2VT

B

C.V-3

D.4c

7.用配方法解一元二次方程2--12X-9=5,則方程可變形為（）

A.2(x-6)2=43B.(%-6)2=43C.2(%—3)2=16D.(x—3)2=16

8.函數y=ax—a和y=ax2+2(a為常數,且a。。），在同一平面直角坐標系中的大致圖

象可能是（）

9.如圖，AB是。。的直徑，C、。是。。上的點，4CDB=20。,

過點C作。。的切線交AB的延長線于點E,則4E等于（）

A.70°

B.50°

C.40°

D.20°

10.將矩形紙片ABC。按如圖所示的方式折疊,恰好得到菱形4ECF.若4B=3,則菱形AECF

的面積為（）

A.1B.2y/~2C.2V-3D.4

11.如圖，在AABC中，AB=6,AC=8,BC=10,4ABD,t^ACE,△BCF都是等邊三

角形，下列結論中：①4BJ.AC；②四邊形4后尸￡?是平行四邊形；③NDFE=135。；

④S四邊形AEFD=20.正確的個數是（）

E

A.1個B.2個C.3個D.4個

12.如圖，在菱形ABCO中，AB=AC=6,對角線AC、

8。相交于點0,點M在線段AC上，且AM=2,點尸是

線段2。上的一個動點，則MP+^PB的最小值是（）

A.2B.2V-3C.4D.4V~3

13.已知關于x、y的二元一次方程組:父；1的解滿足％-y>2,則山的最大整

數值為m=.

14.如圖，在正方形網格中，。。的內接△ABC的頂點均為格點,

則tanA的值為.

15.如圖，在Rt△ABC中，NB=90。，AD平分NBAC交BC于點。，點E在AC上，以AE

為直徑的。。經過點。.若30。，且CD=3C，則陰影部分的面積是.

16.一個物體的三視圖如圖所示，該物體的側面積等于

主視圖左視圖循視圖

17.楊輝三角又稱賈憲三角，是二項式系數在三角形中的一種幾何排列，如圖，觀察如圖的

楊輝三角：按照前面的規(guī)律，則(a+b)7的展開式中從左起第三項為.

1

11(a+b)'=a+b

?21(a+fc)2=a2+2ab+b2

1331.

(a+b)3=a3+3a2b+3ab4-b

14641

43?234

?rInlnuI(a+bf=a+4ab+6ab+4ab4-b

18.如圖，已知二次函數y=ax2+bx+c(a豐0)的圖象與x

軸交于點4(一1,0)，與y軸的交點8在(0,-2)和(0,-1)之間(不

包括這兩點)，對稱軸為直線x=1.下列結論：①abc>0；

②4a+2b+c>0；(§)4ac—b2<—4a；④其中正

確結論有(填寫所有正確結論的序號).

2

19.先化簡：(言—a+l)+Mp再從—1,0,1,2中選一個你認為合適的數作為。的值

代入求值.

20.中國共產黨的助手和后備軍一一中國共青團，擔負著為中國特色社會主義事業(yè)培養(yǎng)合格

建設者和可靠接班人的根本任務.成立一百周年之際，各中學持續(xù)開展了A：青年大學習；B：

青年學黨史：C：中國夢宣傳教育；D：社會主義核心價值觀培育踐行等一系列活動，學生可

以任選一項參加.為了解學生參與情況，進行了一次抽樣調查，根據收集的數據繪制了兩幅不

完整的統(tǒng)計圖.

請根據圖中提供的信息，解答下列問題：

(1)在這次調查中，一共抽取了名學生；

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)若該校共有學生1180名，請估計參加B項活動的學生數；

(4)小杰和小慧參加了上述活動，請用列表或畫樹狀圖的方法，求他們參加同一項活動的概率.

21.如圖，一次函數、=依+匕與反比例函數，=?的圖象交于點做1,8)、B(n,-2),與x軸

交于點。，與y軸交于點C.

(1)求n的值；

(2)觀察函數圖象，直接寫出不等式+的解集；

(3)連接AO,BO,求△40B的面積.

22.為迎接“六一”兒童節(jié)，某兒童品牌玩具專賣店購進了A、B兩種玩具，其中A類玩具

的進價比B玩具的進價每個多5元，經調查：用1000元購進A類玩具的數量與用800元購進

8類玩具的數量相同.

