重難專題17 分式方程的解的問題專項訓(xùn)練（解析版）VIP

專題17分式方程的解的問題專項訓(xùn)練一、單選題1．若分式方程有增根，則a的值為（

）A．0 B．1 C．2 D．4【答案】D【詳解】解：已知方程去分母得，解得，由分式方程有增根得，，．故選：D．2．若分式方程有增根，則a的值是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程計算即可求出a的值．【詳解】解：去分母得：，由分式方程有增根，得到或，把代入整式方程得：，即；把代入整式方程，無解，則的值為，故選：C．3．若關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且【答案】C【分析】分式方程依次去分母、去括號、移項、合并同類項，求出分式方程的解，再根據(jù)分式方程的解是非負(fù)數(shù)，且分母不能為零，得到關(guān)于a的不等式，求解即可得到答案．【詳解】解：原分式方程可化為，去括號，可得：，移項，可得：，合并同類項，可得，解得：，根據(jù)題意可得：，且，解得：，且．故選：C．4．若關(guān)于x的方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍是(

)A． B．且 C． D．且【答案】B【分析】先解關(guān)于x的方程得到用m的代數(shù)式表達(dá)的x的值，再根據(jù)原方程的解為正數(shù)，列出關(guān)于m的不等式組，解此不等式組即可求得m的取值范圍．【詳解】解：由題意可知解關(guān)于x的方程得：，∵關(guān)于x的方程的解為正數(shù)，∴，解得：且．故選：B．5．關(guān)于x的方程的解是負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（

）A． B．且 C． D．且【答案】D【分析】可解得，由方程的解是負(fù)數(shù)，可求，可求，即可求解．【詳解】解：，，方程的解是負(fù)數(shù)，，解得：，，，，m的取值范圍是且．故選：D．6．若關(guān)于x的分式方程有正整數(shù)解，則整數(shù)m的值是（

）A．2或3 B．4或5 C．3或5 D．3或4【答案】D【分析】解方程得，，因為分式方程由正整數(shù)解，進(jìn)而可得到整數(shù)m的值．【詳解】解：原方程為，，可化為整式方程，，解得，經(jīng)檢驗，是分式方程的解，∵分式方程有正整數(shù)解，∴整數(shù)m的值是3或4，故選：D．7．若關(guān)于的分式方程有增根，且關(guān)于的不等式中有2個整數(shù)解，則整數(shù)是（

）A．3 B．2 C．1 D．0【答案】A【分析】先根據(jù)分式方程有增根可求出，從而可得，再根據(jù)關(guān)于的不等式中有2個整數(shù)解可得，由此即可得．【詳解】解：，方程兩邊同乘以，得，解得，∵關(guān)于的分式方程有增根，，解得，，∵關(guān)于的不等式中有2個整數(shù)解，，解得，則整數(shù)是3，故選：A．8．關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)整數(shù)，且關(guān)于的不等式組有解，則滿足上述要求的所有整數(shù)的值的和為（

）A．5 B．6 C．4 D．8【答案】B【分析】先解分式方程得，根據(jù)分式方程有意義條件以及解為非負(fù)整數(shù)，得出a可取的值，再求分別求解兩個不等式，根據(jù)不等式組有解得出a的取值范圍，最后確定a的值，即可求解．【詳解】解：，，，，∵分式方程的解為非負(fù)整數(shù)，∴，解得：，，由①可得：，由②可得：，∵關(guān)于y的不等式組有解，∴，解得：，∴符合條件的整數(shù)a有：，∴滿足要求的所有整數(shù)的值的和．故選：B．9．關(guān)于x的一元一次不等式組的解集是，且關(guān)于y的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和是（

