分布列與期望值解答題訓(xùn)練 高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

隨機(jī)變量及其分布1、將甲、乙、丙、丁4名醫(yī)生隨機(jī)派往①，②，③三個(gè)村莊進(jìn)行義診活動(dòng)，每個(gè)村莊至少派1名醫(yī)生，A表示事件“醫(yī)生甲派往①村莊”；B表示事件“醫(yī)生乙派往①村莊”；C表示事件“醫(yī)生乙派往②村莊”，則（）A．事件A與B相互獨(dú)立B．事件A與C相互獨(dú)立C． D．2．“冰墩墩”是2022年北京冬奧會(huì)吉祥物，在冬奧特許商品中，已知一款“冰墩墩”盲盒外包裝上標(biāo)注隱藏款抽中的概率為，出廠時(shí)每箱裝有6個(gè)盲盒．小明買了一箱該款盲盒，他抽中k(0≤k≤6，k∈N)個(gè)隱藏款的概率最大，則k的值為（）A．0 B．1 C．2 D．33．第24屆冬奧會(huì)將于2022年2月4日至2月20日在北京舉行，冬季兩項(xiàng)是冬奧會(huì)的正式項(xiàng)目之一，冬季兩項(xiàng)是把越野滑雪和射擊兩種特點(diǎn)不同的競賽項(xiàng)目結(jié)合在一起進(jìn)行的運(yùn)動(dòng)，要求運(yùn)動(dòng)員既要有由動(dòng)轉(zhuǎn)靜的能力，又要有由靜轉(zhuǎn)動(dòng)的能力.20km男子個(gè)人賽是冬季兩項(xiàng)中最古老的奧運(yùn)項(xiàng)目，分成5個(gè)階段：第1圈滑行后臥射，第2圈滑行后立射，第3圈滑行后臥射，第4圈滑行后立射，第5圈滑行直達(dá)終點(diǎn)．比賽時(shí)，運(yùn)動(dòng)員單個(gè)出發(fā)，隨身攜帶槍支和20發(fā)子彈，每輪射擊發(fā)射5發(fā)子彈，每脫靶一次加罰1分鐘．成績的計(jì)算是越野滑雪的全程時(shí)間加被罰的時(shí)間，比賽結(jié)束所耗總時(shí)間少者獲勝．已知甲、乙兩名參賽選手在射擊時(shí)每發(fā)子彈命中目標(biāo)的概率均為0.8．(1)試求甲選手在一輪射擊中，被罰時(shí)間X的分布列及期望；(2)若甲、乙兩名選手在滑道上滑行所耗時(shí)間相同，在前三輪射擊中甲選手比乙選手多罰了3分鐘，試求在四輪射擊結(jié)束后，甲選手所罰總時(shí)間比乙選手所罰總時(shí)間少的概率（保留小數(shù)點(diǎn)后4位）．（參考數(shù)據(jù)：，．）4．為準(zhǔn)備2022年北京—張家口冬奧會(huì)，某冰上項(xiàng)目組織計(jì)劃招收一批9—14歲的青少年參加集訓(xùn)，以選拔運(yùn)動(dòng)員，共有10000名運(yùn)動(dòng)員報(bào)名參加測試，其測試成績X（滿分100分）服從正態(tài)分布，成績?yōu)?0分及以上者可以進(jìn)入集訓(xùn)隊(duì)，已知80分及以上的人數(shù)為228人，請(qǐng)你通過以上信息，推斷進(jìn)入集訓(xùn)隊(duì)的人數(shù)為（）附：，，A．13 B．18 C．26 D．305．2018年2月22日，在韓國平昌冬奧會(huì)短道速滑男子米比賽中，中國選手武大靖以連續(xù)打破世界紀(jì)錄的優(yōu)異表現(xiàn)，為中國代表隊(duì)奪得了本屆冬奧會(huì)的首枚金牌，也創(chuàng)造了中國男子冰上競速項(xiàng)目在冬奧會(huì)金牌零的突破.根據(jù)短道速滑男子米的比賽規(guī)則，運(yùn)動(dòng)員自出發(fā)點(diǎn)出發(fā)進(jìn)入滑行階段后，每滑行一圈都要依次經(jīng)過個(gè)直道與彎道的交接口.已知某男子速滑運(yùn)動(dòng)員順利通過每個(gè)交接口的概率均為，摔倒的概率均為.假定運(yùn)動(dòng)員只有在摔倒或到達(dá)終點(diǎn)時(shí)才停止滑行，現(xiàn)在用表示該運(yùn)動(dòng)員滑行最后一圈時(shí)在這一圈內(nèi)已經(jīng)順利通過的交接口數(shù).（1）求該運(yùn)動(dòng)員停止滑行時(shí)恰好已順利通過個(gè)交接口的概率；（2）求的分布列及數(shù)學(xué)期望.6．