2023-2024學(xué)年重慶市八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年重慶市八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．要使分式有意義，應(yīng)滿足的條件是（）A． B． C． D．2．下列分式與分式相等的是（）A． B． C． D．3．下列說法中正確的是（）A．帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù) B．不帶根號(hào)的數(shù)一定是有理數(shù)C．無限小數(shù)都是無理數(shù) D．無理數(shù)一定是無限不循環(huán)小數(shù)4．如圖，AB∥CD，AD和BC相交于點(diǎn)O，∠A＝20°，∠COD＝100°，則∠C的度數(shù)是（）A．80° B．70° C．60° D．50°5．下列命題是真命題的是（）A．如果a＞b，a＞c，那么b＝cB．相等的角是對(duì)頂角C．一個(gè)角的補(bǔ)角大于這個(gè)角D．一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)銳角6．已知點(diǎn)P(﹣1，y1)、點(diǎn)Q(3，y2)在一次函數(shù)y＝(2m﹣1)x+2的圖象上，且y1＞y2，則m的取值范圍是()A．m< B．m> C．m≥1 D．m＜17．如圖，在中，平分，平分，且交于，若，則的值為A．36 B．9 C．6 D．188．如圖，將“笑臉”圖標(biāo)向右平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，2） B．（﹣9，6） C．（﹣1，6） D．（﹣9，2）9．下列各點(diǎn)中，位于第二象限的是（）A．（4，3） B．（﹣3，5） C．（3，﹣4） D．（﹣4，﹣3）10．長(zhǎng)度分別為a，2，4的三條線段能組成一個(gè)三角形，則a的值可能是()A．1 B．2 C．3 D．6二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知，，則的值為_________．12．觀察圖形，根據(jù)圖形面積的關(guān)系，不需要連其他的線，便可以得到一個(gè)用來分解因式的公式，這個(gè)公式是________________13．已知=3，則=_____．14．分解因式：mx2﹣4m＝_____．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB平行x軸，點(diǎn)C在x軸上，若點(diǎn)A，B分別在正比例函數(shù)y=6x和y=kx的圖象上，則k=__________．16．如圖，中，，，，為邊的垂直平分線DE上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的周長(zhǎng)最小值為________．17．如圖，，，則的度數(shù)為__________．18．如圖，面積為12的沿方向平移至位置，平移的距離是的三倍，則圖中四邊形的面積為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）計(jì)算（1）(-3x2y2)2·(2xy)3÷(xy)2（2）8(x+2)2-(3x-1)(3x+1)（3）（π﹣3.14）0+|﹣2|﹣．（4）20．（6分）如圖，正方形的對(duì)角線交于點(diǎn)點(diǎn)，分別在，上（）且，，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接.（1）求證：.（2）若正方形的邊長(zhǎng)為4，為的中點(diǎn)，求的長(zhǎng).21．（6分）如圖，點(diǎn)，分別在的邊上，，，．求證：22．（8分）實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，且，化簡(jiǎn)23．（8分）“金源”食品加工廠需要一批食品包裝盒，供應(yīng)這種包裝盒有兩種方案可供選擇：方案一：從包裝盒加工廠直接購買，購買所需的費(fèi)用（元）與包裝盒個(gè)數(shù)（個(gè)）滿足圖中的射線所示的函數(shù)關(guān)系；方案二：租賃機(jī)器自己加工，所需費(fèi)用（元）（包括租賃機(jī)器的費(fèi)用和生產(chǎn)包裝盒的費(fèi)用）與包裝盒個(gè)數(shù)（個(gè)）滿足圖中射線所示的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖象解答下列問題：（1）點(diǎn)的坐標(biāo)是_____________，方案一中每個(gè)包裝盒的價(jià)格是___________元，射線所表示的函數(shù)關(guān)系式是_____________．（2）求出方案二中的與的函數(shù)關(guān)系式；（3）你認(rèn)為選擇哪種方案更省錢？請(qǐng)說明理由．24．（8分）已知△ABC，AB=AC，將△ABC沿BC方向平移到△DCE．（1）如圖（1），連接AE，BD，求證：AE=BD；（2）如圖（2），點(diǎn)M為AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)M作BC的平行線MN分別交邊AC，DC，DE于點(diǎn)G，H，N，連接BH，GE．求證：BH=GE．25．（10分）嶗山區(qū)某班全體同學(xué)參加了為一名因工受傷女教師捐款的活動(dòng)，該班同學(xué)捐款情況的部分統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（1）求該班的總?cè)藬?shù)；（2）將條形圖補(bǔ)充完整，并寫出捐款金額的眾數(shù)；（3）該班平均每人捐款多少元？