）A．0 B．1 C．5 D．6【答案】B【分析】利用關(guān)于的一元一次不等式組的解集為，通過解不等式組確定的一個取值范圍；再利用關(guān)于的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，確定的一個取值范圍，同時滿足兩個條件的整數(shù)解即為答案．【詳解】解：由不等式組，解得，∵不等式組的解集是，∴，由分式方程，解得：，且，即，當(dāng)時，∵分式方程有非負(fù)整數(shù)解，∴滿足條件的所有整數(shù)為：，1，3，則符合條件的所有整數(shù)a的和是，故選：B．10．若整數(shù)a既能使分式方程有整數(shù)解，且使一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，則符合條件的整數(shù)a的值有（）個A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】依據(jù)關(guān)于的一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，求得的取值范圍，依據(jù)關(guān)于的分式方程有整數(shù)解求得的值，即可得到滿足條件的整數(shù)的個數(shù)．【詳解】解：一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，且．．解分式方程得到：且．關(guān)于的分式方程有整數(shù)解，或或且．解得：．整數(shù)的值為：、0共有3個．故選：B．二、填空題11．已知關(guān)于x的分式方程的解為，則．【答案】【分析】先把a(bǔ)當(dāng)做一個已知數(shù)，解分式方程，當(dāng)根據(jù)分式為0的條件，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：，，，，；∵，∴，，解得：，故答案為：．12．已知不等式的解集為，且關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則的取值范圍為．【答案】且【分析】先根據(jù)不等式的解集確定m，再求得方程的解，根據(jù)非負(fù)性轉(zhuǎn)化為不等式，求解集，注意增根的陷阱．【詳解】∵不等式的解集為，又不等式的解集為，∴，解得，∴分式方程變形為，解方程，得，∵分式方程的解為非負(fù)數(shù)，∴，解得，∵時，分式無意義，∴∴，∴，故a的取值范圍是且，故答案為：且．13．若整數(shù)既能使關(guān)于的不等式組有解，也能使關(guān)于的分式方程有整數(shù)解，則整數(shù)的值為．【答案】【分析】先解一元一次不等式組得到，根據(jù)不等式組有解求出的范圍，再解分式方程，再由解為整數(shù)且，，即可求出的值．【詳解】解：解關(guān)于的不等式組得：，不等式組有解，，解得：，解關(guān)于的分式方程得：，，，，，且，且為整數(shù)，且為整數(shù)，解得：，或(舍去)，或(舍去)，整數(shù)的值為．故答案為：．14．若解分式方程產(chǎn)生增根，則它的增根是，這時．【答案】【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡公分母，得到，然后代入化為整式方程的方程算出的值．【詳解】解：方程兩邊都乘得原方程有增根，最簡公分母，解得，當(dāng)時，，故的值是，故答案為：；．15．已知關(guān)于x的不等式組無解，且關(guān)于x的分式方程的解是正整數(shù)，則整數(shù)m的值為．【答案】1或0【分析】根據(jù)不等式組無解得到，得到，再結(jié)合分式方程的解是正整數(shù)，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的不等式組無解，∴，∴；∵，解得：，∵分式方程的解是正整數(shù)，且且m為整數(shù)，∴或或或，∴；∵且，∴．故答案為：1或0.16．若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為，且關(guān)于y的分式方程的解是整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)m的和為．