男子冰球比賽上演的是速度與激情的碰撞，2022北京冬奧會(huì)男子冰球主要比賽場館是位于北京奧林匹克公園的“冰之帆”國家體育館．本屆冬奧會(huì)男子冰球有12支隊(duì)伍進(jìn)入正賽，中國首次組隊(duì)參賽，比賽規(guī)則：12支男子冰球參賽隊(duì)先按照往屆冬奧會(huì)賽制分成三個(gè)小組（每組4個(gè)隊(duì)）．正賽分小組賽階段與決賽階段：小組賽階段各組采用單循環(huán)賽制（小組內(nèi)任兩隊(duì)需且僅需比賽一次）；決賽階段均采用淘汰制（每場比賽勝者才晉級(jí)），先將12支球隊(duì)按照小組賽成績進(jìn)行種子排名，排名前四的球隊(duì)晉級(jí)四分之一決賽（且不在四分之一決賽中遭遇），其余8支球隊(duì)按規(guī)則進(jìn)行附加賽（每隊(duì)比賽一次，勝者晉級(jí)），爭奪另外4個(gè)四分之一決賽席位，隨后依次是四分之一決賽、半決賽、銅牌賽、金牌賽．（1）本屆冬奧會(huì)男子冰球項(xiàng)目從正賽開始到產(chǎn)生金牌，組委會(huì)共要安排多少場比賽？（2）某機(jī)構(gòu)根據(jù)賽前技術(shù)統(tǒng)計(jì)，率先晉級(jí)四分之一決賽的四支球隊(duì)（甲乙丙丁隊(duì)）實(shí)力相當(dāng)，假設(shè)他們?cè)诮酉聛硭姆种粵Q賽、半決賽、銅牌賽、金牌賽中取勝率都依次為、、、，且每支球隊(duì)晉級(jí)后每場比賽相互獨(dú)立，試求甲、乙、丙、丁隊(duì)都沒獲得冠軍的概率．7．《生物多樣性公約》締約方大會(huì)第十五次會(huì)議第二階段將于年月在昆明召開，組委會(huì)為大會(huì)招募志愿者，對(duì)前來報(bào)名者進(jìn)行有關(guān)專業(yè)知識(shí)及技能測試，測試合格者錄用為志愿者．現(xiàn)有備選題道，規(guī)定每次測試都從備選題中隨機(jī)挑選出道題進(jìn)行測試，至少答對(duì)道題者視為合格．已知甲、乙兩人報(bào)名參加測試，在這道題中甲能答對(duì)道，乙能答對(duì)每道題的概率均為，且甲、乙兩人各題是否答對(duì)相互獨(dú)立．(1)分別求甲、乙兩人錄用為志愿者的概率；(2)記甲、乙兩人中錄用為志愿者的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．8、2020年5月28日，十三屆全國人大三次會(huì)議表決通過了《中華人民共和國民法典》，自2021年1月1日起施行．《中華人民共和國民法典》被稱為“社會(huì)生活的百科全書”，是新中國第一部以法典命名的法律，在法律體系中居于基礎(chǔ)性地位，也是市場經(jīng)濟(jì)的基本法．為了增強(qiáng)學(xué)生的法律意識(shí)，了解法律知識(shí)，某校組織全校學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)《中華人民共和國民法典》知識(shí)競賽，從中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的成績（單位：分）統(tǒng)計(jì)得到如表表格：成績性別，，，，，男51416134女31113156規(guī)定成績?cè)?，?nèi)的學(xué)生獲優(yōu)秀獎(jiǎng)．（1）根據(jù)以上成績統(tǒng)計(jì)，判斷是否有的把握認(rèn)為該校學(xué)生在知識(shí)競賽中獲優(yōu)秀獎(jiǎng)與性別有關(guān)？（2）在抽取的100名學(xué)生中，若從獲優(yōu)秀獎(jiǎng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行座談，記為抽到獲優(yōu)秀獎(jiǎng)的女生人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：0.10.010.0012.7066.63510.828．9．