(1)求4、8兩類玩具的進價分別是每個多少元？

(2)該玩具店共購進了A、3兩類玩具共100個，若玩具店將每個A類玩具定價為35元出售,

每個B類玩具定價25元出售，且全部售出后所獲得利潤不少于800元，則商店至少購進A

類玩具多少個？

23.如圖，直線y=kx+2與x軸交于點4(3,0),與y軸交于點B,拋物線y=-^x2+bx+2

經過點A,B.

(1)求上的值和拋物線的解析式.

(2)M(m,0)為x軸上一動點，過點M且垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點P,

N.若以O,B,N,P為頂點的四邊形是平行四邊形，求〃?的值.

24.如圖，^BAD=/.CAE=90°,AB=AD,AE=AC,AFLCB,垂足為F.

(1)求證：^ABC^^ADE；

(2)求4FAE的度數；

(3)求證：CD=2BF+DE.

25.定義：有一組鄰邊相等且對角互補的四邊形叫做等補四邊形.

理解：

(1)如圖1,點A,B,C在。。上，44BC的平分線交。。于點。，連接A。，CD.

求證：四邊形A8C。是等補四邊形；

探究：

(2)如圖2,在等補四邊形A8CO中，AB=4D,連接AC,AC是否平分4BCD?請說明理由.

運用：

(3)如圖3,在等補四邊形48C。中=力。，其外角NE4D的平分線交CD的延長線于點F,

CD=10,AF=5,求。尸的長.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：一5,-2,2,3的倒數分別是V，-1,",1,

2532

其倒數最大的是2.

故選：C.

根據乘積為1的兩數互為倒數，先求出各個數的倒數，再根據有理數的大小比較法則：①正數都

大于0：②負數都小于0；③正數大于一切負數；④兩個負數，絕對值大的其值反而小，判斷即

可.

本題考查倒數的定義，有理數大小的比較.掌握會求一個數的倒數和比較有理數大小法則是解題

的關鍵.

2.【答案】A

【解析】解：4--X-6=(x+2)(%-3)是因式分解，故該選項正確，符合題意；

B.x2-1=(x+l)(x-1),故該選項不正確，不符合題意；

C.x2-x-l=x(x-l)-l,不是乘積的形式，不是因式分解，故該選項不正確，不符合題意；

D.x(x-1)=x2-X,不是乘積的形式，不是因式分解，故該選項不正確，不符合題意.

故選：A.

根據因式分解的定義即可求解，因式分解指的是把一個多項式分解為幾個整式的積的形式.

本題考查了因式分解的定義，根據平方差公式因式分解，掌握因式分解的定義是解題的關鍵.

3.【答案】B

【解析】解：5092億=509200000000=5.092X1011.

故選：B.

科學記數法的表示形式為axIO”的形式，其中1w同<10,〃為整數.確定〃的值時，要看把原

數變成。時，小數點移動了多少位，〃的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值210時，

”是正整數；當原數的絕對值<1時，〃是負整數.

此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為ax10。的形式，其中1<|a|<10,n

為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及〃的值.

4.【答案】C

【解析】解：,??△BCD中，41=50。，42=60。，B

44=180°-Z1-Z2=180°-50°-60°=70°,

45=44=70°,

a//b,

z3=z.5=70°.

故選：C.

先根據三角形內角和定理求出44的度數，再由對頂角的性質可得出45的度數，最后由平行線的性

質得出結論即可.

本題主要考查的是平行線的性質，解答此類題目時往往用到三角形的內角和是180。這一隱藏條件.

5.【答案】D

【解析】解：由題意可知，最高成績是9.4環(huán)，故選項A不合題意；

平均成績是奈x(9.4x2+8.4+9.2x2+8.8+9x3+8.6)=9(環(huán))，故選項B不合題意；

這組成績的眾數是9環(huán)，故選項C不合題意；

這組成績的方差是奈x[2x(9.4-9)2+(8.4-9)2+2x(9.2-9)2+(8.8-9)2+3x(9-

9產+(8.6-9)2]=0.096,故選項。符合題意.

故選：D.

根據題意分別求出這組數據的平均數、眾數和方差即可判斷.

此題主要考查了折線統(tǒng)計圖，加權平均數，眾數和方差，掌握平均數和方差的計算公式是解題關

鍵.