【答案】【分析】分別解出兩個一元一次不等式的解集，根據(jù)不等式組的解集為，列出不等式求得m的范圍；解分式方程，根據(jù)方程有非負(fù)整數(shù)解，且列出不等式，求得m的范圍；綜上所述，求得m的范圍．根據(jù)m為整數(shù)，求出m的值，最后求和即可．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等式組的解集為，∴；分式方程兩邊都乘以得：，解得：，∵分式方程的解是整數(shù)，∴或或或，∵，∴的值為，3，0，，，，a為偶數(shù)，∵分式要有意義，∴，即，∴，即，∴符合條件的所有整數(shù)m的數(shù)有3，0，，，∴符合條件的所有整數(shù)的和為．故答案為：．17．已知分式方程的解x滿足，m的取值范圍．【答案】且【分析】求出分式方程的解，利用已知條件列出不等式，解不等式即可．【詳解】解：分式方程的解為：，∵分式方程有可能產(chǎn)生增根1或，∴且，∴且，∵分式方程的解x滿足，∴，解得：，綜上，m的取值范圍為：且．18．若關(guān)于x的分式方程的解比分式方程的解大2，則a的值為．【答案】【分析】先求出分式方程的解，從而得出分式方程的解為5，再把代入分式方程即可求解．【詳解】解：去分母得：去括號得：移項合并同類項得：∵關(guān)于x的分式方程的解比分式方程的解大2，∴是式方程的解，∴把代入分式方程得：，，．故答案為：．三、解答題19．已知關(guān)于x的分式方程．(1)若分式方程有增根，求a的值；(2)若分式方程無解，求a的值．【答案】(1)；(2)a的值為或2．【分析】（1）先將分式方程化為整式方程，根據(jù)方程有增根，可得到，然后代入整式方程，即可求解；（2）根據(jù)方程無解，可分兩種情況：原分式方程有增根和整式方程無解，即可求解．【詳解】（1）解：方程兩邊同乘得整理可得：∵原方程有增根∴，即或，當(dāng)時，，故應(yīng)舍去，當(dāng)時，，解得，∴時，方程有增根；（2）解：由（1）知：時，原方程無解當(dāng)，方程無解∴時，原方程無解綜上所述，a的值為或2．20．已知關(guān)于x的分式方程．(1)當(dāng)時，求方程的解．(2)若關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，求m的取值范圍．【答案】(1)(2)且【分析】（1）將代入分式方程，解分式方程即可求解；（2）先解分式方程，然后依據(jù)分式方程有解且解為非負(fù)數(shù)，建立不等式，解不等式即可．【詳解】（1）當(dāng)時，，，去分母得：，解得：，檢驗：當(dāng)時，故方程的解為：；（2），，去分母得：，解得：，由分式方程有解且解為非負(fù)數(shù)，且，即：且，即：且21．閱讀：對于兩個不等的非零實數(shù)a、b，若分式的值為零，則或．又因為，所以關(guān)于x的方程有兩個解．分別為，．應(yīng)用上面的結(jié)論解答下列問題：(1)方程的兩個解分別為、，則______，______；(2)方程的兩個解中較大的一個為______；(3)關(guān)于x的方程的兩個解分別為（），求的值．【答案】(1)，2(2)3(3)2【分析】（1）根據(jù)材料可得：，，計算出結(jié)果；（2）設(shè)方程的兩個解為a，b，同理得，，解出可得結(jié)論；（3）將原方程變形后變?yōu)椋?，未知?shù)變?yōu)檎w，根據(jù)材料中的結(jié)論可得：，，代入所求式子可得結(jié)論．【詳解】（1）解：∵方程的兩個解分別為、，∴，，故答案為：，2；（2）解：設(shè)方程的兩個解為a，b，則，，∴或，∴兩個解中較大的一個為3；故答案為：3；（3）解：∵，∴，即，∴或，或，∵，∴，，∴．22．閱讀理解：如果a，b是兩個不等的非零實數(shù)，則有以下兩個正確結(jié)論：①若，則或．②．應(yīng)用上面的結(jié)論解答下列問題：(1)方程的兩個解中較大的一個為；(2)解關(guān)于x的方程．首先兩邊同時加上3，將原方程化為．設(shè)的兩個解分別為，則，；(3)若關(guān)于x的方程的兩個解為，求的值．【答案】(1)4(2)2，0(3)﹣32【分析】（1）根據(jù)材料所給方法解答即可；（2）將所求的方程變形為，再由閱讀材料可得或，求出方程的解即可；（3）將所求的方程變形為，再由閱讀材料可得，整理得，求出，再代入代數(shù)式求值即可．