某崗位聘用考核共設(shè)置2個(gè)環(huán)節(jié)，競聘者需要參加全部2個(gè)環(huán)節(jié)的考核，通過聘用考核需要2個(gè)環(huán)節(jié)同時(shí)合格，規(guī)定：第1環(huán)節(jié)考核5個(gè)項(xiàng)目至少連續(xù)通過3個(gè)為合格，否則為不合格；第2環(huán)節(jié)考核3個(gè)項(xiàng)目至少通過2個(gè)為合格，否則為不合格．統(tǒng)計(jì)已有的測試數(shù)據(jù)得出第1環(huán)節(jié)每個(gè)項(xiàng)目通過的概率均為，第2環(huán)節(jié)每個(gè)項(xiàng)目通過的概率均為，各環(huán)節(jié)、各項(xiàng)目間相互獨(dú)立．（1）求通過該崗位聘用考核的概率；（2）若第1環(huán)節(jié)考核合格賦分60分，考核不合格賦分0分；第2環(huán)節(jié)考核合格賦分40分，考核不合格分0分，記2個(gè)環(huán)節(jié)考核后所得賦分為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．10．受新冠肺炎疫情的影響，2020年一些企業(yè)改變了針對(duì)應(yīng)屆畢業(yè)生的校園招聘方式，將線下招聘改為線上招聘．某世界500強(qiáng)企業(yè)的線上招聘方式分資料初審、筆試、面試這三個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行，資料初審?fù)ㄟ^后才能進(jìn)行筆試，筆試合格后才能參加面試，面試合格后便正式錄取，且這幾個(gè)環(huán)節(jié)能否通過相互獨(dú)立．現(xiàn)有甲、乙、丙三名大學(xué)生報(bào)名參加企業(yè)的線上招聘，并均已通過了資料初審環(huán)節(jié)．假設(shè)甲通過筆試、面試的概率分別為，；乙通過筆試、面試的概率分別為，；丙通過筆試、面試的概率與乙相同．（1）求甲、乙、丙三人中恰有一人被企業(yè)正式錄取的概率；（2）求甲、乙、丙三人中至少有一人被企業(yè)正式錄取的概率（3）為鼓勵(lì)優(yōu)秀大學(xué)生積極參與企業(yè)的招聘工作，企業(yè)決定給報(bào)名參加應(yīng)聘且通過資料初審的大學(xué)生一定的補(bǔ)貼，補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)如表：參與環(huán)節(jié)筆試面試補(bǔ)貼（元100200記甲、乙、丙三人獲得的所有補(bǔ)貼之和為元，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．11、購買盲盒，是當(dāng)下年輕人的潮流之一.每個(gè)系列的盲盒分成若干個(gè)盒子，每個(gè)盒子里面隨機(jī)裝有一個(gè)動(dòng)漫?影視作品的圖片，或者設(shè)計(jì)師單獨(dú)設(shè)計(jì)出來的玩偶，消費(fèi)者不能提前得知具體產(chǎn)品款式，具有隨機(jī)屬性.某禮品店2021年1月到8月出售的盲盒數(shù)量及利潤情況的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：月份1月2月3月4月5月6月7月8月月銷售量/千個(gè)3456791012月利潤/萬元3.64.14.45.26.27.57.99.1(1)求出月利潤（萬元）關(guān)于月銷售量（千個(gè)）的回歸方程（精確到0.01）；(2)2022年冬奧會(huì)臨近，該店售賣裝有奧運(yùn)吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”玩偶的兩款盲盒，小明同學(xué)購買了4個(gè)裝有“冰墩墩”玩偶的盲盒，4個(gè)裝有“雪容融”玩偶的盲盒，從中隨機(jī)選出3個(gè)作為元旦禮物贈(zèng)送給同學(xué).用表示3個(gè)中裝有“冰墩墩”玩偶的盲盒個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)：，，附：線性回歸方程中，，.12、為全面推進(jìn)學(xué)校素質(zhì)教育，推動(dòng)學(xué)校體育科學(xué)發(fā)展，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)參與體育鍛煉，促進(jìn)學(xué)生健康成長，從2021年開始，參加漳州市初中畢業(yè)和高中階段學(xué)?？