第01講 確定位置與平面直角坐標(biāo)系(7類熱點題型講練)（原卷版）

第01講確定位置與平面直角坐標(biāo)系1.了解在平面內(nèi)確定一個物體的位置的方法（一般都需要兩個數(shù)據(jù)）；2.理解平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)概念（橫軸、縱軸、原點、坐標(biāo)等）；3.會用象限或坐標(biāo)軸說明直角坐標(biāo)系內(nèi)點的位置，能根據(jù)橫縱坐標(biāo)的符號確定點所在象限；4.能夠根據(jù)圖形建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，表示圖形上的點的坐標(biāo).知識點01確定一個物體的位置的方法1）有序?qū)崝?shù)對確定點的位置--行列定位法；2）方位角+距離確定點的位置--極坐標(biāo)定位法；3）用“經(jīng)緯度”確定點的位置--經(jīng)緯定位法；4）區(qū)域定位法.知識點02有序數(shù)對有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對叫做有序數(shù)對，記作．注意：有序數(shù)對是有順序的，可以準(zhǔn)確地表示出平面內(nèi)一個點的位置，和表示的意義是不同的．知識點03平面直角坐標(biāo)系的概念兩條互相垂直的共原點數(shù)軸組成．水平的數(shù)軸叫做橫軸（x軸），取向右為正方向；豎直的數(shù)軸叫做縱軸（y軸），取向上為正方向；兩軸公共的原點為坐標(biāo)原點．注意：同一數(shù)軸上的單位長度是一樣的，一般情況下兩軸上的單位長度也相同．知識點04平面直角坐標(biāo)系點的坐標(biāo)規(guī)定如下圖，由點P分別向x軸和y軸作垂線，垂足A在x軸上的坐標(biāo)是a，垂足B在y軸上的坐標(biāo)是b，則點P的坐標(biāo)為，其中a為點P的橫坐標(biāo)，b為點P的縱坐標(biāo)．知識點05平面直角坐標(biāo)系中象限和坐標(biāo)軸的性質(zhì)（1）第一象限內(nèi)的點的坐標(biāo)滿足：，；（2）第二象限內(nèi)的點的坐標(biāo)滿足：，；（3）第三象限內(nèi)的點的坐標(biāo)滿足：x＜0，；（4）第四象限內(nèi)的點的坐標(biāo)滿足：，.（5）x軸上的點的坐標(biāo)滿足：；（6）y軸上的點的坐標(biāo)滿足：；（7）一、三象限角平分線的點的坐標(biāo)滿足：；（7）二、四象限角平分線的點的坐標(biāo)滿足：；注意：兩條坐標(biāo)軸上的點不屬于任何一個象限．知識點06平面直角坐標(biāo)系中點到特殊直線（點）的距離（1）點到x軸的距離為；到直線（m為常數(shù)，表示與x軸平行的直線）的距離為；（2）點到y(tǒng)軸的距離為；到直線（n為常數(shù)，表示與y軸平行的直線）的距離為；（3）點到原點的距離為.題型01用有序數(shù)對表示位置【典例1】若教室內(nèi)第1行、第3列的座位表示為，則第2行、第7列的座位表示為．【變式1】如圖，小剛在小明的北偏東方向的處，則小明在小剛的方向的處（請用方向和距離描述小明相對于小剛的位置）【變式2】畫一條水平數(shù)軸，以原點為圓心，過數(shù)軸上的每一刻度點畫同心圓，過原點按逆時針方向依次畫出與正半軸的角度分別為的射線，這樣就建立了“圓”坐標(biāo)系．如圖，在建立的“圓”坐標(biāo)系內(nèi)，我們可以將點的坐標(biāo)分別表示為，則點的坐標(biāo)可以表示為．

【變式3】如圖為某校局部分布圖.如果規(guī)定列號寫在前面，行號寫在后面（豎列橫行），試用數(shù)對的方法表示出圖中各個地點的位置.實驗樓______.教學(xué)樓______.

圖書館______.

花壇______.校門______.行政樓______.題型02寫出直角坐標(biāo)中點的坐標(biāo)【典例2】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，確定點A，B，C，D，E，F(xiàn)，G的坐標(biāo)．A：______，B：______，C：______，D：______，E：______，F(xiàn)：______，G：______．【變式1】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點坐標(biāo)為，，，在圖中作出關(guān)于y軸對稱的（A，B，C的對應(yīng)點分別為，），并寫出的坐標(biāo)．題型03判斷點所在的象限【典例3】（2023春·遼寧大連·七年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，下列各點屬于第四象限的是（

）A． B． C． D．【變式1】（2023春·黑龍江佳木斯·七年級校聯(lián)考期末）點所在的象限為（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【變式2】（2023春·廣東梅州·八年級?？奸_學(xué)考試）已知，，那么點關(guān)于軸的對稱點，在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限題型04已知點所在的象限求參數(shù)【典例4】（2023春·四川廣元·七年級校聯(lián)考期中）已知點在坐標(biāo)軸上，則點P的坐標(biāo)為．【變式1】（2023春·海南省直轄縣級單位·七年級統(tǒng)考期末）已知點在軸上，則點的坐標(biāo)為．【變式2】（2023春·河南漯河·七年級統(tǒng)考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，若點在軸上，則點的坐標(biāo)是．【變式3】（2023春·廣西河池·七年級統(tǒng)考期末）點在第三象限，則的取值范圍是．【變式4】（2023春·河北唐山·八年級統(tǒng)考期中）已知點在第一、三象限的角平分線上，則點A的坐標(biāo)是．題型05求點到坐標(biāo)軸的距離【典例5】已知點到軸距離為，到軸距離為．【變式1】點到y(tǒng)軸的距離為，到x軸的距離為，到原點距離為．【變式2】設(shè)點到軸的距離為，到軸的距離為．（1）當(dāng)時，；（2）若點P在第四象限，且（為常數(shù)），則的值為；（3）若，則點的坐標(biāo)為．題型06坐標(biāo)系中描點、坐標(biāo)與圖形【典例6】如圖