【詳解】（1）解：∵，∴，∴或，∴較大的解為4．故答案為4．（2）解：∵，∴或，∴．故答案為：2，0．（3）解：∵，∴，由題意可知：，整理得：，∴，∴．23．對于形如的分式方程，若，，容易檢驗，是分式方程的解，所以稱該分式方程為“易解方程”．例如：可化為，容易檢驗，是方程的解，∴是“易解方程”：又如可化為，容易檢驗，是方程的解，∴也是“易解方程”．根據(jù)上面的學(xué)習(xí)解答下列問題：(1)判斷是不是“易解方程”，若是“易解方程”，求該方程的解，；若不是，說明理由．(2)若，是“易解方程”的兩個解，求的值；(3)設(shè)n為自然數(shù)，若關(guān)于x的“易解方程”的兩個解分別為，，求的值．【答案】(1)是“易解方程”，，(2)(3)【分析】（1）可化為，根據(jù)“易解方程”的定義即可判斷；（2）根據(jù)“易解方程”的定義可知，，代入即可求解；（3）設(shè)，方程可化為，根據(jù)“易解方程”的定義求出方程的解，代入即可求解．【詳解】（1）解：是“易解方程”，理由：可化為，，∴是“易解方程”．該方程的解為，；（2）解：由題意可得，，故；（3）解：由題意得是“易解方程”，設(shè)，方程可化為，易知n和是這個方程的解，∵n為自然數(shù)，∴，∴必有，，∴，，∴．24．如果兩個分式M與N的和為常數(shù)k，且k正整數(shù)，則稱M與N互為“和整分式”，常數(shù)k稱為“和整值”．如分式，，，則M與N互為“和整分式”，“和整值”．(1)已知分式，，判斷A與B是否互為“和整分式”，若不是，請說明理由；若是，請求出“和整值”k；(2)已知分式，，C與D互為“和整分式”，且“和整值”，若x為正整數(shù)，分式D的值為正整數(shù)t．①求G所代表的代數(shù)式；②求x的值；(3)在（2）的條件下，已知分式，，且，若該關(guān)于x的方程無解，求實數(shù)m的值．【答案】(1)A與B是互為“和整分式”，“和整值”(2)①；②(3)或【分析】（1）先計算，再根據(jù)結(jié)果可得結(jié)果；（2）①先求解，結(jié)合新定義可得，從而可得答案；②由，且分式D的值為正整數(shù)t．x為正整數(shù)，可得或，從而可得答案；（3）由題意可得：，可得，整理得：，由方程無解，可得或方程有增根，再分兩種情況求解即可．【詳解】（1）解：A與B是互為“和整分式”，理由如下：∵，，∴．∴A與B是互為“和整分式”，“和整值”；（2）解：①∵，，∴∵C與D互為“和整分式”，且“和整值”，∴，∴；②∵，且分式D的值為正整數(shù)t．x為正整數(shù)，∴或，∴（舍去）；（3）解：由題意可得：，∴，∴，∴，整理得：，∵方程無解，∴或方程有增根，解得：，當(dāng)，方程有增根，∴，解得：，綜上：的值為：或．25．如果兩個分式M與N的和為常數(shù)k，且k正整數(shù)，則稱M與N互為“和整分式”，常數(shù)k稱為“和整值”．如分式，，，則M與N互為“和整分式”，“和整值”．(1)已知分式，，判斷A與B是否互為“和整分式”，若不是，請說明理由；若是，請求出“和整值”k；(2)已知分式，，C與D互為“和整分式”，且“和整值”，若x為正整數(shù)，分式D的值為正整數(shù)t．①求G所代表的代數(shù)式；②求x的值；(3)在（2）的條件下，已知分式，，且，若該關(guān)于x的方程無解，求實數(shù)m的值．【答案】(1)A與B是互為“和整分式”，“和整值”；(2)①；②(3)的值為：或．【分析】（1）先計算，再根據(jù)結(jié)果可得結(jié)果；（2）①先求解，結(jié)合新定義可得，從而可得答案；②由，且分式D的值為正整數(shù)t．x為正整數(shù)，可得或，從而可得答案；（3）由題意可得：，可得，整理得：，由方程無解，可得或方程有增根，再分兩種情況求解即可．【詳解】（1）解：∵，，∴．∴A與B是互為“和整分式”，“和整值”；（2）①∵，，∴∵C與D互為“和整分式”，且“和整值”，∴，∴；②∵，且分式D的值為正整數(shù)t．x為正整數(shù)，∴或，∴（舍去）；（3）由題意可得：，∴，∴，∴，整理得：，∵方程無解，∴或方程有增根，解得：，當(dāng)，方程有增根，∴，解得：，綜上：的值為：或．26．已知，關(guān)于x的分式方程．(1)當(dāng)，時，