高速公路可變動(dòng)態(tài)速度控制仿真分析

高速公路可變動(dòng)態(tài)速度控制仿真分析

1交通流非線性行為高速公路的自動(dòng)速度是控制道路的重要策略。道路幾何方向和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)通常是從交通角度配置的，這是固定不變的。隨著智能交通系統(tǒng)（英特爾交通系統(tǒng)，及其）、物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的快速發(fā)展，信息采集和發(fā)布技術(shù)的自動(dòng)化和經(jīng)濟(jì)，以及預(yù)測(cè)可能發(fā)生的天氣變化、道路突發(fā)事件和交通擁堵的可變速度限制策略。已成為高速公路和城市高速公路等連續(xù)交通流的重要發(fā)展方向之一。一些研究證明了這種方法的有效性，但這些研究是從一般交通控制的角度來(lái)看的。雖然它與交通流的非線性有關(guān)，但主要用于交通管理。只有少數(shù)文獻(xiàn)結(jié)合了主線速度限制和曲線控制，以提高道路的通行能力。隨著跟馳模型、元胞自動(dòng)機(jī)(CA)模型等為主要數(shù)學(xué)模型和仿真實(shí)驗(yàn)手段對(duì)交通流機(jī)理研究成果的大量出現(xiàn)[2,8,9,10,11,12,13,14,15],交通流的非線性動(dòng)力學(xué)行為如無(wú)序現(xiàn)象、混沌等得到了深入理解與分析.特別是時(shí)間、空間和變量均離散的CA模型,在保留交通流復(fù)雜系統(tǒng)的非線性行為和其他物理特征的同時(shí),易于在計(jì)算機(jī)上操作,并能靈活修改演化規(guī)則使之更符合實(shí)際交通情況.其中在1992年Nage和Schreckenberg提出的描述高速公路交通流CA模型(NaSch模型)基礎(chǔ)上,人們研究了道路突發(fā)瓶頸、公交站、收費(fèi)站等對(duì)交通流的影響[16,17,18,19,20,21]在速度限制研究方面,付印平等研究了鐵路系統(tǒng)限速區(qū)段的交通流特性,研究對(duì)象不是道路交通系統(tǒng);Li、李盛春等研究了匝道系統(tǒng)設(shè)置減速車道對(duì)交通流的影響,但研究對(duì)象針對(duì)匝道匯入?yún)^(qū),不針對(duì)連續(xù)交通流道路的主線區(qū)段.針對(duì)道路交通主線區(qū)段的速度限制方面,楊先清等研究了單車道設(shè)立限速區(qū)對(duì)交通流的影響Zhang等模擬在各種開(kāi)口邊界條件下雙車道高速公路速度限制的影響.這些成果表明:合理的限速值在改善交通狀況、提高道路通行能力等方面發(fā)揮作用,但缺乏可變速度限制最優(yōu)值、區(qū)段長(zhǎng)度及其施加條件的深入研究.基于此,本文在STNS模型的基礎(chǔ)上建立高速公路可變速度限制區(qū)段元胞自動(dòng)機(jī)模型,對(duì)動(dòng)態(tài)速度控制區(qū)段的交通流特性進(jìn)行模擬,分析不同有效限速值、區(qū)段長(zhǎng)度與交通狀況的限速對(duì)交通流和道路通行能力的影響程度,以及限速有效性條件.為可變速度限制使用的條件、具體優(yōu)化的可變速度值、區(qū)段長(zhǎng)度提供參考.2車輛減速隨機(jī)性的車輛換道規(guī)則考慮到雙車道連續(xù)交通流特點(diǎn)的高速公路,每條車道均被劃分為連續(xù)的L個(gè)元胞,元胞i或?yàn)榭栈虮凰俣葹関的車輛占據(jù)(v只能取0,1,2,···,vmax等整數(shù)值,其中vmax是車輛所允許的最大速度).用x(i,t)與v(i,t)分別表示第i輛車在t時(shí)刻的位置和速度,d(i,t)為第i輛車在t時(shí)刻與前車i+1間空的元胞數(shù),l為每輛車占據(jù)的元胞數(shù),則有d(i,t)=x(i+1,t)-x(i,t)-l.