6.【答案】B

【解析】解：連接。4,OC,

???四邊形ABC。內接于00,/.ABC=135°,

AAADC=45°,

???/-AOC=90°,

由勾股定理得：。爐+。。2=4。2,

OA-OC，AC=4,

???OA=2V-2,

???。。的半徑為：2/2

故選：B.

先根據圓內接四邊形對角互補得出N4DC=45。，由圓周角定理得出440C=90。，根據。4=OC可

得出答案.

本題考查圓內接四邊形的性質，圓周角與圓心角的關系，解題的關鍵是熟練運用相關定理.

7.【答案】D

【解析】解：—9=5,

2x2—12x=14,

x2-6x=7,

則/-6x+9=7+9,BP(x-3)2=16,

故選：D.

先將常數項移到等號的右邊，根據等式的性質將二次項的系數化為1,在方程兩邊加上一次項系

數一半平方，將方程左邊配成一個完全平方式即可.

本題考查了配方法解一元二次方程的運用.

8.【答案】C

【解析】解：???y=aM+2,

???二次函數y=a》2+2的圖象的頂點為(0,2),故A、8不符合題意；

當y=ax—a=。時，x=1,

???一次函數丫=&%—a的圖象過點(1,0),故。不符題意，C符合題意.

故選：C.

由二次函數y=ax2+2的圖象頂點(0,2)可排除A、B答案；由一次函數y=ax-a的圖象過點(1,0)

可排除O答案.此題得解.

本題考查了一次函數的圖象以及二次函數的圖象，利用一次(二次)函數圖象經過定點排除A、8、

。選項是解題的關鍵.

9.【答案】B

【解析】解：方法一：連接。C,一一?

???CE為圓O的切線，

???OCLCE,A\6//1BE

/.COE=90°,

D

VaDB與NBAC都對曲，且“￡>B=20°,

ABAC=ACDB=20°,

???OA=OC,

???WAC=Z-OCA=20°,

???4COE為△AOC的外角,

.?/COE=40。，

則NE=50°.

故選：B.

方法二：連接OC,

vCE為圓。的切線，

???OC1CE,

/.COE=90°,

???Z.CDB=20",

???4CAB=LCDB=2Q°,

A乙COE=2ACAB=40°,

NE=乙OCE-乙COE=90°-40°=50°.

故選：B.

方法一：連接oc,由CE為圓。的切線，利用切線的性質得到OC垂直于CE,由。4=0C,利

用等邊對等角得到一對角相等，再利用外角性質求出NCOE的度數，即可求出NE的度數.

方法二：連接OC,由CE為圓。的切線，利用切線的性質得到OC垂直于CE,再根據圓周角定

理，即可得到4COE的度數，再根據NOCE=90。，即可得到NE的度數.

此題考查了切線的性質，圓周角定理，等腰三角形的性質，以及三角形內角和定理，熟練掌握切

線的性質是解本題的關鍵.

10.【答案】c

【解析】解：■:四邊形4EC尸是菱形，AB=3,

???假設BE=%,貝IJZE=3-x,CE=3-x,

???四邊形AECF是菱形，

:.Z-FCO=乙ECO,

v乙ECO=乙ECB,

???乙ECO=Z-ECB=Z.FCO=30°,

2BE=CE,

???CE—2x,

???2%=3-x,

解得：X=1,

CE=2,利用勾股定理得出:

BC2+BE2=EC2,

BC=VEC2-BE2=722-12=

又?.YE=4B—BE=3—1=2,

則菱形的面積是：4E-BC=2，W

故選：C.

根據菱形AECR得NFCO=NEC。，再禾I」用ZEC。=NECB,可通過折疊的性質，結合直角三角

形勾股定理求得BC的長，則利用菱形的面積公式即可求解.

此題主要考查了折疊問題以及勾股定理等知識，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于

軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等.