(1)寫出平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點M，N，L，P的坐標(biāo)．(2)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描出點、、、．【變式1】如圖，在所給的平面直角坐標(biāo)系中描出下列各點：，，，，，，，．依次連接各點，觀察所得到的圖形，你覺得它像什么？

【變式2】（1）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，描出下列各點：，，，并依次連接成三角形；（2）計算出的周長．題型07點坐標(biāo)規(guī)律探究【典例7】（2023春·遼寧大連·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點在軸正半軸上，在軸正半軸上，在軸負半軸上，在軸負半軸上，在軸正半軸上，，且，則坐標(biāo)為．

【變式1】（2023春·四川綿陽·七年級統(tǒng)考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點經(jīng)過某種變換后得到點，我們把點叫做點的終結(jié)點，已知點的終結(jié)點為，點的終結(jié)點為，點的終結(jié)點為，這樣由依次得到、、，若點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為．【變式2】（2023春·河南信陽·七年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，一只電子青蛙從原點出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向依次不斷移動，每次移動1個單位長度，其行走路線如圖所示，那么點的坐標(biāo)是．

一、單選題1．（2023春·云南臨滄·七年級統(tǒng)考期中）下列表述中，能確定位置的是（

）A．教室第二組 B．人民中路 C．北偏東 D．東經(jīng)，北緯2．（2023春·山東濟寧·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一點被墨跡遮擋了，這個點的坐標(biāo)可能是（

）

A． B． C． D．3．（2023春·湖北黃石·七年級統(tǒng)考期末）下列語句正確的是（

）A．平行于軸的直線上所有點的橫坐標(biāo)都相同B．點與點之間的距離為2C．若點在軸上，則D．若點，則到軸的距離為34．（2023春·山東德州·七年級?？计谥校┮阎狝點的坐標(biāo)為，B點的坐標(biāo)為，軸，則線段的長為（

）A．5 B．6 C．7 D．85．（2023春·四川廣元·七年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，對于點，我們把點叫作點P的伴隨點，已知點的伴隨點為，點的伴隨點為，點的伴隨點為，…，這樣依次得到點，，…，．若點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．二、填空題6．（2023春·甘肅慶陽·七年級統(tǒng)考期末）點在第象限．7．（2023春·福建莆田·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖是象棋盤的一部分，若“帥”用有序?qū)崝?shù)對表示，“相”用有序?qū)崝?shù)對表示，則“炮”用有序?qū)崝?shù)對表示．8．（2023春·河北廊坊·七年級?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，已知點．（1）若點在軸上，則．（2）若，點與點之間的距離是5，則的值是．9．（2023春·云南昭通·七年級校聯(lián)考期中）已知在平面直角坐標(biāo)系中，線段軸，，且，則點的坐標(biāo)為．10．（2023春·山東濱州·七年級統(tǒng)考期末）已知平面直角坐標(biāo)系中，，，，點P是x軸上一動點，若，則P點的坐標(biāo)為．

三、解答題11．（2023春·四川瀘州·七年級統(tǒng)考期中）如圖為某縣區(qū)幾個公共設(shè)施的平面示意圖，小正方形的邊長為1．(1)請以學(xué)校為坐標(biāo)原點，建立平面直角坐標(biāo)系；(2)在所建立的平面直角坐標(biāo)系中，寫出其余各設(shè)施的坐標(biāo)．12．（2023春·四川廣元·七年級校聯(lián)考期中）如圖，，軸，且．(1)求點B的坐標(biāo)；(2)在y軸上是否存在點P，使以A，B，P三點為頂點的三角形的面積為10？若存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．13．（2023春·七年級單元測試）根據(jù)格子圖填空．(1)如果學(xué)校的位置用數(shù)對表示，那么醫(yī)院的位置應(yīng)用數(shù)對（_____，____）表示；(2)經(jīng)測量學(xué)校到醫(yī)院的圖上距離約為_____厘米（保留一位小數(shù)），實際距離約是_____千米；(3)醫(yī)院位于學(xué)校的_____方向上（用量角器測量角度，精確到）．14．（2023春·黑龍江綏化·七年級?？计谀┤鐖D，三角形在正方形網(wǎng)格中（圖中每個小正方形的邊長均為1個單位長度），若點A的坐標(biāo)為，點B的坐標(biāo)為，按要求解下列問題：

(1)在圖中建立正確的平面直角坐標(biāo)系；(2)根據(jù)所建立的坐標(biāo)系，寫出點C的坐標(biāo)；(3)求三角形的面積．15．（2023春·河北唐山·七年級統(tǒng)考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點．(1)若P到y(tǒng)軸的距離為2，求m的值；(2)若點P的橫縱坐標(biāo)相等，求點P的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，在坐標(biāo)系內(nèi)有一點Q，使直線軸，且線段，求點Q的坐標(biāo)．16．（2023春·四川南充·七年級?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，一螞蟻從原點O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動，每次移動1個單位，其行走路線如圖所示．

(1)填寫下列各點的坐標(biāo)：（，），（，），（，）．(2)寫出點的坐標(biāo)（n是正整數(shù)）；(3)指出螞蟻從點到點的移動方向．17．（2023春·四川廣元·七年級統(tǒng)考期末）已知當(dāng)m，n都是實數(shù)，且滿足時，稱點為“如意點”