26．（10分）沿面積為正方形邊的方向剪出一個(gè)長(zhǎng)方形，能否使剪出的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬之比為3：2，且面積為？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】要使分式有意義，則分式的分母不能為0，如此即可.【詳解】若分式有意義，則需要保證，解此不等式，可得，故本題答案選D.【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵點(diǎn)在于，分式有意義條件：分母不為0.2、B【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：A、是最簡(jiǎn)分式，與不相等，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、=與相等，故選項(xiàng)正確；C、是最簡(jiǎn)分式，與不相等，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、=與不相等，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．3、D【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義判斷各選項(xiàng)即可．【詳解】A中，例如，是有理數(shù)，錯(cuò)誤；B中，例如π，是無理數(shù)，錯(cuò)誤；C中，無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，錯(cuò)誤；D正確，無限不循環(huán)的小數(shù)是無理數(shù)故選：D【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)的定義，注意含有π和根號(hào)開不盡的數(shù)通常為無理數(shù)．4、C【解析】試題分析：根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠D，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠C=180°﹣∠D﹣∠COD，代入求出即可．解：∵AB∥CD，∴∠D=∠A=20°，∵∠COD=100°，∴∠C=180°﹣∠D﹣∠COD=60°，故選C．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．5、D【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)、三角形和補(bǔ)角的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、如果a＞b，a＞c，不能判斷b，c的大小，原命題是假命題；B、相等的角不一定是對(duì)頂角，原命題是假命題；C、一個(gè)角的補(bǔ)角不一定大于這個(gè)角，原命題是假命題；D、個(gè)三角形中至少有兩個(gè)銳角，原命題是真命題；故選：D．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：不等式的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)、三角形和補(bǔ)角的性質(zhì).6、A【解析】分析：由題目條件可判斷出一次函數(shù)的增減性，則可得到關(guān)于m的不等式，可求得m的取值范圍．詳解：∵點(diǎn)P(?1,y1)、點(diǎn)Q(3,y2)在一次函數(shù)y=(2m?1)x+2的圖象上，∴當(dāng)?1<3時(shí),由題意可知y1>y2，∴y隨x的增大而減小，∴2m?1<0,解得故選A.點(diǎn)睛：考查一次函數(shù)的性質(zhì)，,一次函數(shù)當(dāng)時(shí)，y隨著x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨著x的增大而減小.7、A【分析】先根據(jù)角平分線的定義、角的和差可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)、等量代換可得，然后根據(jù)等腰三角形的定義可得，從而可得，最后在中，利用勾股定理即可得．【詳解】平分，平分，，，，，，，，在中，由勾股定理得：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的定義、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握等腰三角形的定義是解題關(guān)鍵．8、A【分析】根據(jù)平移規(guī)律：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減即可解決問題；【詳解】由題意P（﹣5，4），向右平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)是（﹣1，2），故選A．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與平移，解題的關(guān)鍵是記住平移規(guī)律：坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，屬于中考?？碱}型．