11.【答案】B

【解析】解：???AB=6,AC=8,BC=10,62+82=102,

.-.AB2+AC2=BC2,

ABC是直角三角形,Z.BAC=90°,

：.AB1AC,故①正確；

△%(：￡1都是等邊三角形，

???4ZMB=2LEAC=60°,

???ADAE=150°,

???△43。和4FBC都是等邊三角形，

???BD=BA,BF=BC,4DBF+乙FBA=乙ABC+/-ABF=60°,

???Z-DBF=/.ABC,

在與中，

AB=DB

乙ABC=^DBF,

BC=BF

?MABCdDBF(SAS),

.-.AC=DF=AE=8f

同理可證：△4BgZiE%(S4S),

E

???AB=EF=AD=6,

???四邊形AE77。是平行四邊形，故②正確;

/.^DFE=Z.DAE=150°,故③錯誤；

過A作4G1DF于G,如圖所示：

則乙4G。=90°,

?.?四邊形AEF。是平行四邊形，

Z.FDA=180°-4DFE=180°-150°=30°,

???AG==6,

???SSAEFD=DF?4G=8x3=24,故④錯誤；

???正確的個數是2個，

故選：B.

由AB?+AC2=BC2,得出4BAC=90。，故①正確；再由SAS證得△ABC也△DBF,得AC=DF=

AE=8,同理AABC絲△EFC(SHS),得48=EF=力。=6,則四邊形AEFD是平行四邊形，故

②正確；然后由平行四邊形的性質得4DFE=ND4E=150。，則③錯誤；最后求出幾AEFD=24,

故④錯誤；即可得出答案.

本題考查了平行四邊形的判定與性質、勾股定理的逆定理、全等三角形的判定與性質、等邊三角

形的性質、含30。角的直角三角形的性質等知識；熟練掌握平行四邊形的判定與性質，證明△

ABC^HDBF是解題的關鍵.

12.【答案】B

【解析】解：過點尸作PEJ.BC,垂足為E,

???四邊形ABCZ）是菱形，

?1?AB=BC=6,BD±AC,

AB=AC=6,

??AB-AC=BC—6,

.?.△ABC是等邊三角形，

???/.ABC=乙ACB=60",

???乙DBC=g4ABC=30。，

???ABEP=90",

???PE=；BP,

...MP+^PB=MP+PE,

???當點M,點P,點￡共線時，且MEIBC時，MP+PE有最小值為ME,

如圖：

AD

M

-AC=6,AM=2,

???CM=4C-AM=6—2=4,

在RtZkCME中，AACB=60°,

???ME=CM?sin60°=4x3=2c,

??.MP+；PB的最小值是2「，

故選：B.

過點尸作PEJL8C,垂足為E,根據菱形的性質可得48=8。=6,BDLAC,從而可得△4BC是

等邊三角形，進而可求出N4BC=N4CB=60。，然后在RtABPE中，可得PE=^BP,從而可得

MP+^PB=MP+PE,當點“，點P,點E共線時，且ME1BC時，MP+PE有最小值為ME,

最后在在Rt△CME中，利用銳角三角函數的定義進行計算即可解答.

本題考查了胡不歸問題，菱形的性質，解直角三角形，等邊三角形的判定與性質，熟練掌握等邊

三角形的判定與性質，以及將MP+轉化為MP+PE是解題的關鍵.

13.【答案】-2

［解析］解：｛：+2丫=2加+收，

2%4-y=m+2@

由②-①得：x-y=l-mf

V%-y>2,

1—m>2,

???m<—1,

tn的最大整數值為-2.

故答案為：—2.

②-①，得x—y=l—m,根據x—y>2得出關于,"的不等式，求得最大整數解即可求解.

本題考查了解一元一次不等式，二元一次方程組的解，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題

的關鍵.

14.【答案】|

【脩析】解：連接CD、BD,如圖所示:

???Z-BAC=Z-BDC,

BC3

???tanZ.BAC—tanZ.BDC—=甘.

故答案為：

連接C。、BD,根據圓周角定理得出4BAC=NBDC,即可得出tan/B4C=tanNBDC=1^=4.

DU5

本題主要考查了圓周角定理，求正切值，解題的關鍵是作出輔助線，熟練掌握正切的定義.

15.【答案】y

【解析】解：連接。。，連接。￡OD、DF.OF,設圓的半徑為上

???AD是ZB4C的平分線，

Z.DAB=/.DAO,

0D=0A,

Z.DAO=1.0DA,

則4。4B=4ODA,

DO//AB,而48=90。，

?.Z.ODB=90°,

■■NC=30。，CD=3V-3.

???OD=CD-tan30°=3cx?=3,

V/-DAB=Z.DAE=30°,

.?.DE—DF，

vzDOF=60°,

???乙DOF=60°,

???Z-FOA=60°,

.SOFD、△。兄4是等邊三角形，

???DF//AC,

__60-7T-32_37i

JS陰影二S扇形DFO=_3gQ-="2~,

故答案為：y.