在每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi),元胞中所有車輛同時(shí)進(jìn)行下面4個(gè)規(guī)則的更新演化:1)加速:v(i,t+1/3)=min[v(i,t)+1,vmax],對(duì)應(yīng)于現(xiàn)實(shí)中司機(jī)期望以最大速度行駛的特性.而當(dāng)車輛進(jìn)入限速區(qū)后,v(i,t+1/3)=min[v(i,t)+1,Vmax].其中Vmax為限速區(qū)路段上的最大速度,有Vmaxvmax.2)減速:v(i,t+2/3)=min[v(i,t+1/3),d(i,t)];為避免和前車發(fā)生碰撞而采取減速的措施.3)隨機(jī)慢化(以概率p):v(i,t+1)=max[v(i,t+2/3)-1,0];由各種不確定因素造成的車輛減速,有隨機(jī)性.4)運(yùn)動(dòng):x(i,t+1)=x(i,t)+v(i,t+1);車輛按照調(diào)整后的速度向前行駛.對(duì)車輛的換道規(guī)則,為使模擬更加接近道路交通實(shí)際,本文根據(jù)不同的交通狀況及區(qū)段,在STNS的換道基礎(chǔ)上制定了不對(duì)稱的雙車道換道規(guī)則.當(dāng)其中一條車道上由于某種原因出現(xiàn)擁堵時(shí),對(duì)擁堵車道上的車輛,如果滿足:同理,若暢行車道上車輛滿足:另外,采用開(kāi)口邊界條件,每次更新結(jié)束后,監(jiān)測(cè)該路段頭車靠近道路出口的位置xlead和尾車靠近道路入口的位置xlast.在出口處,如果xlead>L那么車輛將駛出道路,緊隨其后的第二輛車為新的頭車;在入口處,如果xlast>lx,那么車輛以一定的速度駛?cè)氲缆?lx表示尾車與擬進(jìn)車(本研究區(qū)段更上游來(lái)車)間的元胞數(shù),該式表示若尾車與道路入口的距離大于尾車與擬進(jìn)車的距離,將擬進(jìn)車放在入口,進(jìn)車;否則由于擬進(jìn)車沒(méi)有抵達(dá)入口處,不放入消除.lx取值為[vmax+lf,lxmax]間的一個(gè)隨機(jī)數(shù),若進(jìn)車量大,lxmax取值小;否則lxmax取值大.3速度極限仿真本模擬取4500m長(zhǎng)度的雙車道高速公路,每個(gè)元胞長(zhǎng)度為1.5m,每條車道由3000個(gè)元胞組成每標(biāo)準(zhǔn)車占據(jù)4個(gè)元胞即lf=4,仿真步長(zhǎng)為1svmax=24即靜態(tài)速度上限值(即不施行可變速度限制)為24,對(duì)應(yīng)車輛的速度為130km/h,實(shí)行速度控制時(shí)的速度上限值為22,20,18,17,15,13,對(duì)應(yīng)的實(shí)際速度分別為120,110,100,90,80,70km/h采用開(kāi)口邊界條件,分別進(jìn)行不同交通狀況下有效限速最優(yōu)值、不同限速區(qū)段長(zhǎng)度以及限速有效性的模擬分析.3.1流量-密度曲線若2100處道路突發(fā)瓶頸,迅速對(duì)其右車道封閉,并在其上游950至2100處施行速度限制,時(shí)間為15min,同時(shí)在限速區(qū)內(nèi)采用不對(duì)稱換道規(guī)則為消除實(shí)驗(yàn)中非穩(wěn)態(tài)的影響,連續(xù)運(yùn)行5×103步取后1.5×103步的數(shù)據(jù).圖1(a)—(d)為在相同實(shí)驗(yàn)條件下Vmax分別為24,20,15,13時(shí)右車道演化過(guò)程的時(shí)空斑圖.從圖1(a)中可以看出此過(guò)程經(jīng)歷了4個(gè)階段.階段1:車輛在初始時(shí)刻運(yùn)行一段時(shí)間后達(dá)到自由流狀態(tài);階段2:當(dāng)右車道的擁堵處被封閉后,形成交通擁堵,且向上游傳播;階段3:右車道的封閉處開(kāi)放后,后方車輛開(kāi)始陸續(xù)駛離,但擁堵繼續(xù)向上游傳播,擁堵區(qū)逐漸變窄,形成密度較大、平均速度較低的交通流;階段4:擁堵逐漸消散道路恢復(fù)自由流狀態(tài).