9、B【分析】依據(jù)位于第二象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵位于第二象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，∴位于第二象限的是（﹣3，5）故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵在于掌握坐標(biāo)的特征.10、C【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理得出4-2＜a＜4+2，求出即可．【詳解】由三角形三邊關(guān)系定理得：4﹣2＜a＜4+2，即2＜a＜6，即符合的只有1．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查三角形三邊關(guān)系定理，能根據(jù)定理得出5-1＜a＜5+1是解題的關(guān)鍵，注意：三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先把二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后把，，代入計(jì)算，即可得到答案.【詳解】解：=，∵，，∴原式=；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，以及二次根式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的混合運(yùn)算的運(yùn)算法則進(jìn)行解題.12、【解析】由圖形可得：13、【分析】首先將已知變形進(jìn)而得出x＋y＝3xy，再代入原式求出答案．【詳解】∵=3，∴，∴x+y=3xy∴=故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的值，正確將已知變形進(jìn)而化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵．14、m（x+2）（x﹣2）【解析】提取公因式法和公式法相結(jié)合因式分解即可.【詳解】原式故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握提取公因式法和公式法是解題的關(guān)鍵.分解一定要徹底.15、【分析】根據(jù)點(diǎn)A在正比例函數(shù)y=6x的圖像上，設(shè)點(diǎn)A為（x，6x），由AB平行x軸，AB=BC，可以得到點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（7x，6x），代入計(jì)算，即可求出k的值.【詳解】解：∵點(diǎn)A在正比例函數(shù)y=6x的圖像上，則設(shè)點(diǎn)A為（x，6x），∵由AB平行x軸，∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為6x，∵△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，∴AB=BC=6x，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為：7x，即點(diǎn)B為：（7x，6x），把點(diǎn)B代入y=kx，則，∴；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，以及坐標(biāo)與圖形，解題的關(guān)鍵是利用點(diǎn)A的坐標(biāo)，正確表示出點(diǎn)B的坐標(biāo).16、1【分析】因?yàn)锽C的垂直平分線為DE，所以點(diǎn)C和點(diǎn)B關(guān)于直線DE對(duì)稱，所以當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)E重合時(shí)，△ACP的周長(zhǎng)最小，再結(jié)合題目中的已知條件求出AB的長(zhǎng)即可．【詳解】解：∵P為BC邊的垂直平分線DE上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∴點(diǎn)C和點(diǎn)B關(guān)于直線DE對(duì)稱，∴當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)E重合時(shí)，△ACP的周長(zhǎng)最小，∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝4cm，∴AB＝2AC＝8cm，∵AP＋CP＝AP＋BP＝AB＝8cm，∴△ACP的周長(zhǎng)最小值＝AC＋AB＝1cm，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱?最短路線問題、垂直平分線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，正確確定P點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．17、【分析】直接利用全等三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)角相等進(jìn)而求出答案．【詳解】：∵△ABC≌△DCB，∴∠D=∠A=75°，∠ACB=∠DBC=40°，∴∠DCB=180°-75°-40°=65°，∴∠DCA=65°-40°=25°．故答案為：25°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，正確得出對(duì)應(yīng)角的度數(shù)是解題關(guān)鍵．18、【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可證四邊形為平行四邊形，且它與的高相等，CF=3BC，由的面積等于11可得的面積也等于11，并且可計(jì)算的面積等于71，繼而求出四邊形的面積．【詳解】解：∵△DEF是△ABC平移得到的，平移的距離是的三倍，