證明△。廣。、△。凡4是等邊三角形，S陰影=S扇形DFO,即可求解.

本題考查了扇形的面積，等邊三角形的判定，圓周角定理，解直角三角形等知識，解題的關鍵是

學會添加常用輔助線，構造特殊三角形解決問題.

16.【答案】157r

【解析】解：由三視圖可知：該幾何體是一個圓錐，其軸截面是一個高為4的等腰三角形，

???圓錐的底面圓半徑是：,52—42=3,母線長是5,

；?底面周長為6兀，

二側面積為"x6TTx5=15TT.

故答案為：157r.

由三視圖可知：該幾何體是一個圓錐，其軸截面是一個高為4的等腰三角形，據此即可得出側面

積.

本題考查了由三視圖判斷幾何體、圓錐的計算，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的

關系是解決本題的關鍵.

17.【答案】21a5b2

【解析】解：通過觀察得：(a+b)7的系數從左到右分別為：1,7,21,35,35,21,7,1,且a

的次數從7逐次減低，6的次數從。逐次增加，項的次數都是7,

所以左數第三項為：21a5b2,

故答案為:21a5b2.

觀察圖形，得出(a+b)7的系數從左到右分別為：1,7,21,35,35,21,7,1,左數第三項為：

21a5b2.

本題考查了完全平方公式以及規(guī)律型中數字的變化，觀察圖形，分別找出系數和次數規(guī)律是解題

的關鍵.

18.【答案】①③④

【解析】解：①??,函數圖象開口方向向上，

???a>0；

???對稱軸在)，軸右側，

:.a、h異號，

,??拋物線與y軸交點在y軸負半軸，

AC<0,

Aabc>0,故①正確；

②???圖象與x軸交于點力(一1,0),對稱軸為直線％=1,

???圖象與x軸的另一個交點為(3,0),

?,?當％=2時，y<0,

??.4a+2b+cV0,故②錯誤；

③??,二次函數y=a/+族+。的圖象與)，軸的交點在(0,一1)的下方，對稱軸在y軸右側。>0,

...最小值：4女一廬，

4a

va>0,

???4ac-b2<-4a,故③正確；

④???圖象與y軸的交點B在(0,-2)和(0,-1)之間，

—2VcV—1

■:xrx2=(-1)x3=—3=

???c=-3a,

-2V—3Q<—1,

|>a>j,故④正確；

綜上所述，正確的有①③④，

故答案為：①③④.

根據對稱軸為直線尤=1及圖象開口向下可判斷出。、氏C的符號，從而判斷①；根據對稱軸得到

函數圖象經過(3,0),則得②的判斷；利用處於！<_1，可判斷③；從圖象與y軸的交點2在(0,-2)

4a

和(0,-1)之間可以判斷。的大小得出④的正誤.

此題主要考查圖象與二次函數系數之間的關系.解題關鍵是注意掌握數形結合思想的應用.

19.【答案】解：(備—a+i)+含

Q2—Q—1)((1+1)(a+1)(Q—1)

a+1a

Q2—涼+iQ+l)(a—1)

a+1a

1(G+1)(Q—1)

~a+1a

a—l

=.，

???當a=-l,0,1時原分式無意義，

a=2,

當a=2時，原式=與。=

【解析】先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把合適的。的值代入進行計算即可.

本題考查分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵.

20.【答案】200

【解析】解：(1)在這次調查中，一共抽取的學生為：40+磊=200(名),

故答案為：200；

(2)C的人數為：200-20-80-40=60(名),

補全條形統(tǒng)計圖如下：

(3)1180x益=472(名)，

答：估計參加8項活動的學生為472名;

(4)畫樹狀圖如下：

開始

ABCD

^T\/ZN^T\

ABCDABCDABCDABCD

共有16種等可能的結果，其中小杰和小慧參加同一項活動的結果有4種，

二小杰和小慧參加同一項活動的概率為白=i

164

(1)由。的人數除以所占的比例即可；

(2)求出C的人數，補全條形統(tǒng)計圖即可；

(3)由該校共有學生乘以參加8項活動的學生所占的比例即可；

(4)畫樹狀圖，共有16種等可能的結果，其中小杰和小慧參加同一項活動的結果有4種，再由概

率公式求解即可.