通過(guò)對(duì)圖1的比較可以發(fā)現(xiàn):1)不限速時(shí),擁堵區(qū)的邊緣向上游延伸幾乎呈直線狀,在限速情況下,擁堵開(kāi)始形成并延伸出現(xiàn)空白段,尤其在圖1(c),(d)中表現(xiàn)的較明顯,這是由于限速在一定程度上推遲了車輛的到達(dá)時(shí)間,減緩了擁堵向上游傳播;2)封閉處開(kāi)放后,擁堵繼續(xù)向上游傳播,擁堵區(qū)逐漸變窄,且隨著限速上限值的減小,擁堵傳播形成的區(qū)和消散所用的的時(shí)間也越短;3)隨著限速上限值的減小,擁堵上游的限速區(qū)內(nèi)的車輛越來(lái)越密集.即通過(guò)速度控制可以減緩擁堵的傳播,使擁堵消散的時(shí)間變短,但隨著上限值的減小,限速區(qū)內(nèi)跟車變得越來(lái)越多,形成了密度越來(lái)越大的交通流.為具體分析交通流的特性,定義t時(shí)刻限速區(qū)段雙車道的流量:J(t)=ρ(t)×ˉV(t),其中ρ(t)=M(t)/2L′,L′和M(t)分別為t時(shí)刻限速區(qū)段雙車道上元胞總數(shù)和車輛所占的元胞數(shù),N(t)為t時(shí)刻限速區(qū)段雙車道上的車輛總數(shù).該實(shí)驗(yàn)雙車道的流量-密度圖見(jiàn)圖2.其中圖2(a)為不施行可變速度限制即Vmax=vmax=24與施行可變速度限制Vmax分別取20,15,10時(shí)流量-密度的比較圖(其他類同).從不施行可變速度限制即Vmax=24的曲線中可以看到:道路交通開(kāi)始處于自由流狀態(tài),隨著密度的增加,交通流量線性增加;當(dāng)出現(xiàn)擁堵且不施行可變速度限制時(shí),流量開(kāi)始下降.圖2(b)為施行可變速度限制Vmax=15時(shí)的流量-密度圖,在OA段,處于自由流狀態(tài);當(dāng)?shù)缆烦霈F(xiàn)擁堵時(shí),由于受到限速及擁堵的影響,使得平均速度下降,造成流量的下降(AB段);隨著限速區(qū)被速度為Vmax的車輛占據(jù)(BC段),限速的效果已經(jīng)開(kāi)始顯現(xiàn),密度緩慢增加、流量迅速達(dá)到飽和值;隨著密度的進(jìn)一步增加(CD段),流量隨著密度的增加而下降.從圖2(a)中可以看出不同的速度限制值具有不同的流量-密度曲線即控制效果.在限速開(kāi)始(類似于圖2(b)AB段,以下同),設(shè)置的限速值Vmax從24,20,15到10,車輛平均速度的波動(dòng)、流量下降的幅度越來(lái)越大;在限速區(qū)被速度為Vmax的車輛占據(jù)(BC)段,流量上升,Vmax從24,20,15到10,流量達(dá)到飽和值的臨界密度越來(lái)越大;在CD段,隨著密度逐漸步增加流量也在逐步下降,但Vmax從24,20,15到10,雖然在同一密度值時(shí)Vmax=10的流量最大,但其極限(最大)密度較小,且達(dá)到極限密度時(shí)流量為較大,而Vmax取24時(shí),其極限密度最大,且達(dá)到極限密度時(shí)流量為最小,而Vmax取15時(shí),其極限密度最小,且達(dá)到極限密度時(shí)流量較大.這說(shuō)明:在交通擁堵?tīng)顟B(tài)下施行可變速度限制,可使CD段的極限密度下降,從而達(dá)到降低密度、提高道路通行能力的目的;而不同的限速值,由于CD段長(zhǎng)度、位置的不同,使得極限密度不同,道路實(shí)際通行能力會(huì)出現(xiàn)不同的結(jié)果.為進(jìn)一步說(shuō)明不同限速值對(duì)道路實(shí)際通行能力的定量影響,采用兩個(gè)指標(biāo)即該限速區(qū)段單位時(shí)間通過(guò)的車輛數(shù)(指標(biāo)1)和一定數(shù)量的車輛通過(guò)該區(qū)段所用的時(shí)間(指標(biāo)2)進(jìn)行評(píng)判,表1為三個(gè)不同交通條件下實(shí)施不同限速值兩個(gè)指標(biāo)的比較其中l(wèi)xmax分別取68,68,76.