荚嚨某踔挟厴I(yè)生，體育中考成績以分?jǐn)?shù)（滿分40分計(jì)入中考總分）和等級(jí)作為高中階段學(xué)校招生投檔錄取依據(jù)．考試由必考類、抽考類、抽選考類三部分組成，必考類是由筆試體育保健知識(shí)，男生1000米跑、女生800米跑（分值15分）組成；抽考類是籃球、足球、排球，由市教育局從這三項(xiàng)技能中抽選一項(xiàng)考試（分值5分）；抽選考類是立定跳遠(yuǎn)、1分鐘跳繩、引體向上（男、斜身引體（女、雙手頭上前擲實(shí)心球、1分鐘仰臥起坐，由市教育局隨機(jī)抽選其中三項(xiàng)，考生再從這三個(gè)項(xiàng)目中自選兩項(xiàng)考試，每項(xiàng)8分．已知今年教育局已抽選確定：抽考類選考籃球，抽選考類選考立定跳遠(yuǎn)、1分鐘跳繩、雙手頭上前擲實(shí)心球這三個(gè)項(xiàng)目．甲校隨機(jī)抽取了100名本校初三男生進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)測試，根據(jù)測試成績得到如圖的頻率分布直方圖．（1）若漳州市初三男生的立定跳遠(yuǎn)成績（單位：厘米）服從正態(tài)分布，并用上面樣本數(shù)據(jù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值分別作為和，已計(jì)算得上面樣本的標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值為（各組數(shù)據(jù)用中點(diǎn)值代替）．在漳州市2021屆所有初三男生中任意選取3人，記立定跳遠(yuǎn)成績?cè)?31厘米以上（含231厘米）的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和期望．（2）已知乙校初三男生有200名，男生立定跳遠(yuǎn)成績?cè)?50厘米以上（含250厘米）得滿分．（?。┤粽J(rèn)為乙校初三男生立定跳遠(yuǎn)成績也服從（1）中所求的正態(tài)分布，請(qǐng)估計(jì)乙校初三男生立定跳遠(yuǎn)得滿分的人數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）；（ⅱ）事實(shí)上，中的估計(jì)值與乙校實(shí)際情況差異較大，請(qǐng)從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度分析這個(gè)差異性．（至少寫出兩點(diǎn)）附：若，則，，．13、每年的4月23日是聯(lián)合國教科文組織確定的“世界讀書日”，又稱“世界圖書和版權(quán)日”．為了解某地區(qū)高一學(xué)生閱讀時(shí)間的分配情況，從該地區(qū)隨機(jī)抽取了500名高一學(xué)生進(jìn)行在線調(diào)查，得到了這500名學(xué)生的日平均閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)），并將樣本數(shù)據(jù)分成，，，，，，，，，，，，，，，，，九組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求的值；（2）為進(jìn)一步了解這500名學(xué)生數(shù)字媒體閱讀時(shí)間和紙質(zhì)圖書閱讀時(shí)間的分配情況，從日平均閱讀時(shí)間在，，，，，三組內(nèi)的學(xué)生中，采用分層抽樣的方法抽取了10人，現(xiàn)從這10人中隨機(jī)抽取3人，記日平均閱讀時(shí)間在，內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為，求的分布列；（3）以調(diào)查結(jié)果的頻率估計(jì)概率，從該地區(qū)所有高一學(xué)生中隨機(jī)抽取20名學(xué)生，用“”表示這20名學(xué)生中恰有名學(xué)生日平均閱讀時(shí)間在，（單位：小時(shí)）內(nèi)的概率，其中，1，2，，20．