本題考查的是用樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.樹狀圖法可以不重復不遺漏的列

出所有可能的結果，適合于兩步或兩步以上完成的事件.掌握公式：概率=所求情況數與總情況數

之比是解題的關鍵.

21.【答案】解：(1)把4(1,8)代入y=￡得：

8=p

m=8,

8

???y=7

把B(n,-2)代入y=5得：

-2=n-,

解得n--4,

m=8,n=-4；

(2)由(1)知，4(1,8),8(—4,一2),

觀察函數圖象可得，當一次函數圖象在反比例函數圖象下方時，》<—4或0<%<1,

二不等式kx+b<T的解集為x<一4或0<x<1；

(3)如圖：

將4(1,8)、B(-4,-2)代入y=2%+b得:

(k+b=8

i-4fc+b=-2'

解得憶工

???y=2%+6,

將％=0代入y=2久+6得：y=6,

/.C(0,6),即。。=6,

**?SMOB=S^AOC+S^BOC=2x6xl+5x6x4=15,

???△408的面積為15.

【解析】(1)把A,B坐標分別代入反比例函數解析式，即可求出相，”的值；

(2)觀察函數圖象，結合(1)可得不等式的解集；

(3)待定系數法可求出直線AB解析式，從而可得C的坐標，即可得到AAOB的面積.

本題考查一次函數與反比例函數的綜合應用，解題的關鍵是掌握待定系數法，能求出函數圖象的

交點坐標及數形結合思想的應用.

22.【答案】解：(1)設8的進價為x元，則〃的進價是(x+5)元

解得x=20,

經檢驗x=20是原方程的解.

所以20+5=25(元)

答：A的進價是25元，8的進價是20元；

(2)設4玩具a個，則8玩具(100-a)個，

由題意得：10a+5(100-a)2800,

解得a>60.

答：至少購進A類玩具60個.

【解析】(1)設8的進價為x元，則。的進價是(x+5)元；根據用1000元購進A類玩具的數量與

用8000元購進B類玩具的數量相同這個等量關系列出方程即可.

(2)設A玩具。個，則B玩具(100-a)個，結合“玩具店將每個A類玩具定價為35元出售，每個

B類玩具定價25元出售，且全部售出后所獲得利潤不少于800元”列出不等式并解答.

本題考查了分式方程的應用和一元一次不等式的應用.解決本題的關鍵是讀懂題意，找到符合題

意的數量關系.準確的解分式方程或不等式是需要掌握的基本計算能力.

23.【答案】解：(1)把4(3,0)代入、=/0：+2,得0=3k+2,

二解得k=-

二直線A.B的解析式為y=-|x+2,

B(0,2),

把4(3,0)分別代入y=~^x2+bx+2,

解得b=學，

.??拋物線的解析式為y=-|x2+yx+2；

(2)解：

P(m,-|m+2)>N(m,—^m2+yw+2)>

有兩種情況:

①當點N在點P的上方時，PN=(一料2+ym+2)-(-|m+2)=-^m2+4m,

???四邊形08N尸為平行四邊形，

4.c

:.PN=0B=2,即一*+4?1=2,

解得血=竽，

②當點N在點P的下方時，

PN=(—―2771+2)—(――47?1o2+—10TTI+2)=—4771n2—4?n,

同理，1m2—4m-2,

解得巾=馮衛(wèi)，

綜上所述，機的值為岑I或筆衛(wèi).

【解析】(1)利用待定系數法將4(3,0)代入即可得到函數解析式：

(2)根據平行四邊形的性質即可得到PN=OB,分兩種情況得到m的值.

本題考查了二次函數的綜合運用和數形結合思想，理解二次函數最值的求法是解題的關鍵.

24.【答案】證明：(1)乙BAD=4CAE=90。,

???ABAC+/.CAD=90。，^CAD+4DAE=90°,

:.乙BAC=Z.DAE,

在△BAC和△ZME中，

AB=AD

Z-BAC=4DAE,

AC=AE

???△843Zk￡ME(SAS),

即△ABgMDE；

(2)v/.CAE=90°,AC=AE9

???乙E=45°,

由(1)知4BA3ADAE,

???ABCA=zf=45°,

-AFIBC,

???Z.CFA=90°,

/.zCi4F=45°,

???Z.FAE=Z.FAC+乙CAE