為了減小初始分布對(duì)結(jié)果的影響,每個(gè)數(shù)據(jù)的取值為30次運(yùn)行結(jié)果的平均,其中1為本實(shí)驗(yàn)案例,顯然在Vmax為15即80km/h時(shí)比不進(jìn)行可變速度限制道路實(shí)際通行能力提高10.5%,在保證交通安全的條件下取得最大值;2同1,但對(duì)右車道進(jìn)行封閉的時(shí)間為30min顯然在Vmax為17即90km/h時(shí)比不進(jìn)行可變速度限制時(shí)道路實(shí)際通行能力提高6.8%;3為在2100處發(fā)生擁堵,但車道均不封閉,兩車道均只能以較低的速度通過(guò),在其上游950至2100處施行速度限制后的指標(biāo)比較,在Vmax為20即110km/h時(shí)比不進(jìn)行可變速度限制道路實(shí)際通行能力提高6.2%在保證交通安全的條件下取得最大值.2和3的時(shí)空?qǐng)D與流量-密度圖類似于圖1和2.可以看出:不同交通條件下施行不同的速度限制值即進(jìn)行可變速度限制,在保證交通安全的條件下能實(shí)現(xiàn)道路通行能力最大化.這是由于上游的速度限制使得車輛到達(dá)并通過(guò)道路突發(fā)瓶頸或擁堵路段時(shí)的時(shí)間加大,從而在一定程度上緩解了擁堵的擴(kuò)散,使道路通行能力提高;如果速度上限值過(guò)大,達(dá)不到減少車輛到達(dá)并通過(guò)擁堵區(qū)段時(shí)間的目的,道路實(shí)際通行能力下降;而如果速度上限值過(guò)小,雖然能達(dá)到保證交通安全、抑制交通擁堵的目的,但車輛到達(dá)并通過(guò)限速區(qū)段的時(shí)間增加太多,道路實(shí)際通行能力依然下降,且可能造成限速區(qū)段上游的部分擁堵.因此,針對(duì)不同交通狀況采用不同的速度限制值即動(dòng)態(tài)速度控制具有科學(xué)性.3.2限制分段長(zhǎng)度同限速值一樣,限速區(qū)段的長(zhǎng)度也影響到上游車輛到達(dá)突發(fā)瓶頸或擁堵路段時(shí)的時(shí)間,一般來(lái)講當(dāng)限速上限值加大時(shí),需要適當(dāng)增加限速區(qū)段長(zhǎng)度,以延緩上游車輛到達(dá)擁堵區(qū)段的時(shí)間;當(dāng)限速上限值降低時(shí),可適當(dāng)減少限速區(qū)段長(zhǎng)度,以延緩上游車輛到達(dá)擁堵區(qū)段時(shí)間,從而實(shí)現(xiàn)緩解擁堵、達(dá)到提高道路實(shí)際通行能力的目的.表2為2100處發(fā)生擁堵,在其上游施行速度限制時(shí)不同限速區(qū)段長(zhǎng)度、限速值對(duì)道路通行能力影響的比較lxmax取68,其中限速區(qū)段長(zhǎng)度分別為500,10001500,2000,3000m,限速時(shí)間為15min.可以看出不同限速值、限速區(qū)段長(zhǎng)度下的道路實(shí)際通行能力不同,在該交通問(wèn)題中,Vmax為15即80km/h、限速區(qū)段長(zhǎng)度為1500m時(shí)道路通行能力最大.這是由于限速區(qū)段若過(guò)長(zhǎng),車輛到達(dá)并通過(guò)擁堵點(diǎn)的時(shí)間也過(guò)長(zhǎng),道路設(shè)施不能充分利用,使得單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)該區(qū)段的車流量即實(shí)際道路通行能力下降.為進(jìn)一步說(shuō)明不同限速區(qū)段的效果,圖3為Vmax為15時(shí)兩個(gè)車道車輛平均速度隨時(shí)間的變化曲線,平均速度的統(tǒng)計(jì)方法同3.1.