∴AD∥CF，AD=CF，CF=3BC，

∴四邊形ACFD是平行四邊形，

∵S△ABC=11，△ABC和?ACFD的高相等，

∴S?ACFD=11×3×1=71，

∴S四邊形ACED=S?ACFD-S△DEF=S?ACFD-S△ABC=71-11=60cm1，

故答案為：60cm1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，平移的性質(zhì)．理解平移前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段平行且相等是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）72x5y5；（2）-x2+32x+33；（3）12-5；(4).【分析】（1）原式第一項(xiàng)利用積的乘方及冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算，再利用單項(xiàng)式乘除單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果；

（2）原式第一項(xiàng)利用完全平方公式展開，第二項(xiàng)利用平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果；（3）原式第一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則，第二項(xiàng)利用絕對(duì)值進(jìn)行化簡(jiǎn)，第三項(xiàng)利用算術(shù)平方根定義計(jì)算，最后一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果；（4）原式利用平方根的定義化簡(jiǎn)，合并即可得到結(jié)果；【詳解】解：（1）原式=9x4y4?8x3y3÷x2y2=72x7-2y4+3-2=72x5y5；

（2）原式=8（x2+4x+4）-（9x2-1）=8x2+32x+32-9x2+1=-x2+32x+33；（3）原式=1+2-﹣=12-5．（4）原式===.【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及的知識(shí)有：完全平方公式，平方差公式，去括號(hào)法則，以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．20、（1）見解析（2）【解析】（1）證△OAM≌△OBN即可得；（2）作OH⊥AD，由正方形的邊長(zhǎng)為4且E為OM的中點(diǎn)知OH=HA=2、HM=4，再根據(jù)勾股定理得OM=2，由直角三角形性質(zhì)知MN=OM．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴OA=OB，∠DAO=45°，∠OBA=45°，∴∠OAM=∠OBN=135°，∵∠EOF=90°，∠AOB=90°，∴∠AOM=∠BON，∴△OAM≌△OBN（ASA），∴OM=ON；（2）如圖，過點(diǎn)O作OH⊥AD于點(diǎn)H，∵正方形的邊長(zhǎng)為4，∴OH=HA=2，∵E為OM的中點(diǎn)，∴HM=4，則OM=，∴MN=OM=2．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握正方形的四條邊都相等，正方形的每條對(duì)角線平分一組對(duì)角及全等三角形的判定與性質(zhì)．21、見解析【分析】首先判定△ADE是等邊三角形，從而得到∠ADE=∠AED=60°.接著根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠B=∠C=60°，所以△ABC是等邊三角形，所以AB=BC=AC.【詳解】證明：∵，∴是等邊三角形∴∵∴，∴∴【點(diǎn)睛】本題考查到了等邊三角形的性質(zhì)與判定和平行線的性質(zhì)，難度不大.22、【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及結(jié)合數(shù)軸得出a、b的取值范圍進(jìn)而化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：由數(shù)軸及可得：

a＜0＜b，a+b<0，∴==-a+（a+b）=b故答案為b．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確得出a的取值范圍是解題的關(guān)鍵．23、（1），，；（2）；（3）當(dāng)需要包裝盒小于個(gè)時(shí)，選擇方案一省錢：當(dāng)需要包裝盒大于個(gè)時(shí)，選擇方案二省錢，見解析【分析】（1）根據(jù)圖像即可得出A的坐標(biāo)，用價(jià)格=費(fèi)用包裝盒個(gè)數(shù)，假設(shè)出射線所表示的函數(shù)關(guān)系式是：，將A代入即可；(2)設(shè)的函數(shù)關(guān)系式是,把點(diǎn)，代入，求解即可得與的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式即可;求出當(dāng)x的值為多少時(shí),兩種方案同樣省錢,并據(jù)此分類討論最省錢的方案即可．【詳解】解：（1）由圖像可知：A，∴方案一中每個(gè)包裝盒的價(jià)格是：（元），設(shè)射線所表示的函數(shù)關(guān)系式是：把A代入得：解得：∴；故答案為：，，．（2）設(shè)的函數(shù)關(guān)系式是．圖象過點(diǎn)，解得．方案二中的函數(shù)表達(dá)式是．（3）當(dāng)時(shí)，．（元）當(dāng)需要包裝盒個(gè)時(shí)，方案一和方案二所需錢數(shù)都是元；根據(jù)圖象可知：當(dāng)需要包裝盒小于個(gè)時(shí)，選擇方案一省錢：當(dāng)需要包裝盒大于個(gè)時(shí)，選擇方案二省錢．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出函數(shù)模型,并利用函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題．24、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和平移的性質(zhì)，可得∠ABC=∠ACB=∠DCE=∠DEC，AB=AC=DC=DE，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得答案；（2）利用平行線的性質(zhì)證得CG=CH，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得答案．【詳解】（1）由平移，知△ABC≌△DCE，∵AB=AC=DC=DE，∴∠ABC=∠ACB=∠DCE=∠DEC，∴∠BCD=∠ECA，∴△A