當(dāng)最大時(shí)，寫出的值．（只需寫出結(jié)論）隨機(jī)變量及其分布1、【答案】D將甲、乙、丙、丁4名醫(yī)生派往①，②，③三個(gè)村莊義診的試驗(yàn)有個(gè)基本事件，它們等可能，事件A含有的基本事件數(shù)為，則，同理，事件AB含有的基本事件數(shù)為，則，事件AC含有的基本事件數(shù)為，則，對(duì)于A，，即事件A與B相互不獨(dú)立，A不正確；對(duì)于B，，即事件A與C相互不獨(dú)立，B不正確；對(duì)于C，，C不正確；對(duì)于D，，D正確.故選：D2、【答案】B【解析】由題意可得小明抽中個(gè)隱藏款的概率為，其中，要使得最大，只需要最大，則，即，則，又因?yàn)?，則，故選：B.3、【解析】(1)因?yàn)橐惠喩鋼糁校舶l(fā)射5發(fā)子彈，脫靶一次罰時(shí)1分鐘，所以一輪射擊中，被罰時(shí)間X的值可能為0，1，2，3，4，5．，，，，，，所以X的分布列為X012345P0.327680.40960.20480.05120.00640.00032依題意，被罰時(shí)間X滿足二項(xiàng)分布，所以；(2)依題意，甲選手所罰總時(shí)間比乙選手所罰總時(shí)間少，在第四輪射擊中，共有兩種可能，第一種情況，甲5發(fā)子彈都擊中，乙擊中0發(fā)或1發(fā)；第二種情況，甲擊中4發(fā)子彈，乙擊中0發(fā)，所以甲選手所罰總時(shí)間比乙選手所罰總時(shí)間少的概率為．4、A【解析】正態(tài)分布，可知80分及以上的人數(shù)為228人，則，由正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性可得：，故，∴，則分及以上的人數(shù)為人.故選：A.5、【解析】（1）由題意可知：.（2）的所有可能值為.則，且，，，相互獨(dú)立.故，，，.從而的分布列為01234所以.6、7、(1)解：設(shè)事件為甲測試合格錄用為志愿者，事件為乙測試合格錄用為志愿者．由題，得，．(2)解：由題意可知隨機(jī)變量的可能取值有、、，，，．故的分布列為：XP所以．8、【答案】（1）沒有的把握認(rèn)為該校學(xué)生在知識(shí)競賽中獲優(yōu)秀獎(jiǎng)與性別有關(guān)；（2）見解析【詳解】（1）依題意得列聯(lián)表如下：獲優(yōu)秀獎(jiǎng)未獲優(yōu)秀獎(jiǎng)合計(jì)男44852女64248合計(jì)1090100假設(shè)：“該校學(xué)生在知識(shí)競賽中獲優(yōu)秀獎(jiǎng)與性別無關(guān)”，當(dāng)成立時(shí)，，將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式，計(jì)算得：，小概率事件沒有發(fā)生，接受假設(shè)，沒有的把握認(rèn)為該校學(xué)生在知識(shí)競賽中獲優(yōu)秀獎(jiǎng)與性別有關(guān)．（2）依題意的所有可能取值為0，1，2，3，，，，，的分布列為：0123．9、【答案】（1）；（2）見解析【詳解】（1）記，，2，3，4，5，，2，分別為兩個(gè)環(huán)節(jié)第，個(gè)項(xiàng)目通過．，之間相互獨(dú)立．（第1環(huán)節(jié)通過），（第2環(huán)節(jié)通過），則（通過應(yīng)聘考核）．（2）依題意，的可能取值為0，40，60，100．，，，，故的分布列為：04060100．10、【解析】(1)，根據(jù)參考數(shù)據(jù)可得，所以故月利潤)(萬元)關(guān)于月銷售量x(千個(gè))的回歸方程為；(2)由題中數(shù)據(jù)可知，X的所有可能取值為0,1,2,3，，故X的分布列為：X0123P11、【答案】（1）；（2）；（3）見解析【詳解】（1）設(shè)事件表示：“甲被企業(yè)正式錄取”，事件表示：