可以看出在第1200步以前,道路處于自由流狀態(tài),若前方發(fā)生擁堵,車輛開(kāi)始減速駛?cè)胂匏賲^(qū),平均速度急劇下降,限速區(qū)長(zhǎng)度越短,速度下降的越快.在限速區(qū)段行駛900步后,擁堵開(kāi)始逐漸消失,平均速度開(kāi)始上升,并逐漸達(dá)到最大值,道路重新恢復(fù)自由流.另外,圖中還可以明顯看出,隨著限速長(zhǎng)度的增加,平均速度達(dá)到的最小值在逐漸增大,其隨時(shí)間變化的曲線也變得較為平緩.這是因?yàn)榈缆飞铣霈F(xiàn)擁堵后,勢(shì)必在上游出現(xiàn)高密度區(qū).出于安全方面的考慮,增加限速區(qū)的長(zhǎng)度使車輛保持較好的穩(wěn)定性,并減緩了從上游流入擁堵后方高密度區(qū)的車輛數(shù),從而降低擁堵區(qū)的密度.以上分析表明,限速區(qū)段長(zhǎng)度對(duì)交通流有一定影響,在保證安全的前提下,選擇合適的限速區(qū)長(zhǎng)度來(lái)提高道路的通行能力.3.3配時(shí)變動(dòng)速度限制可變速度限制的有效性雖得以證明,但對(duì)其有效和無(wú)效的條件需要進(jìn)行分析.表3為2100處發(fā)生擁堵、雙車道上游來(lái)車量(Q)取不同值時(shí)限速模擬結(jié)果比較,對(duì)應(yīng)lxmax取146,130,112,90,7664,60,52,45.其中Q取2100—2700間時(shí),限速有效,且具有不同的最優(yōu)限速值.當(dāng)Q取2000及以下時(shí),不用限速即可達(dá)到避免堵塞、道路通行能力最大化的目的.圖4為Q取2000時(shí)右車道時(shí)空斑圖(其他同),圖4(a),(b)分別為Vmax=24即不采用可變速度限制和Vmax=15條件下的效果圖,可以看出雖然擁堵區(qū)前后方的密度都有所變化,但擁堵區(qū)都沒(méi)有向上游擴(kuò)散,且限速后使道路實(shí)際通行能力下降.這是由于交通流雖然是復(fù)雜的非線性系統(tǒng),但具有一定的自適應(yīng)性,在一定的狀態(tài)下當(dāng)上游來(lái)車量較小時(shí),若不施行限速,系統(tǒng)受自適應(yīng)能力會(huì)自動(dòng)調(diào)整其行為使擁堵區(qū)不會(huì)向上游延伸,車輛依然能較快的通過(guò)擁堵處;若進(jìn)行速度限制,限速區(qū)的平均車速下降,延緩車輛到達(dá)擁堵處的時(shí)間,反而使道路設(shè)施不能充分利用.當(dāng)Q取2800及以上時(shí),取任何限速值依然無(wú)法避免擁堵向上游擴(kuò)散最終大面積堵塞的現(xiàn)象.圖5為Q取2800時(shí)右車道時(shí)空斑圖(其他同),圖5(a),(b)分別為Vmax=24即不采用可變速度限制和Vmax=15條件下的效果圖.顯然當(dāng)上游來(lái)車量較大時(shí),速度限制能夠在一定程度上緩解擁堵向上游延伸,但由于擁堵嚴(yán)重,車輛無(wú)法駛離擁堵區(qū)域,瓶頸路段上游很快出現(xiàn)排隊(duì),導(dǎo)致大面積堵塞.因此,可變速度限制使用時(shí)必須考慮道路上游來(lái)車量:當(dāng)Q在道路設(shè)計(jì)通行能力的一定范圍內(nèi)波動(dòng)(在本模擬交通狀態(tài)下為2100—2700)時(shí),是有效地;當(dāng)Q小于這個(gè)波動(dòng)范圍下限時(shí)(小于2100)沒(méi)有必要施行可變速度限制;當(dāng)Q大于這個(gè)波動(dòng)范圍上限時(shí)(大于2700),必須通過(guò)減少上游匝道來(lái)車等方式才能解決交通擁堵這一問(wèn)題.這是由于可變速度限制只是交通管控的輔助形式,在很多情況下必須和匝道控制相結(jié)合進(jìn)行協(xié)調(diào)控制.表4為在2100處發(fā)生